湘教版八下數(shù)學(xué) 解題技巧專題：勾股定理與面積問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．(郴州桂陽縣期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則C點(diǎn)到AB的距離為【方法1】( )
A.eq \f(5,36) B.eq \f(36,5) C.eq \f(3\r(3),4) D.eq \f(12,25)
2．如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格點(diǎn)上，則AB邊上的高為( )
A.eq \f(3\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(3\r(5),10) D.eq \f(3\r(2),2)

第2題圖第6題圖
eq \a\vs4\al(◆)類型二結(jié)合乘法公式巧求面積或周長
3．直角三角形的周長為24，斜邊長為10，則其面積為( )
A．96 B．49 C．24 D．48
4．若一個(gè)直角三角形的面積為6cm2，斜邊長為5cm，則該直角三角形的周長是( )
A．7cm B．10cm
C．(5＋eq \r(37))cm D．12cm
eq \a\vs4\al(◆)類型三巧妙分割求面積
5．如圖，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四邊形ABCD的面積．
eq \a\vs4\al(◆)類型四 “勾股樹”及其拓展類型中有關(guān)面積的計(jì)算
6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為( )
A.eq \r(14)cm B．4cm C.eq \r(15)cm D．3cm
7．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為( )
A．4 B．36 C．16 D．55

第7題圖第8題圖
8．(青海中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(6) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(7) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(6) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))eq \s\up12(7)
eq \a\vs4\al(◆)類型五 “趙爽弦圖”中有關(guān)面積的計(jì)算
9．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)正方形拼成的大正方形．如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和6，則大正方形與小正方形的面積差是( )
A．9 B．36 C．27 D．34

第9題圖第10題圖
10．(永州零陵區(qū)校級(jí)模擬)如圖是4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，下列四個(gè)說法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中說法正確的是( )
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
參考答案與解析
1．B
2．A 解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵S△ABC＝22－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×1×1－eq \f(1,2)×1×2＝eq \f(3,2)，又∵S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD，∴eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(3,2).∵AB＝eq \r(12＋22)＝eq \r(5)，∴CD＝eq \f(3\r(5),5).故選A.
3．C 解析：設(shè)該直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則有a＋b＝14①，a2＋b2＝102②.①兩邊同時(shí)平方，得a2＋b2＋2ab＝142，所以2ab＝96，所以ab＝48，eq \f(1,2)ab＝24.故選C.
4．D
5．解：連接AC，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E.∵AB⊥BC，∴∠CBA＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13.∵CD＝13，∴AC＝CD，即△ACD是等腰三角形．∵CE⊥AD，∴AE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)×10＝5.在Rt△ACE中，由勾股定理得CE＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \r(132－52)＝12.∴S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△CAD＝eq \f(1,2)AB·BC＋eq \f(1,2)AD·CE＝eq \f(1,2)(12×5＋10×12)＝90.
6．A 7.C
A 解析：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE，∴S2＋S2＝S1.觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1＝22＝4，S2＝eq \f(1,2)S1＝2，S3＝eq \f(1,2)S2＝1，S4＝eq \f(1,2)S3＝eq \f(1,2)，…，∴Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(n－3).當(dāng)n＝9時(shí)，S9＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(9－3)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(6).故選A.

9．B 解析：大正方形的面積為32＋62＝45，小正方形的面積為(6－3)2＝9，則面積差為45－9＝36.故選B.
10．B 解析：由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝49①，,（x－y）2＝4②，))①－②得2xy＝45③，∴2xy＋4＝49，①＋③得x2＋2xy＋y2＝94，∴x＋y＝eq \r(94)，∴①②③正確，④錯(cuò)誤．故選B.

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