人教版數(shù)學九下 安徽高頻考點專題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合試卷

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安徽高頻考點專題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合類型一　判斷函數(shù)圖象1．當k＞0時，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是(　　)2．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝與y＝kx＋k2的大致圖象是(　　)   　3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系內的圖象大致為(　　)    類型二　求交點坐標4．(阜陽月考)如圖，直線y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為A(－1，2)，則另一個交點B的坐標為【方法3①】(　　)A．(－2，1)  B．(2，1)C．(1，－2)  D．(2，－1)        第4題圖          第5題圖5．反比例函數(shù)y＝和正比例函數(shù)y＝mx的部分圖象如圖所示，由此可以得到方程＝mx的實數(shù)根為(　　)A．x＝1  B．x＝2C．x1＝1，x2＝－1  D．x1＝1，x2＝－26．(2017·菏澤中考)直線y＝kx(k＞0)與雙曲線y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則3x1y2－9x2y1的值為________．【方法4】類型三　求值或取值范圍7．已知一次函數(shù)y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝的圖象如圖所示，當y1＜y2時，x的取值范圍是【方法3③】(　　)A．x<2   B．x>5   C．0<x<5   D．0<x<2或x>5      第7題圖          第8題圖8．(2017·蕪湖期末)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k2≠0)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是【方法3③】(　　)A．x＜－2或x＞2          B．x＜－2或0＜x＜2C．－2＜x＜0或0＜x＜2    D．－2＜x＜0或x＞29．若一次函數(shù)y＝mx＋6與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限有公共點，則有(　　)A．mn≥－9  B．－9≤mn≤0   C．mn≥－4  D．－4≤mn≤010．(2017·長沙中考)如圖，點M是函數(shù)y＝x與y＝的圖象在第一象限內的交點，OM＝4，則k的值為________．             第10題圖               第11題圖11．(2017·貴港中考)如圖，過C(2，1)作AC∥x軸，BC∥y軸，點A，B都在直線y＝－x＋6上．若雙曲線y＝(x＞0)與△ABC總有公共點，則k的取值范圍是____________．12．如圖，一次函數(shù)y＝x＋m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，點A的坐標為(2，1)．(1)求m及k的值；(2)求點C的坐標，并結合圖象寫出不等式組0＜x＋m≤的解集．  13．如圖，反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象交于點A(2，2)，B.(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)將一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，求m的值．  14．如圖，直線y＝x＋3與y軸交于點A，與x軸交于點C，直線l1與y軸交于點A，與x軸交于點B，且兩直線互相垂直．(1)點A的坐標為________，點B的坐標為________，點C的坐標為________；(2)已知雙曲線y＝－與l1的交點坐標為(－1，k)，求k的值；(3)請利用圖象直接寫出不等式－>x＋3的解集．  類型四　求圖形的面積15．(2017·亳州利辛縣一模)如圖，已知某一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A(1，3)，B(m，1)，求：(1)m的值與一次函數(shù)的解析式；(2)△ABO的面積．  參考答案與解析1．C　2.C　3.B　4.D　5.C6．36　解析：由題可知點A(x1，y1)，B(x2，y2)關于原點對稱，∴x1＝－x2，y1＝－y2.把A(x1，y1)代入y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1＝6x1y1＝36.7．D　8.D9．A　解析：將y＝mx＋6代入y＝中，得mx＋6＝，整理得mx2＋6x－n＝0.∵兩個圖象有公共點，∴Δ＝62＋4mn≥0，∴mn≥－9.故選A.10．411．2≤k≤9　解析：當反比例函數(shù)的圖象過C點時，把C的坐標代入得k＝2×1＝2.把y＝－x＋6代入y＝得－x＋6＝，整理得x2－6x＋k＝0，Δ＝(－6)2－4k＝36－4k.∵反比例函數(shù)y＝的圖象與△ABC有公共點，∴36－4k≥0，解得k≤9，∴k的取值范圍是2≤k≤9.12．解：(1)∵點A(2，1)在一次函數(shù)y＝x＋m的圖象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵點A(2，1)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝1，∴k＝2.(2)由(1)可知m＝－1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴點C的坐標是(1，0)．由圖象可知不等式組0＜x＋m≤的解集為1＜x≤2.13．解：(1)∵A(2，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.∵點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝4，解得n＝8，∴點B的坐標為.由A(2，2)，B在一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象上，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－4x＋10.(2)由(1)可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－4x＋10，它的圖象沿y軸向下平移m個單位得到的直線的解析式為y＝－4x＋10－m.令－4x＋10－m＝，得4x2＋(m－10)x＋4＝0.∵直線y＝－4x＋10－m與雙曲線y＝有且只有一個交點，∴Δ＝(m－10)2－64＝0，解得m＝2或m＝18.14．解：(1)(0，3)　(1.5，0)　(－6，0)(2)設l1的解析式為y＝k1x＋3，由題意可得k1＝－2，∴y＝－2x＋3.∵雙曲線y＝－與l1的交點坐標為(－1，k)，∴－2×(－1)＋3＝k，∴k＝5.(3)從圖象上看，雙曲線y＝－與直線y＝x＋3沒有交點，且與x<0時，雙曲線y＝－在直線y＝x＋3的上方，∴不等式－>x＋3的解集是x<0.15．解：(1)設一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y＝ax＋b，y＝.將A(1，3)，B(m，1)代入y＝中，得解得∴點B的坐標為(3，1)．將A(1，3)，B(3，1)代入y＝ax＋b中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋4.(2)設一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象交x軸于點C，∴點C的坐標為(4，0)，∴OC＝4.∵A(1，3)，B(3，1)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×(3－1)＝4.