?小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體設(shè)計
年級
四年級下冊
單元位置
第一單元
單元主題
走進(jìn)動物園--簡易方程
單元內(nèi)容模塊
數(shù)與代數(shù)
課程標(biāo)準(zhǔn)分析
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中提出“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程?！薄皣L試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性?！痹诘诙W(xué)段“課程內(nèi)容”中指出“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 3x+2＝5，2x- x＝3），了解方程的作用。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。”課標(biāo)中將簡易方程放在第二學(xué)段來學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展特點。根據(jù)課標(biāo)分析，本單元要注重在情境中引導(dǎo)學(xué)生理解抽象的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識方程、理解方程的意義和性質(zhì)，借助具體問題情境探究列方程解決實際問題的方法和解稍復(fù)雜方程的運算順序，引導(dǎo)學(xué)生由“算數(shù)思維”逐步向“代數(shù)思維”轉(zhuǎn)變。
課標(biāo)中還指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重知識間的前后聯(lián)系。”這樣才能幫助學(xué)生更好地建構(gòu)方程模型。
教材分析
本單元是在學(xué)生理解了四則運算的意義和學(xué)會用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。由學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)到學(xué)習(xí)方程，是學(xué)生又一次接觸初步的代數(shù)思想，這既是對所學(xué)四則運算意義和數(shù)量關(guān)系的進(jìn)一步深化，又是為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識做準(zhǔn)備，在知識銜接上具有重要作用。
在教材編寫上，選取了學(xué)生熟悉的動物園素材，利用天平等直觀操作或演示，將學(xué)生自己的生活經(jīng)驗與教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合。
學(xué)情分析
學(xué)生在四年級上冊已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母表示數(shù)，這是學(xué)生學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。但對于四年級的學(xué)生來說，代數(shù)思想的滲透很抽象，要學(xué)生將前面根深蒂固的算術(shù)解法轉(zhuǎn)變成方程解法，有一定難度。所以教學(xué)時要充分尊重學(xué)生的知識基礎(chǔ)，讓學(xué)生由具體情境向抽象逐步過渡。
單元目標(biāo)
1. 結(jié)合具體情境，初步理解方程的意義，會用方程表示簡單的等量關(guān)系；
2. 在具體的活動中，體驗和理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程；
3. 能用方程解決一些簡單的實際問題，體驗方程的價值，感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系；
4.在探索用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系和解簡易方程的過程中，發(fā)展學(xué)生的抽象、概括等能力，建立初步的代數(shù)思想。
單元學(xué)習(xí)進(jìn)程
第一課時——認(rèn)識方程
第二課時——解方程（一）
第三課時——解方程（二）
第四課時——列方程解決簡單的實際問題
第五課時——列方程解決稍復(fù)雜的實際問題（1）
第六課時——列方程解決稍復(fù)雜的實際問題（2）
第七課時——單元整理與復(fù)習(xí)

課題
認(rèn)識方程
課次
第 1 課時
課標(biāo)依據(jù)
課標(biāo)中對本節(jié)課內(nèi)容有明確的目標(biāo)要求就是學(xué)生能結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如 3x+2＝5，2x- x＝3），了解方程的作用。同時在此過程中發(fā)展學(xué)生抽象、概括等能力。教學(xué)素材遵循了課標(biāo)中指出的應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。所以教學(xué)活動在具體情境中開展，始終聯(lián)系實際幫助學(xué)生理解概念，引導(dǎo)學(xué)生由“算數(shù)思維”逐步向“代數(shù)思維”轉(zhuǎn)變。
教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中理解等式和方程的意義，理解并會表述等式和方程的關(guān)系；會用方程表示簡單的等量關(guān)系。
2.在理解方程意義的過程中，經(jīng)歷從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、描述、分類、抽象概括的能力。
3.感受方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動探索的樂趣，積累活動經(jīng)驗。
教學(xué)重點
結(jié)合具體情境理解方程的意義，能用方程表示簡單的等量關(guān)系。
教學(xué)難點
理解等式與方程的關(guān)系，能用方程表示簡單的等量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件、天平。
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
師：同學(xué)們，你們?nèi)ミ^如月湖濕地公園嗎？如月湖濕地公園有一位國寶級的明星，它是......對，大熊貓是我們國家的國寶，是國家一級保護(hù)動物。今天，就讓我們走近大熊貓，看看這里有哪些數(shù)學(xué)問題？
二、探究新知，理解概念。
1.借助天平，理解等式和不等式。
（1）解讀情境圖。
課件出示信息窗情境圖。
師：大熊貓的飼養(yǎng)要科學(xué)、精細(xì)，特別是大熊貓寶寶，看，管理員叔叔正要給熊貓寶寶喂米粉呢！
仔細(xì)觀察，從圖中你了解到哪些信息？
預(yù)設(shè)：盛米粉的碗重20克、這只熊貓一次要喂100克米粉、管理員叔叔用天平來稱米粉。
（2）認(rèn)識天平。
師：（教桌擺放天平演示：先在左托盤放100克實物，再在右托盤放2個50克砝碼使天平達(dá)到平衡狀態(tài)）我們以前就接觸過天平，看，這個天平的狀態(tài)說明什么？
預(yù)設(shè)：指針指在中間，天平平衡，說明左右兩邊相等。
師：你能用一個式子來表示現(xiàn)在天平左右兩邊的關(guān)系嗎？
學(xué)生回答。50+50=100或100=50×2
師：會看天平了，我們看看管理員叔叔怎么稱量米粉的，他先稱量碗的重量。課件演示碗的稱量過程，左邊托盤放碗，右邊托盤放2個10克的砝碼，天平平衡。
師：觀察，這時天平平衡說明了什么？（物品的質(zhì)量=砝碼的克數(shù)）
（3） 認(rèn)識等式。
師：你能用一個式子表示出現(xiàn)在碗和砝碼的相等關(guān)系嗎？
預(yù)設(shè)：20=10+10……
師：（師板書算式）像這樣用“等號”連接，表示左右兩邊相等的式子，在數(shù)學(xué)上我們叫做等式。（板書：等式）
師：誰能再說一說，我們?yōu)槭裁从玫忍栠B接？
預(yù)設(shè)：因為天平左右兩邊平衡了，表示相等關(guān)系。
師小結(jié)：通過我們剛才的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)等號不僅能表示運算的結(jié)果，還可以表示相等的關(guān)系。
（4）認(rèn)識不等式。
師：接下來管理員叔叔要稱出100克的米粉，他先在天平右邊的托盤再放上100克的砝碼，想一想，100克的砝碼放上后天平會怎么樣？（會傾斜）課件演示。
師：現(xiàn)在，碗和砝碼之間還是相等關(guān)系嗎？該用什么樣的式子表示呢？
生答：120＞20、20＜120、10+10+100＞20、20＜10+10+100
師：你能給這樣的式子取個名字嗎？（不等式）真會取，這樣的式子就叫不等式，用大于號或小于號表示的式子都屬于不等式。（板書：不等式）
（5）認(rèn)識含有字母的等式和不等式。
師：繼續(xù)觀察，管理員叔叔開始放米粉了。課件演示往碗里加了一些米粉，天平往左邊傾斜。
師：看來米粉放多了，現(xiàn)在天平的情況還能用式子表示嗎？（能）不知道往碗里加了多少克米粉怎么辦？（用x、y等字母表示）請你試著寫出這個式子。
預(yù)設(shè)：20+x＞120、20+a＞120……
師：這是一個等式還是不等式呢？（不等式，板書到不等式下）
師：管理員叔叔又小心地取出一些，這次怎么樣呢？(課件演示天平平衡了)。終于平衡了，你能用式子表示出來嗎？
預(yù)設(shè)：20+x=120
師：這是一個等式還是不等式呢？（板書到等式下）
師：用天平稱量東西真好玩，你能看圖表示出下面天平中的關(guān)系嗎？（課件出示課本第3頁紅點）
學(xué)生獨立完成，反饋訂正，將式子板書到等式下。
（插第3頁紅點圖）
2. 分類建模，理解方程的意義。
師：看，現(xiàn)在黑板上出現(xiàn)了兩類式子，等式和不等式。我們重點來研究等式這種相等關(guān)系。你能按照一定標(biāo)準(zhǔn)再給這些等式分一下類嗎？
學(xué)生同桌討論，全班反饋交流。
預(yù)設(shè)：按照是否含有字母來分類。
師：字母代表的是不知道的數(shù)，我們稱之為未知數(shù)，像20+x=100、2x=150、3x+10=100……這樣的就是方程，你能說一說什么樣的式子是方程嗎？
預(yù)設(shè)：有未知數(shù)、等式里面有未知數(shù)……
師根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：含有未知數(shù)的等式，叫作方程。（板書：含有未知數(shù)的等式，叫做方程。）齊讀。
師：你認(rèn)為這個概念中的關(guān)鍵詞是哪幾個？（未知數(shù)、等式）你怎么理解這些關(guān)鍵詞？
預(yù)設(shè)1：未知數(shù)就是得含有字母、括號這些不知道具體是幾的數(shù)；
預(yù)設(shè)2：必須得是等號連接的才行。
……
師小結(jié)：判斷一個式子是不是方程，先看它是不是等式，再看它是否含有未知數(shù)。你來試一試。
3. 辨析練習(xí)。（課本第3頁自主練習(xí)1題）





學(xué)生獨立判斷，全班交流并說明理由
4.理解等式和方程的關(guān)系。
師：那么方程和等式有什么關(guān)系呢？請一名同學(xué)到黑板上將方程圈起來。再請一名同學(xué)把等式圈起來。你發(fā)現(xiàn)了什么？
生答，師完善板書，形成集合圖。
小結(jié)：等式里面包含著方程，方程是等式的一部分。方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、鞏固拓展，應(yīng)用概念。
寫出下面的數(shù)量關(guān)系并列出方程。（課本第4頁自主練第3題）
師：剛才我們在天平的幫助下列出了方程，那沒有天平，你還能找出題目中的相等關(guān)系嗎？出示題目。













師生一起完成第一個，再由學(xué)生獨立完成剩余3個。
全班交流，重點說一說題中的數(shù)量關(guān)系。
師小結(jié)：列出方程的依據(jù)是題目中的等量關(guān)系，所以一定先好好讀題，思考題目中存在怎樣的等量關(guān)系，再列方程。
四、課堂回顧，總結(jié)拓展。
1.師：回顧這節(jié)課的知識，我們跟隨大熊貓管理員，在用天平來稱量米粉的過程中，認(rèn)識了等式中的方程（板書課題）。其實你對方程的認(rèn)識早就開始了，還記得你做過的這些題目嗎？
課件出示：









2.要是再往前追溯方程的歷史，那就得說到我國著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》了。
課件出示資料：《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，絕大多數(shù)內(nèi)容是與當(dāng)時的社會生活密切相關(guān)的。其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，是它在世界上最早提出了方程的概念，并系統(tǒng)地總結(jié)了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年?！?br /> 《九章算術(shù)》反映出我國古代數(shù)學(xué)在秦漢時期就已經(jīng)取得在全世界領(lǐng)先發(fā)展的地位，作為一部世界科學(xué)名著，它在隋唐時期就已傳入朝鮮、日本?，F(xiàn)在，它已被譯成日、俄、德、法等多種文字在世界上廣泛流傳。
看了這段資料，你有什么感想？
生答，根據(jù)學(xué)生回答，教師適時總結(jié)提升。




五、板書設(shè)計。

















如月湖的大熊貓，博山孩子大多都看過，便于拉近學(xué)生與課堂的距離，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。


通過喂養(yǎng)熊貓的情境，引出利用天平稱量100克米粉的任務(wù)。這樣設(shè)計更符合學(xué)生的生活認(rèn)知情況。

天平的用法學(xué)生并不是一無所知，先讓學(xué)生說一說自己的認(rèn)知基礎(chǔ)，教師順勢以第一個等式產(chǎn)生的稱量過程，幫助學(xué)生掌握天平的使用關(guān)鍵。即左邊的物品和右邊的砝碼相等時，天平就會平衡。這也是貫穿全課中等量關(guān)系的體現(xiàn)。


師生在課件演示過程中，經(jīng)歷了天平從平衡到不平衡再到平衡的動態(tài)過程，使學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上，借助平衡不平衡來形象理解相等不相等。從而抽象到等式和不等式。從而理解數(shù)量關(guān)系可以用抽象的符號化的式子表示，培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識和抽象能力。

讓學(xué)生重點經(jīng)歷對等式的分類過程，目標(biāo)更明晰，也就是結(jié)合等式感悟和辨析特點，更是理解和抽象方程概念的過程。學(xué)生在經(jīng)歷比較分類—抽象概括—形成概念的過程中，提升了自己的抽象概括能力。

在黑板上圈出等式和方程這一設(shè)計，幫助學(xué)生更形象的理解兩者之間的關(guān)系，教師進(jìn)一步的精簡也是進(jìn)一步的抽象同時滲透了集合思想。


練習(xí)的設(shè)計緊扣本節(jié)課目標(biāo)，層次性強，由易至難，幫助學(xué)生建立起由等量關(guān)系到方程的思維方式，完善了方程這一數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了學(xué)生的模型思想，提升學(xué)生解決實際問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識。

全面回顧梳理后，以我國《九章算術(shù)》中所取得的方程的成就來結(jié)尾，在幫助學(xué)生積累一些數(shù)學(xué)課外知識的同時，滲透了民族自豪感，激發(fā)學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)的興趣和動力。

教學(xué)反思












課題
解方程（一）
課次
第2 課時
課標(biāo)依據(jù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中指出“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程?！北竟?jié)課主要是讓學(xué)生在具體情境中找出信息和簡單的數(shù)量關(guān)系式，能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，然后列方程，最后借助天平認(rèn)識和理解等式的性質(zhì)，并利用等式的性質(zhì)解形如x± a =b的方程。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過實驗探索、理解等式的性質(zhì)，學(xué)會用等式性質(zhì)解形如x± a =b方程。
2.在利用等式性質(zhì)解決問題的過程中，初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含義。
3.通過觀察、操作、討論天平的平衡問題，訓(xùn)練分析、推理、歸納能力。
4.通過活動，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點
掌握等式的性質(zhì)，并會解簡易方程。
教學(xué)難點
能運用等式的性質(zhì)解決形如x±a=b的簡單實際問題，使學(xué)生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含義。
教學(xué)準(zhǔn)備
實物天平，課件
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、先扶后放，探究等式性質(zhì)
（一）談話導(dǎo)入:
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了等式和方程。這節(jié)課，我們再來進(jìn)一步學(xué)習(xí)與等式和方程有關(guān)的知識。
（二）等式性質(zhì)
1.兩邊同時加
（課件出示第一幅天平圖）
圖一:

提問:你能根據(jù)圖意寫出一個等式嗎?
預(yù)設(shè)：（課件出示）20=20。
師引導(dǎo):現(xiàn)在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添加上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣?
預(yù)設(shè)：失去平衡
師：要使天平恢復(fù)平衡，可以怎么辦?
預(yù)設(shè)：在天平的另一邊也添加上一個10克的砝碼
（根據(jù)學(xué)生的回答，出示第二幅天平圖，并提出要求。）
師:現(xiàn)在天平平衡嗎?你能再用一個等式表示現(xiàn)在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎?同桌先互相說一說。
學(xué)生活動后，（課件出示）:20+10=20+10。
師:請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應(yīng)的兩個等式，想一想，第二個等式和第一個等式相比，發(fā)生了怎樣的變化?從這樣的變化中你發(fā)現(xiàn)了什么?
預(yù)設(shè)：等式兩邊同時加上相同的數(shù)，等式仍然成立。
（出示第二組天平圖，提出要求）
圖二;

師;同學(xué)們，你能根據(jù)剛才的操作， 再把這個天平繼續(xù)進(jìn)行操作嗎？先小組討論，交流。
預(yù)設(shè)1：天平兩邊同時增加20克砝碼，天平仍然平衡。
用等式表示：x+20=50+20
預(yù)設(shè)2：天平一邊增加20克，另一邊增加30克，天平不平衡。
也就是說兩邊必須同時增加相同重量的砝碼，天平才會平衡。
師：好的，讓我們來驗證一下吧！
小組活動，動手操作天平。
師：同學(xué)們，通過剛才的實驗，你又發(fā)現(xiàn)了什么?
預(yù)設(shè)：等式兩邊同時加上同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
2.兩邊同時減
師:如果等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，結(jié)果會怎樣呢?你能想辦法驗證自己的猜想嗎?
分小組討論，動手驗證，交流匯報。
（課件出示第三組和第四組天平圖）
圖三：

圖四：

（三）啟發(fā)猜想
師：請同學(xué)們觀察比較，分別說一說這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的？
預(yù)設(shè)：天平兩邊同時減少相同的數(shù)量，天平仍然平衡。
師：你能用等式分別表示每個天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。
學(xué)生交流，并板書相應(yīng)的等式:
70=70，70-20=70-20 ；x+20=70，x+20-20=70-20。
師:請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應(yīng)的兩組等式，它們的變化有什么共同特點?
預(yù)設(shè):等式兩邊同時減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。
（四）引導(dǎo)總結(jié):
師：剛才我們通過猜想驗證，得到了兩個結(jié)論。你能把這兩個結(jié)論用一句話合起來說一說嗎?
預(yù)設(shè)（學(xué)生交流后揭示）:等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
（教師板書等式的性質(zhì)）
（五）練習(xí)鞏固:
先讓學(xué)生獨立完成，再指名說說填空的依據(jù)。

二、學(xué)以致用，探究解方程過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：上節(jié)課，我們走進(jìn)如月湖公園認(rèn)識了國寶大熊貓。如月湖公園里還有中國十大珍稀保護(hù)動物之一的金絲猴呢！今天就讓我們一起到金絲猴館，看看這里有哪些數(shù)學(xué)問題吧！（課件出示主題圖）
師：根據(jù)以上信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
預(yù)設(shè)：金絲猴重多少千克？
師：你能用等量關(guān)系式說明這三個量之間的關(guān)系嗎？
預(yù)設(shè)：小金絲猴的質(zhì)量+籠的質(zhì)量=500克??
師：在這里小金絲猴的質(zhì)量是未知的，如果用x表示小金絲猴的體重，請在練習(xí)本上用方程表示這個數(shù)量關(guān)系吧！
預(yù)設(shè)出示：x+150=500?
師：怎樣求出未知數(shù)x呢？
（二）利用等式的性質(zhì)，解決問題
1.自主探究。
師：請同學(xué)們嘗試求出小金絲猴的重量。
先獨立完成，再以小組為單位交流作法。
2.交流質(zhì)疑
展示學(xué)生作品，讓其講解，同時讓學(xué)生自己提出問題。
師：誰有問題和這位同學(xué)交流一下？
預(yù)設(shè)1：為什么方程的兩邊同時減去150？
預(yù)設(shè)2：利用等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去同一個數(shù)，等式仍然成立。這樣等式的左邊就只剩下未知數(shù)x，也就可以知道x的值是多少了。
（規(guī)范求有未知數(shù)x的過程。）
教師邊講解邊板書：（在板書的同時提醒學(xué)生注意解方程的格式要先寫“解”，等號對齊，還要再重點強調(diào)方程兩邊為什么同時減150，目的是讓方程的左邊只剩下未知數(shù)X。）這是一道解決問題要寫答語。但是解出的X=350不寫單位，在答語中寫單位。


師：怎樣驗證x=350是方程的解呢？
預(yù)設(shè)：把350代入方程的左邊算出得數(shù)，看是否和方程的右邊相等。
師教授規(guī)范的檢驗過程。


師：以后解方程時，要求檢驗的，要寫出檢驗過程，沒有要求檢驗的，要進(jìn)行口頭檢驗，養(yǎng)成口頭檢驗的習(xí)慣。
師小結(jié):像x=350這樣，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程解的過程叫解方程。方程的解是一個數(shù)值。解方程是一個過程。（可以用不同顏色的粉筆在黑板上圈出“方程的解”和“解方程”對應(yīng)的具體內(nèi)容）
3.內(nèi)化新知
師：剛才我們解決了x+150=500這樣的方程，像x-10=70這樣的方程，你會解決嗎？(課件出示)
請大家先獨立完成，再以小組為單位交流作法。
讓學(xué)生嘗試獨立解答，然后交流做法。
4.拓展提高
師：（指著板書的方程）同學(xué)們，剛剛我們解決了像X±a=b這樣的方程，那你會解100-x=80這樣的方程嗎？
讓學(xué)生嘗試獨立解答，然后交流展示。
預(yù)設(shè)：
1）兩邊減100減不著，因為100是被減數(shù)比差大
2）減數(shù)等于被減數(shù)減差，x=100-80,x=20.（對這種方法給予肯定）
3） 100 – x = 80
解： 100 – x + x = 80 + x
100 = 80 + x
80 + x = 100(強調(diào)一般情況下未知數(shù)在方程的左邊) 80 + x – 80 = 100 - 80
x = 20
（以上情況可以讓學(xué)生在黑板上板演）
（三）抽象概括，總結(jié)提升
師小結(jié)：現(xiàn)在你能說說解方程的步驟？
預(yù)設(shè)：
1．先寫“解：” 。
2．等號對齊
3．利用等式的性質(zhì)“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式仍然成立”求出未知數(shù)x。
4．最后要檢驗。把x等于多少代入方程，看看等式的兩邊是否相等，如果相等未知數(shù)x就是正確答案。我們也可以口算檢驗是否正確。
三、鞏固練習(xí)，深化領(lǐng)會
解方程：
2.5+X=5.3 X-40=15 20-X=9
練習(xí)時，一要強調(diào)格式，二要提醒學(xué)生檢驗。
四、全課總結(jié)，體驗收獲
師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，還有什么不懂的問題?
預(yù)設(shè)：
1．我知道了等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立，這是等式的性質(zhì)。
2．我學(xué)會利用等式的性質(zhì)解方程，并且解方程后要檢驗。
3．我知道了什么是方程的解和什么是解方程。
師根據(jù)學(xué)生的回答適當(dāng)總結(jié)提升，可以適時結(jié)合當(dāng)前疫情，教育學(xué)生保護(hù)動物，愛護(hù)環(huán)境。














五、板書設(shè)計：






第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀察活動的意圖，把握觀察和比較的重點，也有利于他們在此過程中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行必要的抽象概括。
































有了等式兩邊同時加上同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式這一結(jié)論，通常不難聯(lián)想到等式兩邊同時減去同一個數(shù)，結(jié)果仍然是等式。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導(dǎo)他們想辦法驗證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現(xiàn)了探索性學(xué)習(xí)的基本方法。學(xué)生探索后的觀察、比較，以及相應(yīng)的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅實的基礎(chǔ)。讓學(xué)生及時應(yīng)用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習(xí)，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來學(xué)習(xí)解方程做些鋪墊。












利用“等式兩邊都減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這一性質(zhì)解決金絲猴的體重，體驗學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的價值。





讓學(xué)生明白運用等式的基本性質(zhì),即等式的兩邊同時減去一個數(shù)，等式仍然成立，目的是讓等式的一邊只剩下未知數(shù)x,學(xué)會用等式性質(zhì)解形如x+a=b方程。









旨在讓學(xué)生進(jìn)一步理解等式性質(zhì)，學(xué)會解答形如“a-x=b”的方程，為個性化的列方程解決問題奠定基礎(chǔ)。






在學(xué)生基本掌握形如x±a=b方程之后，讓學(xué)生明白解方程的一般書寫格式，體驗方程的對稱美和數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，培養(yǎng)良好的書寫與檢驗習(xí)慣。


教學(xué)反思













課題
解方程（二）
課次
第 3 課時
課標(biāo)依據(jù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”提出“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程?！薄皣L試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性?！薄傲私獾仁降男再|(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程?！北竟?jié)課主要是讓孩子們結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示數(shù)，然后列方程，最后借助天平了解等式的性質(zhì)，并利用等式的性質(zhì)解簡單的方程。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過用天平實驗探索、理解等式的性質(zhì)，學(xué)會用等式性質(zhì)解形如ax =b方程。
2.在具體活動中，體驗和理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程并檢驗。
3.能用方程解決一些簡單的實際問題，體驗方程的價值，感受方程與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
4.在探索用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系和解方程的過程中，初步形成代數(shù)思想。
教學(xué)重點
體驗和理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程并檢驗。
教學(xué)難點
運用等式的性質(zhì)解簡單的方程并檢驗。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件 實物天平
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、回顧舊知，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們借助天平研究出了小金絲猴的體重，并通過猜測、驗證，得到了等式的性質(zhì)，大家還記得嗎？
師：對。等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。大家各自背一遍。
師：大家大膽猜想一下，等式的兩邊除了同時加或減，還會發(fā)生怎樣的變化？
預(yù)設(shè)：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，等式仍然成立。
師：大家也是這樣想的嗎？猜想是學(xué)習(xí)的開始，數(shù)學(xué)要用事實說話，我們的猜想是否正確，還需要怎樣？
預(yù)設(shè)：進(jìn)行驗證。
師：說的太好了，你打算用什么方法進(jìn)行驗證？
預(yù)設(shè)：用天平驗證。
師：用天平能幫助我們解決許多數(shù)學(xué)問題，希望每個人的心中也有一架天平，無論是學(xué)習(xí)還是生活，都要做到公平、公正。下面我們一起借助天平來驗證這個猜想是否正確。
二、借助素材，探究新知
（一）猜想驗證，探究等式的性質(zhì)二
圖2
1.教師首先讓學(xué)生小組討論，驗證猜想。
2.匯報交流，結(jié)合學(xué)生回答用天平演示。
課件動態(tài)演示。（見圖2）


師：圖中的等量關(guān)系可以
用哪個方程來表示？
預(yù)設(shè)：x=20
課件演示天平的變化過程（見圖3）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：天平左邊變成了4個x，左邊重了。
師：天平左邊由1個x變?yōu)?個x，實際上重量變成了原來的4倍，可以用x×4，或4x表示。要使天平保持平衡，天平右邊托盤應(yīng)該有什么變化？

預(yù)設(shè)：天平右邊托盤要再放三個20，也就是20的4倍。。
師：對，看是不是這樣。
課件演示。（見圖4）
x
x
x
圖5
師：大家在本子上用方程來表示現(xiàn)在的等量關(guān)系。
10
10
10



預(yù)設(shè)：x×4=20×4
比較天平前后的變化： x=20 →x×4=20×4
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，等式仍然成立。
師：同學(xué)們也是這樣認(rèn)為嗎？非常棒！我們繼續(xù)觀察。
課件演示。（見圖5）
師：圖中的等量關(guān)系可以用哪個方程來表示？
圖6
預(yù)設(shè)：3x=30
觀察天平的變化，課
件演示。（見圖6）

師：要使天平保持平衡，天平右邊托盤應(yīng)該有怎樣的變化？
圖7
課件演示。（見圖7）



師：怎樣用方程表示現(xiàn)在的等量關(guān)系？
預(yù)設(shè)：x=10
師：比較天平前后的變化。
3χ = 30


3χ ÷3 = 30÷3


χ = 10
師：你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立。
師：對，通過剛才的演示，我們確定：等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立。
那這個數(shù)可以是0嗎？對，0不能做除數(shù)。
（3）歸納總結(jié)等式的基本性質(zhì)。
師：你能像第一個性質(zhì)那樣，總結(jié)成一句話嗎？
小結(jié)：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)(0不作除數(shù)），等式仍然成立，這也是等式的性質(zhì)。
（二）利用等式的性質(zhì)解方程
1.觀察信息，提出問題
圖1
小金絲猴知道了自己的體重，便想考考它的好朋友鸚鵡。 我們一起看一看。
課件出示教材的情境圖。（見圖1）


師：請你仔細(xì)觀察，從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)：金絲猴的體重是2.4千克。它的體重相當(dāng)于鸚鵡體重的3倍。
師：根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？
預(yù)設(shè)：鸚鵡的體重是多少千克？
2.利用性質(zhì)二，解決問題。
師：請你想一想，要解決這個問題，關(guān)鍵是什么？你能寫出這道題的等量關(guān)系式嗎？
預(yù)設(shè)：關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式，等量關(guān)系式是：鸚鵡的質(zhì)量×3=金絲猴的質(zhì)量
師：如果用x表示這只鸚鵡的質(zhì)量，你會列方程解答嗎？
你列的方程是不是 3x=2.4 ，你真棒！
師：你能用等式的性質(zhì)來解3X=2.4這個方程嗎？
學(xué)生獨立解答。
師：（1）為什么等式兩邊都除以3？
（2）如何檢驗？
3.鞏固練習(xí)：試一試：求出方程2.1÷x=3的解，并檢驗。
學(xué)生自主嘗試，全班交流。
交流時，適時追問：
（1）為什么等式兩邊要先乘x？為什么要交換位置？
（2）如何檢驗？
4.總結(jié)探索過程。
總結(jié)探究的過程，課件展示探究的過程。
等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立。
猜想



等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)，等式仍然成立？



借助天平
驗證


等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0不作除數(shù)），等式仍然成立。


三、自主練習(xí)，解決問題
1.在○里填上運算符號，在□里填上數(shù)。

學(xué)生獨立完成。學(xué)生交流填寫結(jié)果，同時，追問：為什么方程左右兩邊要同時除以或乘同一個數(shù)？
2.哪個x的值是方程的解？

學(xué)生判斷，同時交流解的過程，方法有兩種：一是通過解方程找方程的解，二是通過代入未知數(shù)的值使等式成立，體會檢驗的作用。
3--5題課本第9頁的題。
3.解方程。
4.看圖列方程并求出方程的解。
學(xué)生獨立完成。交流時先說說數(shù)量之間的等量關(guān)系，再說說怎樣列方程。
5.列方程并求出方程的解。
學(xué)生獨立完成，全班展示訂正，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)圖形的面積和周長公式。
四、回顧反思，總結(jié)提升
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
學(xué)生交流。
師：這節(jié)課我們一起探索了等式的另一條性質(zhì)，經(jīng)歷了猜測—驗證—結(jié)論這樣的研究過程，而且利用我們學(xué)到的知識幫助小鸚鵡算出了它的體重，真正做到了學(xué)以致用。小金絲猴和鸚鵡非常感謝我們，愿意和我們永遠(yuǎn)做朋友!

師：這節(jié)課我們一起探索了等式的另一條性質(zhì)，經(jīng)歷了猜測—驗證—結(jié)論這樣的研究過程，大家解方程的時候，注意方程的格式與檢驗的方法，尤其注意未知數(shù)在除數(shù)的位置時。我們還用學(xué)到的知識幫助小鸚鵡算出了它的體重，真正做到了學(xué)以致用。小金絲猴和鸚鵡非常感謝我們，愿意和我們永遠(yuǎn)做朋友!
[板書設(shè)計]


等式的性質(zhì)二
等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)
（0不作除數(shù)），
等式仍然成立。

通過回顧等式的性質(zhì)一“等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立?！弊寣W(xué)生猜測：等式的兩邊除了同時加或減，還會發(fā)生怎樣的變化？激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，適時導(dǎo)入新課。



根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗——等式性質(zhì)一，引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗證的過程中，主動探索數(shù)學(xué)知識的形成過程。借助天平平衡的道理幫助學(xué)生直觀理解等式的性質(zhì)，學(xué)生在觀察、推理和交流的活動中明確了知識形成的過程。通過天平的動態(tài)演示，再由圖列出算式，觀察算式的變化，學(xué)生很容易就能發(fā)現(xiàn)“等式兩邊同時除以同一個數(shù)，等式仍然成立。”































用學(xué)生感興趣的金絲猴和鸚鵡為素材導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的欲望。用“好朋友”一詞，告訴孩子們動物能友好相處，我們?nèi)祟惡蛣游镆彩桥笥选?br /> 通過觀察情境實例、搜集數(shù)據(jù)信息等方式讓學(xué)生知道方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。在找出等量關(guān)系式的基礎(chǔ)上，列出方程，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知特點。
“為什么等式兩邊都除以3”“ 為什么等式兩邊要先乘x”的追問，能夠把學(xué)生的思考引向深處。通過對比訓(xùn)練，讓學(xué)生能靈活應(yīng)用解方程的步驟，準(zhǔn)確地求出方程的解，培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性和嚴(yán)密性。體會解方程中的轉(zhuǎn)化思想，為知識的提升打下基礎(chǔ)。
自主練習(xí)有梯度、有層次，先是利用等式的性質(zhì)填空，落實解方程的方法和過程，然后是列方程解決實際問題并解方程，體會方程的優(yōu)越性。引導(dǎo)學(xué)生從具體事物中抽取本質(zhì)，形成去粗取精，去偽存真、綜合分析、辯證思維的意識和習(xí)慣。在運用數(shù)學(xué)知識的同時，形成數(shù)學(xué)品質(zhì)。
回顧交流，總結(jié)提升談收獲。除了談知識的收獲，還適時結(jié)合今年的疫情，教育學(xué)生要愛護(hù)動物，滲透德育思想。






教學(xué)反思







課題
列方程解決簡單的實際問題
課次
第 4 課時
課標(biāo)依據(jù)
這節(jié)課的內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是學(xué)生在剛剛認(rèn)識了等式與方程，初步學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)、會解形如x±a=b和ax=b方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”提出“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程?！彼窍到y(tǒng)學(xué)習(xí)方程的開始，因此開展好本節(jié)教學(xué)顯得尤為重要。
在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中指出“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程?！?“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決。能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。
教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境，會分析數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系式，并能用形如“x±a=b”和“ax =b”的方程表示出等量關(guān)系，掌握用方程解決問題的方法，發(fā)展思維能力。
2.在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷找出等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程、檢驗的探究過程，建立數(shù)學(xué)模型，感受方程的思想方法及價值，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
3.在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重點
分析數(shù)量間的相等關(guān)系，能根據(jù)等量關(guān)系列方程并正確解方程。
教學(xué)難點
根據(jù)題意分析數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
課件
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：同學(xué)們，上周末小明和媽媽來到如月湖公園,邊游玩邊清理白色垃圾“爭做文明小衛(wèi)士”，勞動之余,小明給大家?guī)韼讉€問題，敢不敢接受挑戰(zhàn)？
鏡頭一：小明來到售票窗口
把下面等量關(guān)系式補充完整并列出方程(不計算)：
（1）一張門票X元，小明買了2張門票，共花了80元。
（ ）×數(shù)量=（ ）
方程：（ ）
鏡頭二：小明和小軍在玩蹺蹺板
（2） 小明體重X千克，小軍比小明重13千克，小軍體重50千克。
小明的體重 +（ ）=（ ）
方程：（ ）
學(xué)生回答，集體訂正。
師：同學(xué)們，在今天的學(xué)習(xí)中，我們還會遇到許多找等量關(guān)系式才能解決的問題，是不是特別期待？
二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：這節(jié)課，讓我們繼續(xù)跟隨小明的腳步，走進(jìn)如月湖，開啟我們的學(xué)習(xí)之旅！繼續(xù)前行，同學(xué)們看到了什么？
學(xué)生觀看課件.
師：仔細(xì)觀察，從圖中你找到了哪些數(shù)學(xué)信息？
引導(dǎo)學(xué)生梳理出信息：有25只丹頂鶴，丹頂鶴比白鷺多9只，有60只白天鵝，白天鵝的只數(shù)是黑天鵝的4倍。
師：根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？
預(yù)設(shè)1：白鷺有多少只？
預(yù)設(shè)2：黑天鵝有多少只？
師：這兩個問題都很有價值，我們首先來解決第一個問題，請大家把信息和問題完整的讀出來？
師：你想用什么樣的方法來解決這個問題？
預(yù)設(shè)1：列算式解決。
學(xué)生列出算式。
預(yù)設(shè)2：用方程解決。
師：這節(jié)課我們一起來探究列方程解決問題的方法。（板書課題）
三、探究方法，建立模型
（一）經(jīng)歷過程，感知方法
1.分析數(shù)量關(guān)系，寫出等量關(guān)系式。
師：想一想，題目中有哪幾個有關(guān)聯(lián)的數(shù)量，學(xué)生回答。
請同學(xué)們認(rèn)真讀題，嘗試找出它們之間的等量關(guān)系式，并把你的想法記錄下來。（出示學(xué)習(xí)任務(wù)單）

（1）：獨立思考，小組討論交流；
（2）：全班交流，匯報。(重點交流你是怎樣找到的，為什么？)
預(yù)設(shè)1：白鷺的只數(shù)+多的只數(shù)=丹頂鶴的只數(shù)
預(yù)設(shè)2：丹頂鶴的只數(shù)-白鷺的只數(shù)=多的只數(shù)
預(yù)設(shè)3：丹頂鶴的只數(shù)-多的只數(shù)=白鷺的只數(shù)
學(xué)生回答，教師板貼等量關(guān)系式。
2.根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。
（1）設(shè)未知數(shù)X
師：白鷺的只數(shù)、多的只數(shù)和丹頂鶴的只數(shù)這三個數(shù)量，哪個數(shù)量用χ來表示，為什么？
預(yù)設(shè)：多的只數(shù)和丹頂鶴的只數(shù)是已知的，白鷺的只數(shù)是未知的，所以，白鷺的只數(shù)應(yīng)該用χ來表示。
師：列方程解決問題時，未知的數(shù)量用χ來表示。這道題，我們首先要這樣寫：“解：設(shè)白鷺有χ只?！痹賮砹蟹匠獭?br /> （2）列方程
師：現(xiàn)在你能選擇一個等量關(guān)系式列出對應(yīng)方程嗎？
預(yù)設(shè)1：根據(jù)關(guān)系式“白鷺的只數(shù)+多的只數(shù)=丹頂鶴的只數(shù)”，列出方程χ+9=25
預(yù)設(shè)2：根據(jù)關(guān)系式“丹頂鶴的只數(shù)－白鷺的只數(shù)=多的只數(shù)”，列出方程25-χ=9
預(yù)設(shè)3：根據(jù)關(guān)系式“丹頂鶴的只數(shù)－多的只數(shù)=白鷺的只數(shù)”，列出方程25-9=χ
(3)優(yōu)化方法
請同學(xué)們結(jié)合等量關(guān)系式對這3個方程進(jìn)行一下評價：
學(xué)生小組活動，教師巡視指導(dǎo)。
小組代表展示交流。
預(yù)設(shè)1：25-9=χ這個方程中，χ單獨在右邊，和算術(shù)法是一樣的，我們可以直接算出25-9=16，再列成方程就顯得畫蛇添足了。
師：點評的非常精彩，我們列方程時一般不把X單獨放在右側(cè)，而要把χ放在左邊和其它的數(shù)一起參與運算。
預(yù)設(shè)2： 25-χ=9，在利用等式的性質(zhì)解方程時等式兩邊要加的是χ，不便于理解，步驟也繁瑣。
師：這個小組的證據(jù)充分，根據(jù)等量關(guān)系式列方程時一般也不選擇未知數(shù)是減數(shù)的，因為解起來步驟特別的繁瑣。
預(yù)設(shè)3：我們組都認(rèn)可χ+9=25這個方程，因為χ+9=25這樣的方程解起來比較簡便。
師：老師也選擇這個！
小結(jié)：在找等量關(guān)系式列方程的過程中，等量關(guān)系式不是唯一的，但我們一定要動腦思考，找到最適合我們的那個，才能起到事半功倍的效果
3.解方程
學(xué)生嘗試，教師巡視，指名板演，集體訂正。師指出在“解：設(shè)……”時，已經(jīng)設(shè)了“x只”，因此，求出的x的值不必再寫單位名稱。
4.檢驗并寫答案。
引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法進(jìn)行檢驗：
（1）代入方程檢驗，是不是原方程的解。
（2）帶入題中檢驗，是否符合題意。
（二）引導(dǎo)回顧，梳理方法
師：同學(xué)們，回顧剛才解決問題的過程，想一想，我們是怎樣用列方程的方法解決這個問題的？
預(yù)設(shè)：先抓住關(guān)鍵句，弄清題意，找出等量關(guān)系式；再根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，列出方程；最后解方程、檢驗并寫答案。
根據(jù)學(xué)生回答，隨機板貼關(guān)鍵詞：找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程并檢驗寫答。我們可總結(jié)為“找、設(shè)、列、解”，請大家根據(jù)這“四字真言”，同桌交流列方程解決實際問題的方法。
（三）應(yīng)用方法，構(gòu)建模型
1.自主嘗試。
師：按照剛才列方程解決問題的思路和方法，獨立列方程解決“黑天鵝有多少只”這個問題。學(xué)生獨立解決問題，教師巡視指導(dǎo)。
2.小組交流，教師巡視，了解情況。
3.全班交流，解決問題。
（1）重點讓學(xué)生說一說等量關(guān)系式。
（2）師：同學(xué)們在講解問題時，你還有什么疑惑？
學(xué)生交流根據(jù)題意找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列出方程以及解方程、檢驗的過程，同時交流在這個過程中遇到的疑惑或困難，師生共同解決。
（四）分析比較，再度建模
師：請同學(xué)們回憶一下解決這兩個問題的過程，想一想用方程解決問題經(jīng)歷了哪些步驟，想好后在小組里和同學(xué)交流一下。
全班交流引導(dǎo)總結(jié)。

四、嘗試應(yīng)用，拓展深化
1、看圖寫出等量關(guān)系式，并列方程解答。（自主練習(xí)第1題）

明確題中的數(shù)量關(guān)系，完成解答，集體訂正。
師強調(diào)：如果題目中已經(jīng)給出χ，就可以省略寫“設(shè)”這一步，只要在算式前寫一個“解”即可。學(xué)生按以上步驟獨立完成第（2）小題。
師小結(jié)：同學(xué)們，數(shù)形結(jié)合確實是一種很好的學(xué)習(xí)方法。在學(xué)習(xí)中，理解線段圖，找出各個量之間的等量關(guān)系是我們解決問題的關(guān)鍵。
2、列方程解下面各題。
.
學(xué)生獨立解決，然后集體交流。
3.比較下面兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？選擇合適的方法獨立解決這兩道問題。
①蜂鳥是人們已知的質(zhì)量最小的鳥，一只麻雀比蜂鳥體重多147.1克。如果一只麻雀大約重150克，一只蜂鳥大約重多少克？
②蜂鳥是人們已知的質(zhì)量最小的鳥，一只麻雀比蜂鳥體重多147.1克。如果一只蜂鳥大約重2.9克，一只麻雀大約重多少克？
學(xué)生完成后，集體交流。
師：解決這類問題，如果未知數(shù)量單獨在等號右邊，用算術(shù)法解決簡便，未知數(shù)量在等號左邊與其它數(shù)量一起參與運算用方程方法解決較為簡便。
五、全課總結(jié)，回顧整理
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？
學(xué)生交流。
師：回顧這節(jié)課，我們跟隨“文明小衛(wèi)士”小明的腳步走進(jìn)如月湖，我們一起回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程：首先，我們通過解決實際問題得出列方程解決問題的一般方法，感受列方程解決問題與以往算數(shù)法的不同，并結(jié)合具體事例感受如何選擇合理的方法，來解決更多的實際問題。其實，不管多復(fù)雜的題目都是簡單題目的組合，只要我們認(rèn)真學(xué)好簡單的知識，掌握解決問題的方法，復(fù)雜問題就迎刃而解了！同學(xué)們都表現(xiàn)的非常棒，老師也希望同學(xué)們學(xué)習(xí)之余，走出家門爭做城鄉(xiāng)環(huán)境“小小志愿者”，助力戰(zhàn)勝新冠肺炎貢獻(xiàn)自己的力量。

[板書設(shè)計]



復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，以同學(xué)們熟悉的如月湖切入，便于拉近學(xué)生與課堂的距離，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時還滲透保護(hù)環(huán)境，熱愛家鄉(xiāng)的德育知識點，簡單的復(fù)習(xí)，既能馬上集中學(xué)生的注意力，又能喚醒學(xué)生已有的知識儲備，為學(xué)習(xí)新知做好知識與技能的鋪墊。





從“你想用什么樣的方法來解決這個問題”出發(fā)，給學(xué)生充分開放的空間，讓學(xué)生更多地去關(guān)注解決問題的方法。新方法的推出，能激起學(xué)生對方程學(xué)習(xí)的欲望和探索的渴求，從而積極投入到探索活動中去。同時，算術(shù)方法和方程方法的對比，也有利于學(xué)生形成方程思想。

讓學(xué)生獨立思考，利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的理性精神。引導(dǎo)學(xué)生按照“分析數(shù)量關(guān)系，寫出等量關(guān)系式，列方程并解答”的步驟解決問題，初步體會列方程解決問題的方法。讓學(xué)生根據(jù)三個等量關(guān)系式列出方程，并進(jìn)行比較分析，便于學(xué)生學(xué)會尋找最基本的等量關(guān)系，這樣的等量關(guān)系，相對用算術(shù)方法，就更容易思考，便于解決問題，逐步形成自覺用方程解決問題的習(xí)慣。














由以前算術(shù)法解決實際問題到列方程解決實際問題，是學(xué)生認(rèn)知和技能的一次跨越。學(xué)生第一次使用方程來解決問題，從找數(shù)量關(guān)系--找未知數(shù)--列方程，這些都是一個個全新的嘗試和挑戰(zhàn)。教師一步步引導(dǎo)學(xué)生通過對比、歸納、明確列方程解決實際問題的關(guān)鍵和步驟，師生在交流中一次次思維和情感的碰撞，使學(xué)生獲得探究的成功體驗。

讓學(xué)生按照列方程解決實際問題的基本步驟，自主嘗試解決第二個問題，再次經(jīng)歷列方程解決問題的過程，強化新知，加深認(rèn)識，有效幫助學(xué)生構(gòu)建列方程解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，形成解決問題的策略，積累列方程解決問題的經(jīng)驗。









練習(xí)是學(xué)生掌握知識的重要途徑。從數(shù)形結(jié)合的滲透到感悟列方程與算術(shù)法的不同，到快速選擇合理的解題方法，三個不同的題目都能緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)由易到難，循序漸進(jìn)。學(xué)生在練習(xí)中充分積累將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗，進(jìn)一步感受方程的思想方法和和以往算術(shù)法的不同，提升代數(shù)思維。實現(xiàn)思維方法的轉(zhuǎn)變。













回顧整理是對本課知識的梳理和深化，可以很好的將所學(xué)知識納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。再次滲透保護(hù)環(huán)境，熱愛家鄉(xiāng)的情感。
教學(xué)反思










課題
列方程解決稍復(fù)雜的實際問題
課次
第 5 課時
課標(biāo)依據(jù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中要求“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程?！薄皣L試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”。在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中要求：“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。”教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，遷移運用，解決稍復(fù)雜的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生由“算數(shù)思維”逐步向“代數(shù)思維”轉(zhuǎn)變。
教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中正確分析數(shù)量關(guān)系，會列形如ax±b=c的方程解決問題，能根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行兩步變形解方程，理解運算順序。
2.在探索用方程解決問題的過程中，逐漸建立ax±b=c的數(shù)學(xué)模型，感悟列方程解決問題的優(yōu)越性，發(fā)展抽象、概括等能力，建立初步的代數(shù)思想。
3.在觀察、分析、驗證、交流等數(shù)學(xué)活動的過程中，養(yǎng)成獨立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗等習(xí)慣。
教學(xué)重點
正確分析數(shù)量關(guān)系，會列并會正確地解形如ax±b=c的方程。
教學(xué)難點
找準(zhǔn)等量關(guān)系，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、復(fù)習(xí)回顧，情境導(dǎo)入
原山如月湖濕地公園最近新引進(jìn)了梅花鹿和長頸鹿，小明同學(xué)迫不及待的約上好朋友們?nèi)ス珗@開展研學(xué)活動，我們一起去看看動物園里有哪些數(shù)學(xué)問題吧?。ǔ鍪菊n本情境圖）仔細(xì)觀察，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)：梅花鹿有38只，梅花鹿比長頸鹿的3倍多2只。
師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？
預(yù)設(shè)：長頸鹿有多少只？
師：怎么解決這個問題吶？
生：列方程解決。
師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)列方程解決簡單的實際問題的步驟，你還記得嗎？
生：找-設(shè)-列-解:找等量關(guān)系式；設(shè)未知數(shù)；列出方程；解方程，檢驗寫答。
二、探究方法，建立模型
（一）找等量關(guān)系，列方程
1.自主探究
師：列方程解決問題最重要的就是找到等量關(guān)系，你能用自己喜歡的方式表示長頸鹿只數(shù)的和梅花鹿只數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
學(xué)生獨立嘗試。
2. 小組交流
師：有想法了跟小組內(nèi)的同學(xué)交流一下吧。
教師巡視指導(dǎo)，做到心中有數(shù)。
3. 全班交流
師：老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)是借助線段圖來表示數(shù)量關(guān)系的，我們請他給大家講一講是怎么畫的。
預(yù)設(shè)1：畫線段圖：長頸鹿畫一份，梅花鹿比長頸鹿的3倍多2只，所以梅花鹿畫同樣的3份，還多出2只，再畫一小段。
師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？
生：為什么先畫長頸鹿？
師引導(dǎo)總結(jié)：習(xí)慣上先畫表示一份的數(shù)量，這樣便于表示另一個數(shù)量。
師：同學(xué)們還有其他表示等量關(guān)系的方法嗎？
預(yù)設(shè)2：等量關(guān)系式：長頸鹿的只數(shù)×3+多的只數(shù)=梅花鹿的只數(shù)
預(yù)設(shè)3：等量關(guān)系式：長頸鹿的只數(shù)×3=梅花鹿的只數(shù)-多的只數(shù)
師：這兩種不同的等量關(guān)系式合理嗎？你更喜歡哪一個？
預(yù)設(shè)：第一種右邊是一個得數(shù)的比較簡單，而且順著題目中“梅花鹿比長頸鹿的3倍多2只”這句話就可以寫出來。
師：看來大家都傾向于第一種，列方程的時候，我們習(xí)慣右邊只有一個得數(shù)。這樣列也是順著題目敘述的順序，符合我們的思維習(xí)慣。
師：畫線段圖能幫助我們整理信息和問題，更快理解以及找到等量關(guān)系，同學(xué)們想不想都來試試畫線段圖的好方法？
（生嘗試，教師個別指導(dǎo)）
師：找到了等量關(guān)系式，接下來再怎么解決？
生：寫解設(shè)，列方程。未知的數(shù)量用χ來表示。解：設(shè)長頸鹿有x只。3x+2=38。（板書）
師：大家觀察，3x＋2＝38這個方程的形式和前面學(xué)習(xí)過的方程有什么不同？
預(yù)設(shè)：方程左邊出現(xiàn)了兩步計算，x的旁邊有乘“3”和加“2”。前面學(xué)習(xí)的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但沒有既乘3又加2的。
師：這節(jié)課我們繼續(xù)來，列方程解決（稍復(fù)雜的）實際問題。（板書課題）
（二） 嘗試解方程，理清運算順序
1.獨立嘗試
師：這樣的方程該怎樣來解呢？請大家根據(jù)解方程的經(jīng)驗來試一試吧！
2.組內(nèi)交流
師：嘗試解決后在小組內(nèi)交流一下你的計算過程和結(jié)果。
教師了解學(xué)生正確的和錯誤的做法，做到心中有數(shù)。
3.全班交流
師：同學(xué)們在解方程的時候遇到什么困難了嗎？誰想把嘗試過程跟大家分享一下？
預(yù)設(shè)1：3x+2=38，3x÷3+2=38÷3，38÷3除不盡。
師：同學(xué)們，對于這種做法，大家覺得有什么問題嗎？
預(yù)設(shè)：從線段圖中看，38是三段加上2的和，求一段不能把38÷3，應(yīng)該先38-2=36，求出三段的和，再36÷3=12，求一段。
預(yù)設(shè)：這樣計算是錯誤的，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的左邊和右邊應(yīng)該同時除以3，應(yīng)該把3x＋2整體都÷3。
師：同學(xué)們分析的真好，不管是借助線段圖來理解還是通過等式的性質(zhì)來分析（數(shù)形結(jié)合），都解釋了先除以3是講不通。那這個方程應(yīng)該怎么解吶？誰來當(dāng)當(dāng)小老師給大家講一下？
預(yù)設(shè)：3x+2=38
3x+2-2=38-2
3x=36
3x÷3=36÷3
x=12 （板書）
師追問：3x+2-2=38-2這一步的依據(jù)是什么？
預(yù)設(shè)：先把3x看作一個整體，等式仍然成立。
師追問：3x÷3=36÷3這一步的依據(jù)是什么？
預(yù)設(shè)：運用等式性質(zhì)2，等式兩邊同時除以3，等式仍然成立。
師：同學(xué)們，在解方程的時候要提醒大家注意什么吶？
師引導(dǎo)總結(jié)：解方程時，關(guān)鍵是要，把方程轉(zhuǎn)化成熟悉的x+a=b形式，這就蘊含著數(shù)學(xué)上一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化。然后我們兩次應(yīng)用等式的性質(zhì)來解方程。
（三）檢驗寫答，梳理解題方法
1.檢驗寫答
師：按照這樣的運算順序得到的結(jié)果是x=12。x=12是方程的解嗎？
生：檢驗一下就知道了。（學(xué)生獨立檢驗，指名說檢驗過程）
檢驗：方程左邊＝3x+2
　　　　?。?×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右邊
所以，x=12是方程3x+2=38的解。 （板書）
師：檢驗的時候，我們還可以把計算結(jié)果代入原題進(jìn)行檢驗，梅花鹿有38只，長頸鹿有12只，38比12的3倍多2，說明我們的計算是正確的。
2.梳理解題方法
師：我們回頭看看，列方程解決這個稍復(fù)雜的實際問題的過程，經(jīng)歷了哪幾步？
學(xué)生交流。
師引導(dǎo)總結(jié)：列方程解決稍復(fù)雜的實際問題的步驟：①找：可以借助線段圖等找等量關(guān)系；②設(shè)：設(shè)未知數(shù)；③列：根據(jù)等量關(guān)系列方程；④解：解方程，檢驗寫答。（板書）
（四）變式練習(xí)，建立數(shù)學(xué)模型
1.變式練習(xí)
師：同學(xué)們成功解決了長頸鹿的難題，還和長頸鹿梅花鹿成了好朋友。過了幾天小明又和同學(xué)們來看望鹿朋友，可是發(fā)現(xiàn)有幾只梅花鹿生病了，只有33只了，現(xiàn)在長頸鹿和梅花鹿的只數(shù)不再是原來的數(shù)量關(guān)系了，變成了“梅花鹿比長頸鹿的4倍少7只”。現(xiàn)在你還能求出長頸鹿有多少只嗎？請你列方程解答，可以借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，不要忘記檢驗哦！
（生獨立嘗試，同桌交流）
預(yù)設(shè)：長頸鹿的只數(shù)×4-少的只數(shù)=梅花鹿的只數(shù)
解：設(shè)長頸鹿有x只。
4x-7=33
4x-7+7=33+7
4x=40
4x÷4=40÷4
x=10
（生交流數(shù)量關(guān)系以及解方程的過程）
師：為什么長頸鹿、梅花鹿剛來不久就生病了吶？我們旅游時應(yīng)該注意什么？
預(yù)設(shè)：旅游時要遵守旅游場所的規(guī)定，不亂丟垃圾，做到文明旅游。還要愛護(hù)動物，不亂給動物投食
2.建立模型
師：同學(xué)們，我們回頭看一下這兩個實際問題以及所列的方程，你能不能用簡練的數(shù)學(xué)語言概括一下這是什么樣的數(shù)學(xué)問題，該用什么樣的方程來解決？
師引導(dǎo)總結(jié)：幾倍多幾的問題，我們用形如ax+b＝c的方程來解決；幾倍少幾的問題，用形如ax-b＝c的方程來解決。幾倍多(少）幾的數(shù)學(xué)問題應(yīng)用ax±b＝c的數(shù)學(xué)模型來解決。
三、應(yīng)用模型，解決問題
師：下面我們就利用今天所學(xué)的知識，來解決問題，同學(xué)們準(zhǔn)備好了嗎？
1.解方程。
5x+15=120 4x-1.2=74
2.看圖寫出等量關(guān)系式，并列出方程求解。

3.對比練習(xí)。
（1）學(xué)校舞蹈隊有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？
（2）學(xué)校舞蹈隊有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？
學(xué)生完成后引導(dǎo)學(xué)生思考：兩道題目有什么相同點和不同點？用什么方法解決更方便？
教師引導(dǎo)總結(jié)：題（2）是順向思維的題目，可以直接用算術(shù)法，題（1）是逆向思維的題目，可以根據(jù)順向思維找到的等量關(guān)系，列方程解答更容易。
四、全課總結(jié)，回顧整理
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
預(yù)設(shè)1：我會列方程解像ax±b＝c這樣的方程，解決幾倍多（少）的幾應(yīng)用題了；
預(yù)設(shè)2：我進(jìn)一步鞏固了解決實際問題的方法和步驟。
……
師總結(jié)：我們在原有的解方程以及列方程解決簡單實際問題的基礎(chǔ)上，應(yīng)用兩次等式的性質(zhì)探究了方程ax±b＝c的解法，解決了幾倍多（少）幾這樣的更復(fù)雜的實際問題。學(xué)習(xí)的過程就是這樣溫故知新，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，層層遞進(jìn)、步步深入的過程。希望同學(xué)們能利用今天所學(xué)的知識和技能，解決更多生活中的實際問題。






[板書設(shè)計]

【設(shè)計意圖】從學(xué)生喜歡逛動物園的場景引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。復(fù)習(xí)列方程解決簡單實際問題的步驟“找-設(shè)-列-解”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，知識遷移來解決本節(jié)課稍復(fù)雜的實際問題。



【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生借助畫線段圖來整理、表示題目中的條件和問題，為理解數(shù)量之間的等量關(guān)系作鋪墊。從借助線段圖找等量關(guān)系式，到設(shè)未知數(shù)再到列方程，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立嘗試、小組交流、全班分享質(zhì)疑的過程，體會順向思考列方程解決問題的價值所在。























【設(shè)計意圖】堅持“以生為本”的理念，從關(guān)注每個學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，給他們充分的時間去嘗試、去探索、去交流。在探究方程運算順序時，先呈現(xiàn)錯誤的解法，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖以及等式的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合充分交流3x÷3+2=38÷3的不合理，打破先算乘除后算加減的固有思維，產(chǎn)生知識沖突。再引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)正確的解法，重點分析解方程的關(guān)鍵是把3x看作是一個整體，理解兩次變形的依據(jù)和目的，給學(xué)生留下深刻印象的同時，滲透轉(zhuǎn)化的思想?！?br />







【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)成為簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程,而應(yīng)該更具有探索性和思考性,鼓勵學(xué)生在經(jīng)歷完整的列方程解決稍復(fù)雜的實際問題的探索過程后,及時歸納和總結(jié)解題步驟，讓學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)化成自己的經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。


【設(shè)計意圖】解決了“幾倍多幾”的問題后，設(shè)計“幾倍少幾”變式練習(xí)，讓學(xué)生充分感知此類數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，再次經(jīng)歷解決問題的全過程。同學(xué)借助動物數(shù)量減少的情景，滲透德育：文明旅游，愛護(hù)動物。

【設(shè)計意圖】在學(xué)生充分經(jīng)歷、探索用方程解決“幾倍多(少）幾”問題后，教師適時抽象概括出ax±b=c的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生逐漸建立“幾倍多(少）幾”問題的解題模型，感悟列方程解決問題的優(yōu)越性，發(fā)展抽象、概括等能力，建立初步的代數(shù)思想。





【設(shè)計意圖】自主練習(xí)有梯度，先是深入鞏固解方程的方法和過程，再是看圖寫出等量關(guān)系并列出方程，最后是對比分析。層層遞進(jìn)的聯(lián)系讓學(xué)生在鞏固知識的同時，更關(guān)注解決問題方法的引領(lǐng)，提升學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

【設(shè)計意圖】為學(xué)生提供了一個積極思考、回顧知識、暢談收獲的舞臺，教師全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生自我反思、全面概括的能力。始終把學(xué)生放在主體地位，這樣更有助于學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)反思
















課題
列方程解決稍復(fù)雜的實際問題
課次
6 課時
課標(biāo)依據(jù)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中要求“能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程?！薄皣L試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”。在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中要求：“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3），了解方程的作用”?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》還指出“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)。”教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生借助已有的知識經(jīng)驗，遷移運用，解決稍復(fù)雜的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生由“算數(shù)思維”逐步向“代數(shù)思維”轉(zhuǎn)變。
教學(xué)目標(biāo)
1.借助線段圖找出問題中的等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，會列形如ax±bx=c的方程解決問題，并正確解方程。
2.在分析問題和解決問題的過程中，初步感悟ax±bx=c的模型思想，體會解決問題策略的多樣性和用方程解決問題的便捷性。
3.在探尋用方程解決問題的過程中，發(fā)展抽象、概括等能力，體驗成功的樂趣。
教學(xué)重點
根據(jù)問題中的信息找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，并用ax±bx=c的方程模型解決實際問題。
教學(xué)難點
找出問題中數(shù)量間的等量關(guān)系，建立ax±bx=c的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：同學(xué)們，原山如月湖濕地公園最近新引進(jìn)了東北虎和白虎，小明同學(xué)迫不及待的約上好朋友們?nèi)ス珗@開展研學(xué)活動，我們一起去看看動物園里有哪些數(shù)學(xué)問題吧?。ǔ鍪菊n本情境圖）仔細(xì)觀察，從圖中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？
預(yù)設(shè)：東北虎和白虎一共有24只，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍。
師：根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？
預(yù)設(shè)：白虎和東北虎各有多少只？
師：怎么解決這個問題？
生：題目中的兩個量都是未知的，列方程解決。
師：這節(jié)課我們繼續(xù)來，列方程解決（稍復(fù)雜的）實際問題。（板書課題）
師：列方程解決實際問題的步驟，你還記得嗎？
生：找-設(shè)-列-解:找等量關(guān)系式；設(shè)未知數(shù)；列出方程；解方程，檢驗寫答。
二、探究方法，建立模型
（一）找等量關(guān)系
1.自主探究
師：列方程解決問題最重要的就是找到等量關(guān)系，你能借助畫線段圖來理解題意，表示出東北虎只數(shù)和白虎只數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？
學(xué)生獨立嘗試。
4. 小組交流
師：有想法了跟小組內(nèi)的同學(xué)交流一下吧。
教師巡視指導(dǎo)，做到心中有數(shù)。
5. 全班交流
師：同學(xué)們都嘗試了畫線段圖來表示數(shù)量關(guān)系，誰想給大家講一講是怎么畫的？
預(yù)設(shè)1：先畫一段表示出白虎的只數(shù)，東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，再畫這樣的7段表示出東北虎的只數(shù)，右邊括號括起來表示總數(shù)是24只。

師：同學(xué)們和他想的一樣嗎？有沒有問題要和他交流？
預(yù)設(shè)：先畫東北虎行不行？
預(yù)設(shè)：可以，但是如果先畫東北虎，不好找七分之一。
師引導(dǎo)強調(diào)：畫圖時先畫表示一份的量比較方便，另一個量是它的幾倍就再畫出這樣得幾段。
預(yù)設(shè)2：數(shù)量關(guān)系式：東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=總只數(shù)。
白虎的只數(shù)× 7倍=東北虎的只數(shù)
師：誰能再指著線段圖說一說等量關(guān)系？
（二）設(shè)未知數(shù)，列方程
師：找到了等量關(guān)系式，接下來再怎么解決？
生：設(shè)未知數(shù)，列方程。
1. 自主嘗試
師：這道題目有兩個未知量，該怎樣解決呢？開動腦筋，看誰有好的辦法。
2. 組內(nèi)交流
師：有想法了和組內(nèi)的同學(xué)交流分享一下。
3. 全班交流
預(yù)設(shè)1：根據(jù)東北虎是白虎的7倍設(shè)未知數(shù)。解：設(shè)白虎有x只，東北虎有7x只。
根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，東北虎的只數(shù)+白虎的只數(shù)=總只數(shù)來列方程：7x+x=24。(板書）
（結(jié)合學(xué)生想法，在線段圖上標(biāo)出未知數(shù)。）





師追問：白虎和東北虎兩個未知量，為什么設(shè)白虎只數(shù)為x？
預(yù)設(shè)：畫線段圖時，先畫表示一份的量，所以設(shè)未知數(shù)的時候，也是把表示一份的量設(shè)為x。
師引導(dǎo)強調(diào)：當(dāng)有兩個未知數(shù)，列方程時，把表示一份的數(shù)設(shè)為x，這樣便于表示另一個未知數(shù)。另一個未知數(shù)是它的幾份，就設(shè)為幾x。
（三）嘗試解方程，理清運算順序
師：這樣的方程該怎樣來解呢？請大家根據(jù)解方程的經(jīng)驗，試一試吧！
（學(xué)生嘗試，小組交流。教師巡視，做到心中有數(shù)。）
師：哪個小組想跟大家分享一下你們的求解過程？
預(yù)設(shè)：7x+x=24
8x=24
x=3
7x=7×3=21 (板書）
師追問：7x+x為什么等于8x?
預(yù)設(shè)：根據(jù)乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x
師：你能指著線段圖再給大家解釋一下嗎？
預(yù)設(shè)：從線段圖中看，1段和7段，合起來7+1=8（段），7個x與1個x合起來等于8個x。
師：同學(xué)們分析的真好，不僅能借助線段圖來理解，還能通過乘法分配律來分析，數(shù)形結(jié)合有說服力！誰再來說一說？同桌互相邊指著圖邊說一說。
師追問：算出白虎的只數(shù)x為3以后，是怎樣求另一個未知數(shù)東北虎的只數(shù)的？還可以怎么想?yún)龋?br /> 預(yù)設(shè)：東北虎的只數(shù)是白虎的7倍，3×7=21（只）
還可以這樣想，東北虎和白虎共24只，24-3=21（只）
師：誰來說一說，解方程的時候要注意什么？
師引導(dǎo)交流，強調(diào)：解方程時應(yīng)用乘法分配律和等式的性質(zhì)2，進(jìn)行兩次變形；求出一個未知數(shù)后，不要忘記求另一個未知數(shù)。
（四）檢驗寫答，梳理解題方法
師：你自覺進(jìn)行檢驗了嗎？你是怎樣檢驗的？
預(yù)設(shè)1：把x=3代入方程，方程左邊=方程右邊。
預(yù)設(shè)2：把結(jié)果代入題目中來檢驗，看兩種虎總共是否有24只，東北虎的只數(shù)是否是白虎的7倍。因為3×7=21，3+21=24，所以白虎有3只，東北虎有21只是正確的。
師：你覺得哪種方法檢驗更有效？大家可以選擇喜歡的方法進(jìn)行檢驗。
師：我們回頭看看，列方程解決有兩個未知量的復(fù)雜問題時，經(jīng)歷了哪幾步？每一步要注意什么？
預(yù)設(shè)1：解決問題4步：找等量關(guān)系式；設(shè)未知數(shù)；列出方程；解方程，檢驗寫答。
預(yù)設(shè)2：借助畫線段圖來找等量關(guān)系時，先畫表示一份的量，另一個量是它的幾倍就畫出這樣得幾段。
預(yù)設(shè)3：根據(jù)倍數(shù)信息來設(shè)未知數(shù)，兩個未知數(shù)，一般把其中表示1份量的未知數(shù)設(shè)為x，用含x的式子表示出另一個未知數(shù)（幾倍數(shù)）。
預(yù)設(shè)4：解方程時，要兩次變形；求出一個未知數(shù)后，不要忘記求另一個未知數(shù)。
預(yù)設(shè)5：檢驗時可以把方程的解代入方程驗算等式兩邊是否相等，也可以根據(jù)題中的兩條信息去計算兩個得數(shù)的和、倍數(shù)，看是否滿足要求。答語要和方程的解對應(yīng)起來。
師引導(dǎo)總結(jié)：列方程解決稍復(fù)雜的實際問題的步驟以及注意事項：
①找：可以借助線段圖找等量關(guān)系；畫線段圖時先畫表示一份的量。
②設(shè)：根據(jù)倍數(shù)關(guān)系設(shè)未知數(shù)；一般把表示1份量的未知數(shù)設(shè)為x，用含x的式子表示出另一個未知數(shù)（幾倍數(shù)）。
③列：根據(jù)等量關(guān)系列方程。
④解：兩次變形解方程，檢驗寫答。求兩個未知數(shù)并檢驗，答語要對應(yīng)。
（五）變式練習(xí)，學(xué)以致用
師：把例題中的“一共有成年東北虎和白虎24只”改為“東北虎的只數(shù)比白虎多18只”，這個問題你能嘗試獨立解決嗎？
預(yù)設(shè)：東北虎的只數(shù)-白虎只數(shù)=18
解：設(shè)白虎有x只，那么東北虎有7x只。
7χ-χ=18
6χ=18
6χ÷6=18÷6
χ=3
7χ=7×3=21
答：白虎有3只，東北虎有21只。
（六）對比總結(jié)，建立模型
師：今天我們一起研究了列方程解決含有兩個未知數(shù)的實際問題，同學(xué)們對比一下這兩個問題和求解過程，有什么區(qū)別和聯(lián)系？
預(yù)設(shè)1：兩個題都已知兩個量的倍數(shù)關(guān)系，第一題知道兩個量的和，第二題知道兩個量的差。
預(yù)設(shè)2：兩個題設(shè)未知數(shù)的方法相同，數(shù)量關(guān)系不同。
師總結(jié)：第一個問題屬于“和倍問題”，用形如ax+bx=c的方程來解決；第二個問題屬于“和倍問題”，用形如ax-bx=c的方程來解決?？梢詺w納成一個數(shù)學(xué)模型：和（差）倍問題用ax±bx＝c的數(shù)學(xué)模型來解決。解決含有兩個未知數(shù)的實際問題時，我們要認(rèn)真分析題目中的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)倍數(shù)信息來設(shè)未知數(shù)，根據(jù)和（差）信息來列等量關(guān)系式和方程。
三、應(yīng)用模型，解決問題
師：下面我們就利用今天所學(xué)的知識，來解決幾個數(shù)學(xué)實際問題，接受挑戰(zhàn)嗎？
1.解方程： x-0.85x=3 7x+3x+26=74
做完后說說每一步解方程的依據(jù)是什么？強調(diào)檢驗。
2．看圖寫出等量關(guān)系式，并列出方程。







3．列方程解決實際問題
（1）柏樹和松樹一共有7500棵。柏樹的棵數(shù)是松樹的1.5倍。兩種樹各有多少棵？（先寫出等量關(guān)系式，再列方程解答）
（2）小紅和小麗去買一種奧運紀(jì)念郵票。小紅買了10張，小麗買了8張，小紅比小麗多用了6元。每張郵票多少元？
學(xué)生完成后，交流時重點關(guān)注根據(jù)哪一組信息找的等量關(guān)系式，列方程依據(jù)的是哪一個等量關(guān)系式，設(shè)誰為x。第（2）題要溝通方程和算數(shù)方法的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際情況選擇合適的方法來計算。

四、全課總結(jié)，回顧整理
師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
預(yù)設(shè)1：我學(xué)會了怎么分析問題，根據(jù)什么信息寫解設(shè)，根據(jù)什么等量關(guān)系列方程；
預(yù)設(shè)2：我會列形如ax±bx=c的方程解含有兩個問題的應(yīng)用題了。
師總結(jié)：我們在原有的解方程以及列方程解決實際問題的基礎(chǔ)上，探究了含有兩個未知量的應(yīng)用題如何畫線段圖找等量關(guān)系、如何解設(shè)以及列方程，應(yīng)用乘法分配律和等式的性質(zhì)2探究了方程ax±bx＝c的解法，解決了和（差）倍問題這樣的更復(fù)雜的實際問題。學(xué)習(xí)的過程就是這樣不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗，層層遞進(jìn)、步步深入的過程。希望同學(xué)們能利用今天所學(xué)的知識和技能，解決更多生活中的實際問題。
[板書設(shè)計]







從學(xué)生喜歡逛動物園的場景引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營造和諧、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。復(fù)習(xí)列方程解決簡單實際問題的步驟“找-設(shè)-列-解”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，知識遷移來解決本節(jié)課稍復(fù)雜的實際問題。


引導(dǎo)學(xué)生借助畫線段圖來整理、表示題目中的條件和問題，為理解數(shù)量之間的等量關(guān)系作鋪墊。讓學(xué)生經(jīng)歷獨立嘗試、小組交流、全班分享質(zhì)疑的過程，體會順向思考列方程解決問題的價值所在。強調(diào)畫圖時先畫表示一份的量比較方便，為設(shè)未知數(shù)時把表示一份的量設(shè)為x做鋪墊。


從畫線段圖到設(shè)未知數(shù)再到列方程，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立嘗試交流選擇的過程，體會順向思考列方程解決問題的價值所在。







堅持“以生為本”的理念，從關(guān)注每個學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，給他們充分的時間去嘗試、去探索、去交流。在探究方程運算順序時，重點分析兩次變形的依據(jù)和目的，強調(diào)解題完整，求出一個未知數(shù)后，不要忘記求另一個未知數(shù)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。




數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)成為簡單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過程,而應(yīng)該更具有探索性和思考性,鼓勵學(xué)生在經(jīng)歷完整的列方程解決稍復(fù)雜的實際問題的探索過程后,及時歸納和總結(jié)解題步驟。引導(dǎo)學(xué)生自己分析注意事項，可以更好地發(fā)展學(xué)生的問題意識和綜合分析的能力，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，將所學(xué)知識內(nèi)化成自己的經(jīng)驗。







讓學(xué)生通過變式練習(xí)，再次經(jīng)歷一個全面細(xì)致的思考、解題過程，能夠更好地幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的良好品質(zhì)。在學(xué)生充分感知“和倍問題”“和倍問題”中的等量關(guān)系以及解題方法后，教師及時引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型ax±bx＝c的歸納和總結(jié)，可以更好地讓學(xué)生對所學(xué)知識內(nèi)化成自己的經(jīng)驗,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，發(fā)展抽象、概括等能力。


自主練習(xí)很有梯度，先是深入鞏固解方程的方法和過程，再是看圖寫出等量關(guān)系并列出方程，接著是獨立找數(shù)量關(guān)系列方程解決實際問題，最后是靈活運用所學(xué)知識解決問題。層層遞進(jìn)的練習(xí)設(shè)計，注重實效性，既關(guān)注學(xué)生基本知識和基本技能，更關(guān)注學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力的培養(yǎng)，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。


為學(xué)生提供了一個積極思考、回顧知識、暢談收獲的舞臺，教師全面回顧梳理，幫助學(xué)生積累基本的活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生自我反思、全面概括的能力。始終把學(xué)生放在主體地位，這樣更有助于學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)反思




















課題
整理與復(fù)習(xí)
課次
第 7 課時
課標(biāo)依據(jù)
“簡易方程”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“代數(shù)”中的重要內(nèi)容。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學(xué)會到方程解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況靈活選擇算法的意識和能力。
教學(xué)目標(biāo)
1.通過對簡易方程的有關(guān)知識的梳理與復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解方程的意義，熟練應(yīng)用方程表示簡單的等量關(guān)系。
2.在回顧的過程中加深對等式性質(zhì)的理解，能正確運用等式性質(zhì)解簡易方程，靈活運用方程解決一些簡單的實際問題。
3.經(jīng)歷列方程解決簡單問題的過程，提高歸納、整理知識的能力和綜合解決問題的能力，感受方程與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。形成應(yīng)用意識。
4.在對知識的整理與復(fù)習(xí)中，學(xué)習(xí)整理知識的方法，滲透方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點
1.理解方程與等式的關(guān)系，方程的解和解方程的區(qū)別。
2.正確運用等式的性質(zhì)解簡易方程和靈活運用方程解決一些簡單的實際問題。
教學(xué)難點
1.對容易混淆的慨念加深理解。
2.分析應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的特點，適當(dāng)?shù)倪x擇解題方法。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 學(xué)生們的整理成果
教學(xué)過程
教學(xué)設(shè)計
設(shè)計意圖
一、開門見山，引入課題
師：同學(xué)們，這個單元我們跟隨如月湖可愛的動物朋友們學(xué)習(xí)了關(guān)于簡易方程的知識，請大家回憶一下我們都學(xué)習(xí)了簡易方程的哪些知識？（板書：簡易方程 ）
師：今天這節(jié)課我們就對簡易方程的知識進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。（板書課題：整理和復(fù)習(xí)）
二、交流展示，引導(dǎo)建構(gòu)
（一）組內(nèi)交流
師：課前，同學(xué)們已經(jīng)自主對第一單元“簡易方程”進(jìn)行了回顧和整理。把你整理的先和小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行交流，小組長進(jìn)行完善整理。
教師巡視了解，找出有特色的整理方式，準(zhǔn)備全班交流展示。
（二）全班交流
師：誰愿意代表你們小組和大家進(jìn)行交流？（展示整理的成果）
預(yù)設(shè)1：用思維導(dǎo)圖整理。

預(yù)設(shè)2：用樹狀圖整理。

預(yù)設(shè)3：用大括號法整理。

......
你認(rèn)為哪個同學(xué)整理得更合理更有創(chuàng)意？為什么？引導(dǎo)學(xué)生互相評價。
師：（課件）綜合同學(xué)們整理的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)不外乎三大方面：方程的意義、解方程、解決問題（板書）
（三）深入交流
1.方程的意義
師：在方程的意義這部分你有什么易錯點想提醒大家的嗎？
預(yù)設(shè)：方程和等式不能混淆了
師：那么什么是方程？它與等式又有什么關(guān)系呢？
在交流的過程中解決以下問題（結(jié)合課件）
什么叫做方程？（含有未知數(shù)的等式叫方程）
方程要具備哪些條件？（未知數(shù) 等式）
你能舉個例子嗎？
（2）等式與方程有什么區(qū)別和聯(lián)系？（課件）

2.解方程
（1）師：解方程和方程的解是一回事嗎？（不一回事）
師：什么是解方程？什么又是方程的解呢？
（求方程解的過程就做解方程，解方程實際上是一個過程；使方程左右兩邊相等的未知的值叫做方程的解，方程的解實際上是一個結(jié)果）（課件）誰能看著這個例子給大家說明一下。

（2）師：我們解方程的依據(jù)是什么？（等式的性質(zhì)）
師：剛才我們解的這個方程是利用了等式的哪個性質(zhì)？
師：我們利用等式的性質(zhì)還學(xué)會了解哪種方程？你能舉例說一下嗎？
師：老師總結(jié)了一下，大家請看：

師：引導(dǎo)學(xué)生說說每種類型的方程用哪個等式的性質(zhì)來解。
3.用方程解決實際問題
師：學(xué)會了解方程以后，我們又學(xué)習(xí)了用方程解決實際問題，用方程解決實際問題時我們經(jīng)歷了怎樣的過程？關(guān)鍵是什么？
預(yù)設(shè)1：找等量關(guān)系式、設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程、檢驗寫答。
預(yù)設(shè)2：四字真言：找、設(shè)、列、解
預(yù)設(shè):3：找等量關(guān)系式是列方程的關(guān)鍵
師：下面我們就來找一找這些問題里的等量關(guān)系式?？凑l找得又快又對。
（1）公園里有松樹42棵，比柏樹的6倍少12棵，柏樹有多少棵？
預(yù)設(shè)：柏樹的棵數(shù)×6 -12棵=松樹棵數(shù)
（2）松樹和柏樹一共有30棵，柏樹的棵樹是松樹的5倍，兩種樹各有多少棵？
預(yù)設(shè)：松樹的棵數(shù)×5=柏樹的棵數(shù)
松樹的棵數(shù)+柏樹的棵數(shù)=一共的棵數(shù)
（3）三角形的面積是35平方厘米，高是10厘米，三角形的底長多少厘米？
預(yù)設(shè)：底×高÷2=三角形的面積
師：最關(guān)鍵的等量關(guān)系式找準(zhǔn)以后，把其中的未知數(shù)用字母表示，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程解決問題就很簡單了。
小結(jié)：
師：同學(xué)們，通過我們這樣整理和交流這個單元的知識，你覺得有什么好處？預(yù)設(shè)：更有條理了、印象更深了.....
三、迎接挑戰(zhàn)，勇于闖關(guān)(如果時間不允許，可作為課后作業(yè)）
相信本單元的知識已經(jīng)深深印在大家的腦子里了，下面敢不敢接受老師的挑戰(zhàn)？
第一關(guān)：我是小法官。（對的打“∨”，錯的打“×” ，并說說為什么？）
1. 含有字母的式子叫方程。（ ）
師：怎么改是正確的？
預(yù)設(shè)：含有未知數(shù)的等式叫方程。
2.ｘ＝６是方程９ｘ＋３×６＝７２的解。（ ）
3.等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)等式依然成立。（ ）
師：應(yīng)怎么改呢？應(yīng)該強調(diào)什么？
預(yù)設(shè)：等式的兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）等式依然成立。
4. 方程是等式，等式也是方程。（ ）
師：為什么錯？
預(yù)設(shè)：方程是等式，但等式不是方程。（課件再次出示集合圈） 等式

方程
5. 方程的解就是解方程。（ ）
師：誰想說說問題出在哪？
預(yù)設(shè)：方程的解是指使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是一個數(shù)；而解方程是指求方程的解的過程。
第二關(guān)：我是計算小能手。(解方程）（指名板演）
x-4.5=9.8 3x+9= 27 x-0.7x=3.6
師：同學(xué)們表現(xiàn)太棒了，接下來敢不敢接受更大的挑戰(zhàn)？
第三關(guān)：頭腦風(fēng)暴。
1.先寫出等量關(guān)系式再用方程解答。
媽媽今年比小明大27歲，媽媽的年齡是小明的4倍，今年媽媽和小明各多少歲？
2.先寫出等量關(guān)系式再選擇合適的方法計算。
（1）博物館里植物標(biāo)本有500件，動物標(biāo)本比植物標(biāo)本的2倍多60件，動物標(biāo)本有多少件？
（2）博物館里植物標(biāo)本有500件，植物標(biāo)本比動物標(biāo)本的2倍多60件，動物標(biāo)本有多少件？
交流分析：1.標(biāo)準(zhǔn)量已知列算式解答。2.標(biāo)準(zhǔn)量未知，列方程解答。
小結(jié)：在解決問題時要仔細(xì)分析標(biāo)準(zhǔn)量已知還是未知，選擇合適的方法解答。
四、回顧反思，暢談收獲
師：今天這節(jié)課，你有什么收獲？學(xué)到了什么好的學(xué)習(xí)方法？本節(jié)課你對自己表現(xiàn)最滿意的地方是什么？
師：同學(xué)們的收獲可真不少，希望同學(xué)們能將我們今天所學(xué)的知識應(yīng)用到實際生活中，幫助我們解決更多的問題。
師總結(jié)：今天我們互相交流、取長補短，相信這個單元的知識已經(jīng)深深印在同學(xué)們的腦海里了，建議大家把前面整理的成果進(jìn)行二次整理，使其形成一個更加完善的知識體系。
五、課外延伸，拓展練習(xí)
把一個數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位，得到的新數(shù)比原數(shù)大198，原來的數(shù)是多少？
板書設(shè)計：

開門見山、直奔主題的引入方式既有利于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，又簡潔明快，結(jié)構(gòu)緊湊，為學(xué)生后面的探究提供了時間上的保證。


通過自主梳理，學(xué)生在梳理知識的過程中，既加深了對知識的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生自主建構(gòu)的能力。交流中取長補短，共同進(jìn)步。


















引導(dǎo)學(xué)生積極比較評價，優(yōu)化整理成果。














通過比較加深對方程意義的理解。





在交流的過程中對容易混淆的概念加深理解，理解知識間的聯(lián)系與區(qū)別。


























重點練習(xí)找等量關(guān)系式，讓學(xué)生進(jìn)一步明白解決問題的關(guān)鍵是先找等量關(guān)系式











讓學(xué)生明白整理復(fù)習(xí)的重要意義。









迎接挑戰(zhàn)，勇于闖關(guān)激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，使課堂更活潑生動有趣，同時對所學(xué)知識進(jìn)一步鞏固。






通過該題練習(xí)要引導(dǎo)學(xué)生通過比較、思考、體會在什么情況下用算術(shù)法解決問題比較簡單，在什么情況下用方程解決問題比較簡便，培養(yǎng)學(xué)生選擇合適方法解決問題的能力。



學(xué)生從知識、方法、感受三方面來談收獲。由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，建議二次整理，培養(yǎng)學(xué)生自我反思、回顧整理的能力。
教學(xué)反思






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