湘教版八下數(shù)學(xué) 解題技巧專題：矩形中的折疊問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

解題技巧專題：矩形中的折疊問題——找準方法，快準解題　　　類型一　折疊中求角度1．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為(　　)A．15° B．20° C．25° D．30° 第1題圖第2題圖2．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動：(1)對折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；(2)再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN.觀察探究可以得到∠ABM的度數(shù)是(　　)A．25° B．30° C．36° D．45°類型二　折疊中求線段長【方法9】3．如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝2，E為BC邊上一點，BC＝3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，使B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB＝________．第3題圖第4題圖4．(郴州桂陽縣期末)如圖，一塊矩形紙片的寬CD為2cm，點E在AB上，如果沿圖中的EC對折，B點剛好落在AD上的B′處，此時∠BCE＝15°，則BC的長為________．5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使A點恰好落在對角線BD上的點A′處，折痕為DG，則AG的長為(　　)A．1 B. C. D．2 第5題圖第6題圖類型三　折疊中求面積6．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△BCD沿對角線BD翻折，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則△BDE的面積為(　　)A. B. C．21 D．247．如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△ADE沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F，則△CEF的面積為(　　)A. B. C．2 D．48．★(福州中考)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是邊CD上的一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM.(1)當AN平分∠MAB時，求DM的長；(2)連接BN，當DM＝1時，求△ABN的面積．參考答案與解析1．B　2.B　3.　4.4cm　5.C　6.A　7.C 8．解：(1)由折疊性質(zhì)得△ANM≌△ADM，∴∠MAN＝∠DAM.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN＝∠NAB，∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM＝30°，∴AM＝2DM.在Rt△ADM中，∵AD＝3，∴由勾股定理得AM2－DM2＝AD2，即(2DM)2－DM2＝32，解得DM＝.(2)延長MN交AB的延長線于點Q，如圖所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ.由(1)知△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.設(shè)NQ＝x，則AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB邊上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB＝S△NAQ＝××AN·NQ＝××3×4＝.