2021年廣東省佛山市三水中學附中中考數(shù)學三模試卷 的倒數(shù)是A.  B.  C. 2 D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是A. 中線 B. 角平分線 C. 高 D. 中位線對于一組數(shù)據(jù)，，4，2，下列結論不正確的是A. 平均數(shù)是1 B. 眾數(shù)是 C. 中位數(shù)是 D. 方差是已知是銳角，且滿足，則的大小為A.  B.  C.  D. 無法確定將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則為
A.  B.  C.  D. 使式子的值為0的x的值為A. 3或1 B. 3 C. 1 D. 或若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是1的平方根，則的值為A. 或2 B. 0或2 C. 0或 D. 0如圖所示的幾何體的俯視圖是
 A.  B.  C.  D. 如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線運動，設點P經過的路程為x，的面積為把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖2所示，則圖2中的a等于
 
A. 25 B. 20 C. 12 D. 分解因式：______.在上午的某一時刻身高米的小剛在地面上的投影長為米，小明測得校園中旗桿在地面上的影子長16米，還有2米影子落在墻上，根據(jù)這些條件可以知道旗桿的高度為______米．不等式的所有非負整數(shù)解的和為________.若點在一次函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值是______.在□□的空格□中，分別填上“+”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構成完全平方式的概率是______ .如圖，在中，，，以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為______.如圖，一段拋物線：記為，它與x軸交于兩點O，A；將繞點A旋轉得到，交x軸于；將繞點旋轉得到，交x軸于點…如此進行下去，直至得到，若點在第2021段拋物線上，則m的值為______.
先化簡，再求值：，其中






 紀中三鑫雙語學校準備開展“陽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了m名學生每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：
______，______.
補全上圖中的條形統(tǒng)計圖．
在抽查的m名學生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學生喜歡羽毛球活動，學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學生女子羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求同時選中小紅、小燕的概率．解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母A、B、C、D代表






 已知線段
用尺規(guī)作圖作一個邊長為4cm的菱形ABCD，使保留作圖痕跡，
求這個菱形的面積．






 某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應，決定對該街道進行綠化改造，共購進甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．
若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？
若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應購買甲樹多少棵？






 如圖所示，，，，繞點B逆時針旋轉得到，連接
求證：≌；
連接AD，求AD的長．


  






 如圖，已知直線AB與x軸、y軸分別交于點A和點B，，且OA，OB長是關于x的方程的兩實根，以OB為直徑的與AB交于C，連接CM，交x軸于點N，點D為OA的中點．
求證：CD是的切線；
求線段ON的長．







 如圖1，點、點在直線上，反比例函數(shù)的圖象經過點
求a和k的值；
將線段AB向右平移m個單位長度，得到對應線段CD，連接AC、
①如圖2，當時，過D作軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求E點的坐標；
②在線段AB運動過程中，連接BC，若是等腰三形，求所有滿足條件的m的值．
 







 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，，與y軸相交于點
求二次函數(shù)的解析式；
若點E是第一象限的拋物線上的一個動點，當四邊形ABEC的面積最大時，求點E的坐標，并求出四邊形ABEC的最大面積；
若點M在拋物線上，且在y軸的右側．與y軸相切，切點為以C，D，M為頂點的三角形與相似，請直接寫出點M的坐標．







答案和解析 1.【答案】A
 【解析】解：，
2的倒數(shù)是
故選：
先求絕對值，然后按照倒數(shù)的定義求解即可．
本題主要考查的是倒數(shù)和絕對值的定義，熟練掌握倒數(shù)和絕對值的定義是解題的關鍵．
 2.【答案】C
 【解析】解：，
不合題意．
，
不合題意．

符合題意．

不合題意．
故選：
用完全平方差公式，同底數(shù)冪的運算法則判斷即可．
本題考查完全平方差，同底數(shù)冪的運算，正確掌握各運算法則是求解本題的關鍵．
 3.【答案】A
 【解析】解：三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形，
三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分．
故選：
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．
本題考查了三角形的面積，主要利用了“三角形的中線把三角形分成兩個等底同高的三角形”的知識，本知識點是中學階段解三角形的面積經常使用，一定要熟練掌握并靈活應用．
 4.【答案】D
 【解析】【分析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、方差和平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．
此題考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差…；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
【解答】
解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：；
出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是；
把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，2，4，最中間的數(shù)是第2、3個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是；
這組數(shù)據(jù)的方差是：；
故選  5.【答案】A
 【解析】解：，
，

故選
此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關數(shù)據(jù)是解題關鍵．直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而計算得出答案．
 6.【答案】A
 【解析】解：如圖所示，是的外角，
，
又，
，
故選：
依據(jù)是的外角，即可得出，再根據(jù)，即可得到
本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．
 7.【答案】C
 【解析】解：由題意可得且，
由，得，
由，得，
或，
綜上，得，即x的值為
故選：
分式的值為0的條件是：分子為0；分母不為兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
本題考查了分式的值為0的條件．由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．
 8.【答案】D
 【解析】解：、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是1的平方根，
，，，
原式，
故選：
根據(jù)題意得，，，整體代入代數(shù)式求值即可．
本題考查了實數(shù)的運算，考查了整體思想，整體代入代數(shù)式求值是解題的關鍵．
 9.【答案】D
 【解析】解：從上面看該幾何體，是一列兩個矩形，
故選：
根據(jù)俯視圖的意義，從上面看該幾何體所得到的圖形結合選項進行判斷即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，明確能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示是得出正確答案的前提．
 10.【答案】C
 【解析】解：如圖2，
時，，
時，，則，
時，，則，
如下圖，過點C作交于H，

在中，
，，
，而，故，
當時，點P與點C重合，即，
，
故選：
時，；時，，則；時，，則，進而求解．
本題考查的是動點圖象問題，涉及到圖形的面積、解直角三角形等知識，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．
 11.【答案】
 【解析】解：原式

故答案為：
原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項．要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
 12.【答案】10
 【解析】解：，
，
，
米．
米．
故應填
在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．利用相似比和投影知識解題，身高米的小剛在地面上的投影長為米，所以實際高度和影長之比為1比2，因此墻上的2米投射到地面上為4米，即旗桿影長一共為20米，根據(jù)實際高度和影長之比為1比2，得出旗桿為10米．
利用相似比和投影知識解題，在某一時刻，實際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點．
 13.【答案】3
 【解析】【分析】
本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式的非負整數(shù)解，難度適中．
先求出不等式的解集，再求出不等式的非負整數(shù)解，即可得出答案．
【解答】解：，
，
，
所以不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，
，
故答案為：
   14.【答案】3
 【解析】解：點在一次函數(shù)的圖象上，
，
，
，
，
故答案為：
根據(jù)題意，將點代入函數(shù)解析式即可求得的值，變形即可求得所求式子的值．
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．
 15.【答案】
 【解析】解：能有的共有4種情況，能構成完全平方式的有兩種情況，

故能構成完全平方式的概率是
故答案為：
能構成完全平方式的情況有+，+；-，+兩種情況，共有的情況為+，+；-，-；+，-；-，+共四種情況，根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查完全平方式的概念，求出構成完全平方式有幾種情況，能填幾種情況，從而可求出概率．
 16.【答案】8
 【解析】解：在中，，，
，
圖中陰影部分的面積為：，
故答案為：
根據(jù)題意和圖形可以求得AB的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓ABC的面積減去扇形ABD的面積和弓形AB的面積，從而可以解答本題．
本題考查扇形面積的計算、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
 17.【答案】1
 【解析】解：一段拋物線：，
圖象與x軸交點坐標為：，，此時拋物線頂點坐標為 ，
將繞點旋轉得，
圖象與x軸交點坐標為：，，此時拋物線頂點坐標為，
將繞點旋轉得，交x軸于點；…
點在第2021段拋物線上，2021是奇數(shù)，
點是拋物線的頂點，且點在x軸的上方，

故答案為：
根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象與x軸交點坐標為：，，此時頂點坐標為，再利用旋轉的性質得到圖象與x軸交點坐標為：，，頂點坐標為，于是可推出拋物線上的點的橫坐標x為偶數(shù)時，縱坐標為0，橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或，按照上述規(guī)律進行解答，即可求解．
本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的頂點，二次函數(shù)與幾何變換．找出頂點坐標的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．
 18.【答案】解：原式，
當時，原式
 【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．
 19.【答案】，5；
  足球的人數(shù)是：人，
條形圖如圖所示，

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

一共有12種可能出現(xiàn)的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，
、C兩人進行比賽
 【解析】解：由題意，排球占，
則，
故答案為100，
見答案；
見答案．
【分析】
根據(jù)籃球的人數(shù)和占所占的百分比求出總人數(shù)，再用排球的人數(shù)除以總人數(shù)即可求出n的值；
用總人數(shù)減去其它項目的人數(shù)，即可求出足球的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和同時選中小紅、小燕的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率公式的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>  20.【答案】解：如圖所示：四邊形ABCD即為所求；

過點D作于點H，
，，
，則，
故，
則這個菱形的面積為：
 【解析】直接利用菱形的性質以及等邊三角形的性質得出D，C點位置；
直接利用菱形面積求法得出答案．
此題主要考查了復雜作圖以及菱形的面積，正確掌握菱形的性質是解題關鍵．
 21.【答案】解：設購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得
解得：
答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；
設應購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：

解得：
答：至少應購買甲樹30棵．
 【解析】首先設甲種樹購買了x棵，乙種樹購買了y棵，由題意得等量關系：①購進甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；
首先設應購買甲樹x棵，則購買乙種樹棵，由題意得不等關系：購買甲樹的金額購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．
此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程組和不等式．
 22.【答案】證明：繞點B逆時針旋轉得到，
，，，
，
，
，
在與中，
，
≌；
解：連接AD，

繞點B逆時針旋轉得到，
，，，
≌，
，，
，
，
，，

 【解析】根據(jù)旋轉的性質得到，，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；
連接AD，根據(jù)旋轉的性質得到，，，根據(jù)全等三角形的性質得到，，根據(jù)等腰三角形的性質即可得到結論．
本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．
 23.【答案】解：、OB長是關于x的方程的兩實根，，則，
得，的半徑為；
，

連結OC，OB是的直徑，則，D為OA的中點，
，
，
又，
，
，
是的切線．

，，
∽，
，即，

 【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關系求出OB的長，故可得出圓的半徑．連結OC，OB是的直徑，則，由D為OA的中點得出，故可得出，再由得出，故，由此得出結論；
根據(jù)，，得出∽，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
本題考查的是圓的綜合題，涉及到圓周角定理及相似三角形的判定與性質、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
 24.【答案】解：點在直線上，
，
，
直線AB的解析式為，
將點代入直線AB的解析式中，得，
，
，
將代入反比例函數(shù)解析式中，得；
①由知，，，反比例函數(shù)解析式為，
當時，將線段AB向右平移3個單位長度，得到對應線段CD，
，即，
軸于點F，交反比例函數(shù)的圖象于點E，
；
②如圖，將線段AB向右平移m個單位長度，得到對應線段CD，
，，
，，
，
是以BC為腰的等腰三形，
當時，，
點B在線段AC的垂直平分線上，
，
當時，，，
，
，
，
當時，，
綜上所述，是以BC為腰的等腰三角形，滿足條件的m的值為4或5或
 【解析】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、平移的性質、等腰三角形的性質、線段的垂直平分線的性質，靈活運用分情況討論思想、用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．
把點A坐標代入直線AB的解析式中，求出a，求出點B坐標，再將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出k；
①確定出點，得到求出點E坐標；
②先表示出點C，D坐標，再分三種情況：當時，判斷出點B在AC的垂直平分線上，即可得出結論，當時，表示出BC，用建立方程求解即可得出結論，當時，，根據(jù)勾股定理計算即可．
 25.【答案】解：二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，
，
，
二次函數(shù)的解析式為
如圖1.
二次函數(shù)的解析式為與y軸相交于點C，

設 ，且，
，，
，，
則，
點 是第一象限的拋物線上的一個動點，
，

，
當時，，
當四邊形ABEC的面積最大時，點E的坐標為，且四邊形ABEC的最大面積為
點M的坐標為，，，理由如下：
如圖2.
設，且
點M在二次函數(shù)的圖象上，

與y軸相切，切點為D，

以C，D，M為頂點的三角形與相似，
，或
①當時，或，
解得 舍去，，或舍去，舍去
②同理可得，當時，舍去，，或舍去，
綜上，滿足條件的點M的坐標為，，
 【解析】根據(jù)題意把點，代入二次函數(shù)解析式，得到b和c的二元一次方程組，求出b和c的值即可；
設 ，且，，首先用a和b表示出，再結合點E在二次函數(shù)的圖象上，得到，即可求解；
首先畫出圖形，以C，D，M為頂點的三角形與相似，得到，或，根據(jù)n的取值范圍求出m的值即可．
本題主考查了二次函數(shù)的綜合題，此題涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質、四邊形面積的求法、二次函數(shù)最值的求法以及相似三角形的性質，解答問的關鍵是求用a和b表示出，解答問的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，此題有一定的難度．
 

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