初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形課時(shí)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)霸夯基——北師大版七年級(jí)下冊(cè) 班級(jí)：姓名：一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC， DE⊥BC，垂足為D，若DE=3cm，則AE=（　?。ヽm。A．3 B．3.5 C．4 D．6【答案】A【解析】從已知條件進(jìn)行思考，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得AE=DE=3cm．
2．在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，DE是線段AP的垂直平分線，連接DP、BP、CP，下列結(jié)論：①DP=CD；②AP2+BP2=CD2；③∠DCP=75°；④∠CPA=150°，其中正確的是(　　)A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】解：∵DE為線段AP的垂直平分線
∴DA=DP
∵四邊形ABCD為菱形
∴DA=CD
∴DP=CD，即①正確；
∵AE=EB，AO=OP
∴OE∥PB，
∴∠APB=90°，即AP2+BP2=AB2，②正確；
若∠DCP=75°，則∠CDP=30°
∵∠ADC=60°
∴DP平分∠ADC，③錯(cuò)誤；
∵∠ADC=60°，DA=DP=DC
∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC
∴∠CPA=（360°-60°）=150°，即④正確3．如圖是蹺蹺板的示意圖，支柱OC與地面垂直，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，AB繞著點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)A端落地時(shí)，∠OAC＝20°，蹺蹺板上下可轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度（即∠A′OA）是（　?。?/span> A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】B【解析】解：∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB＝OB′，∵∠OAC＝20°，∴∠OB′A＝20°，∴∠A′OA＝20°×2＝40°．4．用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為5cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（　　）cm A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8【答案】C【解析】解：當(dāng)5cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為18-5×2=8，由5+5＞8，可以組成三角形，即腰長(zhǎng)為5；當(dāng)5cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為（18-5）÷22=6.5，由6.5+6.5＞5，可以組成三角形，即腰長(zhǎng)為6.5；綜上所述，它的腰長(zhǎng)為5cm或6.5cm，故答案為：C.5．如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，若，則DP的長(zhǎng)不可能是（　?。?A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】解：過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵∠A=∠BDC=90° ，又∵∠C＋∠BDC＋∠DBC＝180°，∠ADB＋∠A＋∠ABD＝180°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分線，又∵AD⊥AB，DH⊥BC，∴AD＝DH，又∵AD＝3，∴DH＝3，∴當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)H重合時(shí)DP最短，其長(zhǎng)度為DH長(zhǎng)等于3，即DP長(zhǎng)的最小值為3，故DP的長(zhǎng)不可能是2，6．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　) A．1∶1∶1 B．2∶3∶4 C．2∶1∶3 D．3∶4∶5【答案】B【解析】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點(diǎn)O是內(nèi)心，∴OE=OF=OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=( AB?OE)：( BC?OF)：( AC?OD)=AB：BC：AC=2：3：4，二、填空題7．如圖，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，則AD=　　【答案】3【解析】（1）在BC上截取BE=BA，如圖，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△BED中，，∴△ABD≌△BED，∴DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=2∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD，∵BC=8，AB=5，∴AD=BC-AB=8-5=3.8．若等腰三角形的一個(gè)外角為50°，則它的底角為　　度．【答案】25【解析】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于50°，∴等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為130°，①當(dāng)130°為頂角時(shí)，其他兩角都為25°、25°，②當(dāng)130°為底角時(shí)，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以此情況不存在，所以等腰三角形的底角是25°9．“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”，圖①是由邊長(zhǎng) 的正方形薄板分成7塊制作成的“七巧板”圖②是用該“七巧板”拼成的一個(gè)“家”的圖形，該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長(zhǎng)為　　（結(jié)果保留根號(hào)）. 【答案】【解析】設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為a，由題目中第一個(gè)圖可到小正方形的邊長(zhǎng)與小等腰三角形的直角邊相等，與平行四邊形的短邊相等，所以大正方形對(duì)角線長(zhǎng)4a，S大正方形= =10×10，解得，舍去負(fù)值，得到，故填三、解答題10．如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長(zhǎng)為15，求AC．【答案】解：∵DE垂直且平分AC， ∴AD=CD，△BDC的周長(zhǎng)=BC+BD+CD=15，又∵BC=6，∴AC=9【解析】由已知條件，運(yùn)用線段垂直平分線定理得到AD=CD，結(jié)合BC=6，△CDB的周長(zhǎng)為15，求AB即可． 11．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且DE⊥AD．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度數(shù)．?【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得到∠C=50°，進(jìn)而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，進(jìn)而求出結(jié)論．12．如圖，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作點(diǎn)D，使AD=BD．當(dāng)AC=4，CD=3時(shí)，求AB的長(zhǎng)，（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）【答案】解：①如下圖，點(diǎn)D為所求：②∵在Rt△ACD中，AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD= =5，∵點(diǎn)D是AB的垂直平分線上的點(diǎn)，∴AD=BD=5，∴BC=3+5=8，∴在Rt△ACB中，AB= ．【解析】由線段AB的垂直平分線的性質(zhì)可知，只需作出線段AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)D。用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)，則BD=AD，所以BC=BD+CD，在直角三角形ABC中，用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)。13．用一條長(zhǎng)為的鐵絲能圍成有一邊是的等腰三角形嗎？如果能，求出等腰三角形其他兩邊的長(zhǎng)，如果不能，說明理由．【答案】解：①當(dāng) 的邊為腰時(shí)，另外一條腰也為，底邊為，但不能構(gòu)成三角形； ②當(dāng) 的邊為底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為：，能構(gòu)成三角形當(dāng)由一邊是時(shí)，另外兩條邊的長(zhǎng)為：【解析】分兩種情況，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系求解即可。14．已知：如圖，直線y=-x+4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P(2，2)．

(1)請(qǐng)判斷的形狀并說明理由．
(2)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O→P→A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)(E不與點(diǎn)O、A重合)，過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B．設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．
求：① S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
② 當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求S的最大值【答案】解：△POA是等邊三角形．理由：
將y=0代入y=-x+4
-x+4=0，
∴x=4，即：OA=4
作PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2，
∵ tan∠POA==，
∴∠POA=60°，
∵ OP= =4
∴△POA是等邊三角形；
(2)① 當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖1

在Rt△EOF中，
∵∠EOF=60°，OE=t
∴EF=t，OF=t
∴S=·OF·EF=
當(dāng)4<t<8時(shí)，如圖2

設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，
易知：CE=PE=t－4，AE=8－t，
∴AF=4－t，EF=(8－t)，
∴OF=OA－AF=4－(4－t)=t，
∴S=(CE+OF)·EF，
=(t－4+t)×(8－t)，
=－+4t－8；
② 當(dāng)0<t≤4時(shí)，S=， t=4時(shí)，S最大=2
當(dāng)4<t<8時(shí)，S=－+4t－8=－+
t=時(shí)，S最大=
∵>2，
∴當(dāng)t=時(shí)，S最大=．【解析】（1）由兩直線相交可列出方程組，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將y=0代入y=﹣x+4，可求出OA=4，作PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2，利用tan∠POA=，可知∠POA=60°，由OP=4．可知△POA是等邊三角形；
（3）①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，在Rt△EOF中，∠EOF=60°，OE=t，可以求出EF，OF，從而得到S；
②分情況討論當(dāng)0<t≤4時(shí)，t=4時(shí)，當(dāng)4<t<8時(shí)，S的值，最終求出最大值．

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