課程基本信息課例編號(hào) 學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期上學(xué)期課題數(shù)列的概念（2）教科書(shū)書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)A版選擇性必修2                                   出版社：人民教育出版社                出版日期：2020年5月教學(xué)人員 姓名單位授課教師  指導(dǎo)教師  教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)列遞推公式的定義，能根據(jù)數(shù)列的遞推公式求該數(shù)列的項(xiàng).了解數(shù)列前n項(xiàng)和公式的定義，掌握通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，能根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和公式求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.經(jīng)歷遞推公式概念的形成過(guò)程，提高觀察、歸納、猜想的能力，體會(huì)一個(gè)數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的區(qū)別與聯(lián)系.3.體驗(yàn)探索數(shù)列規(guī)律的樂(lè)趣，感悟數(shù)列遞推公式引入的必要性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式與前n項(xiàng)和公式的定義.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列遞推公式的意義和價(jià)值.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng) 復(fù)習(xí)舊知問(wèn)題1 如果數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么120是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意：要判斷120是不是該數(shù)列中的項(xiàng)，就是要判斷是否存在正整數(shù)n，使得.我們令，接下來(lái)就是要判斷這個(gè)關(guān)于n的方程是否有正整數(shù)解．學(xué)生解這個(gè)關(guān)于n的方程，得或.教師提醒學(xué)生：因?yàn)?/span>n是正整數(shù)，所以-12要舍掉.因此，120是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，并且是第10項(xiàng)．在這道題講解后，教師總結(jié)：通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，我們不僅要會(huì)通過(guò)序號(hào)求項(xiàng)，還要會(huì)像這道題一樣根據(jù)項(xiàng)求序號(hào).問(wèn)題2 圖中的一系列三角形圖案稱(chēng)為謝爾賓斯基三角形．在圖中４個(gè)大三角形中，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前４項(xiàng)，寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生先數(shù)各圖中著色三角形的個(gè)數(shù)，從而得到數(shù)列的前四項(xiàng)：1，3，9，27.教師啟發(fā)學(xué)生：求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，就要找項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系.學(xué)生發(fā)現(xiàn)第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)是.這些數(shù)都是3的指數(shù)冪，指數(shù)為序號(hào)-1.因此，學(xué)生得出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式就是.追問(wèn)：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師給學(xué)生以提示：當(dāng)不能明顯看出數(shù)列的項(xiàng)的取值規(guī)律時(shí)，我們可以嘗試通過(guò)運(yùn)算來(lái)尋找規(guī)律．如依次取出數(shù)列的某一項(xiàng)，減去或除以它的前一項(xiàng)，再對(duì)差或商加以觀察.教師強(qiáng)調(diào)這是一種通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思想，在數(shù)列的研究中有重要作用.學(xué)生按照教師的提示，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)的3倍.教師接著幫助學(xué)生通過(guò)圖形解釋這個(gè)問(wèn)題：每個(gè)圖形中的著色三角形都在下一個(gè)圖形中分裂為３個(gè)著色小三角形和１個(gè)無(wú)色小三角形．于是從第２個(gè)圖形開(kāi)始，每個(gè)圖形中著色三角形的個(gè)數(shù)都是前一個(gè)圖形中著色三角形個(gè)數(shù)的３倍．學(xué)生接著把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納出來(lái)，得出.教師提醒學(xué)生注意：這個(gè)式子是在n≥2的前提下才成立的，n=1的情況我們只能單獨(dú)討論.于是寫(xiě)成.教師總結(jié)：同樣一個(gè)數(shù)列，從兩個(gè)不同的角度去觀察，就發(fā)現(xiàn)了不同的規(guī)律.通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系.而（n≥2）這個(gè)式子反映的是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間的關(guān)系.根據(jù)這個(gè)式子，我們已知第1項(xiàng)就能推出第2項(xiàng)，已知第2項(xiàng)就能推出第3項(xiàng)，以此類(lèi)推. 學(xué)習(xí)新知問(wèn)題3 什么是一個(gè)數(shù)列的遞推公式？ 師生活動(dòng)：教師呈現(xiàn)數(shù)列遞推公式的定義：“如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.”學(xué)生根據(jù)前面對(duì)遞推公式的認(rèn)識(shí)，對(duì)教師呈現(xiàn)的數(shù)列遞推公式的定義進(jìn)行理解.教師提醒學(xué)生：知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出該數(shù)列的每一項(xiàng)了.追問(wèn)（1）：相鄰多項(xiàng)之間的關(guān)系能用遞推公式表示嗎？師生活動(dòng)：教師提到大名鼎鼎的斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列第n項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)（第n-1項(xiàng)）加上再往前一項(xiàng)（第n-2項(xiàng)）.學(xué)生認(rèn)識(shí)到這其實(shí)就是相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系：.教師提醒學(xué)生注意：因?yàn)橄聵?biāo)最小是1，所以這里n≥3.這個(gè)數(shù)列的遞推公式反映的是相鄰三項(xiàng)之間的關(guān)系.教師向?qū)W生介紹：這個(gè)數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年提出，它有很多有趣的性質(zhì).追問(wèn)（2）：一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式有何聯(lián)系與區(qū)別？ 師生活動(dòng)：學(xué)生將通項(xiàng)公式和遞推公式相比較，發(fā)現(xiàn)和上節(jié)課學(xué)習(xí)的通項(xiàng)公式一樣，遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法.只不過(guò)通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與序號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而遞推公式反映的則是相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)到通項(xiàng)公式和遞推公式各有利弊，在數(shù)列的研究中都發(fā)揮著巨大的作用.例1 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，遞推公式為（n≥2），寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)遞推公式，令n=2，就得到.同理，令n分別等于3，4，5，就可依次求出，，.教師總結(jié)：知道了首項(xiàng)和遞推公式，就能求出數(shù)列的每一項(xiàng)了． 問(wèn)題4 什么是數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生顧名思義：一個(gè)數(shù)列從第1項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和就是該數(shù)列的前n項(xiàng)和，記作.如果數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式． 追問(wèn)：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式有何聯(lián)系？ 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)其中有.如果把留出來(lái)，前面的就是前n-1項(xiàng)的和，也就是.如果已知前n項(xiàng)和公式，那么把公式中的n給換成n-1，就能得到，然后用就可以得到.教師提醒學(xué)生注意是前n-1項(xiàng)的和，這里n一定是大于或等于2的，所以當(dāng)n≥2時(shí)，.學(xué)生接著思考n=1的情況，發(fā)現(xiàn)就是第1項(xiàng)，所以就等于.于是我們有 .問(wèn)題5 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，你能求出的通項(xiàng)公式嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系，即，進(jìn)行求解.教師提醒學(xué)生關(guān)注n=1的情況是否滿(mǎn)足n≥2時(shí)求出的通項(xiàng)公式，如果不滿(mǎn)足，要分開(kāi)寫(xiě). 課堂小結(jié)問(wèn)題6 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？ 師生活動(dòng)：學(xué)生跟隨教師的思路，回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的新知識(shí)：遞推公式和前n項(xiàng)和公式.關(guān)于遞推公式，教師強(qiáng)調(diào)：遞推公式是數(shù)列的重要表示方式，反映的是相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系，知道了一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，就能求出該數(shù)列的每一項(xiàng)了.關(guān)于前n項(xiàng)和公式，教師強(qiáng)調(diào)：我們可以通過(guò)一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.教師告訴學(xué)生：按照研究路徑，下節(jié)課將學(xué)習(xí)兩種特殊的數(shù)列——等差數(shù)列和等比數(shù)列，讓學(xué)生做好準(zhǔn)備. 課后作業(yè)1.已知數(shù)列滿(mǎn)足，（n≥2），寫(xiě)出它的前5項(xiàng)，并猜想它的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為，求的通項(xiàng)公式. 

相關(guān)教案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，共9頁(yè)。

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)，共7頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共5頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)教案 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
2021學(xué)年4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

2021學(xué)年4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)第四章 數(shù)列4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)第四章 數(shù)列4.1 數(shù)列的概念教案設(shè)計(jì)
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊(cè)電子課本

4.1 數(shù)列的概念

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部