專題6.6  實 數(shù)（專項練習(xí)）一、單選題1．在中，無理數(shù)是（    ）A． B． C． D．2．下列說法錯誤的是（    ）A．的算術(shù)平方根是3 B．平方根是本身的數(shù)只有0C．兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù) D．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)3．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是（    ）A．17 B．16 C．8 D．124．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．＞05．如圖，線段AB將邊長為1個單位長度的正方形分割為兩個等腰直角三角形，以A為圓心，AB的長度為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，那么點C在數(shù)軸上表示的實數(shù)是（    ）A． B． C． D．16．的相反數(shù)是（    ）A． B． C． D．7．下列整數(shù)中，最接近的是（    ）A． B． C． D．8．設(shè)為正整數(shù)，且，則的值為（    ）A．6 B．7 C．8 D．99．若規(guī)定，f（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n整數(shù)）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，則f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　）A．16 B．17 C．18 D．1910．若規(guī)定符號“f”、“g”表示不同的兩種運算．它對實數(shù)運算結(jié)果如下：f（0）＝﹣1，f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，…g（0）＝0，g（1）＝﹣1，g（2）＝﹣2，g（3）＝﹣3…利用上述規(guī)律計算：+結(jié)果為（　　）A．1 B． C． D．011．規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如，，則（　　?。?/span>A．5 B．4 C．3 D．2  二、填空題12．在，，這三個實數(shù)中，分數(shù)是__________．13．若（為整數(shù)），則______．14．若，且，是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值是______．15．計算的結(jié)果是_____．16．在實數(shù)0，，，中，最小的數(shù)是_______．17．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的時，輸出的等于__________．18．已知：表示不超過的最大整數(shù)．例：，．現(xiàn)定義：，例：，則________．19．規(guī)定一種新的定義：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，則(a★b)★b＝_________．20．對于有理數(shù)x、y，當(dāng)x≥y時，規(guī)定x※y=yx；而當(dāng)x<y時，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______． 三、解答題21．計算：（1）（2）22．（1）求的值：；（2）計算：23．如圖，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為．（1）求的值；（2）在數(shù)軸上還有、兩點分別表示實數(shù)和，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．24．教材中的探究：如圖，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，用所得到的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法（數(shù)軸的單位長度為1）．（1）閱讀理解：圖1中大正方形的邊長為________，圖2中點A表示的數(shù)為________；    （2）遷移應(yīng)用： 請你參照上面的方法，把5個小正方形按圖3位置擺放，并將其進行裁剪，拼成一個大正方形．①請在圖3中畫出裁剪線，并在圖3中畫出所拼得的大正方形的示意圖．②利用①中的成果，在圖4的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)－0.5以及 的點，并比較它們的大小．25．觀察下列各式：，，，；…回答下面的問題：（1）猜想：=_________；（直接寫出你的結(jié)果）（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出13+23+33+．．．．．．+93+103的值是_________；（3）計算：213+223+233+．．．．．．+293+303的值．    
參考答案1．D【分析】整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此逐項判斷解題．【詳解】A.0是整數(shù)，是有理數(shù)，故A錯誤；B. 是負整數(shù)，是有理數(shù)，故B錯誤；C. 是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故C錯誤；D. 是無理數(shù)，故D正確，故選：D．【點撥】本題考查無理數(shù)，是基礎(chǔ)考點，難度容易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義判斷A，B；根據(jù)無理數(shù)的定義以及運算法則判斷C；根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷D．【詳解】A、 =9，9的算術(shù)平方根是3，故本選項說法正確，不符合題意；B、平方根是本身的數(shù)只有0，故本選項說法正確，不符合題意；C、無理數(shù)π與-π的和為0，0是有理數(shù)，故本選項說法錯誤，符合題意；D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，故本選項說法正確，不符合題意；故選C．【點撥】此題考查算術(shù)平方根、平方根的定義，無理數(shù)的定義，有理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于需熟練掌握相關(guān)定義．3．B【分析】根據(jù)4＜＜5和不等式的性質(zhì)求得1＜-3＜2，從而求出a、b 的值，再代入（-a）3+（b+4）2計算即可．【詳解】∵4＜＜5，
∴1＜-3＜2，
∴a=1，b=-4，
∴（-a）3+（b+4）2=（-1）3+（-4+4）2=-1+17=16．故選：B．【點撥】考查了無理數(shù)大小的估算，解題關(guān)鍵是得出1＜-3＜2和正確求出a，b的值．4．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到a小于0，b大于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a?b＜0,a＋b＞0，ab＜0，＜0，故結(jié)論成立的是選項B．故選：B．【點撥】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點的位置是解本題的關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出選項．【詳解】解：點表示的數(shù)是：，故答案選：．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為B．【點撥】本題主要考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】比較各數(shù)的平方即可得出答案．【詳解】解：22=4，32=9，42=16，52=25，()2=19，∵16與19最接近，∴4與最接近，故選C．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，靈活選用比較方法是解題關(guān)鍵．8．C【分析】首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．【詳解】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故選擇：C．【點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)f（x）表示的意義，分別求出f（1），f（），f（），…f（）的值，再計算結(jié)果即可．【詳解】由f（x）表示的意義可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3，∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19，故選：D．【點撥】本題考查了新定義問題，準(zhǔn)確理解新定義的基本意義是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】根據(jù)題意知“f”表示的運算是比原數(shù)小1， “g”表示的運算是原數(shù)的相反數(shù)，由此化簡原式進行實數(shù)計算即可．【詳解】解：∵f（0）＝-1，f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，∴f（2012）＝2012﹣1＝2011，f（13）＝13﹣1＝12，∵g（0）＝0，g（1）＝﹣1，g（2）＝﹣2，g（3）＝﹣3，∴g（2012）＝﹣2012，∴+＝1++|﹣2|＝1+2+2﹣＝3+，故選：C．【點撥】此題考查新定義運算，實數(shù)的混合運算，掌握計算公式的規(guī)律，正確化簡原式，熟記零指數(shù)冪定義，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】先求出的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為4∴4故選：B．【點撥】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)分數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：三個實數(shù)中是分數(shù)，和是無理數(shù)．故答案為：．【點撥】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握分數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．10【分析】首先確定90在哪兩個整數(shù)的平方之間，從而確定的范圍，從而求解．【詳解】解：81<<100，即，，．故答案為10．【點撥】本題考查了估計無理數(shù)的大小，常用的方法是根據(jù)平方，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．14．5【分析】先判斷出的取值范圍，確定a和b的值，即可求解．【詳解】解：∵，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案為：5【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列即可解答．【詳解】解：∵＜＜0＜∴最小的數(shù)是．故答案為．【點撥】本題考查了實數(shù)大小的比較，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列是解答本題的關(guān)鍵．17．【分析】把9代入數(shù)值轉(zhuǎn)換器，根據(jù)要求進行計算，得到輸出的數(shù)值．【詳解】解：∵ =3，3是有理數(shù)，∴繼續(xù)轉(zhuǎn)換，∵ 是無理數(shù)，∴符合題意，故答案為： ．【點撥】本題考查的是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵，注意有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別．18．【分析】根據(jù)題意列出算式解答即可．【詳解】根據(jù)題意可得：原式．故答案為：．【點撥】此題考查新定義的運算，關(guān)鍵是理解題意并準(zhǔn)確列出算式解答．19．【分析】根據(jù)題中給到的新運算，先計算a★b然后直接代入數(shù)據(jù)計算(a★b)★b即可.【詳解】因為a★b＝－a2，= 所以 (a★b)★b= =7-4=3故答案為：3．【點撥】本題考查定義新運算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握運算法則.20．16    或．    【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的式子將數(shù)值代入再計算即可；先根據(jù)新定義的式子將數(shù)值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當(dāng)時，原式可化為解得：；當(dāng)時，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點撥】本題考查了新定義的運算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關(guān)鍵．21．（1）2；（2）5【分析】(1)先計算絕對值及開立方，再計算加減法；(2)先計算括號中的減法及乘方，再按順序計算乘除法．【詳解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5．【點撥】此題考查實數(shù)的混合運算，掌握運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．22．（1）或；（2）4【分析】（1）利用開方要根的概念求出x的值即可；（2）根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【詳解】解：（1）或(2)原式＝5+2﹣3＝4．【點撥】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．23．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【點撥】本題主要考查數(shù)軸、相反數(shù)的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術(shù)平方根的非負性，是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）①見解析；②見解析， 【分析】（1）設(shè)正方形邊長為a，根據(jù)正方形面積公式，結(jié)合平方根的運算求出a值，則知結(jié)果； （2） ① 根據(jù)面積相等，利用割補法裁剪后拼得如圖所示的正方形；②由題（1）的原理得出大正方形的邊長為，然后在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，再把N點表示出來，即可比較它們的大?。?/span>【詳解】解：設(shè)正方形邊長為a， ∵a2=2， ∴a=， 故答案為：，；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如圖所示： ②設(shè)拼成的大正方形的邊長為b， ∴b2=5， ∴b=±， 在數(shù)軸上以-3為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的右方與一點M，則M表示的數(shù)為-3+，看圖可知，表示-0.5的N點在M點的右方，∴比較大?。?/span>．【點撥】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用及實數(shù)的大小比較，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根的意義及實數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）3025；（3）172125【分析】（1）根據(jù)題中所給各式可直接進行分析求解；（2）由（1）可直接代入求值即可；（3）根據(jù)（1）可直接進行求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得出：=；（2）將n=10代入，原式；（3）原式==172125．【點撥】本題主要考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．

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