模型構(gòu)建專(zhuān)題：相似三角形中的基本模型——熟知需要用相似來(lái)解決的圖形模型一　“A”字型1．(2017·湘潭中考)如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積比為________．      第1題圖       第2題圖2．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：____________，使△ABC∽△AED.3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，＝，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長(zhǎng)；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．     模型二　“X”字型4．(2016·哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是(　　)A.＝     B.＝    C.＝    D.＝             第4題圖           第5題圖        第6題圖5．(2016·貴港中考)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE.下列結(jié)論：①∠ACD＝30°；②S?ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF，其中成立的有(　　)A．1個(gè)  B．2個(gè)  C．3個(gè)  D．4個(gè)6．如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．7．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.(1)若FD＝2，＝，求線段DC的長(zhǎng)；(2)求證：EF·GB＝BF·GE.     模型三　旋轉(zhuǎn)型8．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是(　　) A．∠C＝∠E    B．∠B＝∠ADE    C.＝    D.＝                             第8題圖         第9題圖          第10題圖9．★如圖，△ABC≌△DEF(點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng))，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足點(diǎn)E在BC邊從B向C移動(dòng)(點(diǎn)E不與B、C重合)，DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC邊交于點(diǎn)M，當(dāng)△AEM是等腰三角形時(shí)，BE＝__________．模型四　“子母”型(大三角形中包含小三角形)10．(2016·畢節(jié)中考)如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2，AB＝3，則BD＝________．11．(2016·云南中考)如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(　　)A．15  B．10  C.  D．5    第11題圖         第12題圖模型五　垂直型12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有(　　)A．1對(duì)  B．2對(duì)  C．3對(duì)  D．4對(duì)13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED、EC為折痕將兩個(gè)角(∠A、∠B)向內(nèi)折起，點(diǎn)A、B恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處．若AD＝3，BC＝5，則EF的長(zhǎng)是(　　)A.  B．2  C.  D．2       第13題圖        第14題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，4)，直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為________．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ACD∽△BFD；(2)當(dāng)AD＝BD，AC＝3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．   模型六　一線三等角型 16．(2017·潮陽(yáng)區(qū)模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為9的等邊△ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，則CE的長(zhǎng)為________．    17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求BP的長(zhǎng)．    參考答案與解析1．1∶42．∠ADE＝∠C(答案不唯一)3．解：(1)∵DE∥BC，∴＝＝.∵AE＝4，∴AC＝6，∴EC＝6－4＝2.(2)∵M為BC的中點(diǎn)，∴S△ABM＝S△ABC＝18.∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，∴S△ADN＝8.4．A5．D　解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE＝BC＝CE，∠CEB＝60°.∵AB＝2BC，∴AE＝BE＝BC＝CE，∴∠CAE＝30°，∴∠ACB＝180°－∠CAE－∠ABC＝90°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正確；∵AC⊥BC，∴S?ABCD＝AC·BC，故②正確；在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝2BC，∴AC＝BC.∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴OE＝BC，∴OE∶AC＝BC∶BC＝∶6，故③正確；∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝2，∴S△OCF∶S△OEF＝＝2，∴S△OCF＝2S△OEF，故④正確．故選D.6．4.5　解析：∵AB∥EF，∴＝，則＝.又∵EF∥CD，∴＝，則＝，∴＝，即＝，解得AF＝3，∴AD＝AF＋FD＝3＋1.5＝4.5.7．(1)解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴＝＝，∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4.(2)證明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴＝，＝.∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴＝，∴EF·GB＝BF·GE.8．D9．1或　解析：∵△ABC≌△DEF，AB＝AC，∴∠AEF＝∠B＝∠C.∵∠AEC＝∠AEF＋∠MEC＝∠B＋∠BAE，∴∠MEC＝∠EAB.∵∠AEF＝∠B＝∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM.當(dāng)AE＝EM時(shí)，則△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝5，∴BE＝BC－EC＝6－5＝1.當(dāng)AM＝EM時(shí)，則∠MAE＝∠MEA，∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠CEM，即∠CAB＝∠CEA.又∵∠C＝∠C，∴△CAE∽△CBA，∴＝，∴CE＝＝，∴BE＝6－＝，∴BE＝1或.10.11．D　解析：∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA.∵AB＝4，AD＝2，∴S△ACD∶S△ABC＝(AD∶AB)2＝1∶4，∴S△ACD∶S△ABD＝1∶3.∵S△ABD＝15，∴S△ACD＝5.故選D.12．C　13.A 　解析：根據(jù)“垂線段最短”，得PM的最小值就是當(dāng)PM⊥AB時(shí)PM的長(zhǎng)．∵直線y＝x－3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴令x＝0，得y＝－3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，即OB＝3.令y＝0，得x＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0), 即OA＝4，∴PB＝OP＋OB＝4＋3＝7.在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得AB＝＝＝5.在Rt△PMB與Rt△AOB中，∵∠PBM＝∠ABO，∠PMB＝∠AOB，∴Rt△PMB∽Rt△AOB，∴＝，即＝，解得PM＝.15．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.(2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.16．217．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP.(2)解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.又∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝.∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝.  

相關(guān)試卷

第21講 模型構(gòu)建專(zhuān)題：相似三角形中的六大基本模型（解析版講義）：

這是一份第21講 模型構(gòu)建專(zhuān)題：相似三角形中的六大基本模型（解析版講義），共44頁(yè)。

中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題08 相似三角形中的基本模型（專(zhuān)題練習(xí)）：

這是一份中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題08 相似三角形中的基本模型（專(zhuān)題練習(xí)），文件包含中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題08相似三角形中的基本模型教師版專(zhuān)題練習(xí)docx、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題08相似三角形中的基本模型學(xué)生版專(zhuān)題練習(xí)docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共72頁(yè)， 歡迎下載使用。

湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.5 相似三角形的應(yīng)用同步測(cè)試題：

這是一份湘教版九年級(jí)上冊(cè)3.5 相似三角形的應(yīng)用同步測(cè)試題，文件包含專(zhuān)題12模型構(gòu)建專(zhuān)題相似三角形中的基本六大模型模型全攻略原卷版docx、專(zhuān)題12模型構(gòu)建專(zhuān)題相似三角形中的基本六大模型模型全攻略解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共60頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考訓(xùn)練模型構(gòu)建專(zhuān)題：相似三角形中的基本模型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練與解析

中考訓(xùn)練模型構(gòu)建專(zhuān)題：相似三角形中的基本模型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練與解析
專(zhuān)題19 尋找或構(gòu)建相似三角形的基本模型解決問(wèn)題-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題提升訓(xùn)練

專(zhuān)題19 尋找或構(gòu)建相似三角形的基本模型解決問(wèn)題-2023年中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題提升訓(xùn)練
數(shù)學(xué)第二十七章 相似綜合與測(cè)試課時(shí)作業(yè)

數(shù)學(xué)第二十七章 相似綜合與測(cè)試課時(shí)作業(yè)
人教版數(shù)學(xué)九下 模型構(gòu)建專(zhuān)題：解直角三角形應(yīng)用中的模型試卷

人教版數(shù)學(xué)九下 模型構(gòu)建專(zhuān)題：解直角三角形應(yīng)用中的模型試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部