經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱(chēng)的過(guò)程，進(jìn)一步理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.
探索并了解線段的對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì).
定義：一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合.
定義：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合
特征：一個(gè)圖形具有的特殊形狀
特征：兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系
性質(zhì)：在軸對(duì)稱(chēng)圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。
問(wèn)題：左列圖片中有你熟悉的幾何圖形嗎？
問(wèn)題1： 什么是等腰三角形？
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．
問(wèn)題2： 等腰三角形有哪些特征呢?
（1）你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？
（2）等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？
（3）你是如何找出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸呢？
（4）等腰三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？
（5）等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)與等腰三角形的形狀有關(guān)嗎？
做一做：準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形的紙片,按如下步驟剪出一個(gè)三角形.
步驟4展開(kāi)鋪平畫(huà)出折痕
等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？找出對(duì)稱(chēng)軸。
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.
猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.
(2)∠BAD=∠CAD，
(3)∠ADB=∠ADC=90°
(4)∠B =∠C .
等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
對(duì)于1,2,3這三個(gè)結(jié)果如何表述成命題?
等腰三角形底邊上的中線、高及頂角角平分線互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”
已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求證：AD為底邊BC上的中線，且AD為底邊BC上的高．
問(wèn)題3 ：你能證明等腰三角形“三線合一”嗎？
證明：∵ AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD．
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵在△ABD和△ACD中，
∴BD=CD， ∠ADB=∠ADC， 即AD為底邊BC的中線，
等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱(chēng)“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸.
在△ABC中，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
等腰三角形的兩個(gè)底角相等.
在△ABC中,∵AB=AC，∴∠B=∠C.
簡(jiǎn)稱(chēng)為：“等邊對(duì)等角”.
（1）等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？
等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸.
等邊三角形是特殊的等腰三角形.
（2）你能發(fā)現(xiàn)它的哪些特征？
等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都是60°.
∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B= ∠C=60°.
等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有三條對(duì)稱(chēng)軸。
等邊三角形每個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊上的中線、高線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”），它們所在的直線都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸。
等邊三角形的各角都相等，都等于60°
1．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　)A．∠BAD＝∠CAD B．AD⊥BCC．∠B＝∠C D．∠BAC＝∠B
2.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(　　)A．20° B．35°C．40° D．70°
3. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，AD＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積是(　　)A．3 B．6C．9 D．12
4. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD等于(　　)A．36° B．54° C．18° D．64°
5. 如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(　　)A．55° B．60° C．65° D．70°
6. 已知：如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD. 試說(shuō)明：∠A＝∠C.
解：如圖，連接AC. 因?yàn)锳B＝BC，所以∠BAC＝∠BCA.因?yàn)锳D＝CD，所以∠DAC＝∠DCA.所以∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD.
7.如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形．(1)試說(shuō)明：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度數(shù)．
（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，所以∠BAE＝∠BEA＝75°.同理，∠CDE＝∠CED＝75°.所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.
三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都是60°.

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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