第二章測評(時間:120分鐘　滿分:150分)一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分)1.已知在?ABCD中,=(2,8),=(-3,4),則= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(-1,-12) B.(-1,12)C.(1,-12) D.(1,12)2.如果a,b是兩個單位向量,那么下列四個結(jié)論中正確的是(　　)A.a=b B.a·b=1C.a=-b D.|a|=|b|3.如圖,a-b等于(　　)A.2e1-4e2 B.-4e1-2e2C.e1-3e2 D.3e1-e2 4.如圖,正方形ABCD中,點E,F分別是DC,BC的中點,那么=(　　)A.B.-C.-D.5.已知A船在燈塔C北偏東70°方向2 km處,B船在燈塔C北偏西50°方向3 km處,則A,B兩船的距離為(　　)A. kmB. kmC.(+1) kmD.(-1) km6.已知a,b,c是共起點的向量,a,b不共線,且存在m,n∈R使c=ma+nb成立,若a,b,c的終點共線,則必有????????????? (　　)A.m+n=0 B.m-n=1C.m+n=1 D.m+n=-17.在100 m高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°和60°,則塔高是(　　)A. m B. mC. m D. m8.已知||=||=||=1,D為BC的中點,且||=,則的最大值為(　　)A. B. C. D.2二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分)9.已知△ABC的面積為,且b=2,c=,則A=(　　)A.30° B.60° C.150° D.120°10.下列命題中,正確的是(　　)A.對于任意向量a,b,有|a+b|≤|a|+|b|B.若a·b=0,則a=0或b=0C.對于任意向量a,b,有|a·b|≤|a||b|D.若a,b共線,則a·b=±|a||b|11.在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,其中恰有一解的是(　　)A.b=7,c=3,C=B.b=5,c=6,C=C.a=6,b=3,B=D.a=20,b=15,B=12.在△ABC中,下列結(jié)論正確的是(　　)A.B.<||·||C.若()·()=0,則△ABC為等腰三角形D.若>0,則△ABC為銳角三角形三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,則m=　　　　,|b+c|=　　　　. 14.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,則△ABC的形狀是　　　　　. 15.如圖是以C為圓心的一個圓,其中弦AB的長為2,則=　　　　. 16.在△ABC中,A=30°,AB=2,4≤BC2≤12,則△ABC面積的范圍是　　　　. 四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知a=(1,0),b=(2,1).(1)當(dāng)k為何值時,ka-b與a+2b共線?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三點共線,求m的值.  18.(12分)已知O,A,B是平面上不共線的三點,直線AB上有一點C,滿足2=0,(1)用表示;(2)若點D是OB的中點,證明四邊形OCAD是梯形.  19.(12分)已知長方形AOCD中,OA=3,OC=2,E為OC中點,P為AO上一點,利用向量知識判斷當(dāng)點P在什么位置時,∠PED=45°. 20.(12分)在△ABC中,AB=3,AC=1,∠A=60°.(1)求sin∠ACB;(2)若D為BC的中點,求AD的長度. 21.(12分)為了測量兩山頂M,N之間的距離,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M,N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如示意圖).飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A,B間的距離,請設(shè)計一個方案,包括:①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);②用文字和公式寫出計算M,N間的距離的步驟. 22.(12分)如圖,在△ABC中,AB=2,AC=4,線段BC的垂直平分線交線段AC于點D,且DA-DB=1.(1)求BC的長;(2)求△BCD的面積S.    

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