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一、單選題
1．如圖，已知線段AB與射線BC垂直，AB=2．把線段AB向右平移3個(gè)單位，那么AB掃過區(qū)域的面積是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】解：線段AB掃過的區(qū)域圖形是長(zhǎng)方形，
∵線段AB長(zhǎng)2，長(zhǎng)方形的另一個(gè)邊的長(zhǎng)度是平移的距離，即3，
∴它的面積是2×3=6．
2．如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)A（2，0）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)A1（3，1），
∴線段AB先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到線段A1B1，
∴點(diǎn)B（0，1）先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)B1，
∴a=1+1=2，b=1，
∴a+b=2+1=3．
3．A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，則由A點(diǎn)移到B點(diǎn)的路線可能是（ ）
A．先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度
B．先向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度
C．先向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度
D．先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】D
【解析】解：∵A（-3，4），B（4，-1），
∴由A點(diǎn)移到B點(diǎn)橫坐標(biāo)增加7個(gè)單位，縱坐標(biāo)減少5個(gè)單位，
∴平移方式可能先向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度
或先向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度．
4．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】∵由已知和平移的性質(zhì)，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.
∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.
∴△ACD是等邊三角形.
∴AD=AC=BC.故①符合題意；
由①可得AD=BC，
∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∴BD、AC互相平分，故②符合題意.
由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③符合題意.
綜上可得①②③符合題意，共3個(gè).
5．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是( )
A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
【答案】A
【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．
【解答】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，
所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．
6．如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標(biāo)，其中可以看做是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到一個(gè)新四邊形，那么與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）
【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，知：與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3﹣3，﹣1+2），即（0，1），
8．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長(zhǎng)度為2016，則n的值為（ ）
A．400B．401C．402D．403
【答案】C
【解析】解：AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形 A1B1C1D1.
∴ AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 ;
第2次平移將矩形 A1B1C1D1 沿的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形 A2B2C2D2 …,
∴ AB2 的長(zhǎng)為:5+5+6=16;
∴ AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1?A1A2=6?5=1 ,
∵ =2×5+1,
AB2 =3×5+1=16,
計(jì)算得出:n=402.
∴C選項(xiàng)是正確的.
二、填空題
9．如圖，在平面內(nèi)，線段AB=6，P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點(diǎn)P，且滿足PC=PA．若點(diǎn)P沿AB方向從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ．
【答案】62
【解析】如圖，
由題意可知點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑為線段AC′，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑為EE′，由平移的性質(zhì)可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= 62+62 = 62 ，故答案為： 62 ．
10．如圖△ABC沿AB平移后得到△DEF，其中點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)D，已知AE=10cm,BD=2cm，那么△ABC平移的距離是
【答案】4 cm
【解析】解：設(shè)平移的距離為x，則EB=AD=x cm，
則BE+BD+AD=10，
故x+2+x=10，
解得：x=4，
即△ABC平移的距離是：4 cm．
11．甲圖向上平移2個(gè)單位得到乙圖，乙圖向左平移2個(gè)單位得到丙圖，丙圖向下平移2個(gè)單位得到丁圖，那么丁圖向 平移 個(gè)單位可以得到甲圖．
【答案】右；2
【解析】解：根據(jù)題意，丁圖位于甲圖左側(cè)兩個(gè)單位，因此，有丁圖右平移2個(gè)單位可以得到甲圖．
12．用等腰直角三角板畫∠AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為 度．
【答案】22
【解析】解：由平移的性質(zhì)知，AO∥SM，
故∠WMS=∠OWM=22°；
三、解答題
13．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1，把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到△A′B′C′．在坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】解：△A′B′C′如圖所示；
A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．
【解析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
14．如圖，一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，空白的部分種上各種花草．
（1）請(qǐng)利用平移的知識(shí)求出種花草的面積．
（2）若空白的部分種植花草共花費(fèi)了4620元，則每平方米種植花草的費(fèi)用是多少元？
【答案】解：（1）（8﹣2）×（8﹣1）
=6×7=42 （米2）
答：種花草的面積為42米2．
（2）4620÷42=110（元）
答：每平方米種植花草的費(fèi)用是110元．
【解析】（1）將道路直接平移到矩形的邊上進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)（1）中所求即可得出答案．
15．畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．
（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；畫出AB邊上的中線CD；畫出BC邊上的高線AE；
（2）△A′B′C′的面積為 ．
【答案】（1）
（2）8
【解析】試題解析：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；
如圖所示：CD就是所求的中線；
如圖所示：AE即為BC邊上的高；
2）S△A′B′C′=4×4÷2=16÷2=8．
故△A′B′C′的面積為8．
16．如圖1，小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測(cè)得AB=5，AD=4．在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解決．
（1）將△EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A（如圖2），請(qǐng)你求出△ABF的面積；
（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊EG和矩形邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點(diǎn)與B重合時(shí)停止．在平移過程中，設(shè)G點(diǎn)平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個(gè)過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，平移距離x的值（如圖3）；
（3）在（2）的操作中，小明發(fā)現(xiàn)在平移過程中，雖然有時(shí)平移的距離不等，但兩紙片重疊的面積卻是相等的；而有時(shí)候平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．請(qǐng)?zhí)剿鬟@兩種情況下重疊部分面積y的范圍（直接寫出結(jié)果）．
【答案】解：（1）∵AB=EG=DC=5，AD=BC=4，∴CE=BE2?BC2=52?42=3，DE=CD﹣CE=5﹣3=2，∵AB=EG，∴∠BAE=∠BEA，又∵∠BAE+∠EAD=90°，∠AED+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠AED在△EFG和△AED中，∠BAE=∠AED，∠FBE=∠ADE=90°，∴△EFG∽△AED，那么，F(xiàn)BEB=ADDE，∴FB（或FG）=AD·EBDE=4×52=10，∴S△ABF=S△BEF﹣S△ABE=12BF?BE﹣12AB?AD=12×10×5﹣12×4×5=15；（2）分兩種情況：一是x平移距離小于4時(shí)，EF與AB相交于P，過P作PQ⊥EG于Q點(diǎn)，∵△EFG的直角邊FG=10，EG=5，∴tanα=EGFG=510=12，∵∠FGE=90°，∴PQ∥FC，四邊形PQGB是矩形，∴∠EPQ=∠F，根據(jù)這個(gè)正切值，可求出相應(yīng)的線段的數(shù)值，得出，F(xiàn)B=FG﹣BG=10﹣x，BP=FB2=10?X2，PQ=x，EQ=X2，∴重疊部分y=PB?BG+12BG?EQ=10?XX2+12x×X2=﹣14x2+5x，二是x平移距離大于4時(shí)，EF與AB相交于P，與CD相交于R，∴y=PB?BC+12PQ?RQ=410?X2+12×4×2=24﹣2x，當(dāng)重疊部分面積為10時(shí)，即y=10分別代入兩等式，﹣14x2+5x=10，解得：x=10+215（不合題意舍去）或10﹣215，y=24﹣2x=10得出，x=7，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=﹣14x2+5x，當(dāng)4＜x≤10時(shí)，y=﹣2x+24，∴當(dāng)y=10時(shí)，x=7或x=10﹣215；（3）解：當(dāng)4≤y＜16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等，當(dāng)0≤y＜4時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．
【解析】（1）由題意易得CE=3，DE=2，AD=4，然后經(jīng)過證明△EFG∽△AED，求得FB的值，代入S△ABF=S△BEF﹣S△ABE=12BF?BE﹣12AB?AD即可；
（2）分兩種情況：一是x平移距離小于4時(shí)，二是x平移距離大于4時(shí)，分別求得解析式，把y=10分別代入兩式，求得x的值，注意驗(yàn)證是否符合題意；
（3）當(dāng)4≤y＜16時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；0≤y＜4時(shí)，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．

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