?2021年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2021 B．π C．3.14159 D．
2．（3分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會順利召開，標(biāo)志著我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
3．（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康危害也就越大．如圖，某市2021年3月7日0時到7時的空氣質(zhì)量指數(shù)實時監(jiān)測（整點監(jiān)測一次）數(shù)據(jù)繪制成的折線圖，根據(jù)圖示信息，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　?。?br />
A．23 B．24 C．25 D．26
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α＝145°，則∠β等于（　?。?br />
A．45° B．60° C．75° D．85°
7．（3分）不等式2（1﹣x）≥4﹣3x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0沒有實數(shù)根，則拋物線y＝x2+2x+m的頂點在（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）如圖，邊長為1的等邊三角形A'B'C'開始在邊長為2的等邊三角形ABC左邊，C'點與B點重合，大三角形固定不動，然后把小三角形沿BC邊自左向右平移，直至移出大三角形外停止（B'點與C點重合），設(shè)小三角形移動距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊上的一點，DE＝4，AE＝8，將正方形邊CD沿CE折疊到CF，延長EF交AB于點G，連接CG，AF，如下4個結(jié)論：①∠ECD+∠BCG＝45°；②G為AB中點；③AF∥CG；④．其中正確結(jié)論的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝　 ?。?br /> 12．（4分）計算：＝　 ?。?br /> 13．（4分）已知x+y＝﹣3，xy＝2，則x2y+xy2＝　 ?。?br /> 14．（4分）菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝30°，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，則的弧長為 　 ?。?br />
15．（4分）如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD．若∠BCA＝90°，AB＝6，則CD的長為 　 ?。?br />
16．（4分）如圖，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量一棵樹CE的高度，一名小組成員站在距離樹10米的點B處，測得樹的頂部E的仰角為34°．已知測角儀的架高AB＝1米，則這棵樹的高度約為 　 　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5592，cos34°≈0.8290，tan34°≈0.6745）

17．（4分）如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點A，O，B，C循環(huán)，點A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點P2021的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
19．（6分）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，學(xué)校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽試卷進(jìn)行調(diào)查分析，測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“一般”四類，并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人，估計該校1600名學(xué)生中“合格”的學(xué)生有 　 　人；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（提示：要標(biāo)上人數(shù)）；
（3）被調(diào)查的學(xué)生中，前4名學(xué)生有2名男生B1，B2和2名女生G1，G2，若再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加教育局組織的禁毒演講比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．（6分）如圖，在等邊△ABE下方作一個正方形BCDE，連接AC，AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）求∠CAD的度數(shù)．

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
22．（8分）如圖，⊙O是直徑為6的圓，AB，CD是⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點，AF⊥CD于點E，AF＝12，點H在CD的延長線上，AF和HB相交于點G．
（1）若tanG＝，求GH的長度；
（2）若OH＝15，求證：GH是⊙O的切線．

23．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店購進(jìn)了一批N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩供居民使用，第一次購買N95口罩每個12元，一次性醫(yī)用外科口罩每個2元，共花費(fèi)了3200元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩，由于N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩每個價格分別下降了和，只花費(fèi)了2500元．
（1）求每次購買的N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩分別是多少個？
（2）若按照第二次購買的價格再一次購買，根據(jù)需要，購買的N95口罩?jǐn)?shù)量是一次性醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金3000元，則最多能購買一次性醫(yī)用外科口罩多少個？
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖1，點A（0，8）、點B（m，4）在直線y＝﹣2x+n上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）求m和k的值；
（2）將線段AB向右平移a個單位長度（a＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng)a＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，則＝　 ?。?br /> ②連接BC，在線段AB運(yùn)動過程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有滿足條件a的值，若不能，請說明理由．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．
（1）作QN⊥AF于點N，若t＝3（s）時，則PH＝　 　cm；QN＝　 　cm．
（2）連接QC，QH，設(shè)三角形CQH的面積為S（cm2），求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點Q在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點Q在∠CAF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．


2021年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．
1．（3分）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?br /> A．﹣2021 B．π C．3.14159 D．
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【解答】解：A、﹣2021是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B、π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故此選項符合題意；
C、3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：B．
2．（3分）2021年2月25日，全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會順利召開，標(biāo)志著我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡，數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．98.99×106 B．9.899×107 C．9.899×108 D．0.9899×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：98990000＝9.899×107．
故選：B．
3．（3分）下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分別得出各個幾何體的左視圖，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意；
選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項B不符合題意；
選項C中的幾何體的左視圖是長方形，因此選項C不符合題意；
選項D中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項D符合題意，
故選：D．
4．（3分）空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康危害也就越大．如圖，某市2021年3月7日0時到7時的空氣質(zhì)量指數(shù)實時監(jiān)測（整點監(jiān)測一次）數(shù)據(jù)繪制成的折線圖，根據(jù)圖示信息，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　　）

A．23 B．24 C．25 D．26
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義直接解答即可．
【解答】解：∵26出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是26．
故選：D．
5．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
故選：C．
6．（3分）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的兩條平行對邊上，若∠α＝145°，則∠β等于（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CAD的度數(shù)，再結(jié)合平角性質(zhì)即可求∠β的度數(shù)．
【解答】解：如圖所示：

由題意得：EC∥AD，∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝180°﹣∠α＝35°，
∴∠β＝180°﹣∠BAC﹣∠CAD＝85°．
故選：D．
7．（3分）不等式2（1﹣x）≥4﹣3x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，然后即可將解集在數(shù)軸上表示出來，從而可以解答本題．
【解答】解：2（1﹣x）≥4﹣3x，
去括號，得
2﹣2x≥4﹣3x，
移項及合并同類項，得
x≥2，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：
，
故選：A．
8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0沒有實數(shù)根，則拋物線y＝x2+2x+m的頂點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】求出拋物線y＝x2﹣2x+m的對稱軸x＝﹣＝1，可知頂點在y軸的右側(cè)，根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根”，可知開口向上的拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸沒有交點，據(jù)此即可判斷拋物線在第一象限．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+m的對稱軸是：x＝﹣＝1，
∴y＝x2﹣2x+m的頂點在y軸的右側(cè)，
又∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0沒有實數(shù)根，
∴開口向上的拋物線y＝x2﹣2x+m與x軸沒有交點，
∴拋物線y＝x2﹣2x+m的頂點一定在第一象限．
故選：A．
9．（3分）如圖，邊長為1的等邊三角形A'B'C'開始在邊長為2的等邊三角形ABC左邊，C'點與B點重合，大三角形固定不動，然后把小三角形沿BC邊自左向右平移，直至移出大三角形外停止（B'點與C點重合），設(shè)小三角形移動距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．
【解答】解：①0≤x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，
∴y＝x?＝；
②當(dāng)1＜x≤2時，y＝；
③當(dāng)2＜x≤3時，重疊三角形的邊長為（2﹣x），高為，
∴y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，
故選：C．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊上的一點，DE＝4，AE＝8，將正方形邊CD沿CE折疊到CF，延長EF交AB于點G，連接CG，AF，如下4個結(jié)論：①∠ECD+∠BCG＝45°；②G為AB中點；③AF∥CG；④．其中正確結(jié)論的有（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】①正確，證明∠1＝∠2，∠3＝∠4即可；②正確，可以證明BG＝GA＝FG；③正確，證明∠5＝∠7，即可；④正確，利用相似求出FM＝即可．
【解答】解：如圖，

①∵將正方形邊CD沿CE折疊到CF，
∴△CDE≌△CFE，
∴∠1＝∠2，CD＝CF，
又∵CD＝CB，∠CBG＝∠CFG＝90°，
∴CB＝CF，
在Rt△CBG與Rt△CFG中，
，
∴Rt△CBG≌Rt△CFG（HL），
∴∠3＝∠4，
又∵∠BCD＝∠1+∠2+∠3+∠4＝2∠1+2∠4＝90°，
∴∠1+∠4＝45°，
即∠ECD+∠BCG＝45°，
故①正確；
②設(shè)AG＝x，則BG＝12﹣x，
∵△CBG≌△CFG，
∴BG＝FG＝12﹣x，
又∵△CDE≌△CFE，
∴GE＝FG+FE＝FG+DE＝12﹣x+4＝16﹣x，
∵∠GAE＝90°，
∴AE2+AG2＝GE2，
∴82+x2＝（16﹣x）2，
解得：x＝6，
故G為AB的中點，
故②正確；
③由△CBG≌△CFG，
可知∠5＝∠6，
又由②可知GA＝GF，
∴∠7＝∠8，
∵∠5+∠6+∠AGF＝180°，
∠7+∠8+∠AGF＝180°，
∴∠5+∠6＝∠7+∠8，
∴∠5＝∠7，
∴AF∥CG，
故③正確；
④過點F作FM⊥AD于M，得FM∥AG，
∴△EMF∽△EAG，
∴，
∴，
∴FM＝，
∴S△AEF＝，
故④正確．
故選：D．
二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
11．（4分）因式分解：2a2﹣12a＝　2a（a﹣6）?。?br /> 【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可．
【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．
故答案為：2a（a﹣6）．
12．（4分）計算：＝　﹣2?。?br /> 【分析】先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，然后再計算．
【解答】解：原式＝3﹣5
＝﹣2，
故答案為：﹣2．
13．（4分）已知x+y＝﹣3，xy＝2，則x2y+xy2＝　﹣6?。?br /> 【分析】先將代數(shù)式分解因式，再代入計算可求解．
【解答】解：∵x+y＝﹣3，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案為﹣6．
14．（4分）菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝30°，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，則的弧長為 　?。?br />
【分析】連接OE，由圓周角定理得出∠DOE＝2∠C＝60°．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD＝AB＝4，那么OD＝OC＝2，再由弧長公式即可得出答案．
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵∠C＝30°，
∴∠DOE＝2∠C＝60°．
∵菱形ABCD中，AB＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴OD＝OC＝2，
∴的弧長為：＝；
故答案為：．

15．（4分）如圖是按以下步驟作圖：（1）在△ABC中，分別以點B，C為圓心，大于BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；（2）作直線MN交AB于點D；（3）連接CD．若∠BCA＝90°，AB＝6，則CD的長為 　3?。?br />
【分析】利用基本作圖可判斷MN垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，再證明DA＝DC，從而得到CD＝AB＝3．
【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴∠B＝∠BCD，
∵∠B+∠A＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠A，
∴DA＝DC，
∴CD＝AB＝×6＝3．
故答案為3．
16．（4分）如圖，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要測量一棵樹CE的高度，一名小組成員站在距離樹10米的點B處，測得樹的頂部E的仰角為34°．已知測角儀的架高AB＝1米，則這棵樹的高度約為 　7.7　米．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.5592，cos34°≈0.8290，tan34°≈0.6745）

【分析】在Rt△ADE中，求出ED，再利用矩形的性質(zhì)得到AB＝CD＝1米，由此即可解決問題．
【解答】解：如圖，由題意得，四邊形ABCD是矩形，CD＝AB＝1米，
在Rt△ACD中，AD＝BC＝10米，∠DAE＝34°，
∵tan∠DAE＝，
∴DE＝AD?tan∠DAE≈10×0.6745≈6.7（米）．
∴CE＝DE+CD＝6.7+1＝7.7（米）．
答：這棵樹的高度約為7.7米．
故答案為：7.7．
17．（4分）如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點A，O，B，C循環(huán)，點A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點P2021的坐標(biāo)為 ?。?044，0）　．

【分析】由題意可知，正方形的邊長為2，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，每次旋轉(zhuǎn)的角度為90°，據(jù)此解答即可．
【解答】解：由題意可知：正方形的邊長為2，
∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），
P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）
…
可發(fā)現(xiàn)點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，
2021÷4＝505…1，故點P2021在x軸正半軸，
OP的長度為2021×2+2＝4044，
即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），
故答案為：（4044，0）．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）
18．（6分）先化簡，再求值：，其中．
【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可．
【解答】解：
＝+
＝
＝，
當(dāng)x＝+1時，原式＝＝．
19．（6分）2021年6月26日是第34個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，學(xué)校開展了禁毒知識講座和知識競賽，從全校1600名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽試卷進(jìn)行調(diào)查分析，測試結(jié)果分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“一般”四類，并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有 　50　人，估計該校1600名學(xué)生中“合格”的學(xué)生有 　576　人；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（提示：要標(biāo)上人數(shù)）；
（3）被調(diào)查的學(xué)生中，前4名學(xué)生有2名男生B1，B2和2名女生G1，G2，若再從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加教育局組織的禁毒演講比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【分析】（1）由良好人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以樣本中合格人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；
（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有20÷40%＝50（人），
“合格”的人數(shù)有50﹣10﹣20﹣2＝18（人），
估計該校1600名學(xué)生中“合格”的學(xué)生有（人）．
故答案為：50、576；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：


（3）列表如下：

B1
B2
G1
G2
B1

（B2，B1）
（G1，B1）
（G2，B1）
B2
（B1，B2）

（G1，B2）
（G2，B2）
G1
（B1，G1）
（B2，G1）

（G2，G1）
G2
（B1，G2）
（B2，G2）
（G1，G2）

由表知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的可能有8種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．
20．（6分）如圖，在等邊△ABE下方作一個正方形BCDE，連接AC，AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）求∠CAD的度數(shù)．

【分析】（1）由四邊形BCDE是正方形，△ABE是等邊三角形，可以得出AB＝AE，BC＝ED，∠ABC＝∠AED，從而得出結(jié)論；
（2）由（1）可求出∠CAB＝∠DAE＝15°，從而得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵四邊形BCDE是正方形，
∴BC＝DE，∠CBE＝∠DEB＝90°，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝60°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝150°，∠AED＝∠AEB+∠DEB＝150°，
∴∠ABC＝∠AED，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
解：（2）∵四邊形BCDE是正方形，
∴BC＝BE，
∵△ABE是等邊三角形，
∴AB＝BE，∠BAE＝60°，
∴AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
又由（1）得：∠ABC＝150°，
∴由三角形內(nèi)角和定理可知：∠CAB＝∠DAE＝15°，
∴∠CAD＝∠BAE﹣∠CAB﹣∠DAE＝60°﹣15°﹣15°＝30°．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用方程有兩根不相等的實數(shù)根可以得到，解得m的取值范圍即可；
（2）假設(shè)存在，然后利用根的判別式求得m的值，根據(jù)m的值是否能使得一元二次方程有實數(shù)根作出判斷即可．
【解答】解：（1）由，得m＞﹣1
又∵m≠0
∴m的取值范圍為m＞﹣1且m≠0；（5分）

（2）不存在符合條件的實數(shù)m．（6分）
設(shè)方程兩根為x1，x2則，
解得m＝﹣2，此時Δ＜0．
∴原方程無解，故不存在．（12分）
22．（8分）如圖，⊙O是直徑為6的圓，AB，CD是⊙O的直徑，F(xiàn)為⊙O上一點，AF⊥CD于點E，AF＝12，點H在CD的延長線上，AF和HB相交于點G．
（1）若tanG＝，求GH的長度；
（2）若OH＝15，求證：GH是⊙O的切線．

【分析】（1）因為AB是⊙O的直徑，可得∠AFB＝90°，根據(jù)勾股定理可得，由銳角三角函數(shù)可得FG＝4，由勾股定理可得，易知CD∥BF，可得，即可求解；
（2）連接OF，則，因為AF⊥CD，可知（三線合一），根據(jù)勾股定理可得EO＝3，從而求證△AEO∽△HBO，可得∠HBO＝∠AEO＝90°，從而求證．
【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
在Rt△ABF中，，
在Rt△BFG中，tanG＝＝，
∴FG＝4，
∴，
∵AF⊥CD，AF⊥BF，
∴CD∥BF，
∴，
即，
∴，即GH的長度為．
（2）證明：連接OF，則，

又∵AF⊥CD，
∴（三線合一），
在Rt△AEO中，，
∴，，
在△AEO和△HBO中，．
∴△AEO∽△HBO，
∴∠HBO＝∠AEO＝90°，
∴GH是⊙O的切線．
23．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店購進(jìn)了一批N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩供居民使用，第一次購買N95口罩每個12元，一次性醫(yī)用外科口罩每個2元，共花費(fèi)了3200元；第二次又購買了與第一次相同數(shù)量的N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩，由于N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩每個價格分別下降了和，只花費(fèi)了2500元．
（1）求每次購買的N95口罩和一次性醫(yī)用外科口罩分別是多少個？
（2）若按照第二次購買的價格再一次購買，根據(jù)需要，購買的N95口罩?jǐn)?shù)量是一次性醫(yī)用外科口罩?jǐn)?shù)量的2倍，現(xiàn)有購買資金3000元，則最多能購買一次性醫(yī)用外科口罩多少個？
【分析】（1）設(shè)每次購買的N95口罩x個，一次性醫(yī)用外科口罩y個，結(jié)合兩次購買所花費(fèi)用，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)一次性口罩買a個，則N95口罩買2a個，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合現(xiàn)有購買資金3000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)每次購買的N95口罩x個，一次性醫(yī)用外科口罩y個，
依題意，
得：．
答：每次購買的N95口罩225個，一次性醫(yī)用外科口罩250個；
（2）設(shè)一次性口罩買a個，則N95口罩買2a個，
∵第二次購買的價格N95口罩是每個10元，一次性醫(yī)用外科口罩每個1元，
依題意：2a?10+a≤3000，
解得：，
∴最多購買一次性口罩142個．
五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）
24．（10分）如圖1，點A（0，8）、點B（m，4）在直線y＝﹣2x+n上，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．

（1）求m和k的值；
（2）將線段AB向右平移a個單位長度（a＞0），得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD．
①如圖2，當(dāng)a＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，則＝　?。?br /> ②連接BC，在線段AB運(yùn)動過程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有滿足條件a的值，若不能，請說明理由．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出m和k的值；
（2）①根據(jù)線段AB向右平移3個單位得到CD，可以求出D的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)求出E的坐標(biāo)，從而求出DE和DF；
②分BC＝AB，BC＝AC，AB＝AC三種種情況討論，分別列出對應(yīng)的方程即可求解．
【解答】解：（1）∵點A（0，8）在直線y＝﹣2x+n上，
∴﹣2×0+n＝8，
∴n＝8，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+8，
將點B（m，4）代入直線AB的解析式y(tǒng)＝﹣2x+8上，得﹣2?m+8＝4，
∴m＝2，
∴B（2，4），
將B（2，4）代入反比例函數(shù)解析式中，得k＝xy＝2×4＝8．
（2）①由（1）知，B（2，4），k＝8，

∴反比例函數(shù)解析式為，
當(dāng)a＝3時，
∴將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應(yīng)線段CD，
∴D（2+3，4），
即：D（5，4），
∵DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，
∴，
∴，，
∴；
故答案為：．
②如圖，

∵將線段AB向右平移a個單位長度（a＞0），得到對應(yīng)線段CD，
∴CD＝AB，AC＝BD＝a，
∵A（0，8），B（2，4），
∴C（a，8），
∵△ABC是等腰三角形，
∴Ⅰ、當(dāng)BC＝AB時，
∴點B在線段AC的垂直平分線上，
∴a＝2×2＝4．
Ⅱ、當(dāng)BC＝AC時，
∵B（2，4），C（a，8），
∴，
∴，
∴a＝5，
Ⅲ、當(dāng)AB＝AC時，
∴，
即：△ABC是等腰三角形時，滿足條件a的值為4或5或．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M，點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．
（1）作QN⊥AF于點N，若t＝3（s）時，則PH＝　　cm；QN＝　　cm．
（2）連接QC，QH，設(shè)三角形CQH的面積為S（cm2），求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）點Q在運(yùn)動過程中，是否存在某一時刻t，使點Q在∠CAF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）由勾股定理求出AC，EF，EM的長由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；
（2）由銳角三角函數(shù)的定義得出，，根據(jù)三角形CQH的面積S△CQH＝S梯形CMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ可得出答案；
（3）連接QA，延長AC交EF于K，根據(jù)三角形CEM的面積可求出CK的長，由勾定理求出KM的長，列出方程可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，

∵∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，
∴AC＝＝＝10（cm），EF＝＝＝10（cm），
∵CE＝2cm，，
∴（cm），
當(dāng)t＝3時，PA＝6，MQ＝3，（cm），
∵sin∠PAH＝sin∠CAB，
∴，
∴．
同理可求：．
故答案為，；
（2）如圖，

∵EF＝10cm，EM＝cm，
∴MQ＝t，，
∵sin∠QFN＝sin∠EFB，
∴，
∴，
∴，
∵cos∠PAH＝cos∠CAB，
∴，
∴，
∴，
∵三角形CQH的面積S△CQH＝S梯形CMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ，
∴＝；
（3）存在，
理由如下：如圖，連接QA，延長AC交EF于K，

∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm，
∴△ABC≌△EBF（SSS），
∴∠E＝∠CAB，
又∵∠ACB＝∠ECK，
∴∠ABC＝∠EKC＝90°，
∵，
∴，
∴，
∵QA平分∠CAF，QN⊥AF，QK⊥AK，
∴QN＝QK，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，使點Q在∠CAF的平分線上．


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