?年級
四年級下冊
單元位置
第三單元
單元主題
團體操表演——因數(shù)與倍數(shù)
單元內容模塊
數(shù)與代數(shù)
課程標準分析
“學段目標”中提出：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果;會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想;經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程;能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性;在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。
“課程內容”中提出：知道2，3，5的倍數(shù)的特征，在1—100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。
結合《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出的學段目標和課標內容，教師在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作：
1.注重概念的建立，關注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程。
2.加強對概念間相互關系的梳理，促進學生從本質上理解與記憶概念。
3.給予學生獨立思考、交流合作的機會，讓學生經歷探究、發(fā)現(xiàn)、總結的完整過程。
4.處理好概念教學的階段性與連續(xù)性的關系。
教材分析
本單元的主要教學內容包括：因數(shù)特征，因數(shù)的個數(shù)，倍數(shù)的特征，倍數(shù)的個數(shù)，2、5、3倍數(shù)特征，奇數(shù)，偶數(shù)，質數(shù)，合數(shù)，分解質因數(shù)。由于本單元內容概念較多，且比較抽象，因此教材選取了具有現(xiàn)實性的生活素材，聯(lián)系學生的生活實際，使抽象的知識形象化，降低了認知難度；教材還為學生提供了多個探索規(guī)律方法的指導，這些方法有助于學生有效地開展探索活動；教材改變了實驗教材的編排結構，優(yōu)化了知識結構，緊扣新舊知識之間的聯(lián)系，更利于學生的理解和掌握。
學情分析
通過四年多的數(shù)學學習，學生已經掌握了大量的整數(shù)知識（包括整數(shù)的認識、整數(shù)四則運算），本單元讓學生在前面所學的整數(shù)知識基礎上，進一步探索整數(shù)的性質。是今后學習約分、通分和分數(shù)四則運算的重要基礎。本單元內容概念較多，且比較抽象，學生理解起來有一定的難度。在教學中，教師往往忽視概念的本質，讓學生死記硬背相關概念或結論，學生無法理清各概念間的前后承接關系，達不到融會貫通的程度。所以在教學中應注意以下兩點: （1）加強對概念間相互關系的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。（2）由于本單元知識特有的抽象性，教學時要注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力。
單元目標
1.結合具體實例，理解因數(shù)與倍數(shù)的的含義，能找出100以內一個自然數(shù)的所有因數(shù)，會找一個數(shù)的倍數(shù)；了解2、3、5倍數(shù)的特征，能找出100以內的2、3、5的倍數(shù)；理解奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)、合數(shù)的含義，會分解質因數(shù)。
2.在探索新知識的過程中，滲透觀察、類比、猜測和歸納等探索規(guī)律的基本方法。
3.通過探索活動，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。
單元學習進程
本單元教學共5課時：
信息窗一 因數(shù)、倍數(shù)的認識 --1課時
信息窗二 2、5倍數(shù)的特征 --1課時
信息窗二 3的倍數(shù)的特征 --1課時
信息窗三 質數(shù)和合數(shù) --1課時
信息窗三 分解質因數(shù) --1課時
















課題
因數(shù)、倍數(shù)的認識
課次
第1 課時
課標依據(jù)
“學段目標”中提出：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果;會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想;經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程;能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性;在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值?！罢n程內容”中提出：知道2，3，5的倍數(shù)的特征，在1—100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。
教學目標
1.通過用動手操作和寫不同的乘法算式，認識因數(shù)和倍數(shù)；依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
2.探索中，感受數(shù)學知識的內在聯(lián)系，體會數(shù)學內容的奇妙，產生學習數(shù)學的濃厚興趣。
3.進一步感受“數(shù)形結合”數(shù)學思想的魅力。
教學重點
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學難點
探索并總結找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學準備
多媒體課件、練習本。
教學過程
教學設計
設計意圖
一、情境導入
師：體育課上，12名同學在做球操表演。如果讓你給這12名同學排排隊，可以怎樣排隊？
師：注意排隊的要求：每行人數(shù)一樣多，在你的練習本上用“○”代表一個同學，簡單畫一畫，并想一想能不能用一個數(shù)學算式來表示你畫出的排隊的方法。完成的同學和你的同伴交流一下。
（生畫）
二、合作探究，學習新知
師：誰來展示自己的想法？
生展示……
師：12個同學站成1行，或者這樣?？梢杂?×12＝12這個算式來表示。
師：還可以站成2行，每行6人?？梢杂?×6＝12這個算式來表示。
師：還可以站成3行，每行4人?？梢杂?×4＝12這個算式來表示。
師：12個同學排隊做操，得到3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。咱們就從其中找一道乘法算式為例。
師：2×6＝12，在數(shù)學上我們還可以說2是12的因數(shù)，2是12的因數(shù)，那6也是12的因數(shù)；我們還可以倒過來說，12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。同學們這就是我們今天所要研究的因數(shù)與倍數(shù)。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
師：這兒還有兩道乘法算式，根據(jù)剛剛我們學習的，自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
師：看到3×4＝12，我們可以說……看到1×12＝12，我們可以說……
師：很多同學在說后面這道乘法算式時覺得有點拗口，不過數(shù)學上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。
三、知識內化，加深認識
師：剛剛，我們是看著乘法算式說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？如果看到一道除法算法，你還能說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎？試一試然后在小組內交流一下。
師：其實，看到除法算式，我們首先想到的是兩道乘法算式，再根據(jù)乘法算式，我們同樣可以說出……
師：根據(jù)剛剛我們的學習，在自己的練習本上寫出一道乘法算式或除法算式，再嘗試著說一說。
師：怎么樣，有沒有同學寫出這樣的乘法算式？而且說7是0的因數(shù)……
師：這種說法看似沒問題，但仔細推敲，如果……那么還可以寫出0÷0＝7這樣的算式，這顯然是不對的，因此……我們……
師：好了，同學們，通過剛剛我們的學習，我們解決了12個同學做球操表演排隊的問題，通過3道乘法算式，我們找到了12的因數(shù)有……
師：你能想剛剛一樣找出24的因數(shù)嗎？在你的練習本上試一試。
師：誰來展示一下？
生展示……
預設：生按照乘法能找全24所有的因數(shù)。
師：要找24的因數(shù)，我們可以有兩種方法，一種是想（）×（）＝24，一種是想24÷（）＝（）。
師：我們用乘法試試。首先……然后再找……
師：我們通過這種方法找到了4個乘法算式的積是24，我們可以根據(jù)這些乘法算式寫出24的因數(shù)有：……
師：同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，老師在寫的時候是一對一對寫的，這樣可以很好的避免遺漏和重復，你學會了嗎？
師：根據(jù)剛剛我們學習的，你能分別找出25和30的因數(shù)嗎？在練習本上寫一寫。
師：誰來展示一下自己寫的？
師：25和30的因數(shù)你找對了嗎？找對的同學給自己一些掌聲。
師：經過我們共同的努力，我們已經找到了12、24、25、30這幾個數(shù)的因數(shù)，觀察這些數(shù)的因數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？仔細想一想，在小組內交流一下。
師：那個小組來匯報？
生匯報……
師：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的因數(shù)中都有1，而且是最小的一個因數(shù)；這些數(shù)的因數(shù)中都有它們本身，而且是最大的一個因數(shù)。由此我們可以得出……
四、知識遷移，認識倍數(shù)
師：好了，同學們，尋找一個數(shù)的因數(shù)相信你已經學會了，這節(jié)課我們還要研究倍數(shù)的相關知識，有了前面我們的學習，相信倍數(shù)的知識同學們也能掌握得很好。
師：我們一起嘗試一下。
師：4的倍數(shù)有哪些？你是不是想到了剛剛我們研究因數(shù)的方法？
師：的確，如果我們用下面的這根小紙條表示4，那么4的1倍，還是這根紙條，可以用乘法顯示4×1＝4來表示；4的2倍，就得2根這樣的紙條，可以用……
師：像這樣繼續(xù)寫下去我們能寫出無數(shù)個乘法算式。從中我們可以找出4的倍數(shù)有：
師：你能用剛剛老師的方法找出5和9的倍數(shù)嗎？在練習本上試一試。
師：5和9的倍數(shù)你找對了嗎？找對了的同學給自己一些掌聲。
師通過我們的努力，我們已經找到了4、5、9這三個數(shù)的倍數(shù)，再仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？仔細想一想。
生回答……
師：不錯，這些數(shù)的倍數(shù)中都有它們本身，而且是最小的一個，這些數(shù)的倍數(shù)都有無數(shù)個，因此沒有最大的倍數(shù)。因此我們可以得出：……
五、聯(lián)系實際，提升認識
師：好了，同學們，如何尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，相信你都學會了。那么我們研究因數(shù)和倍數(shù)有什么用呢？
師：我們一起來看看這面這個題……（應該怎樣剪？仔細想一想）
師：我們一起來看看。我們可以這樣剪，將邊長是10厘米的正方形剪成邊長是1厘米的小正方形。我們還可以這樣剪……
師：我們發(fā)現(xiàn)將邊長是10厘米的正方形紙片剪成大小相等的小正方形紙片，有下面這三種剪法，而這三種剪法所得到的的小正方形的邊長恰好都是10的因數(shù)。
師：我們再來看下面這個題……（應該怎樣鋪？仔細想一想）
師：我們一起來看看。4塊這樣的瓷磚可以拼成一塊大正方形瓷磚；這塊大瓷磚的邊長是12dm；繼續(xù)鋪，得需要9塊這樣的小瓷磚，鋪成的這塊大瓷磚的邊長是18dm；當然我們還可以繼續(xù)鋪下去……我們發(fā)現(xiàn)：得到的大瓷磚的邊長恰好是6的倍數(shù)。
師：同學們，剛剛的兩個例子就是用今天我們研究的因數(shù)和倍數(shù)的知識來解決的，由此得出數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系在一起的。
六、文化引申，升華知識
師：不但有這些，還有更有趣的。
師：看到鐘表我們首先想到的是1時＝60分，1分＝60秒?？赏瑢W們有沒有想過，為什么時分秒三個時間單位，相鄰的進率是60？
師：這其實與60的因數(shù)有關。讀一讀下面的這段話。
生讀……
師：怎么樣，是不是同學們都沒有想到？
師：不單單是這些，數(shù)學家……
師：自從古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)完美數(shù)以后，世界上很多數(shù)學家都在努力尋找完美數(shù)。第二個完美數(shù)是28，第三個是496，第四個就成了8128，而越往后，完美數(shù)越來越大，比如第六個完美數(shù)已經是一個8位數(shù)，第六個完美數(shù)已經是一個10位數(shù)，當然，數(shù)學家從來沒有停止尋找完美數(shù)，但人們從已經找到的完美數(shù)中發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)的個位數(shù)要么是6，要么是8，還沒有一個完美數(shù)個位上的數(shù)是其他的數(shù)字。
師：怎么樣？是不是更神奇了！
師：聽到這兒，有同學要問了，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)這些完美數(shù)有什么用呢？老師查閱了很多資料發(fā)現(xiàn)，數(shù)學家花很多心血發(fā)現(xiàn)的這些完美數(shù)并沒有什么實際的用途。
師：同學們是不是更納悶了？其實，驅使數(shù)學家去尋找這些完美數(shù)的動力不是別的，正是好奇心。數(shù)學家們能透過枯燥的數(shù)學本身看到里面的東西，就像我們今天這節(jié)課一樣，透過數(shù)字發(fā)現(xiàn)蘊藏在數(shù)字背后的大量豐富的規(guī)律。
師：數(shù)學家高斯曾說：人們通常把數(shù)學譽為科學的皇后，而專門研究自然數(shù)性質的數(shù)學分支——“數(shù)論”，則是數(shù)學皇后頭頂上的皇冠。我們研究的因數(shù)和倍數(shù)只是數(shù)論中的最最基本的一些小常識，換句話說這節(jié)課我們沒有摘取數(shù)學皇后頭頂上的皇冠，我們摘取的只是皇冠上一小粒一小粒的珠子。希望同學們從這節(jié)課開始，通過自己的不懈努力，積少成多，慢慢摘下屬于自己的數(shù)學皇冠。
七、課堂總結，暢談收獲
師：好了，同學們，一節(jié)課的時間很快就要結束了，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
生談收獲……
師：好了同學們，這節(jié)課我們就上到這兒，下課。

通過簡單的體育課上的情境，導入本節(jié)課所要研究的知識，同時通過“○”代表一個學生，讓學生畫一畫，培養(yǎng)學生的符號意識。

通過小組交流、展示等環(huán)節(jié)，讓學生對自己的研究有一個初步的認識，為揭示本節(jié)課的課題做鋪墊。











結合乘法與除法的關系讓學生通過看到除法算式想乘法算式，再說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，加深學生對因數(shù)、倍數(shù)的理解。

研究因數(shù)、倍數(shù)，不考慮“0”的問題一直是學生不容易理解的，此處這樣設計很巧妙地通過除數(shù)不能為零加深學生對“研究因數(shù)、倍數(shù)不考慮‘0’”這句話的認識。


通過寫出不同數(shù)的因數(shù)引導學生自主發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點，有利于學生對因數(shù)的進一步理解。










有了因數(shù)的研究，倍數(shù)的研究就相對容易了，此時可以放手讓學生獨立完成研究，培養(yǎng)他們的知識遷移能力。








通過寫出不同數(shù)的倍數(shù)引導學生自主發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的特點，有利于學生對倍數(shù)的進一步理解。

數(shù)學知識與生活的聯(lián)系有助于幫助學生更充分地認識因數(shù)、倍數(shù)，同時為后面解決類似的問題做好鋪墊。













數(shù)學文化的引入，對于這部分知識時一個提升，既提升了學生的認識，又讓整堂課顯得厚重。最后再通過出示高斯的話，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學反思
《因數(shù)與倍數(shù)》一課屬于數(shù)與代數(shù)范疇概念教學課，如何把這樣一節(jié)學生理解起來比較難的概念教學課上的生動而又厚重，我思考了以下幾點：
1. 善于引導，讓學生學會思考
課堂上善于捕捉學生發(fā)言過程中的信息，大膽地讓學生自己找出36的因數(shù)和3的倍數(shù)，再通過對幾份不同作業(yè)的比較，一步又一步，層次清晰地得出找因數(shù)和倍數(shù)的方法。在這一過程中，我與學生進行互動，溝通聯(lián)系，交流想法，形成意見，真正做到了“教育的引導者。”如：“看來這個同學是沒有找全，沒有找全僅僅是因為粗心嗎？是因為什么？”“他的意思是說用除法來做的話，找一個數(shù)的因數(shù)，一個個找，還是兩個兩個找？”……數(shù)學課就應該用親切的話語引導學生去發(fā)現(xiàn)、思考。
2. 豐富多彩的文化信息
關于本堂課的文化氣息，是相當濃厚的，備課時我就查閱了不少的資料，進行了創(chuàng)造性的組合和優(yōu)化，對激發(fā)學生的學習興趣是大有好處的。時分秒的進率為什么是60？神奇的完美數(shù)，讓學生在不知不覺中感受到了數(shù)學的奧秘。只有有了文化氣息，數(shù)學才變得有了靈魂，而再不會讓學生感到枯燥無味，只會樂在其中。
3.充滿人性化的評價語
對于評價，很多老師總結的在課堂上“詞窮”，其實我們的評價只需要自然、精煉即可，無需刻意，更無需準備。如再引導學生生生交流時，很多老師可能會說“關于A這種方法你有什么話要說？”（學生紛紛舉手想要指出錯誤）可我平時在課堂上是這樣引導的：“能不能從正面的角度說一說，這個同學找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？”還有，盡管學生是找錯了，我會說：“其實這個同學挺不容易的，他已經找出不少了，對不對？”……這些人性化的評價語和一些不矯揉造作樸實的語言在課堂中越多，才能讓孩子們在潛移默化中感受到的是成功，是對數(shù)學學習的無限樂趣。







課題
5倍數(shù)的特征
課次
第2 課時
課標依據(jù)
《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)?》在“學段目標”的“第二學段”中提出:“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”. 在這一單元的內容中，?2、5、3的倍數(shù)的特征，是比較典型的適合小學生開展探究學習的課題。教學時，應該放手讓學生嘗試，讓他們經歷從舉例考察到分析綜合，從猜想到驗證，最后歸納總結的過程，從中積累數(shù)學活動的經驗。在觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。同時學會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想。經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。
教學目標
1、自主探索2、5的倍數(shù)的特征，并能正確判斷一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)。
2、使學生掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義，學會判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。?
3、在觀察、猜測和討論過程中，發(fā)展探求問題和解決問題的能力
4、培養(yǎng)學生學習習慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學生自主學習的策略，養(yǎng)成良好品質。
教學重點
掌握是2、5倍數(shù)的數(shù)特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念
教學難點
靈活運用是2、5倍數(shù)的數(shù)的特征及奇數(shù)、偶數(shù)的概念進行綜合判斷。
教學準備
課件，百數(shù)表。
教學過程
教學設計
設計意圖
一、????復習導入：?
1、提問：我們已經學習了有關因數(shù)和倍數(shù)的知識，誰能舉例說明什么叫因數(shù)？什么叫倍數(shù)？學生舉例說明。?
2、游戲：請你任意說個整數(shù)，老師快速回答這個數(shù)是否是2或5的倍數(shù)。想知道老師為什么能這么快的做出判斷嗎？
3、揭題：這節(jié)課我們就來探索一下2、5的倍數(shù)的特征。
（板書課題：2、5的倍數(shù)的特征）?
二、探究新知：
?出示信息窗2：
?
發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息？可以提出什么數(shù)學問題？
生：圓圈舞表演可以選派多少人參加？
交誼舞可以選派多少人參加？
我們一起來解決第一個個問題。
跳圓圈舞的可以多少人？
（一）、獨立思考小組交流后全班匯報。

參加的人數(shù)是5的倍數(shù)就可以？5的倍數(shù)有什么特征呢？
（二）自主探索5的倍數(shù)的特征
1、出示課本主題圖百數(shù)表。在表中找出5的倍數(shù)，并用“○”圈出來。
（學生獨立嘗試，教師巡視，及時了解學情）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
2、觀察所圈出的5的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（先讓學生獨立思考，然后在小組里交流想法，教師巡視）
板書學生的發(fā)現(xiàn)：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
3、驗證學生發(fā)現(xiàn)：
（1）乘法驗證：任意報四個自然數(shù)（0除外），然后乘以5，并計算出結果。（? ? ?）×5=（? ? ）
觀察所算出的結果，發(fā)現(xiàn)：結果的個位上（? ?）（填是或不是）0或5，由此能驗證我的發(fā)現(xiàn)是正確的。
（2）除法驗證：任意報4個個位是0或5的自然數(shù)（0除外），然后除以5，并計算出結果。
（? ? ?）÷5=（? ? ）
觀察所算出的結果，發(fā)現(xiàn)：結果（? ?）（填是或不是）整數(shù)，即個位上是0或5的數(shù)（? ? ）（填能或不能）整除5，即個位上是0或5的數(shù)（? ? ）（填是或不是）5的倍數(shù)，由此能驗證我的發(fā)現(xiàn)是正確的。
4、總結5的倍數(shù)的特征是：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
（三）獨立探究2的倍數(shù)的特征
跳雙人舞的可以多少人參加？
參加人數(shù)2的倍數(shù)就可以，2的倍數(shù)有什么特征呢？
大家能用探索5的倍數(shù)特征的方法和經驗遷移到探索2的倍數(shù)的特征的過程中嗎？
利用百數(shù)表，先小組交流，再全班匯報。
1、匯報：個位上是2，4，6，8，0的數(shù)是2的倍數(shù)。
2、教師講解：2的倍數(shù)都是偶數(shù)； 不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。偶數(shù)就是我們以前常說的雙數(shù)，那奇數(shù)就是我們常說的單數(shù)。
3、游戲鞏固1。
（1）請學號是偶數(shù)的同學站起來；請學號是奇數(shù)的同學站起來。
師：還有坐著的嗎？也就是說全班同學的學號不是偶數(shù)，就是奇數(shù)。
（2）請學號不是2的倍數(shù)的同學坐下，坐下的同學你們的學號是奇數(shù)還是偶數(shù)？
（3）剩下的同學你們的學號都是2的倍數(shù)嗎？你們的學號是什么數(shù)？
（4）請報一下你們學號的個位上的數(shù)字，你們學號個位上的數(shù)是0，2，4，6，8說明你們的學號都是2的倍數(shù)，都是偶數(shù)。
4、游戲鞏固2。
（1）學號是5的倍數(shù)的同學站起來，請坐。
（2）學號是2的倍數(shù)的同學站起來，請坐。
（3）同時站兩次的同學站起來，你們?yōu)槭裁凑酒饋韮纱?？（因為他們的學號既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)）
（4）你們的學號分別是什么？（10，20，30，40）
（5）你們能否從中發(fā)現(xiàn)什么？（先同桌交流，再回答）
板書：個位上是0的整數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。
借助課件百數(shù)表，回顧探究2、5倍數(shù)過程，進一步鞏固理解“個位上是0的整數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)”這一結論。
5、大家想一想為什么判斷是2的倍數(shù)還是5的倍數(shù)只看個位上的數(shù)呢？舉例說明。
三、自主練習：




四、課堂小結：
通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？?
板書設計：????
???2、5的倍數(shù)的特征?
5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的自然數(shù)。
2的倍數(shù)的特征：個位上是0，2，4，6，8自然數(shù)，
偶數(shù)：是2的倍數(shù)，奇數(shù)：不是2的倍數(shù)，
回顧上節(jié)課所學，找到知識生長點。






由問題入手，圖文結合，研究的問題更貼近學生，更能激起學生興趣，使學生快樂學習。










探究5的倍數(shù)特征老師引導學生自主探究，主要由學生來發(fā)現(xiàn)，提高學生的數(shù)學思維。








引導學生需要進一步的驗證結論，使學生更全面對待問題。









2的倍數(shù)特征放手讓學生自己探究即可。扶放結合，提高學生自主探究的能力。

游戲環(huán)節(jié)加強學生對所學知識的應用。游戲中進一步提升認識。



本環(huán)節(jié)使學生更深的層次的思考，提高思維能力。












基礎訓練與提升訓練相結合。練習時要說明一下判斷的理由。






教學反思
本節(jié)課內容是在學生學習了因數(shù)、倍數(shù)概念的基礎上進行教學的，它不僅是求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的重要基礎，也是以后學習約分和通分的必要前提。因此，熟練掌握2、5的倍數(shù)特征，對于本單元的學習具有十分重要的意義。?
本節(jié)課中，我采用學生身邊的生活實例——各種活動的人數(shù)，引發(fā)學生的探究欲望，然后通過一系列有序的觀察、比較、討論、合作等手段，從百數(shù)表中探究發(fā)現(xiàn)5和2的倍數(shù)的特征，進而推廣總結出所有自然數(shù)中2和5的倍數(shù)特征，讓學生在不斷的探索交流中獲取知識，理解知識，發(fā)展學生的各種能力。
整節(jié)課中，讓學生經歷“觀察——操作——討論——驗證得出結論——解決問題”的探究過程，力求把知識的傳授、思維的訓練、學習方法的指導、學習能力的培養(yǎng)、數(shù)學思想方法的滲透有機融為一體。把數(shù)學和生活有機聯(lián)系起來，使學生體會到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用和價值。
課題
3的倍數(shù)的特征
課次
第3 課時
課標依據(jù)
新課程標準中對該部分的內容要求如下“知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?！币虼藢⒈竟?jié)課的知識目標制定為“能準確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)”。其中新課標對學生在數(shù)學思考方面要求4~6年級的學生“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”。本節(jié)課從設計安排了一系列的教學活動，讓學生經歷猜想、探究、歸納、驗證和結論的完整過程，從而獲得3的倍數(shù)的特征。
教學目標
1.結合具體實例，了解3的倍數(shù)的特征，能找出100以內的3的倍數(shù)。
2.在探索新知識的過程中，初步了解觀察、類比、猜測和歸納等探索規(guī)律的基本方法。
3.通過探索活動，使學生感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步的歸納、推理能力，激發(fā)探索規(guī)律的興趣。
教學重點
使學生理解和掌握3的倍數(shù)的特征，能熟練地去判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。
教學難點
經歷3的倍數(shù)特征的探索過程，掌握3的倍數(shù)特征。
教學準備
多媒體課件、百數(shù)表、計數(shù)器
教學過程
教學設計
設計意圖
一、創(chuàng)設情景，導入新課
師：請你仔細觀察這幅圖，看一看圖中的小朋友在干什么？能知道哪些數(shù)學信息？
師：他們在疊羅漢，三人一組。你能提出什么數(shù)學問題？
預設：疊羅漢表演可以選派多少人參加？
師：誰來回答？
師：就像大家說的，疊羅漢的人數(shù)可能是3人，6人，9人，12人，15人，18人，我們可以發(fā)現(xiàn)參加這種表演的人數(shù)都是3的倍數(shù)。3的倍數(shù)有什么特征呢？
師：我們想一想，上節(jié)課學過的2的倍數(shù)，特征是什么呢？
師：對，個位上是0， 2，4，6，8。
師：5的倍數(shù)有什么特征呢？
師：個位上是0或5。讓我們大膽的猜想，3的倍數(shù)特征是什么呢？會不會也跟個位有關？
二、合作探索，探究新知
1.圈數(shù)探究。
師：請你拿出百數(shù)表，我們一起找一下3的倍數(shù)：3，6，9，12，18……這就是100 以內所有的3的倍數(shù)。我們來看這些數(shù)，它的個位上是哪些數(shù)字？
預設
生：0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，全部都有。
生：只看個位來找3的倍數(shù)的特征行不通。
師：我們能從十位上找到特征嗎？我們來看十位上的數(shù)是哪些？
預設
生：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，也都有，也沒有什么規(guī)律。
師：只看個位不行，只看十位也不行，我們該怎樣找3的倍數(shù)的特征呢？
2.撥珠子，小組合作探究。
師：拿出你的計數(shù)器，讓我們借助計數(shù)器來研究3的倍數(shù)的特征，看小組活動要求：
從百數(shù)表中選取幾個3的倍數(shù)，在計數(shù)器上分別表示出來，每次撥完數(shù)后看看用了幾個珠子？合作討論你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生展示交流：
預設
生：15，十位上有1個珠子，個位上有5個竹子，一共用了1+5=6個珠子。
生：21，十位上有2個珠子，個位上有1個珠子，一共用了2+1=3個珠子。
生：39，十位上有三個珠子，個位上有9個珠子，一共用了3+9=12個珠子。
生：觀察用的珠子的個數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)所用珠子的個數(shù)都是3的倍數(shù)。
生：用的珠子的總數(shù)是怎么得來的？
生：是每個數(shù)位上珠子個數(shù)的和。
3.總結提升：
師：珠子個數(shù)的和也就是各個數(shù)位上數(shù)的和。我們是不是就可以認為各個數(shù)位上，也就是每個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
師：我們來驗證一下。
生舉例驗證。
預設
生：45, 十位上的數(shù)4與個位上的5和是9，9是3的倍數(shù)，用計算器算一下，45也是3的倍數(shù)。
生：123，百位、十位與個位上數(shù)的和是6，6是3的倍數(shù)，用計算器驗證，123也是3的倍數(shù)。
……
師：通過驗證我們可以證明一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)，這就是3的倍數(shù)的特征（板書）。
三、運用結論，鞏固訓練。
師：利用這個規(guī)律，我們可以解決一些簡單的問題。
判斷：87，32，231，121，1924是不是3的倍數(shù)。
四、全課總結，課后延伸。
師：我們學習數(shù)學要有問題意識，大家有沒有這樣的疑問？為什么各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？我們一起來通過分小棒的過程幫助我們尋找問題的答案。（課件演示）
師：以45為例，我們知道是4捆小棒加5根小棒，我們把一捆拆開，拆成10根。 3根一組，只用去了9根，會剩下幾根？4捆剩下幾根？十位上剩下的4根與個位上剩下的5根合在一起，4+5=9，正好分完。同學們看，數(shù)位上的數(shù)4、5與剩下的數(shù)有什么關系？所以判斷3的倍數(shù)，我們就把各個數(shù)位上的數(shù)相加就可以了，現(xiàn)在你明白了嗎？
師：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？
師：希望大家?guī)е愕氖斋@去解決生活中的更多的問題。










































借助學生對計數(shù)器的運用，讓研究對象直觀化，降低了學生觀察發(fā)現(xiàn)特征的難度，使得學生的思維更加聚焦于對數(shù)的特征的研究。雖然每個同學只操作了一次，但是通過學生之間的合作交流，再加上教師的引導，學生們經歷了一個典型的通過不完全歸納的方法得出規(guī)律的過程。學生再次發(fā)現(xiàn)：只要各個數(shù)位上珠子顆數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍數(shù)。
















拓展環(huán)節(jié)是在集體探究出3的倍數(shù)的特征后，做為一種數(shù)學拓展，一起探究其中的原因。對于一般學生來說是一種了解，對于思維能力較強的學生來說是一種引領和提升。


教學反思
在教學“3的倍數(shù)的特征”時，我首先以學生原有認知為基礎，先復習2、5的倍數(shù)特征，把探究知識遷移到3的倍數(shù)特征上來，巧妙設疑，激發(fā)學生的探究欲望。由此產生認知沖突，萌發(fā)疑問，激發(fā)強烈的探究欲望。因此學生很快進入問題情境，猜測、否定、反思、觀察、討論，使得大部分學生漸漸進入了探究者的角色。接著我以問題為中心組織學生展開探究活動。為了突出學生的主體地位，我依據(jù)學生的年齡特征和認知水平設計了小組合作的探究活動，組織師生之間、生生之間的交流和討論，逐步發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，得出結論，引導學生通過計數(shù)器撥珠子的活動一步一發(fā)現(xiàn)，一步一深入的探索出了3的倍數(shù)所用珠子的個數(shù)就是3的倍數(shù)，而一個數(shù)所用珠子的個數(shù)正好是這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和。從而初步推導出3的倍數(shù)的特征。整個過程充滿了挑戰(zhàn)，也充滿了快樂，培養(yǎng)了學生的探索意識和分析、概括、驗證、判斷等能力。教學效果比較好。
不足之處就是學生的概括能力，用數(shù)學語言表述能力以及應用數(shù)學知識解決問題能力還有待提高。

課題
質數(shù)和合數(shù)
課次
第 4 課時
課標依據(jù)
質數(shù)與合數(shù)是整數(shù)認識的又一次拓展，是學生初步認識了自然數(shù)、學習了四則混合運算的基礎上進行學習的，是學習約分、通分和分數(shù)四則混合運算的重要基礎。
本課時的教學注重借助生活素材，引入對抽象知識的學習，注重對學生進行探究方法的指導，通過提煉有意義的問題，引導學生思考，培養(yǎng)探究意識。
教學目標
1、在解決實際問題中，經歷“猜測—實驗—驗證”的研究過程，借助棋子模擬排隊，用列舉的方法探求質數(shù)、合數(shù)的特征。
2、在探索活動中，初步了解概念學習的基本方法，加深理解知識和提高學習能力。
3、培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。
教學重點
經歷“猜測—實驗—驗證”的研究過程，借助棋子模擬排隊，用列舉的方法探求質數(shù)、合數(shù)的特征。
教學難點
質數(shù)、合數(shù)的定義和特征
教學準備
課件 棋子
教學過程
教學設計
設計意圖
一、 創(chuàng)設情境（出示表演方陣圖）
師：同學們，學校藝術節(jié)閉幕式上有一個盛大的儀式，瞧，這隊伍排得多么整齊，仔細觀察你都發(fā)現(xiàn)了什么？
學生尋找數(shù)學信息。
預設：每個方隊的人數(shù) 分別有24、25、40、35、32人。
教師提出問題：這些數(shù)學有什么特點嗎？
預設學生：1、奇數(shù)、偶數(shù)
2、倍數(shù)關系
3、因數(shù)關系……
引導學生發(fā)現(xiàn)奇數(shù)偶數(shù)沒有明顯的特征，倍數(shù)關系也沒有明顯的特征，尋找因數(shù)。
二、 新課導入：
（1） 觀察特點，并提出大膽猜想
師：我們不妨把他們的因數(shù)找出來再觀察一下。
找出因數(shù)后，再次觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)：
預設：生1:、它們有共同的因數(shù)1
生2：最大的因數(shù)都是本身。
教師再次引導，因數(shù)個數(shù)上有什么相同點嗎？
它們都有兩個以上的因數(shù)，由此聯(lián)想到，這樣的數(shù)能排成方隊，學生大膽猜測：是不是因數(shù)個數(shù)有2個以上，都能排成方隊？
教師肯定猜想，并引導學生要驗證。
（2） 教師與學生共同討論驗證方法
預設：生1:找?guī)讉€含有2個因數(shù)的數(shù)驗證。
生2：不光找含有2個因數(shù)，還得找?guī)讉€有2個因數(shù)的排一排。
生3：……
對于學生的想法，教師給以肯定，并引導學生為了方便可行，我們從1開始，一直到10，里面有含有2個因數(shù)的，也有2個以上因數(shù)的。
（3） 小組合作并驗證
學生手中準備好了棋子，學生借助手中的棋子，小組驗證并記錄結果。
（4） 小組匯報結果
教師將小組匯報的結果以課件的形式呈現(xiàn)，全班一起找出數(shù)字的因數(shù)后發(fā)現(xiàn)，確實跟猜想的一樣，像4、6、8、9、10這樣的數(shù)能排成方隊并板書。
像1、2、3、5、7這樣的數(shù)不能排成方隊，并板書。
師板書并對其分類，并總結，剛才通過猜想——實驗——驗證結果，這也是數(shù)學中一種非常重要的數(shù)學思想。
師：咱們再來觀察一下，這組不能排成方隊的能不能再細分一下？
預設：生1 ：把“1”單獨拿出來，因為它只有一個因數(shù)。
師生共同整理，這時候數(shù)字分成3類。
（5） 總結定義
師：像1、2、3、5、7這樣只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質數(shù)，又叫做素數(shù)。通過數(shù)學文化的滲透解釋為什么要質數(shù)？
像4、6、8……這樣除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。
1只有一個因數(shù)，既不是質數(shù)也不是合數(shù)。
引導學生舉例說說你的例子是質數(shù)還是合數(shù)，你怎樣判斷的？引導學生發(fā)現(xiàn)2、3、5、7、11的倍數(shù)，這樣的數(shù)都是合數(shù)，不需要再列舉了。
三、 總結
什么是質數(shù)？什么是合數(shù)？還有特殊的1，并再次帶領學生體會最小的質數(shù)是2，沒有最大的質數(shù)，最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。
由此更直觀的對0以外的自然數(shù)重新分類。
四：練習
通過幾組判斷題，進一步檢測了所學知識。并且在跟學生一起完成的過程中通過舉一反三，進一步強化了所學知識。
五:梳理知識，談收獲
帶領學生回憶知識產生的過程，體會其產生的必要性，再次完整的回顧知識，進一步得到鞏固。
六、游戲結束
游戲的設計是希望學生能夠將知識應用于實際生活，讓學生體會到數(shù)學來源于生活，并且在生活中處處可見。





以“能不能排成方陣”這一問題情境引入新課，借助身邊熟悉的生活，常見的隊列隊形為載體來學習質數(shù)和合數(shù)，是在現(xiàn)實生活中找到一個重要的數(shù)學模型。學生在分析問題的過程中，明確了是否能排成方陣與一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)有關，初步感受到質數(shù)合數(shù)的本質，從而引入新課的學習。




此環(huán)節(jié)的設計突出了兩個對比：一是質數(shù)合數(shù)和特殊數(shù)1的對比
這樣的對比，讓學生切實感受到“1”既不是質數(shù)也不是合數(shù)；















本環(huán)節(jié)的設計不僅形成了學生與教師的互動，還促進了師生和生生之間的互動，從辨別糾錯中，從對比中，不斷地提煉出方法，幫助學生構建完整的知識體系，培養(yǎng)學生良好的數(shù)感。


教學反思
《質數(shù)和合數(shù)》是在學生已經掌握了因數(shù)和倍數(shù)的意義，了解了2、5、3倍數(shù)的特征之后學習的又一重要內容，它是學生學習分解質因數(shù)，求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎，在本章教學內容中起著承前啟后的重要作用。五年級的學生已具備一定的觀察、分析、理解能力，掌握了一些學習數(shù)學的方法。學生對學習充滿熱情和好奇心，有主動參與的意識，迫切地希望體驗探究學習的過程。因此，我根據(jù)教學內容選擇了探究性的學習方式。通過體驗與探究的活動，讓學生親歷概念的自我建構過程，培養(yǎng)學生勇于探索的科學精神。有以下幾點體會　
（一）新課程教學標準要求我們教學中要“讓學生經歷數(shù)學知識的形成與應用過程?！币虼?，在教學中，我注重面向全體學生，使學生在愉悅的氣氛中學習，喚起學生強烈的求知欲望。如：讓學生利用棋子去擺拼，用“1、2、3、4……10個小棋子看看是否可以拼成長方形的方法去體驗質數(shù)與合數(shù)的不同之處，以操作代替教師講解，激發(fā)了學生的學習興趣和求知欲，使全體同學都參與到“活動”中來，課堂氣氛愉快熱烈，學生學得輕松、學得牢固，從而大大提高了課堂教學效率。
（二）把課堂的主動權還給學生，課堂教學，學生是“主角”，教師只是“配角”，教學中應把大量時間和空間留給學生，使每個學生都有學習、討論、觀察，思考的機會。在教學中我除了給學生動手拼擺的機會，還讓學生根據(jù)因數(shù)個數(shù)的不同自己分類。盡管學生可能分類標準不一樣，但他們都能把只有兩個因數(shù)的數(shù)分在一類，把含有2個以上的因數(shù)的數(shù)放在一起。這樣教師就可以順勢引導學生說出什么叫質數(shù)，什么叫合數(shù)。再讓學生用自己的語言歸納合數(shù)與質數(shù)。在這個過程中，引導學生參與知識的形成過程，有利于培養(yǎng)和提高學生獲取知識的能力。
（三）教師的鼓勵為學生體驗成功搭設了舞臺。成功與快樂是學習的一種巨大的情緒力量，因此,教師要對學生任何成功的言行都要給予及時、明確和積極的強化。教師在引導學生發(fā)現(xiàn)判斷質數(shù)、合數(shù)方法的過程中，自始至終都沒有以一個“裁判者”的身份出現(xiàn)，而是力求使自己成為學生學習的促進者、參與協(xié)商，鼓勵和監(jiān)控學生的討論和練習過程，但不控制學生的討論結果。同時教師也把自己當作學習者，與學生一道共同完成學習任務，由于采用了新課程標準的理念，讓學生充分體驗了成功的喜悅。
本節(jié)課我充分放手讓學生去探究，留足學生探究的時間與空間，去完成自己的學習目標，使每個學生都積極參與“做”數(shù)學，但是感覺時間仍然不夠充分，并且在體會與實際生活的聯(lián)系中力度不夠，沒有像預設的那樣讓學生充分體會數(shù)學來源于生活并服務于生活。






課題
分解質因數(shù)
課次
第 5 課時
課標依據(jù)
“學段目標”中提出：在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果;會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想;經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程;能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性;在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。
“課程內容”中提出要了解質（素）數(shù)和合數(shù)。
本課是在學習了質數(shù)和合數(shù)的基礎上學習的。在經歷自主探索的過程中理解質因數(shù)和分解質因數(shù)的概念，培養(yǎng)學生的分析概括能力及創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生善于動腦的學習習慣，在合作交流中體驗合作學習的收獲與樂趣。
教學目標
1.理解質因數(shù)、分解質因數(shù)的意義。
2.會把一個合數(shù)分解質因數(shù)，掌握用短除式分解質因數(shù)。
3.培養(yǎng)學生觀察分析，概括的能力。
教學重點
1. 質因數(shù)和分解質因數(shù)的意義；?
2. 分解質因數(shù)的方法短除法。
教學難點
分解質因數(shù)的方法短除法
教學準備
PPT 實物投影儀
教學過程
教學設計
設計意圖
一、溫故質疑，引入新課
師、同學們，本單元我們學習了很多數(shù)，有：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)質數(shù)、合數(shù)，這么多的數(shù)，你分的清嗎？很有信心，考考你？
師:用乘法算式找出30所有的因數(shù)？老師開個頭：30=1×30，1和30是30的因數(shù)。你能像老師這樣接著說嗎？學生回答
師：在30的這些的因數(shù)中，那些是質數(shù)？ 那些是合數(shù)?1呢？學生回答
師：同學們對以前的知識掌握的非常好，今天這節(jié)課。我們繼續(xù)學習有關數(shù)的知識。（板書：分解質因數(shù)）
師：看到這個課題，你能提出什么問題？
生：(1)什么是質因數(shù)？(2)什么是分解質因數(shù)？(3)怎樣分解質因數(shù)？(4)分解質因數(shù)的方法是什么？(5)為什么要分解質因數(shù)？
師:同學們很會思考，根據(jù)課題就能提出這么多有價值的問題，老師整理了一下幾條:首先是質因數(shù)和分解質因數(shù)的定義，再就是分解質因數(shù)的方法和作用，老師再提一個問題：把什么數(shù)分解質因數(shù)？下面我們帶著這些問題，一起來學習本節(jié)課。
二、學習新知，探究方法
1.學習質因數(shù)
師：同學們，很多重大的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明都是從猜想開始的，沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)，我們先根據(jù)這幾個字字面的意思，猜一猜什么是質因數(shù)？
預設生：既是質數(shù)，又是合數(shù)。
師：怎樣才能找到既是質數(shù)也是合數(shù)的數(shù)呢?我們結合實例來研究。前面我們已經將算式寫成兩個因數(shù)相乘的形式，你能嘗試把30寫成幾個質數(shù)相乘的形式嗎？師出示，你能像老師這樣繼續(xù)分嗎？生獨立完成
師：觀察3組的結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：沒錯，30分解成質數(shù)相乘的結果是唯一的。
引出質因數(shù)的概念
2.因數(shù)與質因數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別
師：在30的這些因數(shù)中，哪幾個是30的質因數(shù)？
生： 2、3、5是30的因數(shù)，又是質數(shù)，2、3、5是30的質因數(shù)。
課件出示30 的因數(shù)
師：因數(shù)和質因數(shù)有什么區(qū)別？
生：質因數(shù)必須是質數(shù)，而因數(shù)不一定是質數(shù)。
師：對，質因數(shù)必須是質數(shù)，而因數(shù)可以是質數(shù)，也可以不是質數(shù)。那因數(shù)和質因數(shù)有什么聯(lián)系？
生：因數(shù)多，質因數(shù)是因數(shù)中的一部分。
師：如圖：如果老師用一個大集合表示一個數(shù)的因數(shù)，那么質因數(shù)在哪？
師：對，質因數(shù)在里面。也就是說，質因數(shù)一定是因數(shù)，而因數(shù)不一定是質因數(shù)。大家很了不起，這么短的時間就清楚了質因數(shù)和因數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
3.算式法分解質因數(shù)
師；在清楚了什么是質因數(shù)后，相信大家都能里理解什么是分解質因數(shù)了
課件出示分解質因數(shù)的概念
師：前面我們將30分解質因數(shù)了，那么13可以分解質因數(shù)嗎？17呢？19呢？為什么？
師：因此能進行分解質因數(shù)的只有合數(shù)。
像剛才我們分解質因數(shù)的方法叫做算式法。
4.樹形圖法分解質因數(shù)
師：其實，還有一種方法更能直觀的表示出分解質因數(shù)的過程，
可以這樣分解：

師邊出示邊講解
注意：在分解合數(shù)的過程中，只要是分解后的因數(shù)中還有合數(shù)，那么就應該繼續(xù)分解，直到因數(shù)全部是質數(shù)為止。
30 = 2×3×5
這種分解方法叫樹形圖法。
你也試試用樹形圖法把60分解質因數(shù)。
5.短除法分解質因數(shù)
師：我們學會了兩種分解質因數(shù)的方法，
看這兩種方法，分解的方法不一樣，但有沒有相同的地方？
師：對，都是用乘法知識分解質因數(shù)。那用除法知識能分解質因數(shù)嗎？
師：用除法也能分解質因數(shù)，它其實是除法豎式的另一種書寫格式，還是以30為例：






師邊出示邊講解
師：除到商是質因數(shù)為止。



最后把分解質因數(shù)的結果寫下來。這種方法叫短除法（板書：短除法）
師：想一想，用短除法分解質因數(shù)要注意什么？
生：除數(shù)必須是質數(shù)，一直除到商也是質數(shù)為止。
師：請你用短除法把28分解質因數(shù)。
師：我們學習了三種分解質因數(shù)的方法，現(xiàn)在，用自己的話說一說什么是分解質因數(shù)？
板書：把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來叫分解質因數(shù)。
三、多樣練習，內化提升
1.用短除法把下面的數(shù)分解質因數(shù)。
34 60
生練習本上完成，全班訂正











設計意圖：分解質因數(shù)是在學習了因數(shù)和倍數(shù)、質數(shù)和合數(shù)以及能被2、5、3整除的數(shù)的特征的基礎上進行教學的?？吹?0這個數(shù)能讓我們聯(lián)想到相關的知識點，可以順理成章的把前面所學的知識回憶起來，讓這些舊知識為后面的學習做好鋪墊。









設計意圖：利用30這個數(shù)，不斷提出新問題，引導學生思考、探究，在這個過程中，學生的思維不斷地碰撞，學生們經歷了知識的產生過程，分解質因數(shù)的三種方法順理成章的出現(xiàn)。
教學反思
分解質因數(shù)是四年級第三單元倍數(shù)和因數(shù)中的內容，是在因數(shù)和倍數(shù)以及能被2、5、3整除的數(shù)的特征的基礎上進行教學的。分解質因數(shù)是求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分的基礎。
針對本課的教學目標，在設計教學內容時我抓住學生的知識基礎，那就是學生已經掌握了求一個數(shù)的因數(shù)的方法，和質數(shù)與合數(shù)概念的基礎上進行教學。首先通過簡單的復習，讓學生找出30的因數(shù)，找出因數(shù)中的質數(shù)合數(shù)，來對前面的知識簡單的進行復習，讓學生將30寫成質數(shù)相乘的形式，通過觀察這些算式的特點，發(fā)現(xiàn)都能寫成幾個相同質數(shù)相乘的形式，隨后引出質因數(shù)的概念。通過對質因數(shù)和因數(shù)區(qū)別和聯(lián)系的探究，進一步了解質因數(shù)的意義。下一步讓學生認識誰是誰的質因數(shù)，提出像這樣的把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表現(xiàn)出來，叫做分解質因數(shù)。
在分解質因數(shù)的教學中，介紹了算式法、樹形圖、短除法三種方法，在用短除法對30分解質因數(shù)時，教師在講解后嘗試讓學生練習并獨立講解，交流時再重點提出要注意的事項，讓后讓學生總結用短除法分解質因數(shù)的一般步驟。
這節(jié)課總的來說思路是清晰的，也關心到很多細節(jié)上的問題。但還有以下幾個問題值得反思：
第一，質因數(shù)、分解質因數(shù)的意義和用短除法分解質因數(shù)的教學落實不到位。通過學生的觀察發(fā)現(xiàn)，引出了質因數(shù)的定義后，學生對質因數(shù)的理解還是可以的，但對分解質因數(shù)的意義就處理得不夠好，其實在練習之前，我還可以抓住質因數(shù)和分解質因數(shù)這兩個意義的重點詞提出質因數(shù)和分解質因數(shù)是兩個不同的概念，指出質因數(shù)是一個質數(shù)，這個質數(shù)是對應合數(shù)的因數(shù)，而分解質因數(shù)是一個合數(shù)的表示形式，是用幾個質因數(shù)想乘的形式表示一個合數(shù)。經過這一強調后再來做相關練習可能效果會更好。
第二清楚課堂上學生才是主角，多給學生展示的機會。在學生學習過程中，老師只起到穿針引線的作用。時刻記住要把學習的主動權還給學生。
總的說來，這節(jié)課還是能夠比較順利、流暢地完成，但在教學設計、課堂組織、時間分配、提問的方式等教學基本功上還需多加鍛煉。希望以后能夠逐步提高教學水平，實現(xiàn)有效的教學。








課題
《因數(shù)與倍數(shù)》整理與復習
課次
第 6 課時
課標依據(jù)
《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱新課標）在“內容標準”中“第二學段” 數(shù)與代數(shù)之數(shù)的認識中提出：知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)和合數(shù)。
教學目標
1.歸納整理“因數(shù)和倍數(shù)”的有關概念，進一步理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成知識結構。
2.親歷數(shù)學知識的整理過程，培養(yǎng)學生的觀察、分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力；并在整理和復習的過程中，培養(yǎng)學生合作、交流的意識，滲透事物間互相聯(lián)系、互相依存的辨證思想。
3.能靈活應用知識解決生活中的實際問題，體驗數(shù)學與日常生活密切相關。
教學重點
概念間的聯(lián)系和發(fā)展，運用所學的知識解決實際問題。
教學難點
歸納和整理知識點，形成知識網絡。
教學準備
空白A4紙、課件、磁力扣
教學過程
教學設計
設計意圖
一、 創(chuàng)設情境，復習導入
師： 同學們，我們學習數(shù)學每天都和很多的數(shù)打交道，請看這幾個數(shù)：1、2、3、4、5、6，你能想到哪些關于數(shù)的知識？
預設1：2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)，2是4的因數(shù)，4是2的倍數(shù)。
預設2：2、4、6是偶數(shù)，1、3、5是奇數(shù)。。
預設3：2、3、5是質數(shù)，4、6是合數(shù)，1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。
預設：6可以分解質因數(shù)6=2×3
師：同學們真了不起，簡單的幾個數(shù)，卻聯(lián)想到了這么多知識點，為你們點個贊，那同學們你知道什么是自然數(shù)嗎？
預設：像0、1、2、3、4......的數(shù)是自然數(shù)。
師：我們研究因數(shù)與倍數(shù)時，我們所指的數(shù)是不包括0的自然數(shù)，也就是非零的自然數(shù)。
二、 整體回顧，構建網絡
剛才通過觀察1-6幾個數(shù)，大家們回顧了因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)相關的知識點，這些之間可不是孤立的，他們之間是有聯(lián)系的，這節(jié)課我們來科學、系統(tǒng)地整理一下有關因數(shù)和倍數(shù)的知識（板書：因數(shù)與倍數(shù)的整理與復習）
（一）系統(tǒng)整理，初步構建知識網絡：
除了剛才我們提到的這些知識點，關于因數(shù)和倍數(shù)，你還掌握了哪些知識點？
預設：2、3、5的倍數(shù)特征。
預設：分解質因數(shù)
過渡：同學們，這么多雜亂無章的知識點，怎樣整理才能簡潔、有序地體現(xiàn)出這些知識間的聯(lián)系呢？大家想不想動手試一試？
1.分組整理（出示整理建議，學生分組整理。）
整理建議:
1.查閱課本，想一想這些知識點之間有什么聯(lián)系?
2.用箭頭、線條或者其他自已喜歡的方法，把這些知識點按一定的順序連起來，形成一個知識網。








2.交流矯正
（1）各組展示在黑板，請每個小組的代表說整理思路，小組的其他同學可補充。
（2）組織學生評價各個小組的整理：你比較欣賞哪個組的整理？為什么？
（3）結合同學們的評價，師生共同調整剛才的整理，形成一個相對完整、科學的知識網絡（板演）。
（二）完善細節(jié)，二次融入知識網絡：
師：同學們經過大家的努力整理了一個相對完整科學的知識網絡框架，這一單元我們還學習了很多其他的知識點，想一想還能夠回憶起哪些？你能把它們補充到自己整理的知識框架中嗎？
1.自主完成，學生匯報，相互補充。
2.引導提示，二次完善補充。
（1）因數(shù)與倍數(shù)可以用字母表示；找因數(shù)的方法（乘法算式、除法算式）及找倍數(shù)的方法。
（2）借助百數(shù)表或計數(shù)器研究2、3、5的倍數(shù)特征。
（3）奇數(shù)、偶數(shù)、質數(shù)(素數(shù))、合數(shù)、分解質因數(shù)等相關概念。
（4）舉例說明分解質因數(shù)方法（算式法、樹形圖法、短除法，短除法格式要做重點強調）
3.三次整理，進一步完善知識網絡圖。
師：我們一起努力把雜亂無序的知識點梳理成一個科學的系統(tǒng)的知識網絡。看著自己的勞動成果，你有什么感受？
預設：更加形象，容易掌握。
師：我們一起梳理知識的過程就是進一步完善我們所學舊知的過程，如果我們每學一部分知識都能這樣的整理，就好像我們在積累知識的同時種植一棵知識的大樹，這樣我們對知識的理解就更加有條理。
三、重點復習，強化提高
（一）基礎練習
1.請你在1—10的自然數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入圈內。

2.在非0自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是( )，最小的質數(shù)是( )，最小的合數(shù)是( )。
3.如果A÷B=5，那么A和B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。
4.在2、4、9、15、17、26這些數(shù)中：
①偶數(shù)有（　　　　　 　）；　
②奇數(shù)有（　　 　　 　）；
③3的倍數(shù)有（　　　　　　　　 　）；
④5的倍數(shù)有（ ）；
⑤質數(shù)有（ ）；
⑥合數(shù)有（ ）。
5.用自己喜歡的方法把18分解質因數(shù)：
（二） 拓展延伸：破譯手機號
1.我的手機號碼：A B C D E F G H I J K
請注意：每個字母代表一個數(shù)字
A ——既不是質數(shù)也不是合數(shù)
B ——5的最小的倍數(shù)
C ——8的最大的因數(shù)
D ——比最小的合數(shù)大1
E ——最小的奇數(shù)的3倍
F ——最大的一位數(shù)
G ——既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)
H ——既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)
I ——6和10之間的偶數(shù)
J ——比最小的質數(shù)大4
K ——9的質因數(shù)
破譯結果：
2.猜電話號碼：第一位數(shù)字既不是素數(shù)也不是合數(shù)，第二位數(shù)字是所有自然數(shù)的因數(shù)，第三位數(shù)字是10以內3的最大的倍數(shù)。
你是怎么想的？這是什么電話號碼？你能設計這樣的謎讓同學們猜一猜嗎？
119火警報警電話 110報警電話
120急救中心電話 122交通事故
114電話號碼查詢
師：這些電話號碼中不僅蘊藏了許多數(shù)學知識，關鍵時刻能夠幫我們解決問題，希望大家能牢牢記住這些電話。
四、 評價總結，完善提高
師：你覺得這節(jié)課表現(xiàn)得怎么樣？有什么收獲？
師：數(shù)學知識就像一粒粒珠子，只有把它們串聯(lián)起來才不會丟失，我們今后也要這樣，自覺地把相關聯(lián)的知識系統(tǒng)化，并依靠一定的學習方法，才能把所學的知識融會貫通，做到既長知識，又長智慧。一節(jié)課結束了，但是我們的學習和思考永遠不會結束。
五、 板書設計




主要目的是凝聚學生注意力，激起學習興趣，引發(fā)思維，讓學生積極主動，靈活有效地回憶知識點，構建知識體系。回顧自然數(shù)知識，明確因數(shù)與倍數(shù)的學習是在非0 的自然數(shù)范圍內研究。



引導學生對已學過的知識進行列舉、比較、分類、整合，弄清知識的來龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，使之條理化、系統(tǒng)化，幫助學生建立起良好的認知結構。







































根據(jù)知識的重點、學習的難點和學生的弱點，有針對性地進行強化練習，進一步幫助學生釋疑解難、查漏補缺，既使學生形成的認知結構穩(wěn)固定型，又讓學生的學習能力和解決實際問題的能力進一步提高。在常用緊急呼叫號碼中滲透數(shù)學知識，讓學生感受生活與數(shù)學的聯(lián)系的同時滲透德育教育。

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