2021年廣東省河源市紫金縣正德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷 2021的相反數(shù)是A.  B.  C. 2021 D. 據(jù)國家郵政局統(tǒng)計，2021年農(nóng)歷除夕和初一兩天，全國快遞處理超130 000 000件，與去年同期相比增長，快遞的春節(jié)“不打烊”服務(wù)確保了廣大用戶能夠順利收到年貨，歡度佳節(jié).將130 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.  B.  C.  D. 如圖所示的幾何體的左視圖為A.
B.
C.
D.
  下列代數(shù)式：，，，中，值一定為正的有A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，延長CB至點M，使得，連接AM，則AM的長為
A.  B.  C.  D. 如圖，將一塊含的三角板疊放在直尺上．若，則
 A.  B.  C.  D. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A.  B. 且 C.  D. 且不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.  B.
C.  D. 設(shè)a，b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點，與x軸交點的橫坐標分別為，，其中，，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程為任意實數(shù)沒有實數(shù)根.
其中正確的有
 A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個分解因式：______.已知關(guān)于a的多項式的值恒為0，則______ .一個n邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多，則這個多邊形的邊數(shù)______.如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點若，，，則k的值______.
如果∽，，，，，則______.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為______.
如圖，，點P是內(nèi)的定點且，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則周長的最小值是______ .

  先化簡，再求值：，其中






 行業(yè)景氣指數(shù)是綜合反映某一特定調(diào)查群體或某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的狀態(tài)或發(fā)展趨勢的一種指標景氣指數(shù)，處于景氣狀態(tài)；景氣指數(shù)，處于不景氣狀態(tài)年第四季度對千余家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)典型企業(yè)的調(diào)查結(jié)果顯示，在一系列穩(wěn)增長政策作用下，第四季度戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)已經(jīng)基本擺脫疫情帶來的不良影響，各項指標全線上升.如圖1是2020年第四季度部分新興產(chǎn)業(yè)的行業(yè)景氣指數(shù)及環(huán)比增速統(tǒng)計圖環(huán)比增速
請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
①圖中統(tǒng)計的七個行業(yè)中，環(huán)比增速的中位數(shù)是______ .
②請你根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計的七個行業(yè)進行簡單評價寫出一條即可
小明對上述七個行業(yè)中的新能源汽車行業(yè)最感興趣，他上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，找到四個新能源汽車的圖標如圖，并將其制成A，B，C，D四張卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同他將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張不放回，再從中隨機抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來”的概率.







 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，，，垂足分別為E，F，且
求證：四邊形ABCD是菱形；
連接EF并延長，交AD的延長線于點G，若，，求EG的長．






 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，連接AO并延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C，直線AB交y軸于點
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
若點P是x軸上一點，當時，求點P的坐標.







 某校積極籌備“愛成都迎大運”體育節(jié)活動決定購買一批籃球和足球共60個.已知在線下商店購買50個籃球和10個足球共需4600元，購買30個籃球和30個足球共需4200元.
分別求在線下商店購買籃球和足球的單價；
經(jīng)過市場調(diào)查分析，發(fā)現(xiàn)在線上商店購買更劃算，已知線上商店籃球的單價和線下商店一樣，但線上商店足球有優(yōu)惠活動，足球的單價是線下的八折.若學(xué)校要求購買籃球的個數(shù)不得少于足球的個數(shù)的2倍，那么學(xué)校在線上商店應(yīng)分別購買多少數(shù)量的籃球和足球才能使得所花費用最少？并求出該費用的最小值？






 如圖，已知為的外接圓，BC為的直徑，作射線BF，使得BA平分，過點A作于點
求證：DA為的切線；
若，，求的半徑.






 如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標為

求k的值；
若雙曲線上點C的縱坐標為3，求的面積；
在坐標軸上有一點M，在直線AB上有一點P，在雙曲線上有一點N，若以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為的菱形，請寫出所有滿足條件的點P的坐標．






 已知，如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC，若點M是x軸上的動點不與點B重合，于點N，連接
求拋物線的解析式；
當時，求點N的坐標；
是否存在以點C，M，N為頂點的三角形與相似，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.
 








答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：2021的相反數(shù)是：
故選：
利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．
此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】C
 【解析】解：
故選：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
 3.【答案】C
 【解析】解：從物體左面看，是一個正方形，正方形內(nèi)部有一條縱向的虛線．
故選：
左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 4.【答案】A
 【解析】解：當時，，所以的值不一定是正數(shù)；
當時，，所以的值不一定是正數(shù)；
因為，所以，故的值一定是正數(shù)；
當時，，故的值不一定是正數(shù)；
綜上所述，值一定是正數(shù)的代數(shù)式有1個．
故選：
根據(jù)平方的非負性和絕對值的非負性對各小題分析判斷即可得解．
本題考查了偶次方非負數(shù)和絕對值非負數(shù)的性質(zhì)，此類題目，也可以利用舉特殊例子排除法求解．
 5.【答案】B
 【解析】解：作于N，如圖所示：

則，
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，
，
，，
，
，
；
故選：
作于N，求出，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，，求出，由勾股定理即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】D
 【解析】解：如圖，直尺的兩邊互相平行，
，
，

故選：
先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出，再根據(jù)對頂角相等求出，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求解即可．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】A
 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故選
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，列不等式組，即可求出x的取值范圍．
本題考查了二次根式有意義的條件，難度不大，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)．
 8.【答案】C
 【解析】解：不等式組，
由①得：，
由②得：，
則不等式組的解集為，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
，
故選：
求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】C
 【解析】解：，b是方程的兩個實數(shù)根，
，，

故選：
根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出、是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】B
 【解析】解：，，
，即所以①錯誤；
當時，①．
②，③，
由①+②得到，
由③-①得到，即，
上面兩個相加得到，
故②是正確；
由圖象可知拋物線與直線一定有兩個交點，
關(guān)于x的方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，所以③錯誤；
故選：
由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的是由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)等確定．
 11.【答案】
 【解析】解：原式
故答案為：
原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：關(guān)于a的多項式的值恒為0，
與是同類項，且系數(shù)互為相反數(shù)，
，，
，，
，
故答案為：
根據(jù)關(guān)于a的多項式的值恒為0，可得與是同類項，求得m，n，易得結(jié)果．
本題主要考查了同類二次根式的相關(guān)知識，解答此題的關(guān)鍵是由關(guān)于a的多項式的值恒為0，可得與是同類項．
 13.【答案】11
 【解析】解：，
解得，
故答案為：
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，與多邊形的外角和等于列方程求解即可．
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式，列出方程是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】3
 【解析】解：，
設(shè)、，
則，點D坐標為，
，
，
，
點，
反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E，
，
解得：或舍，

則，
故答案為
由，可設(shè)、，再表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)
 15.【答案】12
 【解析】解：在中，，，，

∽，
，即，

故答案為：
先在中利用勾股定理求出AC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出
本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．也考查了勾股定理．
 16.【答案】
 【解析】解：依題意知高線，底面半徑，
由勾股定理求得母線長為：13cm，
則由圓錐的側(cè)面積公式得
故答案為：
由幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，可以判斷這個幾何體是圓錐，結(jié)合圖形可得出母線及底面半徑，繼而可求出圓錐側(cè)面積．
本題主要考查三視圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計算，學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．
 17.【答案】
 【解析】解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，
則，，，，，
，，
此時周長最小，
作于H，則，
，
，

周長的最小值是，
故答案為：
作點P關(guān)于OB的對稱點D，點P關(guān)于OA的對稱點C，連接CD與OA，OB分別交于點M與N則CD的長即為周長的最小值；連接OC，OD，過點O作，在中求出HC即可求出
本題考查利用軸對稱求最短距離問題；通過軸對稱將周長轉(zhuǎn)化為CD的長是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式


，
當時，
原式
 【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．
 19.【答案】解：①把這些數(shù)從小大排列在，最中間的數(shù)是，
則中位數(shù)是
故答案為：
②答案不唯一，如：2020年第四季度高端設(shè)備行業(yè)的景氣指數(shù)較高，處于景氣狀態(tài)；
2020年第四季度節(jié)能環(huán)保行業(yè)的景氣指數(shù)低于其他行業(yè)等．

根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來”的有2種，
則抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來”的概率是
 【解析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，樹狀圖或列表法求事件的概率.
①根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
②根據(jù)景氣指數(shù)的高低來分析即可，答案不唯一；
根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車”和“蔚來”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，
，
，，
，且，，
≌，
，
四邊形ABCD是菱形；
如圖，

，
，
，，
，且，

 【解析】利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解決問題；
由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將，代入得，
解得，
一次函數(shù)為，
將代入得，
反比例函數(shù)的解析式為；

由題意可知，
，
把代入，
，
，
，
，
，即，
，
或
 【解析】由待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
先求得D的坐標，求得的面積，即可求得，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出，即可得到，從而得到，求得OP，即可求得P的坐標．
本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積的計算，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)在線下商店購買籃球的單價為x元，足球的單價為y元，
依題意得：，
解得：
答：在線下商店購買籃球的單價為80元，足球的單價為60元．
設(shè)學(xué)校在線上商店購買m個籃球，則購買個足球，
依題意得：，
解得：
設(shè)學(xué)校在線上商店購買這些籃球和足球共花費w元，則
，
隨m的增大而增大，
當時，w取得最小值，最小值元
答：學(xué)校在線上商店購買40個籃球，20個足球時，所花費用最少，最少費用為4160元．
 【解析】設(shè)在線下商店購買籃球的單價為x元，足球的單價為y元，根據(jù)“在線下商店購買50個籃球和10個足球共需4600元，購買30個籃球和30個足球共需4200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)學(xué)校在線上商店購買m個籃球，則購買個足球，根據(jù)購買籃球的個數(shù)不得少于足球的個數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)學(xué)校在線上商店購買這些籃球和足球共花費w元，根據(jù)總價=單價數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】證明：連接OA；
為的直徑，BA平分，，
，；
，
，
為的切線．

解：，，
，
，
；
，

的半徑為
 【解析】要證AD是的切線，連接OA，只證即可．
根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出AD，從而根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角函數(shù)的知識即可得出的半徑．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點即為半徑，再證垂直即可．同時考查了三角函數(shù)的知識．
 24.【答案】解：把點A的橫坐標為代入，
其縱坐標為1，
把點代入，解得：

雙曲線上點C的縱坐標為3，
橫坐標為，
過A，C兩點的直線方程為：，把點，，
代入得：，
解得：，
，設(shè)與x軸交點為D，
則D點坐標為，
的面積

設(shè)P點坐標，由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為，
以O、M、P、N為頂點的四邊形是有一組對角為的菱形，P在直線上，
當點M只能在y軸上時，點的橫坐標為a，代入，解得縱坐標為：，
根據(jù)，即得：，
解得：
故P點坐標為：或
 【解析】把點A的橫坐標為代入求出其縱坐標，然后把A點的坐標代入求出k即可．
根據(jù)縱坐標為3，求出橫坐標，再求出過A，C兩點的直線方程，然后根據(jù)的面積求解即可．
設(shè)P點坐標，根據(jù)題意，得點M只能在y軸上，進而結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及反比例函數(shù)圖象上坐標的特征，難度較大，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法解函數(shù)的解析式．
 25.【答案】解：拋物線與x軸交于，兩點，
得，
解得：，
，

當時，，
，
，
，
，
，
，，
在中，，
過點N作軸于點H，

，，
當點M在點A左側(cè)時，N的坐標為，
當點M在點A右側(cè)時，N的坐標為，
綜上，點N的坐標為或，
設(shè)M點為，
則由可得，
，，
，
是直角三角形，，
又由得：
，
若以點C，M，N為頂點的三角形與相似，
則：，即，
即，
所以，
此時M為；
，即，
即，
解之可得：或，
為或，
綜上所述，存在以點C，M，N為頂點的三角形與相似，且M的坐標為或或
 【解析】把A、B兩點坐標代入解析式求出a、b后可以得解；
過點N作軸于點H，則根據(jù)題意可以得到NH及AH的值，再分點M在點A左側(cè)和點M在點A右側(cè)兩種情況分別寫出點N坐標即可；
由題意可得為直角三角形，所以若以點C，M，N為頂點的三角形與相似，則或，由這兩種情況分別求出M的坐標即可．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)解析式的求法、直角三角形的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 

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這是一份廣東省河源市正德中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末復(fù)習檢測模擬試題含答案，共7頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，下列命題屬于真命題的是，已知實數(shù),則的倒數(shù)為，若分式的值為零，則x的值為，下列各點中位于第四象限的點是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省河源市正德中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省河源市正德中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含答案，共6頁。試卷主要包含了考生要認真填寫考場號和座位序號，計算的結(jié)果等于等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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