?專題7.6 《平面直角坐標(biāo)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項練習(xí)）
一、單選題
1．（2019·河南平頂山市·）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（—3，0）在（ ）
A．x軸的正半軸 B．x軸的負(fù)半軸 C．y軸的正半軸 D．y軸的負(fù)半軸
2．（2020·明水縣濱泉初級中學(xué)七年級期中）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小軍對小剛說，如果我的位置用(–1，0)表示，小華的位置用(–3，–1)表示，那么小剛的位置可以表示成（ ）

A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)
3．（2020·南部縣盤龍中學(xué)七年級期中）已知y軸上點P到x軸的距離為3,則點P坐標(biāo)為( )
A．(0,3) B．(3,0)
C．(0,3)或(0,-3) D．(3,0)或(-3,0)
4．（2020·陜西九年級專題練習(xí)）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為(　　)
A． B． C． D．
5．（2020·酒泉市第二中學(xué)八年級期中）某班級第3組第4排的位置可以用數(shù)對(3，4)表示，則數(shù)對(1，2)表示的位置是( )
A．第2組第1排 B．第1組第1排
C．第1組第2排 D．第2組第2排
6．（2020·遼寧撫順市·七年級期末）點A（﹣2，﹣3）所在象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2020·山東濟(jì)南市·八年級月考）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（　　）．

A．（﹣3，4）； B．（5，2）； C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．
8．（2020·涼州區(qū)洪祥鄉(xiāng)洪祥中學(xué)七年級期末）如圖，若△ABC中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1(x0＋5，y0－3)，那么將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1，則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是( )

A．(4，1) B．(9，－4) C．(－6，7) D．(－1，2)
9．（2020·甘肅蘭州市·八年級期中）點P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點P坐標(biāo)是（ ）
A．(3, 3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或
10．（2020·河北秦皇島市·八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖案上各個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)，那么所得的圖案與原來圖案相比　　
A．形狀不變，大小擴(kuò)大到原來的倍
B．圖案向右平移了個單位
C．圖案向上平移了個單位
D．圖案向右平移了個單位，并且向上平移了個單位
11．（2020·開封市第五中學(xué)七年級月考）觀察下面一列有序數(shù)對：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按這些規(guī)律，第50個有序數(shù)對是(　　)
A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)
12．（2019·河南漯河市·七年級期中）甲、乙、丙三人所處的位置不同，甲說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是2,3，”丙說：“以我為坐標(biāo)原點，乙的位置是-3,-2．”則以乙為坐標(biāo)原點，甲、丙的坐標(biāo)分別是(已知三人所建立的直角坐標(biāo)系在同一平面內(nèi)，且x軸、y軸的正方向相同)( )
A．-3,-2，2,-3 B．-3,2，2,3
C．-2,-3，3,2 D．-3,-2，-2,-3
13．（2015·河南九年級其他模擬）若點Mx,y滿足x+y2=x2+y2+2，則點M所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．不能確定
14．（2020·北京市順義區(qū)仁和中學(xué)）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（ ）

A．點 B．點 C．點 D．點
15．（2020·夏津縣第二實驗中學(xué)八年級月考）已知點P(a+5，a-1)在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為(?? )
A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)


二、填空題
16．（2017·蘇州市吳江區(qū)震澤初級中學(xué)九年級專題練習(xí)）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點P(x,y)在第________象限夾角平分線上x與y相等
點P(x,y)在第________象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)
17．（2020·陽新縣陶港鎮(zhèn)初級中學(xué)七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3,4)到x軸的距離為______，到y(tǒng)軸的距離為______．
18．（2018·四川德陽市·七年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，點P(3，－4)到x軸的距離是________．
19．（2020·廣東清遠(yuǎn)市·八年級期末）寫出一個平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)：（__________）
20．（2019·河南漯河市·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-1, +1)一定在第______象限。
21．（2019·上海奉賢區(qū)·七年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB=5，AB∥x軸，若A點坐標(biāo)為(-1,3)，則B點坐標(biāo)為______．
22．（2018·河南商丘市·七年級期末）定義：f （a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例 f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則 g（ f （2，﹣3））=_____．
23．（2020·石嘴山市第八中學(xué)七年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位長度，依次得到點，…，則點的坐標(biāo)是___________

24．（2020·陜西西安市·高新一中八年級月考）如圖，直線經(jīng)過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．

三、解答題
25．（2020·江西南昌市·九年級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．
(1)求a，b的值；
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；
(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

26．（2020·全國八年級專題練習(xí)）如圖，四邊形OABC各個頂點的坐標(biāo)分別是O（0，0）、A（2，0）、B（4，2）、C（2，3），過點C與軸平行的直線EF與過點B與軸平行的直線EH交于點E．
求四邊形OABC的面積；
在線段EH上是否存在點P，使四邊形OAPC的面積為7？若不存在，說明理由，求點P的坐標(biāo)．

27．（2019·江門市培英初級中學(xué)七年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(-1，0)，B(3，0)，將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應(yīng)點分別為D，C，連接AD，BC．
(1)直接寫出點C，D的坐標(biāo)：C______，D______；
(2)四邊形ABCD的面積為______；
(3)點P為線段BC上一動點(不含端點)，連接PD、PO，試猜想∠CDP、∠BOP與∠OPD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

28．（2019·全國七年級單元測試）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(xiàn)(5,6)，G(5,0)根據(jù)描點回答問題：

(1)A點到原點的距離是________．
(2)將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點______重合．
(3)連接CE，則直線CE與坐標(biāo)軸是什么關(guān)系？
(4)在以上七個點中，任意兩點所形成的直線中，直接寫出互相垂直的直線．

參考答案
1．B
【分析】根據(jù)x軸上的點的坐標(biāo)特征解答．
解：點A（-3，0）在x軸的負(fù)半軸上．
故選：B．
【點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
2．A
【詳解】如圖，小剛的位置可以表示為(1,2)

【點撥】此題主要考查直角坐標(biāo)系的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出直角坐標(biāo)系.
3．C
解：∵y軸上點P到x軸的距離為3，
∴點P橫坐標(biāo)為0，且縱坐標(biāo)的絕對值為3，
∴點P坐標(biāo)為：（0，3）或（0，-3）．
故選：C．
4．A
【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．
【詳解】
∵關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．
故選：A．
5．C
【解析】
每排的數(shù)字個數(shù)就是排數(shù)；且奇數(shù)排從左到右，從小到大，而偶數(shù)排從左到右，從大到小.故某班級第3組第4排位置可以用數(shù)對(3,4)表示,則數(shù)對(1,2)表示的位置是第1組第2排，
故選C.
6．C
【分析】因為點A(?2,?3)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，符合點在第三象限的條件，所以點A在第三象限．
故選：C.
7．D
【分析】先判斷手所在的象限，再判斷象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)即可．
【詳解】因為小手蓋住的點在第四象限，第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).只有選項D符合題意，
故選D.
【點撥】考查每個象限點的坐標(biāo)特征，掌握每個象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.
8．A
解：由題意可知：點A原來的坐標(biāo)為A（-1，4）， 平移后點A1 (-1+5，4-3)
所以平移后A1的坐標(biāo)為（4，1）
故選A
9．D
【分析】由點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．
解： 點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

或
當(dāng)時，


當(dāng)


綜上：的坐標(biāo)為：或
故選D．
【點撥】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點，點到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
10．D
【解析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
【詳解】在直角坐標(biāo)系中，一個圖案上各個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加上正數(shù)a（a＞1），那么所得的圖案與原圖案相比，圖案向右平移了a個單位長度，并且向上平移了a個單位長度．
故選D．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)系中點、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
11．C
【分析】不難發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,縱坐標(biāo)依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根據(jù)此規(guī)律即可知第50個有序數(shù)對.
【詳解】觀察發(fā)現(xiàn),橫坐標(biāo)依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,縱坐標(biāo)依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,
,
第46、47、48、49、50個有序數(shù)對依次是、、、、.
所以C選項是正確的.
【點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)探索規(guī)律題,找出有序數(shù)對的橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.
12．C
【解析】由于已知三人建立坐標(biāo)時，x軸y軸正方向相同，以甲為坐標(biāo)原點，乙的位置是（2，3），則以乙為坐標(biāo)原點，甲的位置是（-2，-3）；同樣，以乙為坐標(biāo)原點，丙的位置是（3，2）．
【詳解】
∵以甲為坐標(biāo)原點，乙的位置是2,3，
∴以乙為坐標(biāo)原點，甲的位置是-2,-3；
∵以丙為坐標(biāo)原點，乙的位置是-3,-2，
∴以乙為坐標(biāo)原點，丙的位置是3,2．
故選C．
【點撥】
本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置由有序?qū)崝?shù)對確定，有序?qū)崝?shù)對與點一一對應(yīng)．
13．A
解：已知等式整理得：（x+y）2=x2+y2+2xy=x2+y2+2，即xy=1，
∴xy＞0，即x與y同號，
則點M（x，y）在第一象限或第三象限，
故選：A．
【點撥】此題考查了完全平方公式，以及點的坐標(biāo)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】先針對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.
【詳解】
∵，
∴，
即：，
∴在3與4之間，
故數(shù)軸上的點為點M，
故選：C.
15．A
解：由點P在第四象限，且到軸的距離為2，則點P的縱坐標(biāo)為-2，
即解得
則點P的坐標(biāo)為（4，-2）．
故選A．
【點撥】本題考查點的坐標(biāo)．
16．第一，三象限; 第二，四象限;
【詳解】兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的坐標(biāo)的特點：第一、三象限平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等，該角平分線上的點的坐標(biāo)一般記為(a，a)；第二、四象限平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，該角平分線上的點的坐標(biāo)一般記為(b，－b)．
故答案為(1). 第一象限； (2). 第三象限．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記第一、三象限夾角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
17．4 3
【詳解】點P(－3,4)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，點P(－3,4)到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值，所以點P(－3,4)到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3.
【點撥】此題主要考查點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點的含義.
18．4
【解析】
【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)表示方法得到點P(3，-4)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值即|-4|，然后去絕對值即可．
【詳解】
解：點P(3，-4)到x軸的距離為|-4|=4．
故答案為：4．
19．答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．
【分析】讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可．
【詳解】
在第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案為答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可．
20．二
【分析】由平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷點A的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再由各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴點A（-2，m2+1）一定在第二象限．
故答案為：二．
【點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
21．(4,3)或(?6,3).
【解析】線段AB∥x軸，A、B兩點縱坐標(biāo)相等，又AB=5，B點可能在A點左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點坐標(biāo)．
【詳解】
∵AB∥x軸，
∴A、B兩點縱坐標(biāo)都為3，
又∵AB=5，
∴當(dāng)B點在A點左邊時,B(-6,3)，
當(dāng)B點在A點右邊時,B(4,3).
故答案為：(4,3)或(?6,3).
【點撥】考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意分類討論，不要漏解.
22．（﹣2，3）．
【分析】根據(jù)新定義法則，分步完成.即： g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.
【詳解】g（ f （2，﹣3））= g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.
故答案為：（﹣2，3）
【點撥】本題考核知識點：點的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點：根據(jù)新定義寫坐標(biāo).
23．（672,1）
【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù) ，可得，進(jìn)而得到．
【詳解】
解：由圖可得，，…，，，
∵2016÷6＝336，
∴，即，
∴，
故答案為．
【點撥】本題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到．
24．
【分析】作三角形的高線，根據(jù)坐標(biāo)求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=32．
解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，

∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，
S△AOC=AO?OF=×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴BC?AD=16，
∴BC?AD=32，
故答案為：32．
【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)點的坐標(biāo)表示出對應(yīng)線段的長，面積法在幾何問題中經(jīng)常運用，要熟練掌握；本題根據(jù)面積法求出線段的積．
25．（1）a=2，b=3；
（2）﹣m+3；
（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．
【解析】試題分析：(1)、根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值；(2)、過點M作MN丄y軸于點N，根據(jù)四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出面積，然后分點N在x軸的負(fù)半軸和y軸的負(fù)半軸兩種情況分別求出答案．
試題解析：(1)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0，
解得a=2，b=3；
(2)、過點M作MN丄y軸于點N．
四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；
（3）當(dāng)m=﹣時，四邊形ABOM的面積=4.5． ∴S△ABN=4.5，
①當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時，
設(shè)N（x，0），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.5， 解得x=﹣1.5；
②當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)N（0，y），則
S△ABN=BO?AN=×3×（2﹣y）=4.5， 解得y=﹣1．
∴N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．

26．（1） 6；（2） 不存在．理由見解析．
【分析】
(1)利用四邊形的面積等于矩形的面積減去三個直角三角形的面積得出答案；
(2)首先設(shè)點P的坐標(biāo)為(4，y)，然后得出四邊形的面積為定值6，從而得出答案．
【詳解】
解：(1)3×4-×2×2--×1×2--×4×2=12-2-1-4=6；
(2)不存在
設(shè)點P的坐標(biāo)為(4，y)，
則=3×4-×2×y-×2×(3-y)-×2×3=6，
即四邊形OAPC的面積為定值，定值為6，所以不可能存在點P使得四邊形的面積為7．
【點撥】本題主要考查的就是利用點的坐標(biāo)的性質(zhì)求不規(guī)則圖形的面積，屬于簡單的題型．解決本題的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)點的坐標(biāo)得出線段的長度．在求不規(guī)則圖形面積的時候，我們往往將其轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，然后利用整體減去部分規(guī)則圖形得出所求圖形的面積．
27．(1) 4，2； 0，2；(2) 8；(3) 證明見解析.
【解析】（1）根據(jù)C、D兩點在坐標(biāo)系中的位置即可得出此兩點坐標(biāo)；
（2）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出其面積即可；
（3）過點P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
解：（1）由圖可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案為（4，2），（0，2）；
（2）∵線段CD由線段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S平行四邊形ABCD=4×2=8．
故答案為8；
（3）證明：如圖，過點P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

28．(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直線CD與CE垂直，直線CD與FG垂直．
【分析】
(1)根據(jù)A點坐標(biāo)可得出A點在y軸上，即可得出A點到原點的距離；
(2)根據(jù)點的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；
(3)利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；
(4)利用圖形性質(zhì)得出互相垂直的直線．
【詳解】
解：由題意得，如圖所示：

(1)A點到原點的距離是3.
(2)將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點D重合．
(3)直線CE與y軸平行，與x軸垂直；
(4)直線CD與CE垂直，直線CD與FG垂直．
故答案為：(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直線CD與CE垂直，直線CD與FG垂直．
【點撥】此題主要考查了點的坐標(biāo)性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)系得出各點的位置是解題關(guān)鍵．

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