5.1 相交線
班級： 姓名：
一、單選題
1．如圖，三條直線相交于點(diǎn)O．若CO⊥AB，∠1=52°，則∠2等于（ ）
A．37°B．28°C．38°D．47°
【答案】C
【解析】解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，
∵∠1=52°，
∴∠2=90°﹣52°=38°，
2．如圖， a//b ， AC⊥b ，重足為 C ， ∠A=40° ，則 ∠1 等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【答案】C
【解析】解：∵ AC⊥b ，
∴∠ACB=90°，
∵ ∠A=40° ，
∴∠ABC=90°- ∠A =50°，
∵ a//b
∴ ∠1=∠ABC=50° ，
3．有下列五個命題：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ②平行于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； ④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；⑤三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和.其中真命題的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【解析】解：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；
②平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故②正確；
③在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③錯誤；
④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故④錯誤；
⑤三角形的一個外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故⑤錯誤.
4．如圖所示，把教室中墻壁的棱看作直線的一部分，那么下列表示兩條棱所在的直線的位置關(guān)系中不正確的是( )
A．AB⊥BCB．AD∥BCC．CD∥BFD．AE∥BF
【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCD，
∴AB⊥BC，故A正確；
∴AD∥BC，故B正確；
∴CD∥AB∥EF，故C正確；
AE不平行BF，故D錯誤.
5．在 Rt△ABC 中，若 ∠C=90° ， AC=3 ， BC=4 ，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（ ）
A．3B．4C．5D．2.4
【答案】D
【解析】解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2 =5，
∵ AC?BC2=AB?CD2 ，
∴ 3×42=5CD2 ，
解得CD=2.4，
6．一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊垂直，則這兩個角的大小關(guān)系為（ ）
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．不能確定
【答案】C
【解析】此題可以通過兩個圖形得出這兩個角的關(guān)系相等或互補(bǔ)．
【解答】如圖：
圖1中，根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠1=∠2，
圖2中，同樣根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．
所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，
7．如圖，在正方體中和AB同在一個平面，且和AB垂直的邊有（ ）條．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】解：因為正方體的每一個面都是正方形，即每一個角都為90°，所以與AB垂直的邊有4條．
8．如圖，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，則AP的長不可能是（ ）
A．3B．2.8C．3.5D．4
【答案】B
【解析】解：∵∠C=90°，點(diǎn)P是BC邊上一動點(diǎn)，
∴AP＞AC，
∵AC=3，
∴AP＞3，
∴AP的長不可能是2.8．
9．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°. 其中正確的個數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由題意可知，直尺的兩邊平行，三角板的兩直角邊垂直，且由圖可得∠1和∠2是同位角；∠3和∠4是同旁內(nèi)角；∠2和∠4根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到；∠4和∠5是同旁內(nèi)角。
10．如圖，在三角形 ABC 中， ∠C =90o， AC =3， BC =4， AB =5，則點(diǎn) A 到直線 BC 的距離等于（ ）
A． 3B． 4
C． 5D． 以上都不對
【答案】A
【解析】解：∵∠C=90°
∴AC⊥BC
∴點(diǎn)A到直線BC的距離就是線段AC的長，即AC=3
二、填空題
11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A，B重合)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF。若AC=3，BC=2，則EF的最小值為 。
【答案】61313
【解析】解：如圖，連接CD，
∵∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=32+22=13，
∵DE⊥AC于，DF⊥BC ，
∴四邊形DECF是矩形，
∴EF=CD，
∴當(dāng)CD⊥AB時EF最短，
∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，
∴CD=AC·BCAB=2×313=61313,
12．如圖所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），請你在鐵路旁選一點(diǎn)來建火車站（位置已選好），說明理由： ．
【答案】垂線段最短
【解析】解：為了使李莊人乘火車最方便（即距離最近），過李莊向鐵路畫垂線段，根據(jù)是垂線段最短．
13．如圖，∠1=20°，∠AOC=90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2= °．
【答案】110
【解析】解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°﹣20°=70°，
∵∠2+∠COB=180°，
∴∠2=110°，
三、作圖題
14．已知：如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別代表兩個小區(qū)，直線l代表兩個小區(qū)中間的一條公路．根據(jù)居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設(shè)置一個公交站點(diǎn)．
①若考慮到小區(qū)P居住的老年人較多，計劃建一個離小區(qū)P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置（用點(diǎn)M表示）；
②若考慮到修路的費(fèi)用問題，希望車站的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置（用點(diǎn)N表示）．
【答案】解：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N即為所示
【解析】根據(jù)垂線段最短，得到點(diǎn)M距離小區(qū)P最近；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到點(diǎn)N的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和最小.
四、解答題
15．如圖，某村莊計劃把河中的水引到水池M中，怎樣開的渠最短，為什么？（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
理由是： ▲ .
【答案】解：垂線段最短。
【解析】直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短。所以要求水池M和河流之間的渠道最短，過點(diǎn)M作河流所在直線的垂線即可。
16．已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC與∠EOF的度數(shù)．
【答案】解：∵OF⊥CD，
∴∠FOD=90°．
∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°．
∴∠BOC=115°．
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°．
∴∠EOF=90°﹣25°=65°．
【解析】由OF⊥CD，∠FOD=90°，從而可求得∠AOD的度數(shù)，然后由對頂角的性質(zhì)可知∠COB的度數(shù)，由∠FOE=∠AOE﹣∠AOF．
17．按要求完成下列證明：
已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)，且∠1+∠2＝90°．
求證：DE∥BC．
證明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+ ＝90°（ ）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴ ＝∠2（ ）．
∴DE∥BC（ ）．
【答案】∠EDC；垂直定義；∠EDC＝∠2；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】直接利用平行線的判定方法結(jié)合垂直的定義分析得出答案．

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5.1.1 相交線

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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