第3單元長方體和正方體的體積-2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)五年級下冊教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第課時　長方體和正方體的體積1.理解長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握其計算方法。2.經(jīng)歷長方體和正方體體積計算公式的探究過程,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.學(xué)會解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體和正方體體積的計算問題。4.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體驗(yàn)成功的喜悅,培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。【重點(diǎn)】　掌握長方體與正方體體積的計算方法。【難點(diǎn)】　理解長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程。【教師準(zhǔn)備】　PPT課件,正方體小木塊。【學(xué)生準(zhǔn)備】　正方體小木塊。1.算一算。53=　　　5×3=　　　5+5+5=33=　　　3×3=　　　3×3×3=2.每個小正方體的體積是1 cm3,下面每個圖形的體積各是多少?【參考答案】　1.125　15　15　27　9　27 2.6 cm3　8 cm3老師用PPT出示用小正方體拼成的長方體圖形。下面每個長方體的體積是多少?(每個小正方體都是1立方厘米)學(xué)生看圖回答。預(yù)設(shè) 生:這三個長方體的體積分別是6立方厘米,12立方厘米和16立方厘米。師:你是怎樣知道的?預(yù)設(shè) 生:我是數(shù)出來的。師:用數(shù)一數(shù)的方法,我們可以得出這幾個長方體的體積。但是,如果遇到無法數(shù)的時候,該怎么辦呢?預(yù)設(shè) 生:通過計算得出體積。師:說得好!今天我們就來研究怎樣計算物體的體積。(老師板書課題:長方體和正方體的體積)通過數(shù)出體積后老師的設(shè)問,引發(fā)學(xué)生的思考,感受到研究長方體和正方體體積的計算方法的必要性。老師用PPT出示長方體圖形。師:怎樣可以知道這個長方體的體積呢? 學(xué)生思考,小組討論后回答。預(yù)設(shè) 生1:如果能把它切成大小相同的小正方體,就可以通過數(shù)小正方體的個數(shù)的方法知道這個長方體的體積了。生2:我們學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積計算時,都是測量出圖形的長、寬或邊長后進(jìn)行計算的。我想要知道這個長方體的體積。能不能先測量,再計算呢?師:同學(xué)們說得很好!到底怎樣才能知道這個長方體的體積呢?讓我們通過實(shí)驗(yàn)來探究吧!(老師板書課題:長方體和正方體的體積)要知道長方體的體積,學(xué)生會想到用數(shù)小正方體的個數(shù)的方法;還會根據(jù)長方形和正方形面積計算的研究方法想到先測量,再計算的方法。利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)為本節(jié)課的研究打下良好的基礎(chǔ)。老師用課件出示下面的題目,學(xué)生口答。1.長方形、正方形的面積是怎樣計算的?預(yù)設(shè) 生:長方形的面積等于長×寬,正方形的面積等于邊長乘邊長。2.一個長方形的長是7分米,寬是3分米,它的面積是多少平方分米?預(yù)設(shè) 生:7×3=21(平方分米)。師:我們已經(jīng)認(rèn)識了常用的體積單位,并且知道計量一個物體的體積,就是要算出這個物體包含多少個體積單位,那么怎樣計算一個物體的體積呢?這就是我們今天要研究的問題。(老師板書課題:長方體和正方體的體積)從復(fù)習(xí)長方形的面積入手,使學(xué)生回顧長方形、正方形的面積公式,為研究長方體和正方體的體積計算公式做鋪墊。一、長方體和正方體體積計算方法,通過實(shí)驗(yàn)、探究,使學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體體積計算方法的研究過程,理解并掌握長方體和正方體體積計算方法。1.實(shí)驗(yàn):研究長方體的體積。(1)小組合作,用體積為1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體。(每個小組至少擺出兩個)(2)老師用PPT出示下面的表格。說說你是怎樣擺的,并把小組內(nèi)擺法不同的長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表:長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積　　2.觀察,發(fā)現(xiàn)長方體體積計算方法。(1)學(xué)生觀察上表,小組議一議,然后指名回答。說說你發(fā)現(xiàn)了什么。預(yù)設(shè) 生1:小正方體的個數(shù)等于長方體的體積數(shù)。生2:長方體的體積正好等于長×寬×高。(2)總結(jié)長方體體積計算公式。師:小正方體的個數(shù)就是長方體所含體積單位的數(shù)量,長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。老師根據(jù)學(xué)生回答板書:長方體的體積=長×寬×高。師:如果用字母V表示長方體的體積,用a,b,h分別表示長方體的長、寬、高,那么長方體的體積計算公式可以怎樣表示?預(yù)設(shè) 生:V=abh(老師根據(jù)學(xué)生回答板書)。3.思考、討論正方體的體積計算公式。(1)根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系,思考正方體的體積怎樣計算。預(yù)設(shè) 生:正方體的體積=棱長×棱長×棱長。(老師板書:正方體的體積=棱長×棱長×棱長)師:如果用字母V表示正方體的體積,用a表示它的棱長,那么正方體的體積計算公式可以怎樣表示?(2)學(xué)生小組討論后回答。預(yù)設(shè) 生:V=a·a·a(老師根據(jù)學(xué)生回答板書)。師:a·a·a也可以寫作:a3,讀作:a的立方,表示3個a相乘。用字母表示為:V=a3。讓學(xué)生通過拼擺、觀察、思考的活動過程,總結(jié)出長方體的體積計算公式,并根據(jù)長方體與正方體的關(guān)系歸納、總結(jié)出正方體的體積計算公式,使學(xué)生掌握研究問題的方法,為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。二、教學(xué)例1,使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用長方體和正方體的體積計算公式求出圖形的體積。1.PPT出示例1,運(yùn)用計算公式解答。(1)學(xué)生看圖,獨(dú)立計算,小組內(nèi)互相檢查。(2)兩生板演,全班評講。預(yù)設(shè) 生:V=abh=7×3×4=84(cm3)V=a3 =6×6×6 =216(dm3)2.探索長方體和正方體統(tǒng)一的計算公式。老師用PPT出示下圖。(1)觀察。師:長方體體積計算公式中的“長×寬”和正方體體積計算公式中的“棱長×棱長”各表示什么意思?預(yù)設(shè) 生:“長×寬”表示長方體的底面積;“棱長×棱長”表示正方體的底面積。(老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書)(2)討論。師:長方體的體積公式還可以怎樣表示?正方體呢?預(yù)設(shè) 生:長方體的體積=底面積×高,正方體的體積=底面積×高。師:觀察這兩個計算公式,你發(fā)現(xiàn)了什么?用字母怎樣表示?預(yù)設(shè) 生:長方體和正方體的體積都可以用底面積×高來計算,用字母表示為V=Sh。師:長方體中,寬乘高是哪個面的面積?預(yù)設(shè) 生:左面或右面的面積。師:橫放的長方體,左面或右面又叫橫截面,所以長方體的體積還可以怎樣表示?預(yù)設(shè) 生:長方體的體積=橫截面面積×長。(老師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行板書)對于正方體體積計算公式可以讓學(xué)生根據(jù)長方體與正方體之間的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),既可以節(jié)省教學(xué)時間,更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的遷移學(xué)習(xí)能力。然后對兩個計算公式進(jìn)行統(tǒng)一,可以進(jìn)一步明確長方體和正方體的關(guān)系,也可以減少學(xué)生的記憶量。三、鞏固練習(xí)。1.求下列圖形的體積。(老師用PPT出示題目)2.學(xué)生看圖,獨(dú)立完成,指名板演,全班評講。預(yù)設(shè) 生:30×18×12=6480(dm3)8×8×8=512(m3)練習(xí)11.教材第31頁“做一做”第1,2題。2.教材第33頁練習(xí)七第8,9,10題。練習(xí)2完成《完全解讀》相關(guān)習(xí)題。師:同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些新知識?預(yù)設(shè) 生:知道了長方體和正方體的體積計算公式,還知道這兩種立體圖形的體積都可以用一種計算公式進(jìn)行計算。作業(yè)1教材第33頁練習(xí)七第11,12題。作業(yè)2完成《全科王·同步課時練習(xí)》相關(guān)習(xí)題。長方體和正方體的體積長方體的體積=×高　　正方體的體積=×棱長　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　　底面積　　　　　　　　　　　　底面積　　　　　　　　　　　　V=abh　　　　　　　　　　　　V=a3長方體(或正方體)的體積=底面積×高　V=Sh例:V=abh　　　　　　　　　　V=a3　　=7×3×4　　　　　　　　 =6×6×6　　=84(cm3)　　　　　　　　 =216(dm3) 本節(jié)課主要讓學(xué)生探討長方體與正方體的體積計算公式,為了讓學(xué)生經(jīng)歷計算公式的探究過程,我在教學(xué)中做到了如下幾點(diǎn):1.長方體和正方體體積的計算是在學(xué)生理解了體積的概念和體積單位以后進(jìn)行教學(xué)的,因此教學(xué)中,我采用了讓學(xué)生用12個小正方體(每個體積都是1立方厘米)拼擺長方體的試驗(yàn)活動,通過活動引導(dǎo)學(xué)生找出計算長方體體積的方法。2.加強(qiáng)實(shí)物或教具的演示和學(xué)生動手操作,以發(fā)展學(xué)生的空間觀念,加深對體積公式的理解。3.小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課通過引導(dǎo),讓學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動,使他們經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成過程,初步掌握數(shù)學(xué)建模方法。本節(jié)課的教學(xué)還存在著一些問題。例如:在練習(xí)中,老師“放”得不夠:對于探究新知過程中沒有涉及的一些知識,老師總是會先進(jìn)行提示,然后再讓學(xué)生去獨(dú)立完成。其實(shí)這是對學(xué)生不夠信任的表現(xiàn)。再教時,除了對新授部分要精心設(shè)計,放手讓學(xué)生去探究,在練習(xí)環(huán)節(jié)也要精心設(shè)計,也要相信學(xué)生,放手讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。　一個長方體的鐵塊,長25 cm,寬20 cm,高12 cm,將它熔鑄成8個大小完全相同的長15 cm、寬8 cm的長方體零件,每個零件的高是多少厘米?[名師點(diǎn)撥]　幾個物體合成一個物體或一個物體分成幾個物體,只是形狀發(fā)生變化,前后總體積不變。先求出鐵塊與零件的體積,再根據(jù)體積公式,已知零件的長和寬,求出零件的高。[解答]　(25×20×12)÷8÷(15×8)=6000÷8÷120=6.25(cm)。答:每個零件的高是6.25 cm。【知識拓展】　當(dāng)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的n倍時,它的體積擴(kuò)大到原來的n3倍。阿基米德檢驗(yàn)皇冠傳說古希臘的一位國王想給自己制作一頂純金的皇冠。金匠把制好的皇冠獻(xiàn)給國王以后,國王把阿基米德找來,要他檢驗(yàn)一下這頂皇冠是不是用純金制造的,但是不許損壞皇冠一絲一毫。阿基米德拿來一只盛滿水的容器,將皇冠放入水中,容器中的水開始向外溢出,他把溢出的水盛入另一個容器中,然后又找來一塊和皇冠質(zhì)量相等的純實(shí)心金塊,把它也放入等大的盛滿水的容器中,再次把溢出的水收集起來。他把這兩次溢出的水進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)第二次溢出的水比第一次少。如果皇冠是純金制成的,那么兩次溢出的水應(yīng)該一樣多。可是實(shí)際上兩次溢出的水不一樣多,放皇冠的容器溢出的水比放純實(shí)心金塊的容器溢出的水多,這說明皇冠中有一些密度比純金小的材料,所以皇冠不是純金制成的。金匠因此受到了懲罰。體積和表面積的“約法三章”有一段時間,“體積”和“表面積”不明確自己的職責(zé)范圍,因而鬧出了不少笑話,出了不少“事故”。一天,大象伯伯要做一個長3米、寬2米、高1米的木箱,請來工人師傅計算一下需要多少木材。按理說,這事兒本該由“表面積”負(fù)責(zé),可“體積”卻積極主動地算出了3×2×1=6(立方米)。“好家伙,做一個木箱竟需要6方木料?！卑汛笙蟛畤樍艘淮筇！斑@么多木材,這木箱咱不做了?！贝笙蟛s緊辭退了工人師傅。過了幾天,動物王國要開運(yùn)動會了。山羊伯伯負(fù)責(zé)挖一個跳遠(yuǎn)比賽用的長4米、寬3米、深0.5米的沙坑。它想先計算一下要挖多少方土,然后決定安排幾個人來挖。這事本是“體積”的職責(zé),可“表面積”偏偏十分熱心地算出了結(jié)果(4×3+3×0.5+4×0.5)×2=31(平方米)。山羊伯伯一看:“要占這么大一塊地呀!”趕緊向總裁判長報告情況去了。“事故”接二連三地發(fā)生,終于引起“計量委員會”的重視。它們趕緊召開了緊急會議,給“體積”和“表面積”制定崗位責(zé)任,來了個約法三章:1.凡屬計算“物體所占空間大小”問題的,一律由“體積”負(fù)責(zé)。凡屬計算“物體表面幾個面的總面積”問題的,一律由“表面積”負(fù)責(zé)。2.計算體積,一定要正確運(yùn)用體積計算公式,計算表面積,一定要正確運(yùn)用表面積計算公式。3.計算的結(jié)果屬于體積的,一律用體積單位(立方米,立方分米,立方厘米等),屬于表面積的,一律用面積單位(平方米,平方分米,平方厘米等)。章程頒布后,“體積”和“表面積”都參加了崗位培訓(xùn)班,通過學(xué)習(xí),它們心里可明白了。持證上崗后,再也沒出過什么差錯了。