年級
四年級
單元主題
巧手小工匠—認識多邊形
課題
圖形的密鋪
課次
第8課時
課標依據
《義務教育數學課程標準（2011年版）》“學段目標”“第二學段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“初步形成空間觀念”。“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”
在“課程內容”第二學段中提出：
經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。
結合實際情景，體驗發(fā)現和提出問題、分析和解決問題的過程。
在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。
通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。
新課標提出數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經驗基礎之上，本節(jié)課教師應給學生提供充分從事學習活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
教學目標
1.通過觀察《騎士圖》，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。
2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。
3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創(chuàng)造數學美的過程，從而激發(fā)學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。
教學重點
認識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學生觀察、猜測、驗證推理和交流的能力，發(fā)展空間觀念。
教學難點
怎樣密鋪，嘗試設計簡單的組合密鋪圖案。
教學準備
課件，長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、正五邊形、正六邊形、圓形的磁貼。
教學過程
教學設計
設計意圖
一、《騎士圖》導入，初步感受密鋪。
師：同學們，今天我們的數學課得從一幅神奇的畫（課件）開始。
課件出示：神奇的騎士圖，作者埃舍爾。
師：想看看嘛？
教師直接出示《騎士圖》，并介紹埃舍爾（課件），
師：仔細看這幅圖，有什么感受？
生說說自己的想法
師：你認為這幅畫神奇在哪里？
預設：
生1：都是相同的騎士...
生2：所有的騎士都緊密的挨在一起...
生3：兩個白色騎士下面有一個灰色的騎士...
（此環(huán)節(jié)要給學生充足的時間交流）
師：你們都有一雙善于發(fā)現的眼睛，發(fā)現了隱藏在這幅畫里的秘密。單獨看這一個騎士，你發(fā)現神奇了嗎？（課件展示）
師：但是當騎士一個變成兩個，變成3個，繼續(xù)變下去，（課件出示一行）你發(fā)現神奇了嗎？
生發(fā)現都是相同的騎士
師：（出示第二行）現在有發(fā)現了嗎？
生發(fā)現四個白色騎士之間隱藏著一位騎士。
（可讓學生上臺指一指，如不充分，再讓另一個孩子指出輪廓）
教師提示：觀察物體的角度不同，可能會有意想不到的發(fā)現
預設：學生能看出神奇之處，要大加表揚學生有藝術的眼光，獨特的視角。
師：如果我繼續(xù)畫下去，會怎樣？
預設：又會出現隱藏的騎士...
師：正如同學所說的，騎士圖神奇就神奇在這兒（課件出示），每四位白騎士之間恰好隱含著一位黃騎士。（課件出示）怎樣，現在你感覺的騎士圖的神奇之處了？
生體會騎士團的神奇之處。
二、憑感覺說密鋪，深入探究密鋪。
師：埃舍爾的騎士圖，運用了我們數學上的密鋪。聽說過這個詞嗎？
請學生談談自己的認識和理解。
師：面對一個新的數學知識，我們要去了解它，同學們打算了解它哪些方面的知識？
預設：什么是密鋪？
怎樣才能密鋪？
密鋪有什么用？
或密鋪的好處是什么？
教師板貼：是什么？怎么做？有什么用？
師：好了，孩子們，帶著這三個問題，讓我們走進神秘的密鋪世界！再看一看埃舍爾的騎士圖，你能用自己的語言試著說一說什么是密鋪嗎？
生獨立思考，同位也可以商量一下后回答。
（此環(huán)節(jié)要放手讓學生充分的說一說）
師：你們真是了不起，其實密鋪就是這樣的，我們一起看一下規(guī)范的語言是怎樣說的。
密鋪，是指用完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，平面圖形與平面圖形之間不留空隙、不重疊地鋪成一片。密鋪又稱做平面圖形的鑲嵌
師：現在知道什么是密鋪了，那生活中你見過這樣的密鋪現象嗎？
生展開想象思考，預設：教室的地板...（課件出示）
師：那到底怎樣才能密鋪？
預設：
不留空隙、不能重疊。
師：你能再具體解釋一下，怎樣就是無空隙、無重疊嗎
請多名同學起來描述，可以用動作比劃一下
教師板貼：無空隙 不重疊
師：埃舍爾用他的騎士完成了他的密鋪，你想不想嘗試自己密鋪呢？其實許多復雜的事物都是由最基本的漸漸演變而來，那我們用最簡單的圖形來試一下。（課件出示）老師為大家?guī)砹嗽S多圖形，你認識嗎？
生根據課件說說都有哪些圖形
師：接下來，我們就親自動手用這些圖形進行單獨密鋪。
活動1要求：
用1號信封中的圖形，以小組為單位，擺一擺，拼一拼。
學生完成后粘貼到黑板上
師：看黑板上大家的密鋪作品，你有什么發(fā)現？
預設：學生發(fā)現這些圖形中有些能夠單獨密鋪，有些不能夠單獨密鋪。
師：具體說一說，哪些能單獨密鋪，哪些不能單獨密鋪？教師板貼：能單獨密鋪 不能單獨密鋪
教師根據學生的回答，邊說邊板貼圖形到相應位置。
三、嘗試設計密鋪。
師：看來正五邊形和圓想要單獨密鋪是不行了，那還有沒有其他的方法能讓正五邊形變成密鋪圖形呢？
學生先獨立思考，若想不出來教師給予提示：如果增加一種圖形呢？（課件出示）
師：像這樣由兩種或兩種以上的圖形組合而成的密鋪圖形稱為組合密鋪。那剛才的圓形怎樣才能密鋪呢？（課件演示）
師：接下來，我們就嘗試用多種平面圖形進行組合密鋪。
活動2要求：
打開1號、2號學具袋，拼一拼，擺一擺，用多種圖形密鋪。（生完成后，將作品擺在A4紙上，用展臺展示作品）
作品展示（組員上臺介紹作品的組成圖形）
生生評價，對比作品。
師：對比黑板上的和展臺上的密鋪作品，你有什么發(fā)現？
生說說自己的發(fā)現
師：如果把作品繼續(xù)密鋪下去，會有什么現象？（課件展示密鋪作品）
四、聯系生活
師：今天我們跟隨埃舍爾一起研究了密鋪，那么我們到底為什么學習密鋪？學習密鋪到底有什么用？
師根據學生的回答進行總結，同時展示生活中的密鋪現象（出示課件蜂巢、龜殼、地板、拼圖、水立方）
師：還有我們學校同學的創(chuàng)作（課件）你知道它是怎么做出來的嗎？
學生思考回答
師：其實它就是用正方形的紙完成的，看（視頻播放）一張紙，剪一個正方形、一個三角形，再拼一拼，就變成了這樣，再稍加設計，就變成了一幅既有趣，又漂亮的密鋪作品。
五、談收獲，向埃舍爾致敬
師：同學們，看了這么多，也創(chuàng)作了這么多密鋪作品，你有什么感受嗎？這節(jié)課你還學到了什么？
生談收獲
師：其實，短短的一節(jié)課我們只是了解了密鋪的一部分知識，還有很多知識需要同學們自己去探索、去研究，比如：為什么正三角形、正方形、正六邊形可以密鋪，而正五邊形不能密鋪？正七邊形、正八邊形又會怎樣呢？ 帶著這些疑問讓我們課下繼續(xù)探索密鋪的世界。老師想對大家說：只要善于觀察，充分發(fā)揮我們的想象力，我們一定能創(chuàng)造出屬于自己的美好未來。
板書設計
以神奇的《騎士圖》導入，有效激發(fā)學生的探究欲望，使學習素材更具有時代氣息、更貼近生活;培養(yǎng)學生用數學眼光觀察事物，拓展了知識視野。
利用騎士圖的神奇特點，結合生活經驗，嘗試自己總結密鋪圖形的特點。培
養(yǎng)學生認真觀察、勤于思考、善于概括、總結、交流表述的學習能力。
學生通過尋找生活中的密鋪現象，感受到密鋪在生活中的廣泛應用，并更進一步明確密鋪的含義，在說一說，比劃的過程中真正的體會到不留空隙，沒有重疊的特點。
在活動環(huán)節(jié)，要給予學生充足的探究時間和空間，讓學生進行實踐。教師巡視，注意及時指導有困難的學生并對完成初步探究的學生引導深入探究，激發(fā)其創(chuàng)新
意識。
欣賞的過程中可以對作品進行對比，體會不僅神奇，而且是美的，讓學生理解其實在密鋪的過程中不僅是讓學生感受到他們能夠拼在一起，還要體會他們其實在圖形的不斷拼擺，增加中是有規(guī)律可循的。
學習的最終目的是學以致用，本節(jié)課在最后安排了設計密鋪作品。通過前面的學習以及欣賞大自然以及人類的密鋪設計，學生對密鋪有了更加全面的了解，在感受數學知識與生活的密切聯系同時，可以激發(fā)學習數學的興趣并且積累創(chuàng)作的素材。
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四 巧手小巧匠——認識多邊形

版本： 青島版 (五四制)

年級： 四年級上冊

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