總分 120 分
一．選擇題（共8 小題，每題3 分）
如圖，能與∠1 構(gòu)成同旁內(nèi)角的共有（）
A．1 個B． 2 個C． 5 個D． 4 個
如圖所示，下到說法錯誤的是（）
A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B． ∠1與∠3是同位角
C．∠2與是∠B 同位角D． ∠2與∠3是內(nèi)錯角
如圖，三條直線AB， CD，EF 相交于點O，若∠ AOD=∠3
FOD，∠ AOE=12°0
，則∠ FOD的度數(shù)為（）
A．30°B．40°C．50°D． 60°
下列說法正確的有（）
①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
③在同一平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；
④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線．
A．1 個B． 2 個C． 3 個D． 4 個
如圖，不能作為判定AB∥CD 的條件是（）
A．∠BEF=∠DCEB．∠ CEG∠=
ECHC．∠ BEC+∠DCE=18°0
D． ∠AEC=∠DCE
如圖，下列條件能判斷AD∥CB 的是（）
A．∠D+∠DAB=18°0B ．∠ 1=∠2C ．∠ 3=∠4D． ∠ 4=∠5
如圖，點E 在 BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD∥BC的是（）
A．∠B=∠DCEB．∠ 3=∠4C．∠ 1=∠2D． ∠ D+∠DAB=18°0
在如圖形中若∠ l= ∠2，則可以使AB∥CD 的是（）
A．B．C．D． 二．填空題（共6 小題，每題3 分）
9．已知∠1 與∠α 為對頂角，∠α與∠3為鄰補角，若∠ 1=30°，那么∠ 3= ．
已知：直線AB與直線 CD交于點 O，∠ BOC=4°5 ，
（ 1）如圖，若EO⊥AB，則∠ DOE= ．
（ 2）如圖，若EO平分∠ AOC，則∠ DOE= ．
如圖，直線AB和 CD相交于點O， OE是的∠ DOB平分線，若∠ AOC=7°0 ，那么∠ EOB= ．
如圖， AB∥CD， CE平分∠ BCD，∠ DCE=1°6 ，則∠B等于 ．
將一個長方形紙條按圖折疊一下，若∠1=140°，則∠ 2= ．
一等腰直角三角板和一直尺按如圖擺放，測得∠1=15°，則∠ 2= °．
三．解答題（共10 小題）
15（ 6 分）．如圖所示，某村莊計劃將河水引到水池C 中用于農(nóng)田灌溉，怎樣挖渠道最短？請說明理由．
16（ 6 分）．如圖，在∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠4中，哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯角？哪些角是同旁內(nèi)角？ 它們分別是哪兩條直線被哪條直線所截形成的？
17．（ 6 分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ A=104°，∠ ABC=76°， BD⊥CD于點 D，EF⊥CD 于點 F，你能說明∠ 1=∠2 嗎？試一試．
18（ 8 分）．如圖，已知點D、 F、E、G都在△ ABC的邊上， EF∥AD，∠ 1=∠2，∠ BAC=70°，求∠ AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）
解：∵ EF∥AD，（已知）
∴∠ 2= （ ）
∵∠ 1=∠2，（已知）
∴∠ 1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠ AGD+ =180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵ ，（已知）
∴∠ AGD= （等式性質(zhì)）
19．（ 8 分）已知：如圖， CD∥EF，∠ 1=∠2．試猜想∠3與∠ ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說明其理由．
20．（ 8 分）如圖，已知∠ C=∠AOC，OC平分∠ AOD，OC⊥OE，∠ D=54°．求∠ C、∠ BOE的度數(shù)．
21．（ 8 分）（ 1）如圖， DE∥BC，∠ 1=∠3，請說明FG∥DC；
（ 2）若把題設(shè)中DE∥BC與結(jié)論中FG∥DC 對調(diào)，命題還成立嗎？試證明．
（ 3）若把題設(shè)中∠ 1=∠3 與結(jié)論中 FG∥DC 對調(diào)呢？試證明．
22．（ 8 分）已知：如圖， CD⊥AB 于 D，DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求證：∠ FED=∠BCD．
23．（ 10 分）如圖，在△ ABC 中， CD⊥AB，垂足為D，點 E 在 BC上， EF⊥AB，垂足為F．
（ 1） CD與 EF 平行嗎？為什么？
（ 2）如果∠ 1=∠2，且∠ 3=100°，求∠ ACB的度數(shù)．
24．（ 10 分）已知：如圖， AD∥BE，∠ 1=∠2，那么∠ A=∠E嗎？請說明理由．
第五章相交線與平行線章末測試（二） 參考答案與試題解析
一．選擇題（共8 小題）
如圖，能與∠1 構(gòu)成同旁內(nèi)角的共有（）
A．1 個B． 2 個C． 5 個D． 4 個
考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義找出∠1的所有同旁內(nèi)角，即可得出答案．
解答：
解：能與∠1 構(gòu)成同旁內(nèi)角的有∠ A，∠ C，∠ BED，∠ BFD，共4 個，故選 D．
點評：本題考查了對同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的應用，注意：兩條直線被第三條直線所截，在兩直線之間，在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角．
如圖所示，下到說法錯誤的是（）
A．∠A與∠B是同旁內(nèi)角B． ∠1與∠3是同位角
C．∠2與是∠B 同位角D． ∠2與∠3是內(nèi)錯角
考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
分析：根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的意義，可得答案．
解答：解：由圖可知：∠1與∠3 是內(nèi)錯角，故B 說法錯誤， 故選： B．
點評：本題考查了同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，可得答案．
如圖，三條直線AB， CD，EF 相交于點O，若∠ AOD=∠3
FOD，∠ AOE=12°0
，則∠ FOD的度數(shù)為（）
A．30°B．40°C．50°D． 60°
考點：對頂角、鄰補角；角的計算．
分析：首先，根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求得∠AOF=60°；然后由已知條件“∠AOD=∠3 FOD”來求∠ FOD
的度數(shù)．
解答：解：如圖，∵∠ AOE+∠AOF=18°0 ，∠ AOE=12°0 ，
∴∠ AOF=60°．
又∵∠ AOD=∠3 FOD，∠ AOF+∠FOD=∠AOD，
∴60°+∠FOD=∠3 FOD
∴∠ FOD=3°0 ，
故選： A．
點評：本題考查了對頂角、鄰補角，角的計算．解題時，要注意數(shù)形結(jié)合．
下列說法正確的有（）
①在同一平面內(nèi)，過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
②在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；
③在同一平面內(nèi)，過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線；
④在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線．
A．1 個B 2個C． 3 個D． 4 個
考點：垂線．
分析：本題強調(diào)過一點作已知直線的存在性和唯一性．點的位置可以在直線上，也可以在直線外， 且只有一條．
解答：解：由垂線的性質(zhì)可知①②正確． 故選 B．
點評：本題主要考查了垂線的性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
如圖，不能作為判定AB∥CD 的條件是（）
A．∠BEF=∠DCEB ．∠ CEG∠=
ECH C ．∠ BEC+∠DCE=18°0
D． ∠AEC=∠DCE
考點：平行線的判定．
分析：直接利用平行線的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用． 解答：解： A、∵∠ BEF=∠DCE，
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項正確；
B、∵∠ CEG∠= ECH，
∴EG∥CH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項錯誤；
C、∵∠ BEC+∠DCE=18°0 ，
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故本選項正確；
D、∵∠ AEC=∠DCE，
∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故本選項正確；故選 B．
點評：此題考查了平行線的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
如圖，下列條件能判斷AD∥CB 的是（）
A．∠D+∠DAB=18°0B ．∠ 1=∠2C．∠ 3=∠4D． ∠ 4=∠5
考點：平行線的判定．
分析：根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．
解答：解： A、∠ D+∠DAB=18°0 ，則AB∥DC，故選項錯誤；
B、∠ 1=∠2，則AB∥DC，故選項錯誤； C、∠ 3=∠4，AD∥BC，故選項正確；
D、∠ 4=∠5，不能判定，故選項錯誤；
故選 C．
點評：本題考查了平行線的判定定理，正確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．
如圖，點E 在 BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD∥BC的是（）
A．∠B=∠DCEB．∠ 3=∠4C．∠ 1=∠2D． ∠ D+∠DAB=18°0
考點：平行線的判定．
分析：由平行線的判定方法判斷即可．
解答：解：∵∠ 3=∠4（已知） ，
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）． 故選 B．
點評：此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，
兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．
在如圖形中若∠ l= ∠2，則可以使AB∥CD 的是（）
A．B．C．D．
考點：平行線的判定．
分析：根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．
解答：解： A、 B、D 若∠ 1=∠2，無法判定AB與 CD的關(guān)系，故本選項錯誤； C、若∠ 1=∠2，符合內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以AB∥CD，故本選項正確．
故選 C．
點評：本題考查的是平行線的判定，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6 小題）
9．已知∠1 與∠α 為對頂角，∠α與∠3為鄰補角，若∠ 1=30°，那么∠ 3=150°．
考點：對頂角、鄰補角．
分析：根據(jù)對頂角相等求出∠α，再根據(jù)兩個鄰補角的和等于180°列式計算即可得解． 解答：解：∵∠1 與∠α 為對頂角，
∴∠α =∠1=30°，
∵∠α 與∠3 為鄰補角，
∴∠ 3=180°﹣∠α =180°﹣ 30°=150°．
故答案為： 150°．
點評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
10．已知：直線AB與直線 CD交于點 O，∠ BOC=4°5 ，
（ 1）如圖，若EO⊥AB，則∠ DOE=135°．
（ 2）如圖，若EO平分∠ AOC，則∠ DOE=112.5 °．
考點：垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角．
分析：（ 1）根據(jù)對頂角相等求∠ AOD，由垂直的性質(zhì)求∠ AOE，根據(jù)∠ DOE∠=
AOD∠+
AOE求解；
（ 2）由鄰補角的性質(zhì)求∠ AOC，根據(jù)EO平分∠ AOC求∠ AOE，再由∠ DOE∠=
AOD∠+
AOE求解．
解答：解：（ 1）∵直線AB與直線 CD相交，
∴∠ AOD∠= BOC=4°5 ．
∵EO⊥AB，
∴∠ AOE=9°0 ，
∴∠ DOE∠=
AOD∠+
AOE=13°5 ；
（ 2）∵直線AB 與直線 CD相交，
∴∠ AOD∠=
BOC=4°5
，∠ AOC=13°5 ，
∵EO平分∠ AOC，
∴∠ AOE= ∠AOC=67.5°，
∴∠ DOE∠= AOD∠+ AOE=112.5°．
故答案為： 135°； 112.5 °．
點評：
本題考查了對頂角，鄰補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直的定義．關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合
的方法解題．
11．如圖，直線AB和 CD相交于點O， OE是的∠ DOB 平分線，若∠ AOC=7°0 ，那么∠ EOB=
35°
．
考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義．
分析：根據(jù)對頂角相等求出∠ BOD，根據(jù)角平分線定義求出即可．
解答：解：∵∠ AOC=7°0 ，
∴∠ BOD∠= AOC=7°0 ，
∵OE是的∠ DOB平分線，
∴∠ EOB= ∠BOD=3°5 ，
故答案為： 35°．
點評：本題考查了對頂角和角平分線定義的應用，注意：對頂角相等．
12．如圖， AB∥CD， CE平分∠ BCD，∠ DCE=1°6 ，則∠B等于32°．
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BCD=∠2 DCE， 然后根據(jù)兩直線平行， 內(nèi)錯角相等可得∠ B=∠BCD．
解答：解：∵ CE 平分∠ BCD，
∴∠ BCD=∠2
DCE=×2
16=32°，
∵AB∥CD，
∴∠ B=∠BCD=3°2 ．
故答案為： 32°．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．
13．將一個長方形紙條按圖折疊一下，若∠1=140°，則∠ 2=110°．
考點：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．
分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠1的同旁內(nèi)角，再根據(jù)翻折的性質(zhì)以及平角等于
180°列式進行計算即可得解．
解答：解：∵紙條的寬度相等，∠1=140°，
∴∠ 3=180°﹣∠ 1=180°﹣ 140°=40°，
則∠ 4=（180°﹣∠ 3） =（180°﹣ 40°） =70°
則∠ 2=180°﹣∠ 4=180°﹣ 70°=110°．
故答案為： 110°．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折問題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
一等腰直角三角板和一直尺按如圖擺放，測得∠1=15°，則∠ 2=30°．
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠ECB=15°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．解答：解：∵ EC∥BF，
∴∠ 1=∠ECB=15°，
∵∠ ACB=45°，
∴∠ 2=45°﹣ 15°=30°．
故答案為： 30．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
三．解答題（共10 小題）
如圖所示，某村莊計劃將河水引到水池C 中用于農(nóng)田灌溉，怎樣挖渠道最短？請說明理由．
考點：垂線段最短；作圖—應用與設(shè)計作圖．
分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短． 解答：解：先作CD⊥AB，垂足為D，然后沿 CD開渠，能使所開的渠道最短．
理由：從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．
點評：本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值．
如圖，在∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠4 中，哪些角是同位角？哪些角是內(nèi)錯角？哪些角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪條直線所截形成的？
考點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．
內(nèi)錯角： 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線） 的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．
同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角可得答案．
解答：解：∠1 和∠3是 DE和 BC被 AB 所截而成的同位角，
∠2和∠4是 DE和 BC被 DC所截而成的內(nèi)錯角，
∠3和∠4是 DB和 DC被 BC所截而成的同旁內(nèi)角．
點評：此題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊
入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們
所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U” 形．
如圖，在四邊形ABCD中，∠ A=104°，∠ ABC=76°， BD⊥CD 于點 D，EF⊥CD 于點 F，你能說明∠ 1=∠2嗎？試一試．
考點：平行線的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)已知得出∠ A+∠ABC=18°0 ，則AD∥BC，進而得出∠ 1=∠3，以及∠ 2=∠3即可得出答
案．
解答：解：能，理由如下．
∵∠ A=104°，∠ ABC=76°，
∴∠ A+∠ABC=18°0 ，
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠ 1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵BD⊥CD，EF⊥CD
∴∠ BDC=∠EFC=90°
∴BD∥EF
∴∠ 2=∠3（兩直線平行，同位角相等）
∴∠ 1=∠2（等量代換）
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
如圖，已知點D、F、E、G都在△ ABC的邊上， EF∥AD，∠ 1=∠2，∠ BAC=70°，求∠ AGD的度數(shù)．（請在下面的空格處填寫理由或數(shù)學式）
解：∵ EF∥AD，（已知）
∴∠ 2=∠3（兩直線平行同位角相等）
∵∠ 1=∠2，（已知）
∴∠ 1=∠3（等量代換）
∴DG∥BA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）
∴∠ AGD+∠CAB=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠ AGD=110°（等式性質(zhì)）
得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DG與 BA 平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可求出∠ AGD度數(shù)．
解答：解：∵ EF∥AD，（已知）
∴∠ 2=∠3（兩直線平行同位角相等）
∵∠ 1=∠2，（已知）
∴∠ 1=∠3（等量代換）
∴DG∥BA，（內(nèi)錯角相等兩直線平行）
考點：
平行線的判定與性質(zhì)．
專題：
分析：
推理填空題．
由 EF與 AD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠
2=∠3，再由∠ 1=∠2，利用等量代換
∴∠ AGD∠+
CAB=18°0
， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵∠ CAB=70°，（已知）
∴∠ AGD=11°0 （等式性質(zhì)） ．
故答案為： ∠3；兩直線平行同位角相等；∠3；等量代換； DG；BA；內(nèi)錯角相等兩直線平行；∠CAB；∠CAB；
70°； 110°
點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
已知：如圖， CD∥EF，∠ 1=∠2．試猜想∠3與∠ ACB有怎樣的大小關(guān)系，并說明其理由．
考點：平行線的判定與性質(zhì)．
專題：常規(guī)題型．
分析：由 CD∥EF 得到∠ 2=∠DCF，再根據(jù)等量代換得∠ 1=∠DCF，根據(jù)平行線的判定得DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠3=∠ACB．
解答：解：∠3 與∠ ACB相等．理由如下：
∵CD∥EF，
∴∠ 2=∠ DCF，
∵∠ 1=∠2，
∴∠ 1=∠DCF，
∴DG∥BC，
∴∠ 3=∠ACB．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．
如圖，已知∠ C=∠AOC， OC平分∠ AOD，OC⊥OE，∠ D=54°．求∠ C、∠ BOE的度數(shù)．
考點：平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；垂線．
分析：首先證明DC∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算出∠DOA 的度數(shù)，然后再計算出∠AOC 的度數(shù)，進而得到∠C 的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系計算出∠BOE的度數(shù)．
解答：解：∵∠ C=∠ AOC，
∴DC∥AB，
∴∠ AOD∠+ D=180°，
∵∠ D=54°，
∴∠ DOA=12°6 ，
∵OC平分∠ AOD，
∴∠ DOC∠= COA=6°3 ，
∴∠ C=63°，
∵OC⊥OE，
∴∠ COE=9°0 ，
∴∠ DOC=9°0 ﹣ 63°=27°，
∴∠ BOE=18°0 ﹣ 90°﹣ 63°=27°．
點評：此題主要考查了垂線，平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
21．（ 1）如圖， DE∥BC，∠ 1=∠3，請說明FG∥DC；
（ 2）若把題設(shè)中DE∥BC與結(jié)論中FG∥DC 對調(diào)，命題還成立嗎？試證明．
（ 3）若把題設(shè)中∠ 1=∠3 與結(jié)論中 FG∥DC 對調(diào)呢？試證明．
考點：平行線的判定與性質(zhì)；命題與定理． 專題：證明題．
分析：（ 1）由 DE∥BC 得∠ 1=∠2，已知∠ 1=∠3，所以∠ 2=∠3，從而證得FG∥DC；
（ 2）由 FG∥DC 得∠ 2=∠3，已知∠ 1=∠3，所以∠ 2=∠1，從而證得DE∥BC；
（ 3）由 DE∥BC 得∠ 1=∠2，又由FG∥DC得∠ 2=∠3，所以∠ 1=∠3． 解答：解：（ 1）證明：∵ DE∥BC，
∴∠ 1=∠2，
又已知∠ 1=∠3，
∴∠ 2=∠3，
∴FG∥DC；
（ 2）命題還成立，
∵FG∥DC，
∴∠ 2=∠3， 已知∠ 1=∠3，
∴∠ 2=∠1，
∴DE∥BC；
（ 3）命題還成立，
∵DE∥BC，
∴∠ 1=∠2， 又 FG∥DC，
∴∠ 2=∠3，
∴∠ 1=∠3．
點評：此題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是運用平行線的判定與性質(zhì)證明命題成立．
已知：如圖， CD⊥AB 于 D，DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求證：∠ FED=∠BCD．
考點：平行線的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：由垂直于同一條直線的兩直線平行得到CD與 EF 平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由DE與 BC平行，利用兩直線平行得到另一對內(nèi)錯角相等，等量代換即可得證．
解答：證明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠ FED=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ EDC=∠BCD，
∴∠ FED=∠BCD．
點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
如圖，在△ ABC 中， CD⊥AB，垂足為D，點 E 在 BC上， EF⊥AB，垂足為F．
（ 1） CD與 EF 平行嗎？為什么？
（ 2）如果∠ 1=∠2，且∠ 3=100°，求∠ ACB的度數(shù)．
考點：平行線的判定與性質(zhì)．
分析：（ 1）先根據(jù)垂直的定義得到∠BFE=∠BDC=9°0 ，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判
斷 CD∥EF，
（ 2）由于 CD∥EF，則∠ 2=∠BCD， 利用∠ 1=∠2 得到∠ BCD=∠1， 根據(jù)內(nèi)錯角相等， 兩直線平行判斷DG∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．
解答：解：（ 1） CD與 EF平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠ BFE=∠BDC=9°0 ，
∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行），
（ 2）∵ CD∥EF，
∴∠ 2=∠BCD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠ 1=∠2，
∴∠ BCD=∠1，
∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠ ACB=∠3=100°（兩直線平行，同位角相等）．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 兩直線平行，同位角相等．
已知：如圖， AD∥BE，∠ 1=∠2，那么∠ A=∠E嗎？請說明理由．
考點：平行線的判定與性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)條件AD∥BE，可證出∠ A=∠3，再證明DE∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E=∠3， 最后根據(jù)等量代換可以得到∠A=∠E．
解答：解：相等， 理由：∵ AD∥BE，
∴∠ A=∠3，
∵∠ 1=∠2，
∴DE∥BC，
∴∠ E=∠3，
∴∠ A=∠E．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理，以及平行線的性質(zhì)．

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3.10 相交線與平行線

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