?年級(jí)
四年級(jí)下冊(cè)
單元位置
第二單元
單元主題
生活中的多邊形 ——多邊形的面積
單元內(nèi)容模塊
圖形與幾何
課程標(biāo)準(zhǔn)分析
在《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），對(duì)于“圖形與幾何”部分的總目標(biāo)是：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地靠模仿與記憶，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！?br /> 新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想和方法。”
新課標(biāo)指出:“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
本節(jié)課立足從學(xué)生“學(xué)”的角度組織、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決。探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。經(jīng)歷與他人合作解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。
教材分析
本單元的內(nèi)容是對(duì)基本圖形的特征進(jìn)一步深化，及平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算，簡(jiǎn)單組合圖形的面積計(jì)算。教材安排了4個(gè)信息窗和一個(gè)“相關(guān)鏈接”第一個(gè)信息窗引導(dǎo)學(xué)生深入研究平行四邊形面積的計(jì)算方法，第二個(gè)信息窗引導(dǎo)學(xué)生探索三角形面積的計(jì)算方法，第三個(gè)信息窗引導(dǎo)學(xué)生探索梯形面積的計(jì)算方法，第四個(gè)信息窗引導(dǎo)學(xué)生探索簡(jiǎn)單的組合圖形面積的計(jì)算方法，“相關(guān)鏈接”引導(dǎo)學(xué)生理解并感受1公頃和1平方千米的大小，并能在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用。
本單元的教學(xué)重點(diǎn)是探索平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式。在探索多邊形面積計(jì)算方法過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作，并在操作中滲透平移、旋轉(zhuǎn)等思想方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，了解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。在探索新知識(shí)的過(guò)程中，滲透了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一般思路與方法，同時(shí)也充分體現(xiàn)出了轉(zhuǎn)化思想。
結(jié)合教材特點(diǎn)，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、分析等活動(dòng)讓學(xué)生自主探索，使學(xué)生不僅掌握面積的方法，還要參與面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。通過(guò)學(xué)生主動(dòng)參與探索過(guò)程，培養(yǎng)分析、判斷、推理、抽象、概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
學(xué)情分析
四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有了自主學(xué)習(xí)、遷移推理的能力，在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形和三角形的特征及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是今后學(xué)習(xí)立體圖形知識(shí)的基礎(chǔ)。本單元的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識(shí)，調(diào)動(dòng)他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成過(guò)程，能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積公式。
單元目標(biāo)
1.通過(guò)觀察操作認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形;掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算相應(yīng)圖形的面積;了解簡(jiǎn)單組合圖形面積的計(jì)算方法。
2.經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。
3.能用有關(guān)圖形的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
單元學(xué)習(xí)進(jìn)程
第一課時(shí)——平行四邊形的面積；
第二課時(shí)——三角形的面積；
第三課時(shí)——梯形的面積；
第四課時(shí)——組合圖形的面積；
第五課時(shí)——公頃與平方千米；
第六課時(shí)——回顧整理；
第七課時(shí)——關(guān)注我們的生活空間。









課題
平行四邊形的面積
課次
第 1 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
《平行四邊形的面積》屬于“圖形與幾何”的內(nèi)容，研究的是空間形式。在《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版），對(duì)于“圖形與幾何”部分的總目標(biāo)是：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地靠模仿與記憶，動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”
新的課程標(biāo)準(zhǔn)提出:“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想和方法?！?br /> 新課標(biāo)指出:“推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。學(xué)生通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。
本節(jié)課立足從學(xué)生“學(xué)”的角度組織、設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)方格、剪拼平行四邊形的探究過(guò)程，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：以平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)和平行四邊形與長(zhǎng)方形的關(guān)系為基礎(chǔ)，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和觀察、比較，理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握并學(xué)會(huì)運(yùn)用面積公式解決 實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括和動(dòng)手能力，領(lǐng)會(huì)割補(bǔ)的實(shí)驗(yàn)方法，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生空間觀念，。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在自主探究和合作交流中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問(wèn)題的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn)
探究并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)
理解平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法 。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、平行四邊形框架、平行四邊形卡片、學(xué)具袋、透明方格紙、剪刀、探究單
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊
師：同學(xué)們，在這場(chǎng)轟轟烈烈的疫情防控阻擊戰(zhàn)中，我們每個(gè)人都是參與者，全國(guó)人民眾志成城，使疫情得到有效防控，在這個(gè)漫長(zhǎng)的寒假里老師看到大家的勇敢和擔(dān)當(dāng)，老師為大家豎起大拇指：同學(xué)們，好樣兒的！也讓我們一起為祖國(guó)吶喊：中國(guó)加油！今天的這堂課老師打算來(lái)一個(gè)智慧大比拼，大家敢不敢接受挑戰(zhàn)？
生：想！
師：這堂課老師共設(shè)置了三個(gè)挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)：智慧起跑線、智慧探究園和智慧采摘園。下面讓我們走進(jìn)第一個(gè)環(huán)節(jié)：“智慧起跑線”。
師：這是什么圖形？（課件展示長(zhǎng)方形）
師：它的面積是多少？（無(wú)數(shù)據(jù)）
生1：現(xiàn)在沒(méi)法確定，得知道長(zhǎng)和寬，才能算出來(lái)。
生2：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。只要知道長(zhǎng)和寬就能求出它的面積。
師：（課件出示數(shù)據(jù)）現(xiàn)在能求它的面積了嗎？誰(shuí)能口頭列式解答？
生：6×4=24（平方厘米）
師：回答的真完整。老師把這個(gè)長(zhǎng)方形做成了一個(gè)框架，同學(xué)們?cè)囅胍幌?，我們將這個(gè)長(zhǎng)方形拉一拉，會(huì)拉成一個(gè)什么圖形呢？
生：平行四邊形（板書）
師：（手舉著平行四邊形框架）你知道平行四邊形的哪些特征？
生1：平行四邊形有4條底，無(wú)數(shù)條高。
生2：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角也相等。
生3：平行四邊形有兩種長(zhǎng)度的高。高和底是相對(duì)應(yīng)的。
......
師：大家真是善于總結(jié)的孩子。下面讓我們走近第二個(gè)環(huán)節(jié)“智慧探究園”。老師期待你們更精彩的表現(xiàn)。
二、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題
師：疫情時(shí)期我相信大家對(duì)一個(gè)詞感觸頗深——那就是與疫情賽跑的“中國(guó)速度”，武漢火神山醫(yī)院建成前后僅用了不到10天的時(shí)間，我們把不可能變成了可能,這是建設(shè)者們?nèi)找箠^戰(zhàn)的詮釋，是中國(guó)強(qiáng)大力量的彰顯。下面請(qǐng)看前方記者為我們發(fā)來(lái)的一張當(dāng)時(shí)的抓拍照片。大家仔細(xì)觀察從圖中你了解到哪些信息？
生1：工人叔叔正在安裝玻璃護(hù)欄。
生2：玻璃是平行四邊形的。
....
師：你用數(shù)學(xué)的眼光觀察到玻璃的形狀是平行四邊形的。（課件分離出來(lái)）關(guān)于這塊玻璃你想知道些什么？
生1：玻璃的面積是多少？
生2：平行四邊形的面積怎么求？
生3：一共需要多少塊玻璃？
......
師：同學(xué)們說(shuō)的問(wèn)題都很有研究?jī)r(jià)值，這節(jié)課我們就先一起來(lái)研究這塊玻璃的面積是多少這個(gè)問(wèn)題。其實(shí)求玻璃的面積也就是求平行四邊形的面積。板書“的面積”
師：那我們現(xiàn)在趕緊去搬幾塊這樣的玻璃來(lái)研究吧！
生：太不方便了，我們用平行四邊形的紙片來(lái)研究就可以。
師：真有經(jīng)驗(yàn)。那就讓我們先以手邊小一些的平行四邊形為例展開研究。
三、自主學(xué)習(xí)，小組探究
1.估計(jì)猜測(cè)
師：老師這有一個(gè)平行四邊形，它的面積是多少呢？誰(shuí)來(lái)大膽猜想一下？
生1：底×高 6×3=18（平方厘米）
生2：底×它的鄰邊 6×4=24（平方厘米）
......
(根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)板書)
師：大家看這可是同一個(gè)平行四邊形，它的面積不可能有兩個(gè)結(jié)果？
生：想辦法驗(yàn)證。
2.驗(yàn)證猜測(cè)（格子圖）
師：我們用什么方法來(lái)驗(yàn)證到底哪種猜想是正確的呢？
生1：我們可以像學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形面積時(shí)一樣通過(guò)數(shù)格子來(lái)對(duì)比一下結(jié)果。
......
師：用格子圖數(shù)格子這方法不錯(cuò)，很直觀。在1號(hào)學(xué)具袋中老師為大家準(zhǔn)備了平行四邊形卡片和方格紙，快拿出來(lái)同桌兩人一起數(shù)一數(shù)吧！數(shù)之前先看提示。（課件展示）
（1）每個(gè)方格邊長(zhǎng)表示1厘米，一格代表1平方厘米；
（2）不足一格按半格計(jì)算。
同學(xué)們開始行動(dòng)吧！
學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。
師:誰(shuí)來(lái)向大家匯報(bào)一下你數(shù)的面積是多少呢？
生1：18c㎡。
生2：先數(shù)出整格一共有14格也就是14c㎡，再把不滿一格的看做半格，兩個(gè)半格合一起就是一格，一共有8個(gè)半格，合起來(lái)也就是4格，最后加起來(lái)是18平方厘米。
師：讓我們把掌聲送給這位同學(xué)，有序地?cái)?shù)不易產(chǎn)生錯(cuò)誤。下面咱們用這種方法一起數(shù)一下。
師：我們返回去看大家剛才的猜測(cè)，你們現(xiàn)在覺(jué)得哪一種猜測(cè)是正確的？
生1：讓底乘高那一種方法。
生2：數(shù)格子得到的結(jié)果和平行四邊形底乘高的積相等，我由此推斷出決定平行四邊形面積大小的與底和它的鄰邊無(wú)關(guān)，是底與高的乘積。
3.小組合作探究平行四邊形的面積公式
師：同學(xué)們都統(tǒng)一想法了，那平行四邊形的面積等于底乘高這是不是一個(gè)科學(xué)的結(jié)論呢？數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，我們還需要繼續(xù)探究。現(xiàn)在給你一個(gè)大大的平行四邊形，你還會(huì)選用數(shù)方格的方法驗(yàn)證嗎？
生1：不能。
生2：方格紙?zhí)±玻闷饋?lái)太麻煩了。
師：老師聽明白了，也就是方格紙有局限性。同學(xué)們，現(xiàn)在不用格子圖了，我們還可以用什么好辦法來(lái)驗(yàn)證呢？大家思考一下，有想法的同學(xué)請(qǐng)舉手。
師：我們不著急回答，老師為小組準(zhǔn)備了2號(hào)學(xué)具袋，請(qǐng)大家借助手中的學(xué)具讓我們用智慧從這個(gè)平行四邊形身上來(lái)進(jìn)一步研究驗(yàn)證吧！大家在使用剪刀時(shí)一定要注意安全。老規(guī)矩，活動(dòng)之前找一位同學(xué)為我們讀一下要求。（課件出示活動(dòng)要求）
師：小組為單位開始行動(dòng)吧！
學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。（活動(dòng)結(jié)束后）
師：哪個(gè)小組想來(lái)前面給大家展示一下？說(shuō)的時(shí)候我們結(jié)合任務(wù)探究單先說(shuō)把這個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？再演示你們?cè)趺醋兊?，最后說(shuō)一下你們發(fā)現(xiàn)了哪些等量關(guān)系？
生1：我們把這個(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形，我們是穿過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)，沿著平行四邊形的高剪開，把剪下來(lái)的三角形向右平移，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。我們小組在剪拼過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積就是長(zhǎng)方形的面積，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。
師：聽完這位同學(xué)的方法你有什么想說(shuō)的嗎？
生2：為什么要轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。
生1：因?yàn)槲覀円郧皩W(xué)過(guò)長(zhǎng)方形面積了。
......
師：和這個(gè)小組方法一樣的請(qǐng)舉手，誰(shuí)還有不同的方法來(lái)和大家展示一下？
生3：我們組也是把這個(gè)平行四邊形變成長(zhǎng)方形，但我們是沿著中間這條高剪開，把平行四邊形剪成了兩個(gè)直角梯形,然后通過(guò)平移也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。通過(guò)拼剪我們也是發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。
師：聽完這組同學(xué)的展示你有什么想說(shuō)的嗎？
學(xué)生可能還有其他想法，可以選擇性的實(shí)物投影展示。
師：大家的方法都很好，雖然剪拼的方法不同，但大家的發(fā)現(xiàn)都是一樣的!下面讓我們一起來(lái)理順一下。（課件演示）大家對(duì)比這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：都是沿著高剪。
生2：都是把平行四邊形變成長(zhǎng)方形。
生3：原平行四邊形的面積和拼剪后的長(zhǎng)方形面積相等。
......
師：同學(xué)們都說(shuō)到了重點(diǎn)。老師有一個(gè)問(wèn)題，為什么都要沿著高剪呢？
生4：如果不沿著高剪，就是斜的，就拼不成長(zhǎng)方形了，長(zhǎng)方形必須是直角。
師：是啊，我們只要沿著平行四邊形這條底邊上的高剪開，平移過(guò)來(lái)就能拼成了一個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形。
下面我們跟著課件，請(qǐng)大家伸出小手和老師一起把這個(gè)平行四邊形沿著高拼剪。（課件一步一步演示，教師同步實(shí)物操作）第一步沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形；第二步把這個(gè)三角形向右平移；第三步拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。（把平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形貼黑板上）像這樣把未知的轉(zhuǎn)化成已知的方法就是數(shù)學(xué)上常用的轉(zhuǎn)化思想。（板書：轉(zhuǎn)化）
仔細(xì)觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形（指著板書），誰(shuí)能完整的說(shuō)一下它們之間的等量關(guān)系？
生1：平行四邊形的面積和長(zhǎng)方形的面積相等，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。
師：說(shuō)的真完整，誰(shuí)再說(shuō)一下？
生2：它們倆面積相等，平行四邊形的底就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高就是長(zhǎng)方形的寬。(完成板書)
師：下面請(qǐng)大家說(shuō)給同桌聽一聽。
師：同學(xué)們，現(xiàn)在你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積說(shuō)出平行四邊形的面積公式嗎？
生1：平行四邊形的面積＝底×高
生2：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高
師：真是個(gè)善于思考的孩子，說(shuō)的真好！誰(shuí)還想再說(shuō)說(shuō)？（完善板書）
4.再次驗(yàn)證
師：老師以它的鄰邊為底作高剪拼，結(jié)果會(huì)是什么樣的呢？仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件展示）
結(jié)論：我們進(jìn)一步驗(yàn)證，沿著平行四邊形任意一條高都能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成面積相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是原平行四邊形的底和高。
下面我們回憶一下剛才探究的步驟：先把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形（板書轉(zhuǎn)化圖形），再一一找出它們之間的等量關(guān)系（板書找出關(guān)系），以此推導(dǎo)出了平行四邊形面積公式（板書推導(dǎo)公式）。
師：下面讓我們齊讀一遍平行四邊形的面積。
5.用字母表示
師：如果我們用大寫的S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，如何用字母表示平行四邊形的面積公式呢？
生：S=a×h 或者S=a·h 、S=ah（板書）
師：下面請(qǐng)大家思考一下，要求一個(gè)平行四邊形的面積我們須知道哪些條件？
生1：必須知道平行四邊形的底和高。
生2：應(yīng)該是對(duì)應(yīng)高，這條底邊上的高，因?yàn)槠叫兴倪呅斡袃煞N長(zhǎng)度的高。
師：你回答的真完整，要求一個(gè)平行四邊形的面積我們須知道底邊長(zhǎng)和它對(duì)應(yīng)的高的長(zhǎng)度。
6.解決問(wèn)題
師：現(xiàn)在你能解決玻璃的面積是多少這個(gè)問(wèn)題了嗎？
生1：不能，沒(méi)有數(shù)據(jù)。
師：需要什么數(shù)據(jù)？
生2：:要知道它的底和對(duì)應(yīng)的高分別是多少。
師：課件出示數(shù)據(jù)，現(xiàn)在誰(shuí)能計(jì)算出它的面積?
生2：1.2×0.7=0.84（平方分米）
師：我們一起回憶一下剛才研究問(wèn)題經(jīng)歷的幾個(gè)步驟。提出問(wèn)題——大膽猜想——探究驗(yàn)證——得出結(jié)論。這是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題一般步驟。大家在研究今后的問(wèn)題時(shí)就可以這么去研究。
7.你知道嗎？
同學(xué)們，中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就甚大，你想不想知道古人當(dāng)時(shí)在研究平行四邊形面積時(shí)是不是也像我們今天一樣研究的呢？（課件出示）
師:誰(shuí)能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是“出入相補(bǔ)”？
生：通過(guò)剪一剪拼一拼，拼成我們學(xué)過(guò)的圖形，用舊知識(shí)來(lái)解決新知識(shí)。
師：是的這里面蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想，希望同學(xué)們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中能靈活運(yùn)用。接下來(lái)我們進(jìn)入“智慧采摘園”大家還敢繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？(課件展示)
四、鞏固內(nèi)化，拓展提升
1.基礎(chǔ)練習(xí)
師：這幾個(gè)平行四邊形的面積你們會(huì)求嗎？請(qǐng)大家口頭列式解答。你有什么想提醒大家的嗎？強(qiáng)調(diào)底和高要對(duì)應(yīng)。
2.鞏固練習(xí)
下面考考大家能不能利用新學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。（課件出示圖片）請(qǐng)大家在練習(xí)本上獨(dú)立完成，我們集體訂正。
3.拓展練習(xí)
請(qǐng)大家思考把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后，周長(zhǎng)和面積各有什么變化？
生1：周長(zhǎng)不變，面積變小了。
師：哪位同學(xué)有補(bǔ)充？
生2:因?yàn)槠叫兴倪呅卫瓌?dòng)的時(shí)候每根框架的長(zhǎng)是不變的，所以周長(zhǎng)不變。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的底是同一條，平行四邊形的高比長(zhǎng)方形的寬要短，所以面積變小了。
師：你回答的真完整，同學(xué)們聽明白了嗎？
五、回顧總結(jié)
師：恭喜大家挑戰(zhàn)成功。相信大家也收獲了滿滿的智慧，同學(xué)們把你這節(jié)課的收獲和大家分享出來(lái)吧。
生1：我學(xué)會(huì)了怎樣求平行四邊形的面積。
生2：我學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，它能幫助我們更好的解決問(wèn)題。
......
師：看來(lái)大家的收獲真不少！不但談到了學(xué)會(huì)什么知識(shí)，而且還談到了掌握了一種方法——轉(zhuǎn)化。今后我們還將繼續(xù)探究三角形、梯形等各種平面圖形的面積計(jì)算方法，他們是不是也可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形來(lái)探究呢？有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。
六、 板書設(shè)計(jì)


設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合當(dāng)下特殊時(shí)期對(duì)同學(xué)進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育，同時(shí)讓孩子看到防疫時(shí)期自己的擔(dān)當(dāng)，有效增強(qiáng)學(xué)生自信心，同時(shí)也調(diào)動(dòng)起學(xué)生對(duì)這堂課的積極主動(dòng)性。


設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，喚起學(xué)生對(duì)面積推導(dǎo)的方法；長(zhǎng)方形拉伸后變成平行四邊形，初步建立兩者的內(nèi)在聯(lián)系，為接下來(lái)的探究做鋪墊。








設(shè)計(jì)意圖：信息窗的情景與當(dāng)前時(shí)期相融合，有兩個(gè)用意，其一目的在于真正實(shí)現(xiàn)愛(ài)國(guó)主義進(jìn)課堂，把民族自豪感灌于學(xué)生心田。其二由情境圖提出問(wèn)題，引入新知，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，增強(qiáng)學(xué)生探索欲望和積極性，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)做好感情鋪墊。



設(shè)計(jì)意圖：合理猜想是主動(dòng)探究的動(dòng)力，是激發(fā)學(xué)生探究的源泉，因此在這個(gè)地方安排了學(xué)生第一次大膽猜想。






設(shè)計(jì)意圖：“數(shù)格子”的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積與鄰邊沒(méi)有關(guān)系，而是與底邊和高有關(guān)系?！睘榻酉聛?lái)的進(jìn)一步驗(yàn)證做好鋪墊。













設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)格子的方法直觀但是不簡(jiǎn)便、不高效，為學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想求平行四邊形的面積做好了準(zhǔn)備。
設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)地方安排了學(xué)生第二次猜想式的思考，思考可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形就能讓問(wèn)題迎刃而解。







設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)估計(jì)猜測(cè)—驗(yàn)證猜想—?jiǎng)邮植僮鳌贸鼋Y(jié)論，完成學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建立，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用舊知推導(dǎo)新知，并且在小組合作中，學(xué)生思維的摩擦和碰撞，將平行四邊形面積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程一一呈現(xiàn)，體現(xiàn)了方法多樣化，面向全體學(xué)生，同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化思想和割補(bǔ)方法。






















































設(shè)計(jì)意圖：讓新課標(biāo)指出將數(shù)學(xué)明確定義為一種文化，這不僅是教學(xué)內(nèi)容的延伸和拓展，還是數(shù)學(xué)文化價(jià)值的體現(xiàn)，同時(shí)通過(guò)古今中外數(shù)學(xué)文化的滲透，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。接著讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的割補(bǔ)法說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)行再次鞏固。


設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題遵循由易到難的排列，層層深入，有效培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力。讓學(xué)生熟悉使用平行四邊形的面積公式基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。


設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，師生共同回顧本節(jié)課的收獲，有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，充分提高學(xué)生歸納和總結(jié)能力。



設(shè)計(jì)意圖：板書簡(jiǎn)潔、有效、條理清晰，突出本節(jié)課的重難點(diǎn)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，再現(xiàn)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)反思









課題
三角形的面積
課次
第2 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
1、在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果”“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”。
2、在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。
這一單元教材承擔(dān)著讓學(xué)生學(xué)會(huì)平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算的教學(xué)任務(wù)?！叭切蔚拿娣e”是本單元的第二節(jié)課，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握平行四邊形面積計(jì)算并認(rèn)識(shí)三角形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。所以，必須以平行四邊形的面積計(jì)算以及三角形的底和高相對(duì)應(yīng)的知識(shí)為基礎(chǔ)，使“三角形面積計(jì)算”這一新知識(shí)納入到學(xué)生原有的知識(shí)體系中，運(yùn)用遷移和轉(zhuǎn)化的思考方法，通過(guò)“動(dòng)手操作，合作探究”等教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生切實(shí)理解和掌握三角形面積計(jì)算公式，同時(shí)加深平面圖形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，為后面推導(dǎo)梯形的面積公式作好鋪墊。
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力、推理能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。
2、掌握三角形的面積公式，能正確的計(jì)算三角形的面積，經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
3、能運(yùn)用公式來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的意義，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)、積極探索新知的意識(shí)，在探索活動(dòng)中獲得積極地情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)
探索三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件，任務(wù)探究記錄單，裝有三角形的學(xué)具信封
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
師：同學(xué)們，去年年底一場(chǎng)突如其來(lái)的疫情從武漢向全國(guó)蔓延，山東省在做好省內(nèi)防控工作的同時(shí)，對(duì)口支援黃岡，我們省第一支醫(yī)療隊(duì)大年初一從濟(jì)南連夜奔赴黃岡，不計(jì)報(bào)酬，無(wú)論生死，馳援湖北。3月21第一批醫(yī)護(hù)人員返回濟(jì)南。為迎接家鄉(xiāng)的抗疫英雄歸來(lái)，小方給醫(yī)護(hù)人員獻(xiàn)上一面錦旗。從這面錦旗上你發(fā)現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)信息？
生1：是一面三角形的錦旗。
師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
生2：這個(gè)三角形錦旗的面積是多少？
二、回顧舊知、引入新知
師：怎樣求三角形的面積呢？這節(jié)課我們一起來(lái)探究一下三角形面積的計(jì)算方法吧?。ㄕn件展示課題：三角形的面積。并板書：三角形的面積）
師：你有什么想法，大膽猜想一下？（鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的想法，并適機(jī)板書。）
生：邊×邊，底×高……
師：上節(jié)課我們研究了平行四邊形的面積，還記得平行四邊形面積公式是怎樣的推導(dǎo)出來(lái)的？
生1：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形。
生2：平行四邊形沿高剪下來(lái)，平移，旋轉(zhuǎn)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積=底×高。
師：大家說(shuō)的太好啦，上節(jié)課我們用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式（板書：平行四邊形的面積=底×高），這節(jié)課我們研究三角形的面積公式，你有什么方法了嗎？
生：可以把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。
師：那請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的學(xué)具拼一拼，剪一剪，想辦法求出三角形的面積。
三、小組合作、交流探究
1.小組合作探究要求：
（1）先思考三角形可以拼成哪個(gè)圖形可以求出三角形的面積，想好后，獨(dú)自動(dòng)手操作完成。
（2）完成后，小組間匯報(bào)各自擺拼情況。
（3）針對(duì)探究單中的問(wèn)題展開討論交流，完善探究記錄單。
（在學(xué)生合作探究時(shí)，教師要走到學(xué)生中間，與學(xué)生及時(shí)交流溝通，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膯⒌稀＃?br /> 2.小組匯報(bào)交流（將大家的一些成果進(jìn)行收集展示，然后分類找代表講解）。
（1）剪拼（學(xué)生上臺(tái)展示）
生：沿直角三角形一條高的中間剪開，旋轉(zhuǎn)，平移，這樣就形成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積和三角形的面積相等。
師：用到了剪拼的方法，你是怎么想到用這種方法的？
生：上節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)就是沿著它的一條高剪開，平移得到一個(gè)長(zhǎng)方形，所以我用了剪拼的方法也得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。
師：充分結(jié)合上節(jié)課的剪拼方法來(lái)做的，大家有什么想問(wèn)的嗎？
生1：為什么要從高的中間剪開呢？
生：只有從中間剪開，高平均分成兩份，這樣移動(dòng)才能得到長(zhǎng)方形。
師：那老師有個(gè)疑問(wèn)，拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)三角形的底和高有什么關(guān)系呢？
生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是三角形的底，長(zhǎng)方形的寬是原來(lái)三角形的一半。
師：思維真清晰，那么長(zhǎng)方形的面積我們就可以寫成：底×（高÷2），根據(jù)我們之前學(xué)到的四則混合運(yùn)算我們可以得到三角形的面積=底×高÷2，用剪拼的方法我們得到了三角形的面積是完全可以的，還有沒(méi)有其他的做法和答案呢？
（2）擺拼（同學(xué)上臺(tái)展示）
生1：我用了兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)得到了一個(gè)平行四邊形。（邊說(shuō)邊演示，并將其貼到黑板上）拼之前我們給三角形標(biāo)出了它的底和高，可以得到原來(lái)三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，原來(lái)三角形的高就是拼成的平行四邊形的高，可以得到三角形的面積=平行四邊形的面積÷2。（教師板書）
師：你有什么想問(wèn)這個(gè)小老師的嗎？
生2：為什么要拼成平行四邊形？
生1：平行四邊形的面積我們學(xué)過(guò)，我把三角形變成前面學(xué)過(guò)的圖形，學(xué)過(guò)的圖形面積會(huì)求，三角形的面積是它的一半也就是÷2。（板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2）
生3：為什么用兩個(gè)完全一樣的三角形呢？
生1：兩個(gè)完全一個(gè)的三角形才能拼成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。（學(xué)生可以拿任意兩個(gè)三角形簡(jiǎn)單拼接一下，觀看到無(wú)法拼成平行四邊形，便于學(xué)生更直觀的理解）
師：原來(lái)只有兩個(gè)完全相等的三角形才能拼成了一個(gè)平行四邊形，任意兩個(gè)三角形是拼不成平行四邊形的。
生4：那為什么是兩個(gè)完全相等的銳角三角形拼成平行四邊形呢？直角三角形和鈍角三角形不可以嗎？
師：這是個(gè)好問(wèn)題，其他兩個(gè)完全相等的三角形不可以嗎？
有沒(méi)有用到其他類型三角形進(jìn)行擺拼的小組？（尋找其他小組發(fā)言）
（直角三角形小組）：我們用了兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形（展示拼接過(guò)程）。
（鈍角三角形小組）：我們用了兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形（展示拼接過(guò)程）。
師：看來(lái)只要是兩個(gè)完全相等的三角形都可以拼成平行四邊形，還有什么要問(wèn)的嗎？
生5：為什么要用拼成的平行四邊形的面積除以2就等于三角形的面積？
生1：圖中可以看到兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，那一個(gè)三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，也就是除以2。
生5：為什么你要標(biāo)出三角形的底和高，它們的底和高為什么相等？
生1：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高。我發(fā)現(xiàn)三角形的面積與底和高也有關(guān)系。
師：到底是不是有關(guān)系呢？大家也標(biāo)注一下三角形的底和高看看自己用三角形拼接成的平行四邊形是不是底和高也相等呢呢？
（學(xué)生動(dòng)手去觀察自己手中的圖形）
師：我們一起再來(lái)看一看（課件展示：三角形與平行四邊形等底等高的動(dòng)畫。）
師：這個(gè)做法真巧妙，一下子就把原來(lái)的三角形和拼成的平行四邊形聯(lián)系起來(lái)了，找到了三角形的底就是拼成的平行四邊形的底，三角形的高就是拼成的平行四邊形的高，那么我們也可以說(shuō)三角形和平行四邊形是等底等高的（板書）。你發(fā)現(xiàn)了嗎？我們一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)（重復(fù)一遍加深印象）。
師：小老師當(dāng)?shù)谜姘?，?jīng)過(guò)剛才的一番探討，我們得出了三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，進(jìn)一步推導(dǎo)三角形的面積公式我們還可以怎樣寫呢？
生1：三角形的面積=底×高÷2。（板書）
（3） 總結(jié)歸納
師（總結(jié)）：同學(xué)們真了不起，不論是剪還是拼，經(jīng)過(guò)剛才
的合作探究都推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2。那根據(jù)上節(jié)課學(xué)過(guò)的用字母表示平行四邊形的面積，你能用字母也表示出三角形的面積嗎？
生：用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，可以得到S=ah÷2。（板書）
師：那得到了這個(gè)公式，我們就可以求出任何三角形的面積。用這個(gè)公式計(jì)算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？
生：必須知道它的底和高，才能求面積。
3.回顧整理，理順?biāo)悸?br /> 師：觀察的非常仔細(xì)，說(shuō)的也非常好，接下來(lái)我們一起回顧
整理一下。（指著黑板上貼好的圖形）首先，我們把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形（板書：轉(zhuǎn)化圖形），然后找到了三角形和平行四邊形間的關(guān)系（請(qǐng)同學(xué)再將關(guān)系描述一遍，并板書：找到關(guān)系），最后我們得到了三角形面積推導(dǎo)公式（板書：推導(dǎo)公式）。三步走，就把三角形面積公式這個(gè)問(wèn)題解決了。
4.應(yīng)用新知，解決問(wèn)題
師：有了公式，我們就能來(lái)解決這面錦旗的面積是多少的問(wèn)題了。（回應(yīng)導(dǎo)入的問(wèn)題）想要求這個(gè)問(wèn)題，我們需要繼續(xù)知道什么樣的數(shù)學(xué)信息？
生：需要知道錦旗的底和高的長(zhǎng)度。
（出示錦旗底和高的長(zhǎng)度）
學(xué)生獨(dú)立完成（一生黑板演示），集體訂正。
師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯(cuò)？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
四、愛(ài)國(guó)教育、文化滲透
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們動(dòng)手一起推導(dǎo)出的三角形的面積計(jì)算公式，早在2000多年前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，還形成了多種計(jì)算方法。請(qǐng)看大屏幕。（課件展示數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)廊）
師：同學(xué)們，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺(jué)得你們也很了不起!咱們通過(guò)小組合作也找到了三角形面積的計(jì)算方法。來(lái)，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來(lái)我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我了？
五、鞏固練習(xí)、乘勝追擊
1.計(jì)算下列三角形的面積。
25cm
8cm
8cm
10cm

8cm
6cm





2.做15面這樣的小旗，至少要用多少平方厘米的鐵皮？（已知直角三角形小旗的底是20cm，高是15cm）
六、總結(jié)收獲、呼應(yīng)情境
師：那現(xiàn)在大家用幾分鐘的時(shí)間，回顧一下，這節(jié)課你收獲了什么呢？
師：同學(xué)們這節(jié)課收獲真不小啊。最后老師想說(shuō)，一節(jié)課的時(shí)間很短暫，我們的好朋友小方也準(zhǔn)備離開了，我們拜托小方也把我們對(duì)醫(yī)務(wù)工作者的祝福帶去好嗎？新時(shí)代下，這群最可愛(ài)的人用他們的逆行換取了我們的安全，我們能做的唯有用自己的真誠(chéng)去祝福他們，用自己的好好學(xué)習(xí)去回報(bào)整個(gè)社會(huì)，我們加油，中國(guó)加油，世界加油！














【板書設(shè)計(jì)】
轉(zhuǎn)化圖形
三角形的面積






找到關(guān)系





推導(dǎo)公式



平行四邊形的面積=底×高


三角形的面積=底×高÷2
三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2


【設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合當(dāng)下疫情時(shí)期，表達(dá)對(duì)醫(yī)務(wù)人員敬意的同時(shí)，也能很好的過(guò)渡到本節(jié)課所要講的內(nèi)容上】

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生自己提出問(wèn)題，進(jìn)而展開對(duì)新知的學(xué)習(xí)?！?br />



【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到采用轉(zhuǎn)化推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式?！?br />
















【設(shè)計(jì)意圖】：充分結(jié)合上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行剪拼。












【設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，各抒己見，學(xué)生們的積極性已經(jīng)完全被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，通過(guò)學(xué)生之間的一問(wèn)一答將教學(xué)難點(diǎn)細(xì)致化。教師在課堂上，及時(shí)點(diǎn)撥、鼓勵(lì)學(xué)生，學(xué)生的個(gè)性得到了充分的張揚(yáng)，創(chuàng)造思維能力也得到了很好的培養(yǎng)。】













































【設(shè)計(jì)意圖：回顧整理，讓學(xué)生思路更清晰！】




【設(shè)計(jì)意圖：用新知解決導(dǎo)入問(wèn)題】






【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)文化滲透，讓大膽感受古人的智慧的同時(shí)也讓大家感受數(shù)學(xué)的魅力！】


【設(shè)計(jì)意圖： 這兩道練習(xí)題，著重訓(xùn)練學(xué)生正確判斷三角形的底和高，讓學(xué)生辨別，增強(qiáng)學(xué)生的判斷能力的同時(shí)，計(jì)算三角形的面積。這些練習(xí)題對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生空間觀念是十分有益的?！?br />






【設(shè)計(jì)意圖：課堂首尾呼應(yīng)，致敬最美逆行者！】

教學(xué)反思











課題
制作椅子——梯形的面積
課次
第 3 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
1. 在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”；
2. “梯形的面積”是圖形與幾何領(lǐng)域“測(cè)量”中的重要內(nèi)容。通過(guò)教學(xué)，要啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考，發(fā)散思維，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握梯形的面積公式，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展合情“推理能力”，促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的進(jìn)一步發(fā)展、感受“幾何直觀”和“符號(hào)意識(shí)”的作用，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。
教學(xué)目標(biāo)
1. 讓學(xué)生探索經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，加深對(duì)各種圖形特征及其面積計(jì)算公式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，掌握梯形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積；
2. 通過(guò)學(xué)生經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、操作、討論、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力；
3. 使學(xué)生在操作、思考的過(guò)程中，提高對(duì)“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的精神，逐步形成積極的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn)
梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和掌握。
教學(xué)難點(diǎn)
理解梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教學(xué)準(zhǔn)備
1. 課前：課前預(yù)習(xí)任務(wù)單；
2. 課中：多媒體課件、梯形卡紙、剪刀、課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
（上課之前完成課前預(yù)習(xí)任務(wù)單）
一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
師：工人叔叔正在給同學(xué)們制作椅子，仔細(xì)觀察，你能提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？
生：制作這個(gè)椅子面需要多少平方厘米的木材？
師：這個(gè)問(wèn)題非常有價(jià)值，要求椅子面需要多少平方厘米的木材？其實(shí)就是求什么呢？
生：梯形的面積。
師：說(shuō)的非常好，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究梯形的面積。（板書或板貼課題：梯形的面積）
師：同學(xué)們，你們想怎么研究，有沒(méi)有想法？
生：前面學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們將平行四邊形和三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)研究它們的面積,梯形的面積能不能也用這種方法呢？
……
師：同學(xué)能借助已有經(jīng)驗(yàn)，想到用轉(zhuǎn)化的思想方法來(lái)解決問(wèn)題，真了不起！

二、實(shí)驗(yàn)操作，推導(dǎo)公式
（一）動(dòng)手操作，合作探究
師：同學(xué)們，現(xiàn)在就請(qǐng)借助手頭的材料和工具，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)和方法，大膽試試看！現(xiàn)在看好老師的要求，以小組為單位，根據(jù)學(xué)習(xí)要求，嘗試推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，完成課堂學(xué)習(xí)任務(wù)單（如下圖所示）：
，
（二）匯報(bào)展示，交流分享
師：哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)展示你們是怎么研究的？
1. 拼合法（學(xué)生上臺(tái)展示）
生1：我們組將其中一個(gè)梯形旋轉(zhuǎn)180°并平移（板書或板貼：旋轉(zhuǎn)、平移）與另外一個(gè)完全相同的梯形重合，將兩個(gè)完全相同的梯形拼合成了一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
師：你是怎么想到拼合這種方法的？
生1：前面學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們把兩個(gè)完全相同的三角形拼合成了一個(gè)平行四邊形，所以這里我也用拼合的方法得到了一個(gè)平行四邊形。
師：同學(xué)們還有什么要跟這個(gè)小組交流的嗎？
生2：平行四邊形的底和高與梯形的上底、下底和高之間存在什么關(guān)系呢？
生1：平行四邊形的底是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的高是梯形的高。
生3：平行四邊形的面積和梯形面積有什么關(guān)系呢？
生1：拼成的平行四邊形的面積是梯形的面積的2倍。
生4：為什么梯形的面積要用平行四邊形的面積÷2？
生1：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全相同的梯形拼合成的平行四邊形，每個(gè)梯形的面積相等，所以把平行四邊形的面積一分為二就得到每一個(gè)梯形的面積。
生5：為什么要用兩個(gè)完全相同的梯形呢？
生1：兩個(gè)完全相同的梯形才能拼成我們學(xué)過(guò)的平行四邊形。（學(xué)生可以拿任意兩個(gè)梯形簡(jiǎn)單拼合一下，觀看到無(wú)法拼成平行四邊形，便于學(xué)生更直觀的理解）
師：原來(lái)只有兩個(gè)完全相同的梯形才能拼成了一個(gè)平行四邊形，任意兩個(gè)梯形是拼不成平行四邊形的。
生6：那為什么是兩個(gè)完全相同的等腰梯形拼成平行四邊形呢？直角梯形和一般梯形不可以嗎？
師：這是個(gè)好問(wèn)題，其他兩個(gè)完全相同的梯形不可以嗎？
有沒(méi)有用到其他類型梯形進(jìn)行擺拼的小組？（尋找其他小組發(fā)言）
（直角梯形小組）：我們用了兩個(gè)完全相同的直角梯形拼成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形（展示拼接過(guò)程）。
（鈍角梯形小組）：我們用了兩個(gè)完全相同的一般梯形拼成了平行四邊形（展示拼接過(guò)程）。
師：看來(lái)只要是兩個(gè)完全相同的梯形都可以拼成平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積公式，我們可以得到梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，用拼合（板書或板貼：拼合）的方法我們得到了梯形的面積是完全可以的，還有沒(méi)有其他的做法和答案呢？
2. 分割法（學(xué)生上臺(tái)展示）
生1：我們組把梯形沿著對(duì)角的連線剪開，將梯形分割成兩個(gè)三角形，把兩個(gè)三角形的面積加起來(lái)就是梯形的面積，梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2，化簡(jiǎn)后梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
師：你有什么想法想和這個(gè)小組交流的嗎？
生2：為什么要沿對(duì)角線分開？
生1：因?yàn)檠貙?duì)角線分開，才能把梯形分割成兩個(gè)三角形。
生3：為什么要分割成兩個(gè)三角形呢？
生1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的面積，分割成兩個(gè)三角形之后，只要求出兩個(gè)三角形的面積之和就可以得到梯形的面積。
生4：兩個(gè)三角形的面積為什么要分別用上底×高÷2和下底×高÷2？
生1：梯形的上底和下底是平行的，兩條平行線之間的距離相等，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的高都等于梯形的高，一個(gè)三角形的底是梯形的上底，另一個(gè)三角形的底是梯形的下底，所以兩個(gè)三角形的面積分別是上底×高÷2和下底×高÷2。
師：思維真清晰，這種方法是將梯形分割成兩個(gè)三角形（板書或板貼：分割），然后推導(dǎo)出梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，這種方法得到的公式需要進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)，說(shuō)明這個(gè)小組的推理能力非常棒！
……
（備注：教師根據(jù)學(xué)生的探究匯報(bào)情況，并考慮時(shí)間的因素，合理教學(xué)并總結(jié)點(diǎn)評(píng)以上全部或部分方法，學(xué)生可能還會(huì)出示其他的方法，以實(shí)際課堂為準(zhǔn)。）
（三）梳理歸納，小結(jié)點(diǎn)評(píng)
師：我們不管采用哪種方法，最后都推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式，是什么呢？
預(yù)設(shè)：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2（教師板書或板貼公式）
師： 如果用S表示梯形的面積，a和b分別表示梯形的上底和下第，h表示梯形的高，那么梯形的面積計(jì)算公式怎么表示呢？
預(yù)設(shè)：S=（a + b）h÷2（教師板書或板貼字母公式）
師：能設(shè)法將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種創(chuàng)造。那么，在這些方法中，你最欣賞哪一種，就請(qǐng)借助手中的學(xué)具再次完成這一轉(zhuǎn)化與推導(dǎo)過(guò)程，并在小組里進(jìn)行交流。
預(yù)設(shè)：第一種方法簡(jiǎn)單，不用剪，直接拼，而且面積計(jì)算公式直接可以推導(dǎo)出來(lái)，不用再二次化簡(jiǎn)。（方法優(yōu)化）
師：同學(xué)們，思考一下，我們研究梯形面積計(jì)算公式的時(shí)候，不管采用哪種方法，都經(jīng)歷了同樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，自己嘗試著說(shuō)一說(shuō)，然后小組內(nèi)交流一下！
預(yù)設(shè)：都經(jīng)歷了三個(gè)過(guò)程，第一步轉(zhuǎn)化圖形，第二步找出關(guān)系，第三步推導(dǎo)公式。（教師板書或板貼三個(gè)過(guò)程）

師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回憶一下，平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)是否也經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化圖形—找出關(guān)系—推導(dǎo)公式這三個(gè)過(guò)程？（借助動(dòng)態(tài)圖簡(jiǎn)單回顧）
預(yù)設(shè)：平行四邊形和三角形的面積推導(dǎo)也經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化圖形—找出關(guān)系—推導(dǎo)公式這三個(gè)過(guò)程。
（四）回扣情境，解決問(wèn)題
師：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)推導(dǎo)出了梯形的面積公式，那么要求梯形的面積必須知道哪些信息？
預(yù)設(shè)：梯形的上底、下底和高
師：請(qǐng)同學(xué)們用梯形面積公式解決課堂開始提出的問(wèn)題：梯形椅子面需要多少平方厘米的木材？
預(yù)設(shè)：（32+36）×32÷2=1088（平方厘米）
答：制作這個(gè)椅子面需要1088平方厘米的木材。
師：這是一道解決問(wèn)題的題目，同學(xué)們要養(yǎng)成好習(xí)慣，不要忘記寫單位和答語(yǔ)。

三、練習(xí)反饋，內(nèi)化鞏固
師：同學(xué)們已經(jīng)運(yùn)用推導(dǎo)出的梯形面積公式解決了課堂開始提出的椅子面的問(wèn)題，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)能夠比較靈活的運(yùn)用梯形面積公式解決問(wèn)題了，敢不敢接受挑戰(zhàn)？
師：我們先來(lái)看一道選擇題。
（一）選擇正確的列式。

預(yù)設(shè)：哪種答案皆有可能
師：同學(xué)們做題的時(shí)候要分清楚梯形各部分的名稱以及相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，我們繼續(xù)來(lái)看下一道題目。
（二）木材場(chǎng)常常把木材堆成下圖形狀。試算出圖中木材的根數(shù)，并用梯形的面積公式解釋算法。

師：誰(shuí)能嘗試用梯形的面積公式解釋算法
預(yù)設(shè)：頂層的根數(shù)相當(dāng)于梯形的上底，下層的根數(shù)相當(dāng)于梯形的下底，層數(shù)相當(dāng)于梯形的高，所以運(yùn)用梯形的面積公式即可求出木材的根數(shù)．
（三）計(jì)算下面每個(gè)梯形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？(單位：cm）

師：通過(guò)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)：如果幾個(gè)梯形等底等高，那么它們的面積一定相等。
（四）了解歷史，滲透德育

師：原來(lái)我國(guó)古代人民很早就研究面積，了解完這些知識(shí)之后，你有什么感受？
預(yù)設(shè)：我感受到了中國(guó)古代人民的偉大智慧。

四、交流收獲，回顧整理
（一）交流收獲
師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
預(yù)設(shè)1：我掌握了梯形面積的計(jì)算公式是（上底+下底）×高÷2，字母表示是S=（a + b）h÷2。
預(yù)設(shè)2：探究梯形面積公式經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化圖形-找出關(guān)系-推導(dǎo)公式三個(gè)過(guò)程。
預(yù)設(shè)3：我們通過(guò)剪拼、拼合、分割等多種方法探究出了梯形的面積。
預(yù)設(shè)4：我感受到了中國(guó)古代人民的為大智慧……
（二）回顧整理
師：同學(xué)們，我們經(jīng)歷了轉(zhuǎn)化圖形—找出關(guān)系—推導(dǎo)公式三個(gè)過(guò)程，探究出了平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，這種方法對(duì)我們的學(xué)習(xí)有大的幫助，在今后的學(xué)習(xí)中我們還會(huì)學(xué)習(xí)很多新的圖形，都會(huì)用到這種方法，這節(jié)課就先上到這里！

















五、板書設(shè)計(jì)


創(chuàng)設(shè)與生活息息相關(guān)的情境，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察生活問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著引導(dǎo)學(xué)生回憶思考，通過(guò)溝通知識(shí)間聯(lián)系的過(guò)程中，充分肯定轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，為順利探究梯形面積計(jì)算公式做好鋪墊。




因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有研究平行四邊形和三角形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，教師充分放手讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)，各抒己見，學(xué)生們的積極性已經(jīng)完全被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，通過(guò)學(xué)生之間的一問(wèn)一答將教學(xué)難點(diǎn)細(xì)致化。教師在課堂上，及時(shí)點(diǎn)撥、鼓勵(lì)學(xué)生，學(xué)生的個(gè)性得到了充分的張揚(yáng)，創(chuàng)造思維能力也得到了很好的培養(yǎng)。






































































學(xué)生結(jié)合學(xué)具再次有選擇的進(jìn)行操作、實(shí)驗(yàn)與交流，也是學(xué)生將探究方法的自行優(yōu)化過(guò)程，然后組內(nèi)、班內(nèi)總結(jié)交流并優(yōu)化方法，最后引導(dǎo)學(xué)生提煉并嘗試總結(jié)出圖形面積的研究過(guò)程模型（轉(zhuǎn)化圖形-找出關(guān)系-推導(dǎo)公式），提升學(xué)生的總結(jié)表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

回扣情境，學(xué)生運(yùn)用推導(dǎo)出的梯形面積公式解決梯形椅子面面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)不僅來(lái)源于生活，而且服務(wù)于生活。



練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，形成一定的梯度，體現(xiàn)分層教學(xué)，以滿足不同學(xué)生的需求，最后通過(guò)了解歷史進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義的德育滲透，讓學(xué)生感受到中國(guó)人民偉大的智慧。



































第1步通過(guò)讓學(xué)生交流收獲，培養(yǎng)學(xué)生的反思與概括能力；第2步教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧整理本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，為學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系奠定基礎(chǔ)，并為以后研究其他圖形的面積公式做好鋪墊。




教學(xué)反思














課題
參觀蝦池——組合圖形的面積
課次
第4 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
1. 在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”“會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”；
2. “多邊形的面積”是圖形與幾何領(lǐng)域“測(cè)量”中的重要內(nèi)容。通過(guò)本單元的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，會(huì)計(jì)算組合圖形的面積，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展合情“推理能力”，促進(jìn)學(xué)生“空間觀念”的進(jìn)一步發(fā)展、感受“幾何直觀”和“符號(hào)意識(shí)”的作用，滲透估測(cè)意識(shí)、策略，了解解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”。因此，在探索《組合圖形面積的計(jì)算》時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究圖形不同的組合方式，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度思考，發(fā)散思維，逐漸實(shí)現(xiàn)從“單一分割”到“多元分割”，從別出心裁的“添補(bǔ)”再到更高層次的“割補(bǔ)”，并在多種方法中根據(jù)實(shí)際條件選擇最優(yōu)方法，鼓勵(lì)學(xué)生靈活思考、勇于創(chuàng)新。
教學(xué)目標(biāo)
1. 在探索、交流組合圖形面積計(jì)算方法的過(guò)程中，理解計(jì)算組合圖形面積的多種方法體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化,并能進(jìn)行正確計(jì)算；
2. 經(jīng)歷觀察、操作、對(duì)比、歸納的過(guò)程，感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)初步的觀察、比較和推理能力；
3. 通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，感受圖形世界的神奇，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
探索并掌握組合圖形的面積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
能正確將組合圖形割補(bǔ)。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、自主探究單、練習(xí)卡、學(xué)具袋等
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、回顧舊知，鋪墊新課
師：同學(xué)們，還記得我們學(xué)過(guò)了哪些基本圖形嗎？它們的面積公式是什么？
預(yù)設(shè)1：三角形的面積等于底乘高除以二長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。
預(yù)設(shè)2：正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)???????????????????（學(xué)生說(shuō)，教師課件展示)
預(yù)設(shè)3：......

教師總結(jié)：看來(lái)同學(xué)們對(duì)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握的很牢固，今天我們?cè)趯W(xué)習(xí)了基本圖形面積的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究新知識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
認(rèn)識(shí)組合圖形
同學(xué)們，如果將幾個(gè)基本圖形拼在一起，會(huì)得到什么呢？分別說(shuō)出這些圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組成的？


預(yù)設(shè)1：第一個(gè)圖是由一個(gè)三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)題型組成的
預(yù)設(shè)2：小房子是由一個(gè)三角形， 一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形組成的 。
師總結(jié)：今天我們就一起來(lái)探究這些由幾個(gè)基本圖形組合在一起的組合圖形的面積（板書：組合圖形）
組合圖形在生活中處處存在，給我們帶來(lái)了美的享受。（課件：出示情境圖）大家看綠水青山多美啊！所以同學(xué)們保護(hù)保護(hù)環(huán)境，愛(ài)護(hù)環(huán)境，講究衛(wèi)生，才能戰(zhàn)勝疫情。在這幅圖中有一個(gè)蝦池，仔細(xì)觀察蝦池的示意圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

預(yù)設(shè)：蝦池的形狀是一個(gè)不規(guī)則的圖形。其中有四條邊的長(zhǎng)分別是：30米 、90米、 80米 、40米。
師：你能提出什么問(wèn)題？
預(yù)設(shè)1：這個(gè)組合圖形可以分成幾個(gè)基本圖形？
預(yù)設(shè)2;蝦池的周長(zhǎng)是多少米？
預(yù)設(shè)3:蝦池的面積是多少平方米？
大家的問(wèn)題都很有價(jià)值，今天這節(jié)課我們重點(diǎn)研究蝦池的面積是多少平方米？（面積）
三、獨(dú)立思考，初步探究。
出示組合圖：蝦池示意圖
師：仔細(xì)觀察，我們能直接計(jì)算蝦池的面積是多少嗎？為什么？
生：不能直接計(jì)算出，因?yàn)槲r池是不規(guī)則的圖形。
師：你能否想辦法計(jì)算出這個(gè)不規(guī)則圖形的面積嗎？你是怎樣計(jì)算的？試一試還有別的計(jì)算方法嗎？
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕膱D上畫一畫，分一分，小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
生探究教師巡視并進(jìn)行必要的指導(dǎo)。
四、匯報(bào)交流、評(píng)價(jià)質(zhì)疑
1.師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)介紹一下你們的方法？
教師有請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)，并要求其他同學(xué)認(rèn)真傾聽，同時(shí)做好補(bǔ)充和質(zhì)疑的準(zhǔn)備。
預(yù)設(shè)1：我們組是這樣來(lái)求這個(gè)圖形的面積的？學(xué)生邊說(shuō)邊實(shí)物投影上演示。
我們?cè)谶@個(gè)圖形里面畫了一條線，把這個(gè)圖形分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形，算出長(zhǎng)方形和梯形的面積后，再加起來(lái)，得到的就是蝦池的面積。


方法：S組合 =S長(zhǎng)方形 +S梯形
長(zhǎng)方形面積：80×40=3200（平方米）
梯形的面積：（30+80）×（90-40）÷2=2750（平方米）
組合圖形的面積：3200+2750=5950（平方米）

預(yù)設(shè)2：我們組也是把這個(gè)圖形也是分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形，但我們是豎著分的。
方法：S組合 =S長(zhǎng)方形 +S梯形
長(zhǎng)方形面積：90×30=2700（平方米）
梯形面積：（40+90）×（80-30）÷2=3250（平方米）
組合圖形面積：3250+2700=5950（平方米）

預(yù)設(shè)3：分成一個(gè)三角形和二個(gè)長(zhǎng)方形，算出三角形和二個(gè)長(zhǎng)方形的面積后，再加起來(lái)，得到的就是蝦池的面積。
方法：S組合 =S三角形 +S長(zhǎng)方形+S長(zhǎng)方形
三角形的面積：（80-30）×（90-40）÷2=1250（平方米）
長(zhǎng)方形的面積：40×（80-30）=2000（平方米）
長(zhǎng)方形的面積：30×90=2700(平方米)
組合的面積：1250+2000+2700=5950（平方米通過(guò)交流明確：算出三角形底和高是解題關(guān)鍵。

預(yù)設(shè)4：我們組把這個(gè)圖形先補(bǔ)上一塊，變成一個(gè)大長(zhǎng)方形，然后用長(zhǎng)方形的面積減去小三角形的面積，就是蝦池的面積。
方法：S組合=S長(zhǎng)方形-S三角形
長(zhǎng)方形面積：90×80=7200（平方米）
三角形面積：（90-40）×（80-30）÷2=125
（平方米）
組合圖形的面積：7200-1250=5950（平方米）

2.我們用這么多方法算出了蝦池的面積，同學(xué)們真了不起！仔細(xì)觀察同學(xué)們的方法，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)1：有的在圖形里面加了一條或幾條線。
預(yù)設(shè)2：有的是在圖形的外面加的線，使它變成了我們學(xué)過(guò)的圖形。


分割法 添補(bǔ)法

轉(zhuǎn)化為基本圖形
教師總結(jié)：你的發(fā)現(xiàn)很重要，我們?cè)谶@個(gè)組合圖形內(nèi)部添加一條或幾條線把它分割成我們學(xué)過(guò)的圖形，我們把這種方法叫做分割法。 （板書：分割法）
而這種在圖形增加了幾條線，使它變成我們學(xué)過(guò)的圖形，這種方法叫做添補(bǔ)法（板書：添補(bǔ)法）
不管分割還是添補(bǔ)都是幫助我們把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形
（板書：轉(zhuǎn)化 基本圖形）
3.全班交流 優(yōu)化提升
（1） 這些方法你最喜歡哪種呢？為什么？學(xué)生自由發(fā)表見解。
（2） 教師進(jìn)一步點(diǎn)撥引導(dǎo)：
剛才大家在做題的過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)了這樣幾個(gè)有趣的現(xiàn)象：
現(xiàn)象1：幾乎所有同學(xué)都沒(méi)有選擇這種方法，能告訴我為什么嗎？（右圖）
預(yù)設(shè)：這種方法是不能計(jì)算出這個(gè)組合圖形的面積。因?yàn)樗荒苡?jì)算，中間的三角形找不到底和高。
現(xiàn)象2：同樣是分割法，選擇方法一和方法二的同學(xué)特別多，選擇方法三的卻特別少，這又是為什么呢？
預(yù)設(shè)：方法三分割成三個(gè)圖形，需要計(jì)算三個(gè)圖形的面積再相加很麻煩。
總結(jié)：也就是說(shuō)要想讓計(jì)算簡(jiǎn)便，我們轉(zhuǎn)化后的圖形個(gè)數(shù)——越少越好。（板書：個(gè)數(shù)少）
現(xiàn)象3：方法一、方法二、方法四都是把蝦池的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本圖形，同樣是用三大步來(lái)計(jì)算，為什么選擇方法一和二的比較多，選擇方法四的比較少？
現(xiàn)在讓我們先看看同學(xué)們的計(jì)算過(guò)程。（挑選不同學(xué)生的做法展示，讓學(xué)生觀察談發(fā)現(xiàn)）
預(yù)設(shè)：方法一和二只需計(jì)算梯形的高。而方法四則需要分別計(jì)算出三角形的兩條邊，然后才能用公式進(jìn)行計(jì)算。
追問(wèn)：通過(guò)同學(xué)們的交流，我們應(yīng)該知道要想計(jì)算簡(jiǎn)便，已知的數(shù)據(jù)——越多越好。（板書：已知多）
現(xiàn)象4：分割法和添補(bǔ)法都能計(jì)算出蝦池的面積，為什么選擇分割法的多，添補(bǔ)法的少？
教師可引導(dǎo)學(xué)生從思維難度和計(jì)算方法兩方面來(lái)考慮。
預(yù)設(shè)：從思維難度上來(lái)看分割法更容易思考，更簡(jiǎn)便。
從計(jì)算方法上看，分割法求和、添補(bǔ)法求差，求和更容易計(jì)算。
你們看數(shù)學(xué)就是這么簡(jiǎn)單，在不知不覺(jué)中大家就通過(guò)自己的觀察和分析優(yōu)化了計(jì)算的方法。（優(yōu)化）
五、鞏固練習(xí) 學(xué)以致用
1．算一算做這面中隊(duì)旗需要多少平方厘米布？比一比誰(shuí)的方法更簡(jiǎn)單、更快捷。

先引導(dǎo)學(xué)生觀察示意圖，說(shuō)一說(shuō)怎樣才能算出中隊(duì)旗的面積
預(yù)設(shè)1：分割法，分割成兩個(gè)梯形，再求這兩個(gè)梯形得面積之和。
預(yù)設(shè)2.添補(bǔ)法，用長(zhǎng)方形的面積減去三角形的面積
2.
圖9

先讓學(xué)生觀察花壇平面示意圖，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣求出草坪的占地面積。
預(yù)設(shè)方法：用整個(gè)梯形的面積去掉中間小長(zhǎng)方形的面積。
預(yù)設(shè)列式：（8+10）×6÷2-3×2
六、課堂小結(jié)，回顧梳理
師：現(xiàn)在大家回憶一下我們是怎樣來(lái)計(jì)算組合圖形的面積的？和大家分享一下。
預(yù)設(shè)1：把組合圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的基本圖形，
師：怎樣轉(zhuǎn)化的呢？（分割 添補(bǔ)）
師：用割﹑補(bǔ)法計(jì)算組合圖形面積時(shí)要注意什么？
根據(jù)學(xué)生的回答師總結(jié)：
用割、補(bǔ)法計(jì)算組合圖形的面積應(yīng)該注意：一、根據(jù)圖形的特點(diǎn)，確定是用“割”還是用“補(bǔ)”的方法，把組合圖形轉(zhuǎn)化規(guī)范的基本圖形；（板書：轉(zhuǎn)化 基本圖形）二“割”或“補(bǔ)”的平面圖形越少越好，容易計(jì)算， “割”我們用加法算，“補(bǔ)”我們用減法計(jì)算。三“割”或“補(bǔ)”都要在圖形上畫一些線，這些線需要借助尺子來(lái)畫，一般要畫成虛線。
相信只要大家靈活運(yùn)用這些方法，所有難題都會(huì)迎刃而解！
七、板書設(shè)計(jì)：


熟練掌握基本圖形的計(jì)算方法是進(jìn)行本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以課前先讓學(xué)生對(duì)這些基本圖形的面積計(jì)算公式進(jìn)行回顧，能夠讓學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)將精力集中在對(duì)轉(zhuǎn)化方法的認(rèn)知上。







讓學(xué)生體會(huì)由幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形組合而成是組合圖形。再觀察生活中的組合圖形，使學(xué)生逐步熟悉組合圖形，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。


從學(xué)生容易感興趣的情境問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，使學(xué)生積極投入到探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。






本環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生操作、探究組合圖形的面積，教師作必要的指導(dǎo)，通過(guò)探究提示讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不能直接求出蝦池的面積是多少，因?yàn)檫@個(gè)蝦池的形狀不是規(guī)范的平面圖形，是不規(guī)則圖形。其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作，讓學(xué)生自己探究出組合圖形的面積計(jì)算方法，以利于培養(yǎng)學(xué)生的合作探索精神和解決問(wèn)題的能力。


















































學(xué)生采用多種分割方法與添補(bǔ)法計(jì)算組合圖形的面積，能形成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣。在學(xué)生探究時(shí)給學(xué)生充足的探索時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生借助直尺在組合圖上畫一畫，用添加輔助線的方法找出盡可能多的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，然后通過(guò)比較的方法讓學(xué)生從中優(yōu)化出解題的最佳方法：“割”或“補(bǔ)”的平面圖形越少越容易計(jì)算。






設(shè)計(jì)這道題的-目的是：解決這道題可以運(yùn)用分割法和添補(bǔ)法兩種方法來(lái)解決問(wèn)題，能夠?qū)⒈竟?jié)課學(xué)到的方法運(yùn)用到解決問(wèn)題中，同時(shí)這道題運(yùn)用添補(bǔ)法更簡(jiǎn)便，與前面的信息窗問(wèn)題形成對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)方法的選擇優(yōu)化。
讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。



數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)要回頭看，教師要引領(lǐng)學(xué)生回顧總結(jié)本節(jié)課的收獲，和學(xué)生一起總結(jié)學(xué)習(xí)的方法。
教學(xué)反思



課題
相關(guān)鏈接：公頃和平方千米
課次
第 5 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
新課標(biāo)在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”的課程目標(biāo)中提出“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果。愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問(wèn)題的過(guò)程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)?！?“初步形成數(shù)感和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！?經(jīng)歷借助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立幾何直觀。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)所學(xué)各種圖形的特征、圖形之間的關(guān)系，還通過(guò)剪拼圖形時(shí)利用到的圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，促進(jìn)了空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展。在課堂最后可以將推導(dǎo)過(guò)程以PPT或微課的形式呈現(xiàn)出來(lái)加以鞏固課堂內(nèi)容，幫助學(xué)生初步形成空間觀念，發(fā)展形象思維?！?會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想?！?“愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！?br /> 教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識(shí)和理解常用的土地面積單位公頃、平方千米，通過(guò)計(jì)算、觀察、推理、想象等方式，體會(huì)公頃和平方千米的實(shí)際大小。
2.掌握土地面積單位間的進(jìn)率，知道1公頃=10000平方米、1平方千米=100公頃，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。
3.在實(shí)際情境中理解面積單位的實(shí)際大小的概念，并能解決實(shí)際的問(wèn)題。使學(xué)生能應(yīng)用平面圖形的面積公式和有關(guān)面積單位換算的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)相互合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)常用的土地面積單位，體會(huì)公頃和平方千米的實(shí)際大小。
教學(xué)難點(diǎn)
幫助學(xué)生建立1公頃、1平方千米有多大，以及掌握公頃和平方千米之間的簡(jiǎn)單換算
教學(xué)準(zhǔn)備
教師:課件
學(xué)生:練習(xí)本及必要的學(xué)習(xí)用具
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)入新課
同學(xué)們?cè)蹅兿葋?lái)看一段視頻。
看完視頻誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的感受？
（博山好漂亮！好大?。。?
現(xiàn)在還能用我們前面學(xué)過(guò)的面積單位進(jìn)行測(cè)量博山的面積嗎？
二、探究新知
（一）設(shè)疑自探:
師引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的疑問(wèn)，且梳理出來(lái).
1.有沒(méi)有更大的面積單位來(lái)表示?
2.這些面積單位之間的進(jìn)率是多少?
3.1公頃和1平方千米到底有多大?
板書：公頃和平方千米的認(rèn)識(shí)
我們先來(lái)回憶一下學(xué)過(guò)的面積單位。（平方厘米 平方分米 平方米）
誰(shuí)能用手比劃一下1平方米、 1 平方分米和1平方厘米分別有多大？
（二）解疑合探:
1.認(rèn)識(shí)公頃
大家猜想一下1公頃有多大？
（1）自學(xué)公頃，初步感知
師：1公頃到底有多大？“公頃”和“平方米”之間到底有怎樣的聯(lián)系？
師：誰(shuí)能將自己學(xué)到的和大家交流一下？
（2）學(xué)生匯報(bào)，師板書：邊長(zhǎng)是100米的正方形，面積是1公頃。
（3）推算：邊長(zhǎng)是100米的正方形，面積是多少平方米？（學(xué)生推算后匯報(bào)，師板書）
（4）“公頃”和“平方米”間的進(jìn)率
100米×100米=10000平方米=1公頃
2.實(shí)踐活動(dòng)，形成表象。
師：知道了公頃和平方米之間的關(guān)系，下面讓我們走進(jìn)生活中，去找一找1公頃，進(jìn)一步來(lái)體會(huì)1公頃的大小。（出示課件）
（1）說(shuō)一說(shuō)：從你的身邊找一找，也來(lái)說(shuō)說(shuō)1公頃有多大。
有同學(xué)說(shuō)足球場(chǎng)的面積是1公頃？我們先來(lái)看看1公頃有多大？
（2）圍一圍：7名學(xué)生手拉手為一組（10米），4個(gè)小組圍成一個(gè)正方形。
師：這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)大約是10米，圍成的面積大約是100平方米。
師：多少個(gè)這樣的正方形面積合起來(lái)就是1公頃？
（3）算一算：（1）一個(gè)教室的面積約50平方米，（ ）個(gè)這樣的教室面積約1公頃。（2）一個(gè)籃球場(chǎng)面積約420平方米，（ ）個(gè)這樣的籃球場(chǎng)面積約1公頃。
由此可見，確實(shí)足球場(chǎng)的面積約是1公頃。
誰(shuí)又能來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么樣的占地面積可以用公頃做單位？
知道了1公頃的大小，下面我們來(lái)做幾道練習(xí)題吧！
3.練習(xí)鞏固。
（1）公頃和平方米互相轉(zhuǎn)換的秘訣 (出示課件)
（2）嘗試完成下列問(wèn)題。
7公頃＝（ ）平方米
60000平方米＝（ ）公頃
學(xué)生獨(dú)立完成后，交流思考過(guò)程。
(3)填空。
a.北京的故宮是世界上最大的宮殿，占地面積約72（ ）。
b.2008年北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)“鳥巢”的建筑面積約為20（ ）。
學(xué)生獨(dú)立完成，并說(shuō)一說(shuō)你的做題依據(jù)。
4.認(rèn)識(shí)平方千米
（1）設(shè)置障礙，導(dǎo)入新知。
師：同學(xué)們，你們知道我們國(guó)家的國(guó)土面積是多少嗎？（課件出示中國(guó)地圖）了解了我們國(guó)家的國(guó)土面積這一信息，你有什么想和大家說(shuō)說(shuō)的？你又能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？
（2）1平方千米有多大？
根據(jù)我們已有的經(jīng)驗(yàn)大家猜想一下吧！
教師：邊長(zhǎng)是1000米的正方形面積是1平方千米，1000×1000=1000000平方米，1平方千米=100公頃=1000000平方米，用字母表示為1km2，它是一個(gè)比公頃還要大的面積單位，1平方千米比兩個(gè)天安門廣場(chǎng)的占地面積還要大。（出示課件）
同學(xué)們你能說(shuō)說(shuō)我們博山城區(qū)大約有多少平方千米？博山區(qū)有多少平方千米嗎？你是根據(jù)什么猜出來(lái)的？說(shuō)一說(shuō)，哪些土地面積可以用平方千米做單位？（出示課件）
5.交流對(duì)比，實(shí)際應(yīng)用。
公頃和平方千米都是用來(lái)測(cè)量土地面積的，那么什么時(shí)候用公頃？什么時(shí)候用平方千米呢？
總結(jié)：公頃和平方千米多用于占地面積，當(dāng)面積比較大時(shí)，用平方千米，面積較小時(shí)用公頃……
二、練習(xí)鞏固
1.填一填：填上合適的面積單位。
課件出示。

學(xué)生獨(dú)立完成，說(shuō)說(shuō)你做題的依據(jù)是什么？
2.算一算，A、B兩個(gè)社區(qū)的占地面積各是多少公頃？

3.公路兩旁要建2公頃的綠化帶，如果每8平方米種1棵樹，一共需要多少棵樹苗？
課件出示。

你是怎樣想的？解題過(guò)程中要注意什么？（統(tǒng)一單位）
三、介紹數(shù)學(xué)史
其實(shí)，早在兩千多年前，我國(guó)勞動(dòng)人民就會(huì)計(jì)算土地的面積了。當(dāng)時(shí)用畝作單位?！爱€”是中國(guó)市制的土地面積單位，一畝等于60平方丈。十五畝等于1公傾。如果要換算為公制的話，一畝約等于667平方米。不過(guò)這個(gè)面積單位已經(jīng)不再使用了。
四、總結(jié)收獲
今天我們又學(xué)了兩個(gè)更大面積單位，我們一共學(xué)習(xí)了多少面積單位？你能按照順序排列起來(lái)嗎？每相鄰的兩個(gè)單位之間的進(jìn)率是多少？
板書設(shè)計(jì)
邊長(zhǎng)是100米的正方形，面積是1公頃
1公頃=10000平方米
公頃、平方千米 邊長(zhǎng)是1000米的正方形，面積是1平
方千米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公頃

【設(shè)計(jì)意圖】從生活中提取材料，引導(dǎo)學(xué)生探索新知，讓學(xué)生真正感到數(shù)學(xué)就在自己身邊。

【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問(wèn)題，喚起學(xué)生積極的探究態(tài)度。


【設(shè)計(jì)意圖】利用前面學(xué)習(xí)建構(gòu)的面積單位的經(jīng)驗(yàn)，來(lái)建構(gòu)“1公頃”這一面積單位


【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證”進(jìn)行想象感受空間培養(yǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圍一圍、估一估、算一算、說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)，讓學(xué)生獲得建立1公頃表象的支撐，體會(huì)1公頃的大小。












【設(shè)計(jì)意圖】了解公頃和平方米的進(jìn)率的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而且也使學(xué)生感受到在計(jì)量較大的土地面積時(shí)，使用較大的面積單位的必要性和優(yōu)勢(shì)。




【設(shè)計(jì)意圖】給學(xué)生介紹我國(guó)的國(guó)土面積，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情。通過(guò)這一信息學(xué)生還可以體會(huì)到雖然公頃是已學(xué)過(guò)的最大的面積單位，但在用來(lái)表示更大土地面積的時(shí)候，還是不合適，引發(fā)已有知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的沖突，從而順利引入新知。
【設(shè)計(jì)意圖】從熟悉的場(chǎng)景出發(fā)，建立1平方千米的概念。從博山城區(qū)的面積到整個(gè)博山區(qū)的面積，為今后學(xué)生的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生可以通過(guò)對(duì)比，體會(huì)在表述面積的大小時(shí)，公頃和平方千米在不同情境中的適當(dāng)應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有層次的練習(xí)，使學(xué)生的探究更有效，認(rèn)識(shí)更清晰，理解更深入，更是提高了學(xué)生以后的實(shí)際應(yīng)用能力，鞏固所學(xué)知識(shí)，查漏補(bǔ)缺進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)。
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充數(shù)學(xué)史的介紹，有助于豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展及現(xiàn)狀的整體認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在感受我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的同時(shí)，樹立民族自信和學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。


教學(xué)反思





課題
多邊形的面積回顧整理
課次
第6 課時(shí)
課標(biāo)依據(jù)
新課標(biāo)在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”的課程目標(biāo)中提出“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果?！薄俺醪叫纬蓴?shù)感和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！薄?會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想?！痹凇罢n程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出“探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！?br /> 針對(duì)新課標(biāo)學(xué)段目標(biāo)，教學(xué)計(jì)時(shí)要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生展示自己學(xué)習(xí)的收獲和聰明才智：通過(guò)交流、討論、總結(jié)等環(huán)節(jié)，從基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，到復(fù)習(xí)整理提高，再到實(shí)踐與應(yīng)用，始終通過(guò)學(xué)生多種形式的交流，來(lái)揭示知識(shí)之間的聯(lián)系，更要注重轉(zhuǎn)化，遷移等數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，同時(shí)也要讓學(xué)生了解多種整理復(fù)習(xí)的方法，如知識(shí)樹、表格整理法、思維導(dǎo)圖等。針對(duì)新課標(biāo)課程內(nèi)容，教學(xué)時(shí)要注重知識(shí)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)探索和解決實(shí)際問(wèn)題的欲望。對(duì)于中高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要初步培養(yǎng)他們完整的、高效的回顧整理的方法。
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能應(yīng)用公式計(jì)算這些圖形的面積，并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)回憶、交流，將“多邊形的面積”這個(gè)單元所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，形成完整知識(shí)體系；結(jié)合練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.感受復(fù)習(xí)的必要性與重要性，逐步形成學(xué)生自己整理所學(xué)知識(shí)的意識(shí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
4.培養(yǎng)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)，表述規(guī)范的學(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)
歸納整理本單元所學(xué)的面積公式，能正確應(yīng)用這些面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
體會(huì)用梯形的面積計(jì)算公式去概括三種圖形面積計(jì)算公式。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：多媒體課件、完全相同三角形紙片（2個(gè)）、完全相同的梯形紙片（2個(gè)），平行四邊形紙片、長(zhǎng)方形紙片。（以上圖形均等底等高）
學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)生整理的單元知識(shí)表格、思維導(dǎo)圖或知識(shí)樹、練習(xí)本、多邊形學(xué)具。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)舊知，揭示課題。
談話：同學(xué)們，昨天已經(jīng)讓大家自己回家歸納整理了多邊形面積這一單元。下面我們一起來(lái)回想一下，在這一單元中我們都學(xué)習(xí)了哪些多邊形的面積？
預(yù)設(shè)：平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。。（貼圖形）
師評(píng)：一口氣就說(shuō)出了所有的圖形，看來(lái)你真的學(xué)的很用心。今天我們就對(duì)多邊形的面積這一單元進(jìn)行回顧整理。
（板書：多邊形的面積回顧整理）
二、 知識(shí)梳理，形成網(wǎng)絡(luò)
1．復(fù)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式
談話：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們拿出你的歸納整理，以小組為單位，說(shuō)一說(shuō)自己的整理筆記。
小組合作：
要求：
（1）說(shuō)一說(shuō)你用的是什么方法整理的，以及整理了哪些內(nèi)容？
（2）認(rèn)真傾聽，及時(shí)用紅筆補(bǔ)充完善自己的筆記。
全班交流
談話：大家整理的很用心，討論的也是熱火朝天。那接下來(lái)誰(shuí)和大家分享一下你的作品？
預(yù)設(shè)1：我是用表格法整理，整理了平行四邊形、三角形、梯形。從知識(shí)點(diǎn)、推導(dǎo)過(guò)程、面積公式、舉例、注意事項(xiàng)幾個(gè)方面進(jìn)行整理的。
預(yù)設(shè)2：我也是用表格法進(jìn)行整理的，整理的內(nèi)容也跟他一樣，只不過(guò)我的推導(dǎo)過(guò)程用的是畫圖的方法。這樣更簡(jiǎn)便。
師評(píng)：同學(xué)們其實(shí)你們已經(jīng)在不知不覺(jué)間展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。那就是……（板書：簡(jiǎn)潔美）
預(yù)設(shè)3：我整理的內(nèi)容與前面同學(xué)的一樣，只不過(guò)我用的是思維導(dǎo)圖的方法。
生評(píng)：有圖有字，很好看，圖文并茂。
小結(jié)：不管表格法還是思維導(dǎo)圖都是非常有用的整理方法，希望大家能熟練運(yùn)用。
談話：通過(guò)這三個(gè)同學(xué)的展示，對(duì)于歸納整理你想說(shuō)點(diǎn)什么？
預(yù)設(shè)1：知識(shí)點(diǎn)要全面（板書：全面）
預(yù)設(shè)2：要有條理（板書：條理）
預(yù)設(shè)3：簡(jiǎn)潔（板書：簡(jiǎn)潔）
談話：除了這幾種方法，誰(shuí)還有不同的方法？
預(yù)設(shè)：








生：我是運(yùn)用知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)整理的。長(zhǎng)方形可以推導(dǎo)出平行四邊形，平行四邊形可以推導(dǎo)出三角形和梯形。
談話：所以整理時(shí)除了前面我們說(shuō)到的那些還有什么？
預(yù)設(shè)：要注意知識(shí)間的聯(lián)系。（板書：聯(lián)系）
小結(jié)：知識(shí)之間存在著十分緊密的聯(lián)系，新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)學(xué)習(xí)，舊的知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。
談話：經(jīng)過(guò)我們的整理，誰(shuí)能再來(lái)完整地說(shuō)一下平行四邊形的面積公式？三角形？梯形？
（在每個(gè)圖形下面板書公式）
2．逐個(gè)梳理推導(dǎo)過(guò)程。
談話：以平行四邊形為例它的面積公式是怎樣研究得出的？
預(yù)設(shè)：猜想--驗(yàn)證--結(jié)論--應(yīng)用（板書）
總結(jié)：實(shí)際上，我們?cè)谘芯咳切?、梯形的的面積時(shí)也用了這種方法。（板書：遷移）
小組合作：
操作手中的學(xué)具，說(shuō)一說(shuō)我們是怎樣驗(yàn)證的？（每位同學(xué)說(shuō)一種。）教師巡視幫助。
交流：指名學(xué)生口述面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。（黑板展示）
通過(guò)生生評(píng)價(jià)總結(jié)出操作時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題
預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)1：眼到、口到、心到。
預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)2：操作過(guò)程完整。
預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)3：條理清晰。
預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)4：聲音響亮、自信大方。
總結(jié)方法：以上三種圖形都運(yùn)用了什么方法推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算方法？
（板書：轉(zhuǎn)化）
3.復(fù)習(xí)組合圖形的面積。
師：不但三種基本的圖形我們用到了轉(zhuǎn)發(fā)的方法，組合圖形的面積我們也用到了轉(zhuǎn)化的方法。（貼圖）這個(gè)圖形的面積我們?cè)撊绾斡?jì)算？
預(yù)設(shè)：可以將這個(gè)圖形分割成一個(gè)梯形和一個(gè)長(zhǎng)方形，將梯形的面積和長(zhǎng)方形的面積合起來(lái)就是這個(gè)組合圖形的面積。（師板書：分割）
預(yù)設(shè)：可以將這個(gè)圖形的角上再補(bǔ)上一個(gè)三角形，用大長(zhǎng)方形的面積減去小長(zhǎng)方形的面積就是組合圖形的面積。（師板書：增補(bǔ)）
師評(píng)價(jià)：思維非常嚴(yán)謹(jǐn)。
師小結(jié)：不管用分割法，還是增補(bǔ)法，都是將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形的方法來(lái)計(jì)算面積的。
三、課堂練習(xí)、鞏固提升
同學(xué)們對(duì)這些圖形面積計(jì)算公式非常熟練了，但是否真正理解了呢？老師要考考大家
1．小法官：
⑴平行四邊形的底越長(zhǎng)，它的面積就越大。 （ ）
⑵三角形的面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）
⑶兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 （ ）
⑷正方形、長(zhǎng)方形是一種特殊的平行四邊形。（ ）
評(píng)價(jià)：同學(xué)們思辯很快，有理有據(jù)。
2．每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1厘米。

①認(rèn)真觀察，說(shuō)一說(shuō)平行四邊形和三角形有什么聯(lián)系？（等底等高）
②計(jì)算它們的面積并說(shuō)一說(shuō)他們之間面積有什么聯(lián)系？（等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形面積是三角形面積的2倍）
③變換圖形兩次，說(shuō)出兩個(gè)三角形的面積。（如下圖）

④為什么能一眼就看出他們的面積？（因?yàn)榈鹊椎雀呷切蚊娣e相等）
⑤學(xué)生畫一個(gè)與作業(yè)紙上三角形面積相等的三角形。
3.求下面兩個(gè)梯形的面積。（高是4厘米）

學(xué)生計(jì)算之后匯報(bào)結(jié)果。
提問(wèn)：為什么這兩個(gè)梯形的形狀不一樣，但面積卻相同呢？（上底+下底的和相等，高相等）
繼續(xù)提問(wèn)：你認(rèn)為怎樣的梯形的面積會(huì)和這兩個(gè)梯形的面積相等？能不能舉例說(shuō)明。（上底+下底的和相等，高相等）
根據(jù)學(xué)生舉出的例子，多媒體課件依次展示。

提問(wèn)：如果繼續(xù)變下去將會(huì)出現(xiàn)什么情況？（變成三角形）

你能用梯形面積公式計(jì)算這個(gè)三角形的面積嗎？
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：S三角形 =（a+0）× h ÷ 2（只不過(guò)上底為0）
談話：繼續(xù)變,當(dāng)梯形上底和下底相等的時(shí)候，梯形就要變成了一個(gè)平行四邊形。

S 平 =（a+a）× h ÷ 2（上底和下底相等）
小結(jié)：原來(lái)，梯形、三角形、平行四邊形的面積公式都可以統(tǒng)一成梯形面積公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。你看數(shù)學(xué)知識(shí)就是這么緊密聯(lián)系，多神奇??！
四、總結(jié)交流，內(nèi)化提升
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
預(yù)設(shè)1：知識(shí)之間存在著十分緊密的聯(lián)系，新的知識(shí)可以轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)學(xué)習(xí)，舊的知識(shí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。
預(yù)設(shè)2：我知道在操作表達(dá)時(shí)應(yīng)該做到眼到、口到心到，聲音響亮，自信大方。
預(yù)設(shè)3：認(rèn)真聽講，積極思考、發(fā)言是對(duì)自己的負(fù)責(zé)。
師小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們不但對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，我們還學(xué)會(huì)了用表格記錄法、思維導(dǎo)圖、知識(shí)之間的聯(lián)系等方法來(lái)梳理所學(xué)的知識(shí)。我們?cè)谔骄恐羞€發(fā)現(xiàn)梯形、三角形、平行四邊形的面積公式都可以統(tǒng)一成梯形面積公式的形式：S =（a+b）× h÷ 2。由此得出數(shù)學(xué)知識(shí)之間是緊密聯(lián)系在一起的。同時(shí)我們也再次體會(huì)到了轉(zhuǎn)化、遷移等數(shù)學(xué)思想或方法的魅力。
【板書設(shè)計(jì)】


【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，喚起他們對(duì)舊知的回顧，讓他們?cè)诮涣髦匈Y源共享，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。讓學(xué)生充分動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)耳、動(dòng)眼，在自主整理、合作交流中，喚起對(duì)所學(xué)知識(shí)的再認(rèn)知，培養(yǎng)了回顧與反思的能力。















































【設(shè)計(jì)意圖】圍繞著平行四邊形的面積公式與其它幾個(gè)圖形的紐帶關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、分析，自主地把各種平面圖形的面積計(jì)算之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地形成合理的一個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。









【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)一些學(xué)生易錯(cuò)的練習(xí)和一組變式練習(xí)，重點(diǎn)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于等底等高的三角形和平行四邊形的面積的關(guān)系。




























【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上底的變化，讓學(xué)生感悟到實(shí)際上就是梯形的上底在不斷變長(zhǎng)或變短的過(guò)程中形成了梯形、平行四邊形和三角形三種圖形，讓學(xué)生在不斷的圖形變化中深刻的體會(huì)圖形之間的聯(lián)系，很好的詮釋了用梯形的面積計(jì)算公式去概括三種圖形面積計(jì)算公式的內(nèi)在原由。
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二 生活中的多邊形——多邊形的面積

版本： 青島版 (五四制)

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