年級(jí)
四年級(jí)
單元主題
巧手小工匠-認(rèn)識(shí)多邊形
課題
《整理與復(fù)習(xí)》
課次
第 7課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“學(xué)段目標(biāo)”“第二學(xué)段”中提出了“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“初步形成空間觀念”。圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)；二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。對(duì)圖形自身的認(rèn)識(shí)，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。本單元主要研究認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形這三種的圖形，如：本單元中認(rèn)識(shí)三角形，認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形內(nèi)角和是180°等都是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。
本單元的整理與復(fù)習(xí)，主要研究三角形的特征、三角形的意義、三角形的分類及三角形三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和，平行四邊形、梯形等知識(shí)的梳理。通過(guò)對(duì)本單元知識(shí)的整理和復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，溝通知識(shí)間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱及分類，了解三角形任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊，三角形的內(nèi)角和，鞏固平行四邊形，梯形的認(rèn)識(shí)等知識(shí)，通過(guò)整理形成知識(shí)體系。
2、能運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，滲透分類思想，建立初步的空間觀念，發(fā)展思維能力。
3.初步感知圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)
整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
教學(xué)難點(diǎn)
三角形內(nèi)角和及其三邊關(guān)系
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，任務(wù)卡
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、談話導(dǎo)入
同學(xué)們，我們已經(jīng)完成了“認(rèn)識(shí)多邊形”單元的學(xué)習(xí)，下面我們就來(lái)一起復(fù)習(xí)一下“認(rèn)識(shí)多邊形”單元的知識(shí)。
板書(shū)課題：多邊形的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)。
二、梳理知識(shí)
1.小組交流
課前，老師請(qǐng)同學(xué)們用自己喜歡的方式整理本單元的知識(shí)內(nèi)容，下面，就讓我們現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下你的整理。
師：誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)我們都學(xué)習(xí)了哪些圖形
生:三角形，平行四邊形,梯形
師:誰(shuí)先來(lái)和大家分享你整理的有關(guān)三角形的知識(shí)
生: (匯報(bào)交流)
教師板書(shū)出示或板貼
師:你真棒，利用思維導(dǎo)圖的方法建構(gòu)了三角形的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。有不同意見(jiàn)嗎？
誰(shuí)還有補(bǔ)充
小結(jié):大家從三角形的特性，認(rèn)識(shí)，分類和邊角的關(guān)系這幾個(gè)方面進(jìn)行梳理。梳理的真不錯(cuò)。
2.運(yùn)用知識(shí)。
（1）老師這里有一條椅子腿太晃了，你能運(yùn)用三角形的知識(shí)幫我想個(gè)辦法加固嗎？你是怎么想到的？
生：交流
總結(jié)：實(shí)際生活中經(jīng)常用到三角形具有穩(wěn)定性這個(gè)特性。
（2）我們不僅認(rèn)識(shí)了三角形、了解了它的這個(gè)獨(dú)一無(wú)二二的特性，還學(xué)習(xí)了三角形的分類,如果用一個(gè)圓表示全部的三角形，那么，怎樣用這個(gè)圖形來(lái)表示三角形的分類？在練習(xí)卡上試一試
完成后同桌快速說(shuō)說(shuō)你的想法。
學(xué)生展示匯報(bào)。
生:我是按角分類的，把它分成三部分，分別是銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形。
師:這個(gè)同學(xué)用圖形的形式把三角形按角的大小分成了三類，讓我們一目了然，真不錯(cuò)。
小虎也將三角形進(jìn)行了分類，一起看看他的方法。
出示分類，他是怎樣分類的，你同意他的分法嗎？
學(xué)生交流
小結(jié)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，應(yīng)該包含在等腰三角形中。。
3.三角形知識(shí)能手。
三角形的知識(shí)掌握的很不錯(cuò)，下面老師就來(lái)考考你，看看誰(shuí)是真正的三角形知識(shí)能手。
（1）判斷。
學(xué)生判斷。
重點(diǎn)分析第（3）小題。
（2）重點(diǎn)練習(xí)：
下面每組中的3條小棒能圍成三角形嗎？
（1）3cm，3cm，3cm
（2）3cm，4cm，5cm
（3）9cm，6cm，15cm
（4）10cm，4cm，17cm
學(xué)生判斷交流。
分析（3）（4），為什么不能圍成三角形？
預(yù)設(shè)：三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊。
我們只要算兩條短邊之和大于大于第三條邊,就能圍成三角形。
師：第4組，如果把17厘米的線段換掉，想圍成三角形第三條邊最長(zhǎng)幾厘米的線段？（保留整厘米數(shù)）
學(xué)生交流。
預(yù)設(shè)：我想10+4>（ ），第三條邊最長(zhǎng)是13厘米。
師小結(jié)：在同學(xué)們的幫助下，現(xiàn)在第（4）組也能圍成三角形了。
來(lái)看我們圍成的這幾個(gè)三角形。
你能根據(jù)給出的條件算出∠1，∠2分別是多少度嗎？
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，全班交流。
預(yù)設(shè)：圖1是等邊三角形，所有的角都是60°，∠1=60°
圖2是直角三角形，給出的角是55度，∠2=180°-90°-55°=35°。
師小結(jié)：同學(xué)們?cè)谟?jì)算三角形內(nèi)角的度數(shù)時(shí)，不僅用到了三角形的內(nèi)角和就是180度，還會(huì)利用一些隱藏的條件，都是三角形的知識(shí)能手。
4.畫(huà)高。
關(guān)于三角形還可能考察你什么知識(shí)？
預(yù)設(shè)：畫(huà)高。
師：不僅三角形有高，平行四邊形，梯形都有高，你能畫(huà)出這幾個(gè)圖形底邊上的高嗎？
請(qǐng)你在任務(wù)卡上分別畫(huà)出每個(gè)三角形的底邊上的高。
完成后同桌交流一下各自的畫(huà)法。
請(qǐng)同學(xué)展示作品，交流畫(huà)高的方法。
預(yù)設(shè)：
三角形的高：從頂點(diǎn)做底邊的垂直線段，這條垂線段就是三角形的高。
出示錯(cuò)例：畫(huà)的線段不垂直。
同學(xué)們，怎樣才能保證我們以斜邊為底時(shí)畫(huà)高準(zhǔn)確規(guī)范呢，你有什么好辦法？
學(xué)生交流。
小結(jié)：“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”后再畫(huà)高，我們可以采用“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”圖形的方法，讓圖形的底邊朝下水平放置，然后用三角板畫(huà)出它們的高，畫(huà)完后別忘記垂直符號(hào)。
（2）平行四邊形的高。
交流：你同意他的畫(huà)法嗎？
小結(jié)：在畫(huà)高的時(shí)候一定要畫(huà)在對(duì)應(yīng)的底邊上。
（3）直角梯形的高：
出示不同位置梯形的高，請(qǐng)同學(xué)們判一判這幾位同學(xué)所畫(huà)的梯形的高對(duì)嗎？
這位同學(xué)你畫(huà)的高，為什么與梯形的一條腰重合了？
預(yù)設(shè)：這是一個(gè)直角梯形，這條腰本省就與上底和下底互相垂直，也是這個(gè)梯形的一條高。
同學(xué)們同意嗎？
這個(gè)梯形就是我們認(rèn)識(shí)的直角梯形。
小結(jié)：三角形只有3條高，平行四邊形和梯形各有多少條高？
生：無(wú)數(shù)條。
師：關(guān)于畫(huà)圖形的高，還有什么要提醒大家的嗎？
預(yù)設(shè)：用三角板的直角邊畫(huà)高。
要畫(huà)在對(duì)應(yīng)的底上。
不要忘記標(biāo)直角符號(hào)。
三、整理平行四邊形梯形知識(shí)體系。
1.學(xué)生完善
現(xiàn)在你能在我們剛剛整理三角形知識(shí)體系的基礎(chǔ)上再完善一下平行四邊形和梯形的知識(shí)體系嗎？
回憶一下整理三角形我們可以從特性、認(rèn)識(shí)、分類、三邊關(guān)系及內(nèi)角和等多方面進(jìn)行了回顧，這是一種整理知識(shí)的方法，叫做回憶知識(shí)-有序整理。接下來(lái),你能用這樣的方法在你課前整理的基礎(chǔ)上稍作調(diào)整，一會(huì)我們找同學(xué)起來(lái)交流。
學(xué)生交流
預(yù)設(shè):
生1：我認(rèn)識(shí)了平行四邊形，知道了平行四邊形邊角的關(guān)系，我還認(rèn)識(shí)了梯形，知道了直角梯形和等腰梯形。
生2：兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形，平行四邊形對(duì)角相等,兩組對(duì)邊平行且相等。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
生3:梯形包含著兩種特殊的梯形直角梯形和等腰梯形
2.對(duì)比整理
師:剛才同學(xué)們對(duì)平行四邊形和梯形從認(rèn)識(shí)和特征進(jìn)行了回顧整理，發(fā)現(xiàn)這兩種圖形有什么相同和不同之處嗎？
預(yù)設(shè):
相同之處：都有四條邊，4個(gè)角。
不同之處：平行四邊形對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等。
梯形只有一組對(duì)邊平行。
師:這個(gè)同學(xué)非常條理對(duì)比兩個(gè)圖形的特征。
課件展示
3.形成體系
師:剛才我們復(fù)習(xí)的平行四邊形和梯形都屬于四邊形，那么除了這兩種圖形外，我們還學(xué)習(xí)了哪些四邊形？
生:長(zhǎng)方形和正方形。
師:那你能想辦法將他們的關(guān)系整理出來(lái)嗎？
同桌交流。
全班交流。
師根據(jù)學(xué)生交流補(bǔ)充，展示四邊形的集合圖。
多邊形的聯(lián)系。
師:通過(guò)集合圖我們更加清晰的看出了這幾種四邊形的關(guān)系。
下面請(qǐng)你畫(huà)一畫(huà)，將平行四邊形、梯形等圖形分成幾個(gè)三角形。
學(xué)生分享
聯(lián)系前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)分一分的活動(dòng)你想到了什么？
生:四邊形360度，五邊形540度。
師：你利用三角形的內(nèi)角和，知道了四邊形和五邊形的內(nèi)角和，真棒！
師:看來(lái)我們知道了三角形內(nèi)角和后，四邊形和五邊形的內(nèi)角和也就迎刃而解了，那么六邊形及其他多邊形的內(nèi)角和可求么?大家可以回家試試。
大家還記的我們?cè)谘芯棵茕仌r(shí)，有哪幾種圖形可以單獨(dú)密鋪嗎？能不能密鋪和圖形內(nèi)角的度數(shù)有很大的關(guān)系，課后大家可以去探究一下。
還有嗎？
預(yù)設(shè)：我覺(jué)得四邊形五邊形都能分成三角形。
師：是的，三角形和這些圖形之間都是有聯(lián)系的。我們可以通過(guò)分割把多邊形分成三角形，那么你能用三角形可以擺成這些不同的多邊形，課下時(shí)試一試。
四、全課小結(jié)
這節(jié)課，你有什么收獲？
同學(xué)們不僅復(fù)習(xí)了多邊形的知識(shí)，還通過(guò)不同的方法把這些知識(shí)整理成了知識(shí)體系，能有條理的整理是我們進(jìn)行復(fù)習(xí)的重要方法。在整理時(shí)我們還要考慮知識(shí)之間的相互聯(lián)系。有聯(lián)系的看待問(wèn)題，能幫助我們?yōu)樾轮R(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。
談話導(dǎo)入，出示課題。
通過(guò)學(xué)生課前自主整理，課上交流匯報(bào)，初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
練習(xí)針對(duì)三角形的各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)練習(xí)，練習(xí)設(shè)計(jì)重視實(shí)際應(yīng)用。
重點(diǎn)對(duì)三角形的三邊關(guān)系和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行練習(xí)，教學(xué)時(shí)注重思考方法的指導(dǎo)。
平行四邊形、梯形的知識(shí)整理有了三角形的認(rèn)識(shí)的整理鋪墊，再讓學(xué)生快速調(diào)整后有條理的匯報(bào)。注重對(duì)比異同。
通過(guò)集合圈的形式呈現(xiàn)平行四邊形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形等四邊形，使學(xué)生更加明晰它們的關(guān)系。
通過(guò)把多邊形分割成三角形的活動(dòng)，打通三角形與多邊形之間的關(guān)系，用聯(lián)系的眼光看這些圖形，為以后面積的學(xué)習(xí)做鋪墊。
小結(jié)突出整理復(fù)習(xí)的方法總結(jié)。
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