2021學(xué)年4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份2021學(xué)年4.1 數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)，共8頁。教案主要包含了典例解析，達(dá)標(biāo)檢測，小結(jié)，課時(shí)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。
4.3.1等比數(shù)列的概念 (2)教材分析本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二》第四章《數(shù)列》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念數(shù)列是高中代數(shù)的主要內(nèi)容，它與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系，又是今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要地位。學(xué)生在已學(xué)習(xí)等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)等比數(shù)列，讓學(xué)生經(jīng)歷定義的形成、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的的核心素養(yǎng)。教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A. 能夠運(yùn)用等比數(shù)列的知識解決簡單的實(shí)際問題．B．能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題．  1.數(shù)學(xué)抽象：等比數(shù)列的性質(zhì)2.邏輯推理：類比等差數(shù)列性質(zhì)推導(dǎo)等比數(shù)列性質(zhì)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：等比數(shù)列的運(yùn)用4.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用等比數(shù)列解決實(shí)際問題  重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用等比數(shù)列解決簡單的實(shí)際問題 難點(diǎn)：等比數(shù)列的綜合運(yùn)用課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程   教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、    溫故知新      二、典例解析例4.  用 10 000元購買某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.（1）若以月利率的復(fù)利計(jì)息，12個(gè)月能獲得多少利息（精確到1元）？（2）若以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度，則當(dāng)每季度利率為多少時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到）？分析：復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為元，每期的利率為，則從第一期開始，各期的本利和, ，…構(gòu)成等比數(shù)列.解：（1）設(shè)這筆錢存個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列， 則是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比，所以.所以，12個(gè)月后的利息為（元）.解：（2）設(shè)季度利率為，這筆錢存個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列，則也是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng) ，公比為，于是 .因此，以季度復(fù)利計(jì)息，存4個(gè)季度后的利息為                  元.解不等式，得.所以，當(dāng)季度利率不小于時(shí)，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息.一般地，涉及產(chǎn)值增長率、銀行利息、細(xì)胞繁殖等實(shí)際問題時(shí)，往往與等比數(shù)列有關(guān)，可建立等比數(shù)列模型進(jìn)行求解． 跟蹤訓(xùn)練1. 2017年，某縣甲、乙兩個(gè)林場森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場木材存量每年比上一年遞增25%，而乙林場木材存量每年比上一年遞減20%.(1)哪一年兩林場木材的總存量相等？(2)兩林場木材的總量到2022年能否翻一番？解：(1)由題意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年兩林場木材的總存量相等．(2)令n＝5，則a5＝16a4＋25a4<2(16a＋25a)，故到2022年不能翻一番．例5. 已知數(shù)列的首項(xiàng).（1）若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若為等比數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列.分析：根據(jù)題意，需要從等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義出發(fā)，利用指數(shù)、對數(shù)的知識進(jìn)行證明。證明（1）：由，，得的通項(xiàng)公式為.設(shè)，則 ：    ，又 ,所以，是以 27為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列.證明（2）：由, ,得兩邊取以3為底的對數(shù)，得所以  .又    ，所以，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列.是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列；2.若數(shù)列是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列 例6.某工廠去年12月試產(chǎn)1050個(gè)高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為.從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品.1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個(gè)月的基礎(chǔ)上提高，產(chǎn)品合格率比前一個(gè)月增加，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個(gè)以內(nèi)？分析：設(shè)從今年1月起各月的產(chǎn)量及合格率分別構(gòu)成數(shù)列，,則各月不合格品的數(shù)量構(gòu)成數(shù)列，由題意可知，數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列,由于數(shù)列既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列，所以可以先列表觀察規(guī)律，再尋求問題的解決方法.解：（1）設(shè)從今年1月起，各月的產(chǎn)量及不合格率分別構(gòu)成數(shù)列，由題意，知，則從今年1月起，各月不合格產(chǎn)品的數(shù)量是 （ ）由計(jì)算工具計(jì)算（精確到0.1），并列表 觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列先遞增，在第6項(xiàng)以后遞減，所以只要設(shè)法證明當(dāng)時(shí)，遞減，且<100即可.由  ，得.所以，當(dāng)時(shí)，遞減又 <100,所以當(dāng)24時(shí), <100所以，生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格的數(shù)量能控制在100個(gè)以內(nèi).     通過與等差數(shù)列進(jìn)行對比，發(fā)展學(xué)生類比思維能力，加強(qiáng)記憶。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。        通過運(yùn)用等比數(shù)列模型，解決實(shí)際問題。發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。增強(qiáng)應(yīng)用意識。                             通過典型例題，加深對等差與等比數(shù)列概念的理解，體會等差與等比數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素。                 通過典型例題，加深學(xué)生對等比數(shù)列綜合運(yùn)用能力。發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素  三、達(dá)標(biāo)檢測1．（2022·江蘇南通市高二期末）在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒有外力介入，同時(shí)所有人都沒有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù). 一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定，假定某種傳染病的基本傳染數(shù)，那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為（    ）注：初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人再傳染個(gè)人為第二輪感染.A．5          B．6 C．7      D．8【答案】B【詳解】設(shè)經(jīng)過第輪傳染，感染人數(shù)為， 經(jīng)過第一輪感染后，，經(jīng)過第二輪感染后，，于是可以得知經(jīng)過傳染，每一輪感染總?cè)藬?shù)構(gòu)成等比數(shù)列，所以經(jīng)過第輪傳染，感染人數(shù)為，當(dāng)時(shí)，解得，因此感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為6輪.2．（2022·北京高二期末）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則        .【答案】10【詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且所以.3.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋n－4.(1)求a1的值．(2)若bn＝an－1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．分析：(1)由n＝1代入Sn＝2an＋n－4求得；(2)先由Sn＝2an＋n－4，利用Sn和an的關(guān)系得{an}的遞推關(guān)系，然后構(gòu)造出數(shù)列{an－1}利用定義證明．解:　(1)因?yàn)?/span>Sn＝2an＋n－4，所以當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝2a1＋1－4，解得a1＝3.(2)證明：因?yàn)?/span>Sn＝2an＋n－4，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1＋(n－1)－4，Sn－Sn－1＝(2an＋n－4)－(2an－1＋n－5)，即an＝2an－1－1，所以an－1＝2(an－1－1)，又bn＝an－1，所以bn＝2bn－1，且b1＝a1－1＝2≠0，所以數(shù)列{bn}是以b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．4.已知a,b,c,x,y,z都是不等于1的正數(shù),且ax=by=cz,成等差數(shù)列.求證:a,b,c成等比數(shù)列.證明:令ax=by=cz=m(m>0).則x=logam,于是=logma,同理=logmb,=logmc,因?yàn)?/span>成等差數(shù)列,所以,即2logmb=logma+logmc.因此logmb2=logm(ac),故b2=ac.所以a,b,c成等比數(shù)列. 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。    四、小結(jié)五、課時(shí)練通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。                        教學(xué)反思由于教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。所以我采用“問題情景---建立模型---求解---解釋---應(yīng)用”的教學(xué)模式，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過對問題的親身動(dòng)手探求、體驗(yàn)，獲得不僅是知識，更重要的是掌握了在今后的發(fā)展中用這種手段去獲取更多的知識的方法。這是“教師教給學(xué)生尋找水的方法或給學(xué)生一杯水，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒體可以使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)、形象、鮮明地得到展示。