【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道合力與分力的概念，體會(huì)等效替換的思想。2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，得出平行四邊形定則。3．會(huì)利用作圖和三角函數(shù)知識(shí)求解合力或者分力。4．知道矢量相加遵從平行四邊形定則，能區(qū)分矢量和標(biāo)量。
1．共點(diǎn)力幾個(gè)力如果都作用在物體的__________，或者它們的作用線(xiàn)______________，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。
2．合力與分力假設(shè)一個(gè)力單獨(dú)作用的________跟某幾個(gè)力共同作用的________相同，這個(gè)力就叫作那幾個(gè)力的________，這幾個(gè)力叫作那個(gè)力的________。3．合力與分力的關(guān)系合力與分力之間是一種____________的關(guān)系，合力作用的________與分力__________________相同。
1．力的合成：求________________的過(guò)程。2．力的分解：求________________的過(guò)程。3．平行四邊形定則：在兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)力的有向線(xiàn)段為_(kāi)_______作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的__________就代表合力的大小和方向，如圖所示，______表示F1與F2的合力。
注意：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物體所受的力才可以合成。(3)不同性質(zhì)的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同時(shí)出現(xiàn)，切勿重復(fù)分析。
4．如果沒(méi)有限制，同一個(gè)力F可以分解為_(kāi)_______對(duì)大小、方向不同的分力。5．兩個(gè)以上共點(diǎn)力的合力的求法：先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把____________都合成進(jìn)去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
1．矢量：既有大小又有方向，相加時(shí)遵從__________________的物理量。2．標(biāo)量：只有大小，沒(méi)有方向，相加時(shí)遵從____________的物理量。注意：矢量和標(biāo)量的根本區(qū)別在于它們的運(yùn)算法則不同，而不是有無(wú)方向。
『判一判』(1)兩個(gè)力的合力一定等于這兩個(gè)力的代數(shù)和。(　　)(2)兩個(gè)力的合力一定大于其中任意一個(gè)力的大小。(　　)(3)兩個(gè)力的合力的方向可能與兩個(gè)分力的方向都不相同。(　　)(4)分力與合力是同時(shí)作用在物體上的。(　　)(5)將一個(gè)已知力進(jìn)行分解，得到的分力是唯一的。(　　)(6)矢量與標(biāo)量的本質(zhì)區(qū)別是它們的運(yùn)算方法不同。(　　)
×　×　√　×　×　√　
『選一選』如圖所示，吊環(huán)運(yùn)動(dòng)員在體操比賽過(guò)程的四個(gè)靜止動(dòng)作中，兩側(cè)吊繩所受拉力最小的是(　　)????解析：兩側(cè)拉力的合力大小等于人的重力，由力的合成法則知，兩側(cè)繩的夾角越小，其吊繩所受拉力越小，故選D。
『想一想』我們不可能直接用雙手把一段圓木掰成兩半，但若我們使用斧子，就很容易將圓木向兩邊劈開(kāi)(如圖)。仔細(xì)觀察你會(huì)發(fā)現(xiàn)，斧子的橫截面就像是兩個(gè)背靠背黏合在一起的斜面。斧子這種獨(dú)特的形狀能夠?qū)⒁粋€(gè)較小的力分解成兩個(gè)較大的分力。想一想，這是什么原因呢？
解析：當(dāng)合力一定時(shí)，分力的大小和方向?qū)㈦S著分力間夾角的改變而改變。兩個(gè)分力間的夾角越大，分力也就越大(如圖)。刀、斧等工具正是利用了這一道理。將刀斧的刃做薄，使兩邊分力的夾角很大，分力就越大，而斧頭背厚，可將圓木撐開(kāi)。
如圖所示是大家都很熟悉的“曹沖稱(chēng)象”的故事。
?圖中曹沖根據(jù)什么得到大象和船上石頭的重力相等？其中包含什么思想方法？請(qǐng)你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)再舉一個(gè)相似的例子。提示：在船的吃水線(xiàn)相同的情況下，一頭大象的重力與一堆石頭的重力相當(dāng)。其中包含了等效替代的思想方法，即一頭大象和一堆石頭的作用效果相同。結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)舉例：一桶水可以由一個(gè)成年人單獨(dú)提起，也可以由兩個(gè)小孩共同提起。兩個(gè)小孩對(duì)水桶的作用效果與一個(gè)成年人對(duì)水桶的作用效果相同。
1．合力與分力的相關(guān)性
2．合力與分力間的大小關(guān)系當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時(shí)(1)兩力同向時(shí)合力最大：F＝F1＋F2，方向與兩力同向；(2)兩力方向相反時(shí)，合力最?。篎＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。(3)兩力夾角為θ時(shí)，如圖，合力隨θ的增大而減小，合力大小的范圍是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
　　　　　關(guān)于合力與其兩個(gè)分力的關(guān)系，正確的是(　　)A．合力與分力同時(shí)作用在物體上B．合力的大小隨兩分力夾角的增大而增大C．合力的大小一定大于任意一個(gè)分力D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力思路引導(dǎo)：解答本題時(shí)需要把握以下兩點(diǎn)：(1)合力與分力作用效果相同，但不同時(shí)作用在物體上；(2)合力與分力遵循平行四邊形定則。
解析：合力與分力的等效替代關(guān)系，它們并不是同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則可知：兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小不一定大于小的分力，如下圖甲，也不一定小于大的分力，如下圖乙；合力的大小也不隨夾角的增大而增大如下圖丙；并且也不一定大于任意一個(gè)分力。故D正確，B、C錯(cuò)誤。
?思維升華：①合力與分力是等效替代關(guān)系，對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)，不能同時(shí)分析合力與分力。②合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能與某一分力大小相等。
1．(多選)(2021·陜西省漢濱區(qū)高一上學(xué)期月考)如圖，一個(gè)大人單獨(dú)提起一桶水和兩個(gè)小孩共同提起同一桶水，則下列說(shuō)法正確的是　 (　 　)
A．大人的拉力可以看作兩個(gè)小孩拉力的合力B．大人拉力一定等于兩個(gè)小孩拉力大小之和C．兩個(gè)小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越小D．兩個(gè)小孩兩手臂夾角θ越大，則拉力越大解析：大人的拉力與兩小孩的拉力效果相同，A正確；由共點(diǎn)力的合成法則知合力一定，夾角越大，分力越大，故B、C錯(cuò)誤，D正確。
兩人同拉(或推)一輛車(chē)如下圖所示，每人用力的大小都是100 N，車(chē)受到的合力一定是200 N嗎？
?提示：不一定。兩個(gè)力的合力應(yīng)根據(jù)平行四邊形定則，用作圖或者計(jì)算的方法求得。
1．作圖法根據(jù)平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：
2．計(jì)算法可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識(shí)求解對(duì)角線(xiàn)，即為合力。
以下為求合力的幾種特殊情況：
(1)在力的合成中分力是實(shí)際存在的，每一個(gè)分力都有對(duì)應(yīng)的施力物體，而合力沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的施力物體。(2)合力為各分力的矢量和，合力可以大于兩個(gè)分力中的任何一個(gè)力，也可以小于兩分力中的任何一個(gè)力，還有可能和分力大小相等。(3)在計(jì)算合力時(shí)要盡可能構(gòu)造和利用直角三角形，這樣更方便求解。
　　　　　(2021·山東省德州市高一上學(xué)期月考)港珠澳大橋是一座跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門(mén)半島和廣東省珠海市，全長(zhǎng)為49.968千米，主體工程“海中橋隧”長(zhǎng)35.578千米，其中海底隧道長(zhǎng)約6.75千米，橋梁長(zhǎng)約29千米。橋梁采用斜拉索式，假設(shè)斜拉橋中一對(duì)鋼索與豎直方向的夾角是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104牛，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？
思路引導(dǎo)：本題可用作圖法或計(jì)算法求解。(1)作圖法簡(jiǎn)單、直觀，是物理學(xué)中常用的方法之一，但不夠精確。(2)在應(yīng)用計(jì)算法時(shí)，要畫(huà)出力的合成的示意圖。(3)兩力夾角為特殊角(如120°、90°等)時(shí)，應(yīng)用計(jì)算法求合力更簡(jiǎn)單。
解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜?huà)出一個(gè)平行四邊形，其對(duì)角線(xiàn)就表示它們的合力。由對(duì)稱(chēng)性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。下面用兩種方法計(jì)算這個(gè)合力的大?。航夥ㄒ唬鹤鲌D法
如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線(xiàn)段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°。取單位長(zhǎng)度為1×104 N，則OA和OB的長(zhǎng)度都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平行四邊形和對(duì)角線(xiàn)OC。量得對(duì)角線(xiàn)OC長(zhǎng)為5.2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。
答案：5.2×104 N　方向豎直向下
思維升華：(1)作圖時(shí)，合力、分力要共點(diǎn)，實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)要分清，標(biāo)度要唯一且適當(dāng)。(2)作圖法和計(jì)算法均為矢量運(yùn)算的通用方法。
2．(2021·南昌市江西師大附中高一期末)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小隨兩力之間的角度變化的關(guān)系如圖所示，則說(shuō)法錯(cuò)誤的有(　　)A．這兩個(gè)力的合力的最大值為30 NB．這兩個(gè)力的合力的最小值為10 NC．由該圖像可確定兩個(gè)分力大小值D．只能確定兩分力值的范圍，不能確定具體值
解析：由圖可知，當(dāng)二力的方向的夾角為0或2π時(shí)，二力在同一直線(xiàn)上且方向相同，此時(shí)二力的合力最大，為30 N，A正確；由圖可知，當(dāng)二力的方向的夾角為π時(shí)，二力在同一條直線(xiàn)上且方向相反，此時(shí)二力的合力最小，為10 N, B正確；二力合力的大小范圍是|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|，所以有|F1－F2|＝10 N，F(xiàn)1＋F2＝30 N，解得F1＝20 N，F(xiàn)2＝10 N，D錯(cuò)誤C正確。
如圖所示，取一根細(xì)線(xiàn)，將細(xì)線(xiàn)的一端系在左手中指上，另一端系上一個(gè)重物。用一支鉛筆的一端頂在細(xì)線(xiàn)上的某一點(diǎn)，使鉛筆保持水平，鉛筆的另一端置于手掌心，細(xì)線(xiàn)的下段豎直向下。重物豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力產(chǎn)生什么作用效果？
力的分解(效果分解法)
提示：重物豎直向下拉細(xì)線(xiàn)的力會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿著上邊斜線(xiàn)方向斜向下拉緊細(xì)線(xiàn)，沿著鉛筆方向向左壓緊鉛筆。
1．力的效果分解法的一般思路?
　　　　　如下圖所示，重力為G的物體放在傾角為α的光滑斜面上，分別被垂直斜面的擋板(如甲圖)和豎直放置的擋板(如乙圖)擋住。根據(jù)力的作用效果，試對(duì)兩個(gè)圖中物體的重力進(jìn)行分解，作出示意圖，并求出兩分力的大小。
思路引導(dǎo)：對(duì)一個(gè)確定的物體所受的力進(jìn)行分解時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)際效果，進(jìn)行有意義的分解。本題中由于擋板的方位不同，重力產(chǎn)生的兩個(gè)分力的方向也不同。要注意根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)分力的方向。
?思維升華：按力的作用效果分解時(shí)，準(zhǔn)確確定兩個(gè)分力的方向是關(guān)鍵，作出平行四邊形后常用三角函數(shù)、相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解。
3．(2021·廣東河源市高一期末)三個(gè)相同光滑空油桶按下圖四種方式存放在不同的箱子中，則油桶A對(duì)C的支持力最大的是(　　)A．圖(1)　B．圖(2)　C．圖(3)　D．圖(4)
如圖所示，人拉物塊向前加速運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考：(1)物塊受幾個(gè)力？根據(jù)平行四邊形定則求這幾個(gè)力的合力簡(jiǎn)便嗎？(2)用正交分解法求合力時(shí)，如何建立坐標(biāo)系讓計(jì)算時(shí)簡(jiǎn)單？
力的分解(正交分解法)
提示：(1)物塊受到重力、支持力、摩擦力以及拉力四個(gè)力的作用。用平行四邊形定則求合力的話(huà)，會(huì)很煩瑣。(2)建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合。
1．定義：在許多情況下，根據(jù)力的實(shí)際作用效果，我們可以把一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的分力。把力沿著兩個(gè)選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。2．適用情況：適用于計(jì)算三個(gè)或三個(gè)以上力的合成。
3．步驟：(1)建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。(2)正交分解各力：將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號(hào)Fx和Fy表示，如圖所示。
　　　　　在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個(gè)力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力。
思路引導(dǎo)：應(yīng)用正交分解將各力先分解，再合成，在建立坐標(biāo)系時(shí)盡量使各力與坐標(biāo)軸的夾角為特殊角。
解析：本題若連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個(gè)斜三角形，一次又一次確定合力的大小和方向，計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜。為此，可采用力的正交分解法求解此題。如圖甲建立直角坐標(biāo)系，把各個(gè)力分解到兩個(gè)坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有
思維升華：(1)建立坐標(biāo)系之前，要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，畫(huà)出各力的示意圖，一般各力的作用點(diǎn)都移到物體的重心上。(2)建立坐標(biāo)系的原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，盡量減少分解力的個(gè)數(shù)。
4．(2021·江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試)如圖所示，鐵板AB與水平地面間的夾角為θ，一塊磁鐵吸附在鐵板下方。在緩慢抬起鐵塊的B端使θ角增加(始終小于90°)的過(guò)程中，磁鐵始終相對(duì)鐵板靜止。則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．磁鐵所受合外力逐漸減小B．磁鐵可能受到三個(gè)力的作用C．磁鐵受到的摩擦力逐漸減小D．鐵板對(duì)磁鐵的彈力逐漸增大
構(gòu)建物理模型的思想　　　　如圖所示，一個(gè)“Y”字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條均勻且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片可將彈丸發(fā)射出去。若橡皮條的彈力滿(mǎn)足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，
1．(2021·浙江高一月考)物體在以下三個(gè)力作用下，不可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的是(　　)A．1 N、6 N、8 N　　　　　B．3 N、6 N、4 NC．7 N、2 N、6 N D．5 N、9 N、13 N
解析：1 N,6 N的合力范圍為5 N≤F合≤7 N,8 N的力不在這個(gè)范圍內(nèi)，三個(gè)力不可能平衡，物體就不可能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A符合題意；3 N,6 N的合力范圍為3 N≤F合≤9 N,4 N的力在這個(gè)范圍內(nèi)，三個(gè)力可能平衡，物體就能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故B不符合題意；2 N,6 N的合力范圍為4 N≤F合≤8 N,7 N的力在這個(gè)范圍內(nèi)，三個(gè)力能平衡，物體就能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C不符合題意；5 N,9 N的合力范圍為4 N≤F合≤14 N，13 N的力在這個(gè)范圍內(nèi)，三個(gè)力可能平衡，物體就能做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故D不符合題意。
2．(2021·陜西渭南市高一期末)已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N。則(　　)A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向
解析：已知一個(gè)分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個(gè)分力的最小值為Fsin 30°＝25 N，而另一個(gè)分力大小大于25 N，小于50 N，所以分解的組數(shù)有兩組解。如圖故選C。
3．(2021·福建三明市高一期末)如圖所示為裝卸工以水平向右的力F沿斜面向上推貨箱，假設(shè)斜面的傾角為θ，貨箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則貨箱所受摩擦力為(　　)A．μmgcs θ B．μmgC．μ(mgcs θ＋Fsin θ) D．Fcs θ－mgsin θ解析：對(duì)物體受力分析有FN＝mgcs θ＋Fsin θ根據(jù)摩擦力公式得Ff＝μ(mgcs θ＋Fsin θ)，故選C。
4．(多選)(2021·四川宜賓市高一期末)下列圖中物體均處于靜止，將物體所受重力或拉力按力的效果進(jìn)行分解，其中正確的是　 　 (　　　)

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4 力的合成和分解

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