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某小區(qū)為更好地提高業(yè)主垃圾分類的意識，管理處決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需540元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜30元．
問購買1個溫馨提示牌和1個垃圾箱各需多少元？
如果需要購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，費用不超過7800元，求最多購買垃圾箱多少個．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在x軸上，，，直線與反比例函數(shù)交于點A，交y軸于C點．
求k的值；
點D與點O關(guān)于AB對稱，連接AD、CD，證明是直角三角形；
在的條件下，點E在反比例函數(shù)圖象上，若，求點E的坐標(biāo)．
如圖，在中，，的平分線交BC于點D，，交AB于點E，AE為的直徑
求證：BC與相切；
若，，求
若，，求的面積．
如圖，在中，，，點P從點A出發(fā)，以的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側(cè)作正方形設(shè)正方形DEFQ與重疊部分圖形的面積是，點P的運動時間為
當(dāng)點Q在邊AC上時，正方形DEFQ的邊長為______用含x的代數(shù)式表示；
如圖當(dāng)點P不與點B重合時，求點F落在邊BC上時x的值；
當(dāng)時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并求出x為何值時，y為最大值．
答案和解析 1.【答案】A
【解析】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．
故選：
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：
軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；
中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2.【答案】C
【解析】解：是有理數(shù)；是無理數(shù)；
故選：
根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解；
本題考查無理數(shù)；能夠化簡二次根式，理解無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：103億，
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：不等式組的解集為，
所以最小整數(shù)解為
故選：
先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整數(shù)解即可．
考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
5.【答案】D
【解析】解：和不能合并，故本選項不符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.，故本選項不符合題意；
D.，故本選項符合題意；
故選：
根據(jù)冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法逐個判斷即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識點，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．
根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．
【解答】
解：將拋物線向左平移3個單位長度所得拋物線解析式為：，即；
再向下平移2個單位為：，即
故選： 7.【答案】A
【解析】解：過點E作，如圖所示．
，
，
，
，
又，
故選：
過點E作，則，由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出的度數(shù)，結(jié)合可得出的度數(shù)，由，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．
在中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，連接若，，則的周長為
【解答】
解：垂直平分AB，
，
的周長
故選： 9.【答案】A
【解析】解：，，，
，
為直角三角形，，
、AC與分別相切于點E、F
，，
四邊形OFAE為正方形，
設(shè)，
則，
的內(nèi)切圓與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，
，，
，
，
陰影部分即四邊形的面積是
故選：
利用勾股定理的逆定理得到為直角三角形，，再利用切線的性質(zhì)得到，，所以四邊形OFAE為正方形，設(shè)，利用切線長定理得到，，所以，然后求出r后可計算出陰影部分即四邊形的面積．
本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了勾股定理的逆定理和切線的性質(zhì)．
10.【答案】B
【解析】解：二次函數(shù)的圖象和x軸有兩個交點，
，①正確；
二次函數(shù)的對稱軸是直線，
即二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)為，
，②錯誤；
把代入二次函數(shù)的解析式得：，
從圖象可知，當(dāng)時，，
即，③錯誤；
二次函數(shù)的圖象和x軸的一個交點時，對稱軸是直線，
另一個交點的坐標(biāo)是，
設(shè)，
即，，，
：b：：：：2：3，④正確；
故選
根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)即可判斷①；根據(jù)對稱軸即可得出，求出即可判斷②；把代入二次函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，設(shè)，用a把b、c表示出來，代入求出即可判斷④．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，二次函數(shù)的對稱軸是直線時，二次函數(shù)的頂點的橫坐標(biāo)是用了數(shù)形結(jié)合思想．
11.【答案】十
【解析】解：設(shè)所求正n邊形是n邊形，
則，
解得
故正多邊形是十邊形．
故答案為：十．
多邊形的外角和等于，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．
本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．
12.【答案】
【解析】解：，
，，
，，
，，
故答案為：
根據(jù)題意得出，，進而得出，，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值的性質(zhì)和偶次方的性質(zhì)，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：與是同類項，
，，，
故答案為：
根據(jù)同類項的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程，，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計算即可．
本題考查同類項的定義、方程思想及負整數(shù)指數(shù)的意義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答，但有的學(xué)生可能會把誤算為
14.【答案】4
【解析】解：根據(jù)題意知，另外一個數(shù)為，
所以這組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，
故答案為：
先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求出另外一個數(shù)據(jù)，從而得出這組數(shù)據(jù)，再利用中位數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．
15.【答案】且
【解析】解：根據(jù)題意得：，且，
解得：且
故答案為：且
根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
此題考查了根的判別式：：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】
【解析】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
扇形的圓心角為，
根據(jù)題意得，
解得，
所以這個圓錐的高
故答案為：
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到，解方程得到r的值，然后利用勾股定理計算圓錐的高．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
17.【答案】
【解析】解：如圖，連接BF，
，，
，
將沿直線EF翻折，點C落在點P處，
，
點P在以點F為半徑，CF為半徑的圓上，
當(dāng)點P在BF的延長線上時，BP有最小值，
的最小值為，
故答案為：
連接BF，由勾股定理可求BF的長，由折疊的性質(zhì)可得，可得點P在以點F為半徑，CF為半徑的圓上，則當(dāng)點P在BF的延長線上時，BP有最小值，即可求解．
本題考查翻折變換，最短問題，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點P位置．
18.【答案】解：
【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
19.【答案】解：原式
，
因為x不能取，1，，
所以當(dāng)時，
原式
【解析】根據(jù)分式的混合運算順序進行化簡，再代入值即可．
本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是分式的混合運算．
20.【答案】解：根據(jù)題意，列表如下：A B 紅1紅2白白1白1，紅白1，紅白1，白白2白2，紅白2，紅白2，白紅紅，紅紅，紅紅，白由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有5種，顏色相同的結(jié)果有4種，
顏色不相同，顏色相同，
，
這個游戲規(guī)則對雙方不公平，小林獲勝的機會大．
【解析】由上表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中顏色不相同的結(jié)果有4種，顏色相同的結(jié)果有5種，根據(jù)概率公式求出各自的概率，再進行比較即可得出答案．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
，
四邊形ABEF是平行四邊形，
，
四邊形ABEF是菱形；
如圖，連結(jié)BF，交AE于
菱形ABEF的周長為16，，
，，，
在直角中，，
，
，
四邊形ABCD是平行四邊形，
【解析】先證明≌，推出，由，推出，得到，由此即可證明；
連結(jié)BF，交AE于根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，然后解直角，求出，那么再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出
本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖-基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是全等三角形的證明，解直角三角形，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】解：設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，
依題意，得：，
解得：
答：購買1個溫馨提示牌需要60元，購買1個垃圾箱需要90元．
設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌個，
依題意，得：，
解得：
答：最多購買垃圾箱60個．
【解析】設(shè)購買1個溫馨提示牌需要x元，購買1個垃圾箱需要y元，根據(jù)“購買3個溫馨提示牌和4個垃圾箱共需540元，且每個溫馨提示牌比垃圾箱便宜30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買垃圾箱m個，則購買溫馨提示牌個，根據(jù)總價=單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過7800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23.【答案】解：設(shè)點B的坐標(biāo)為，
，，
點A的坐標(biāo)為，
點A在直線上，
，
解得，，即點A的坐標(biāo)為，
點A在反比例函數(shù)上，
；
點D與點O關(guān)于AB對稱，
點D的坐標(biāo)為
，
，
則，
直線交y軸于C點，
點C的坐標(biāo)為，
，
，
，即是直角三角形；
設(shè)點E的坐標(biāo)為，
，
，
解得，，
點E的坐標(biāo)為
【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k；
根據(jù)等腰直徑三角形的性質(zhì)求出，求出點C的坐標(biāo)，得到，證明結(jié)論；
設(shè)出點E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式解答．
本題考查的是反比例函數(shù)、一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：如圖，連接
，AE為的直徑，
是直角三角形，
，
點D在上，
，
平分，
，
，
，
，
為圓O的半徑，
是的切線；
解：在中，，
設(shè)，，
，
，
，
，，
，
，
，
；
解：在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
設(shè)，則，
，∽，
，
，
解得：，
，，
，即，
，
過E作，
，
∽，
，
，
【解析】如圖，連接根據(jù)圓周角定理得到是直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到BC是的切線；
設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)勾股定理得到，設(shè)，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，過E作，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
25.【答案】x
【解析】解：，，，
，
，
為PQ中點，
，
故答案為：x；
如圖①，延長FE交AB于G，由題意得，
為PQ中點，
，
，
，
；
分三種情況：
如圖②，當(dāng)時，，
；
如圖③，當(dāng)時，過C作于H，交FQ于K，則，
，，
，，
，
，
；
當(dāng)時，y有最大值；
如圖④，當(dāng)時，，
，
，
，
；
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為或或；
當(dāng)時，y有最大值．
根據(jù)已知條件得到，求得，由于D為PQ中點，于是得到；
如圖①，延長FE交AB于G，由題意得，由于D為PQ中點，得到，求得，列方程于是得到結(jié)論；
如圖②，當(dāng)時，根據(jù)正方形的面積公式得到；當(dāng)時，過C作于H，交FQ于K，則，根據(jù)正方形和三角形面積公式得到y關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出最大值；當(dāng)時，，根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)系式即可．
本題是四邊形綜合題目，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圖形面積的計算、二次函數(shù)、以及分類討論等知識；正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．
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