2021年廣東省湛江市雷州八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份） 4的相反數(shù)是A. 4 B.  C.  D. 舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約億千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為A.  B.  C.  D. 下列計算正確的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標系中，點P的坐標為，則點P所在的象限是A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若，則的度數(shù)為

 A.  B.  C.  D. 正多邊形的一個外角的度數(shù)為，則這個正多邊形的邊數(shù)為A. 6 B. 8 C. 10 D. 12如圖，A、D是上的兩點，BC是直徑，若，則的度數(shù)是

 A.  B.  C.  D. 若方程的兩根分別為和，則的值是A. 1 B. 2 C.  D. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F分別為AD、BC邊上的點，若，，，則GF的長為


 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如圖，菱形ABCD的邊長為4，，M是AD的中點，N是AB邊上一動點，將沿MN所在的直線翻折得到，連接，則當(dāng)取得最小值時，的值為A.  B.  C.  D. 因式分解：______ .使得二次根式有意義的x的取值范圍是______.若一個正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，則該正多邊形的邊數(shù)是______.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是______ .如圖，中，，且AD：：3，則：______ .


  如圖，已知正方形ABCD的邊長為12cm，E為CD邊上一點，以點A為中心，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點E所經(jīng)過的路徑長為______如圖，在中，，點D，E分別是AB，AC的中點，點F在線段DE上，連結(jié)AF，若CF恰好平分，且，則AC的長為______.

  計算：






 先化簡，再求值：，且x為滿足的整數(shù)．






 為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次八年級350名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中若干名學(xué)生的成績作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績分頻數(shù)頻率269ba15請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
______，______；
請補全頻數(shù)分布直方圖；
這次比賽成績的中位數(shù)會落在______分數(shù)段；
若成績在90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，則該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的約有多少人？







 某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．
求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？
在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？






 某校初三年級“數(shù)學(xué)興趣小組”實地測量操場旗桿的高度．旗桿的影子落在操場和操場邊的土坡上，如圖所示，測得在操場上的影長，斜坡上的影長，已知斜坡CD與操場平面的夾角為，同時測得身高的學(xué)生在操場 上的影長為求旗桿AB的高度．結(jié)果精確到
提示：同一時刻物高與影長成正比．參考數(shù)據(jù)：







 已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為，點B的坐標為，
求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
在x軸上有一點點除外，使得與的面積相等，求出點E的坐標．







 如圖，在中，，的角平分線AD交BC于
動手操作：利用尺規(guī)作，使經(jīng)過點A、D，且圓心O在AB上；并標出與AB的另一個交點保留作圖痕跡，不寫作法；
綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，
①判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由；
②若，，求線段BD、BE與劣弧所圍成的圖形面積結(jié)果保留根號和







 如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M的拋物線是由拋物線向右平移1個單位得到的，它與y軸負半軸交于點A，點B在拋物線上，且橫坐標為
寫出以M為頂點的拋物線解析式及點A、B、M的坐標；
連接AB，AM，BM，求；
點P是頂點為M的拋物線上一點，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x軸正半軸的夾角為，當(dāng)時，求點P坐標．







答案和解析 1.【答案】B
 【解析】【分析】
此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0解答即可.
【解答】
解：根據(jù)概念可得，4的相反數(shù)是
故選  2.【答案】D
 【解析】解：億
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 3.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項式的除法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式的除法，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【解答】
解：應(yīng)為，故本選項錯誤；
B.應(yīng)為，故本選項錯誤；
C.應(yīng)為，故本選項錯誤；
D.，正確．
故選：  4.【答案】B
 【解析】解：為非負數(shù)，
為正數(shù)，
點P的符號為
點P在第二象限．
故選：
先判斷出點P的縱坐標的符號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的符號特征判斷點P所在象限即可．
本題考查了象限內(nèi)的點的符號特點，注意加任意一個正數(shù)，結(jié)果恒為正數(shù)．牢記點在各象限內(nèi)坐標的符號特征是正確解答此類題目的關(guān)鍵．
 5.【答案】C
 【解析】解：，
，
，，
，
故選：
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由可求解的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】C
 【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知正多邊形的外角求正多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．
多邊形的外角和是，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為，由此即可求出答案．
【解答】
解：，則正多邊形的邊數(shù)為
故選  7.【答案】B
 【解析】解：，，
，
在等腰中，，，
，
故選：
根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，可知，求出，由于，可知為等腰三角形，易求出的度數(shù)．
本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，找出題目中的隱含條件，從而得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】C
 【解析】解：依題意得：，，
所以
故選：
解法二：由題意，，
所以
故選：
找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．
此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】B
 【解析】【分析】
此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．由在正方形ABCD中，，易證得∽，又由E為AB的中點，，，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得AE與BE的長，然后由勾股定理求得答案．
【解答】
解：四邊形ABCD是正方形，
，
，
，
，
，
∽，
，
為AB的中點，
，
，，
，
解得：，
在中，，
在中，，
在中，
故選  10.【答案】B
 【解析】解：如圖所示：

是定值，當(dāng)長度取最小值時，即在MC上時，
過點M作于點H，
在邊長為4的菱形ABCD中，，
為AD中點，
，，
，
，
，
，
，
的值為
故選：
根據(jù)題意得出的位置，過點M作于點H，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可解決問題．
本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，本題的突破點是正確尋找點的位置．
 11.【答案】
 【解析】解：
觀察原式，找到公因式b，提出公因式后發(fā)現(xiàn)符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得．
考查了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法平方差公式要求靈活運用各種方法進行因式分解．
 12.【答案】
 【解析】解：根據(jù)題意得，，
解得
故答案為：
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
 13.【答案】6
 【解析】解：正多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的一半，多邊形的外角和等于，
這個正多邊形的內(nèi)角和為，
這個正多邊形的邊數(shù)為，
所以該正多邊形的邊數(shù)是
故答案為：
根據(jù)一個正多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的一半，可得內(nèi)角和度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和得出這個正多邊形的邊數(shù)．
此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題意得到這個多邊形的內(nèi)角和是是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】1
 【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
，即，解得
故答案為：
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出，列出關(guān)于k的方程，求出k的值即可．
本題考查的是根的判別式，一元二次方程的根與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】4：21
 【解析】解：，且AD：：3，
：：5，
∽，
，
，
故答案為4：
證明∽，進而證明，即可解決問題．
該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)，并能靈活運用、解題．
 16.【答案】
 【解析】解：，，
，
又將按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，而，
旋轉(zhuǎn)角為，
點E所經(jīng)過的路徑長
故答案為
先利用勾股定理求出AE的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為，最后根據(jù)弧長公式即可計算出點E所經(jīng)過的路徑長．
本題考查了弧長公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 17.【答案】2
 【解析】【分析】
本題考查的是三角形中位線定理、余弦的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.
延長AF交BC于F，根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，則，根據(jù)勾股定理計算即可.
【解答】
解：延長AF交BC于F，
，E分別是AB，AC的中點，
，
，，
，
恰好平分，，
，，
，
在中，，
，
解得
故答案為  18.【答案】解：原式

 【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、乘方、負指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可．
本題考查了實數(shù)的運算以及考點有：零指數(shù)冪、乘方、負指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．
 19.【答案】解：原式


，
由于x為滿足的整數(shù)．且且，
所以，
原式
 【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】；；

；
；
該年級參加這次比賽的350名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的人數(shù)約是：人
答：約有105人．
 【解析】解：抽取的總?cè)藬?shù)是人，
，；
故答案是：18，；
見答案；
中位數(shù)會落段，故答案是：；
見答案.
根據(jù)第一組的人數(shù)是2，對應(yīng)的頻率是即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)頻率的公式即可求得；
根據(jù)即可補全直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；
利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可求得．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 21.【答案】解：設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元，依題意有
，
解得：
經(jīng)檢驗，是原方程的解，

答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元．
設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有
，
解得，
為整數(shù)，
最大為
答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．
 【解析】可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；
可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．
考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵
 22.【答案】解：過D作DE垂直BC的延長線于E，且過D作于F，
在中，米，
米，米，
米，米，
身高的學(xué)生在操場 上的影長為
，
則米，
米．
電線桿的高度為17米．
 【解析】根據(jù)已知條件，過D分別作BC、AB的垂線，設(shè)垂足為E、F；在中，已知斜邊CD的長，和的度數(shù)，滿足解直角三角形的條件，可求出DE、CE的長．即可求得DF、BF的長；在中，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出DF的長，即可求得AF的長，進而可求出．
本題考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形．
 23.【答案】解：過B點作軸，垂足為D，
，
，
在中，，即，
解得，
又點在第三象限，
，
將代入中，得，
反比例函數(shù)解析式為，
將代入中，得，
，
將，代入中，
得，解得
則一次函數(shù)解析式為；
由得，即，
，
，
，即
 【解析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是通過解直角三角形確定B點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標求A點坐標，求出反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式．
過B點作軸，垂足為D，由得，由，解直角三角形求OD，確定B點坐標，得出反比例函數(shù)關(guān)系式，再由A、B兩點橫坐標與縱坐標的積相等求m的值，由“兩點法”求直線AB的解析式；
點E為x軸上的點，要使得與的面積相等，只需要即可，根據(jù)直線AB解析式求CO，再確定E點坐標．
 24.【答案】解：如圖1；

①如圖1，連接OD，
，
，
的角平分線AD交BC邊于D，
，
，
，
，
，
，
即直線BC與的切線，
直線BC與的位置關(guān)系為相切；

如圖2，設(shè)的半徑為r，則，又，
在中，
，
即，
解得，，
，
，
，
線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為：
 【解析】根據(jù)題意得：O點應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點；
①由的角平分線AD交BC邊于D，與圓的性質(zhì)可證得，又由，則問題得證；
②設(shè)的半徑為則在中，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，通過解方程即可求得r的值；然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得“線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為：”．
此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積與三角形面積的求解方法等知識，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：拋物線向右平移1個單位得到，
，
令，則，
，
點B在拋物線上，且橫坐標為3，
；
，，，
，，，
，
是直角三角形，
，
；
設(shè)，
點P位于對稱軸的右側(cè)，
，
與x軸正半軸的夾角為，
點在第一象限，
，
，
，
或舍，

 【解析】由平移可得，求出解析式即可求解各點坐標；
求出，，，利用勾股定理可知是直角三角形，即可求解；
由已知可知，求出t的值即可．
本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．
 

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