湘教版八下數(shù)學(xué) 解題技巧專題：一次函數(shù)應(yīng)用中的綜合性問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)△AOB的面積；
(2)y1>y2時(shí)，x的取值范圍．
2．(上海中考)某物流公司引進(jìn)A，B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了1小時(shí)，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，線段EF表示B種機(jī)器人的搬運(yùn)量yB(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果A，B兩種機(jī)器人各連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克？
3．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離y(千米)與時(shí)刻t(時(shí))的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
(1)A，B兩城之間距離是多少千米？
(2)求乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車；
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距20千米．【方法16】
eq \a\vs4\al(◆)類型二與一次函數(shù)相關(guān)的分段函數(shù)問題
4．小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)用外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y(元)，所寄櫻桃為x(kg)．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知小李給外婆快遞了2.5kg櫻桃，請(qǐng)你求出這次快遞的費(fèi)用是多少元．
5．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△APD的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)回答下列問題：
(1)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)的速度為________，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為________；
(2)求出點(diǎn)P在CD上時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；
(3)t為何值時(shí)，△APD的面積為10cm2?
6．(南充中考)小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)．他們家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象．
(1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與爸爸第三次相遇？
(3)在速度不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達(dá)公園，則小明在步行過程中停留時(shí)間需作怎樣的調(diào)整？
eq \a\vs4\al(◆)類型三與一次函數(shù)相關(guān)的最值或方案設(shè)計(jì)問題
7．學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．
8．(衡陽中考)為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資，已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如下表所示．
(1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總費(fèi)用y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；【易錯(cuò)8】
(2)求出最低費(fèi)用，并說明總費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．
參考答案與解析
1．解：(1)聯(lián)立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(1,2)x＋1，,y＝－\f(3,2)x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝\f(3,2).))所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2))).令y1＝－eq \f(1,2)x＋1＝0，得x＝2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，所以O(shè)A＝2，OA上的高為eq \f(3,2)，所以S△AOB＝eq \f(1,2)×2×eq \f(3,2)＝eq \f(3,2).
(2)由圖可知y1>y2時(shí)，x>－1.
2．解：(1)設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為yB＝k1x＋b(k1≠0)，把點(diǎn)E(1，0)和點(diǎn)P(3，180)的坐標(biāo)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＋b＝0，,3k1＋b＝180，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝90，,b＝－90，))所以yB關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為yB＝90x－90(1≤x≤6)．
(2)設(shè)yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為yA＝k2x(k2≠0)，把P(3，180)代入，得180＝3k2，k2＝60，∴yA＝60x.當(dāng)x＝5時(shí)，yA＝5×60＝300；當(dāng)x＝6時(shí)，yB＝90×6－90＝450，450－300＝150(千克)．
答：B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了150千克．
3．解：(1)從圖象中得A，B兩地相距300千米．
(2)設(shè)甲車在行駛過程中y與t的表達(dá)式為y甲＝k1t＋b1，∵圖象過(5，0)和(10，300)兩點(diǎn)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1＋b1＝0，,10k1＋b1＝300，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝60，,b1＝－300，))∴y甲＝60t－300.設(shè)乙車在行駛過程中y與t的表達(dá)式為y乙＝k2t＋b2，∵圖象過(6，0)和(9，300)兩點(diǎn)，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(6k2＋b2＝0，,9k2＋b2＝300，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝100，,b2＝－600，))∴y乙＝100t－600.當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，它們所行駛的路程相同，即60t－300＝100t－600，解得t＝－6＝1.5(小時(shí))，∴乙車出發(fā)1.5小時(shí)追上甲車．
(3)eq \f(1,3)小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)或eq \f(14,3)小時(shí)．解析：①當(dāng)y甲＝20時(shí)，即60t－300＝20，解得t＝eq \f(16,3)，eq \f(16,3)－5＝eq \f(1,3)(小時(shí))；②當(dāng)y甲－y乙＝20時(shí)，即60t－300－(100t－600)＝20，解得t＝7，7－5＝2(小時(shí))；③當(dāng)y乙－y甲＝20時(shí)，即100t－600－(60t－300)＝20，解得t＝8，8－5＝3(小時(shí))；④當(dāng)y甲＋20＝300時(shí)，即60t－300＋20＝300，解得t＝eq \f(29,3)，eq \f(29,3)－5＝eq \f(14,3)(小時(shí))．∴甲車出發(fā)eq \f(1,3)小時(shí)或2小時(shí)或3小時(shí)或eq \f(14,3)小時(shí)，兩車相距20千米．
4．解：(1)當(dāng)01時(shí)，y＝6＋22＋10(x－1)＝10x＋18.∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(28（01）.))
(2)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝10×2.5＋18＝43.∴這次快遞的費(fèi)用是43元．
5．解：(1)1cm/s 2cm/s
(2)設(shè)點(diǎn)P在CD上時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝kt＋b(k≠0)．由圖分析知其過(12，18)，(15，0)兩點(diǎn)．代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18＝12t＋b，,0＝15t＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－6，,b＝90，))∴S＝90－6t(12≤t≤15)．
(3)當(dāng)0≤t≤6時(shí)，S＝3t，△APD的面積為10cm2，即S＝10時(shí)，3t＝10，t＝eq \f(10,3)；當(dāng)12≤t≤15時(shí)，90－6t＝10，t＝eq \f(40,3).綜上所述，當(dāng)t為eq \f(10,3)s或eq \f(40,3)s時(shí)，△APD的面積為10cm2.
6．解：(1)s＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50t（0≤t≤20），,1000（20

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