中考模擬卷（三）（解析版）-2022年數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)考點透析（冀教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)高的定義：”過三角形的頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線“解答．
【解答】解：△ABC的高AD是過頂點A與BC垂直的線段，只有D選項符合．
故選：D．
2．（3分）已知：2m＝1，2n＝3，則2m+n＝（）
A．2B．3C．4D．6
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法以及積的乘方運算法則將原式變形，進而計算得出答案．
【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，
∴2m+n＝2m×2n＝1×3＝3．
故選：B．
3．（3分）刻蝕機是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機已獲成功，5納米就是0.000000005米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．5×10﹣8B．5×10﹣9C．0.5×10﹣8D．50×10﹣9
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故選：B．
4．（3分）下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）
A．18x3y2＝3x3y2?6
B．（m+2）（m﹣3）＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+8x
D．m2﹣m﹣6＝（m+2）（m﹣3）
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、18x3y2是單項式，不是多項式，故選項錯誤；
B、是多項式乘法，故選項錯誤；
C、右邊不是積的形式，x2+8x﹣9＝（x+9）（x﹣1），故選項錯誤；
D、符合因式分解的定義，故選項正確．
故選：D．
5．（3分）若一組數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)為4．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)，據(jù)此先求得x的值；再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，即可得到中位數(shù)．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)3，3，x，5，7的平均數(shù)是4，
∴（3+3+x+5+7）÷5＝4，
解得x＝2，
∴數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．
故選：B．
6．（3分）下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【解答】解：選項A、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
選項B不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：B．
7．（3分）如果把分式x+yxy中的x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）
A．不變B．變?yōu)樵瓉淼?倍
C．變?yōu)樵瓉淼?2D．變?yōu)樵瓉淼?4
【分析】根據(jù)題意可得4x+4y4x?4y=4(x+y)16xy=14?x+yxy，即可求解．
【解答】解：x，y同時變?yōu)樵瓉淼?倍，
則有4x+4y4x?4y=4(x+y)16xy=14?x+yxy，
∴該分式的值是原分式值的14，
故選：D．
8．（3分）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且AB：DE＝3：2，則△ABC的面積與△DEF面積之比為（）
A．3：2B．3：5C．9：4D．9：5
【分析】利用位似的性質(zhì)得到∴△ABC∽△DEF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面積與△DEF面積之比＝（ABDE）2＝（32）2=94．
故選：C．
9．（3分）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方體搭成，它的主視圖是（）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可．
【解答】】解：從正面看，共有四列，從左到右每列的正方形的個數(shù)分別為：1、2、1、1，
故選：C．
10．（3分）一元二次方程x2﹣8x+20＝0的根的情況是（）
A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根
【分析】利用一元二次方程根的判別式（Δ＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．①當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；
③當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
【解答】解：根據(jù)題意可得，
a＝1，b＝﹣8，c＝20．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×20＝﹣16＜0，
∴一元二次方程無實數(shù)根．
故選：B．
11．（2分）如圖，點A到點C的距離為100米，要測量河對岸B點到河岸AD的距離．小明在A點測得B在北偏東60°的方向上，在C點測得B在北偏東30°的方向上，則B點到河岸AD的距離為（）
A．100米B．50米C．20033米D．503米
【分析】過B作BM⊥AD于M，先證∠BAD＝∠ABC，得BC＝AC＝100米，再在Rt△BCM中，由銳角三角函數(shù)定義求出BM即可．
【解答】解：過B作BM⊥AD于M，如圖：
由題意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，
∴∠BAD＝∠ABC，
∴BC＝AC＝100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC＝90°，
在Rt△BCM中，sin∠BCM=BMBC，
∴BM＝BC×sin∠BCM＝100×32=503（米），
即B點到河岸AD的距離為503米，
故選：D．
12．（2分）如圖，利用尺規(guī)作圖法作點O，使得點O到△ABC的三個頂點的距離相等，小明嘗試了多種作法，其中正確的是（）
A．B．
C．D．
【分析】先判斷點O為△ABC的各邊的垂直平分線的交點，然后基本作圖對各選項進行判斷．
【解答】解：∴點O到△ABC的三個頂點的距離相等，
∴點O為△ABC的三邊的垂直平分線的交點，
根據(jù)作法可判斷C選項正確．
故選：C．
13．（2分）若33+33+33+?+33︸k個33=3m（k＞1，k，m都是正整數(shù)），則m的最小值為（）
A．3B．4C．6D．9
【分析】提取公因式33，原式化為：33?(1+1+1+?+1)︷k=3m，根據(jù)k＞1，k，m都是正整數(shù)，求出k的最小值，進而求出m的最小值．
【解答】解：原式化為：33?(1+1+1+?+1)︷k=3m，
∴k＝3m÷33
＝3m﹣3，
∵k＞1，k，m都是正整數(shù)，
∴k的最小值為3，
∴m﹣3＝1，
∴m的最小值為4，
故選：B．
14．（2分）如圖，從一張腰長為90cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面周長為（）
A．60πcmB．50πcmC．40πcmD．30πcm
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，即可求得圓錐的底面周長．
【解答】解：過O作OE⊥AB于E，
∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE=12OA＝45cm，
∴弧CD的長=120π×45180=30πcm，
∴圓錐的底面周長為30πcm，
故選：D．
15．（2分）按如圖所示的運算程序，能使輸出y的值為1的是（）
A．a(chǎn)＝3，b＝2B．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1C．a(chǎn)＝1，b＝3D．a(chǎn)＝4，b＝2
【分析】根據(jù)題意一一計算即可判斷．
【解答】解：A、當(dāng)a＝3，b＝2時，y=1a?2=13?2=1，符合題意；
B、當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣1時，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合題意；
C、當(dāng)a＝1，b＝3時，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合題意；
D、當(dāng)a＝4，b＝2時，y=1a?2=14?2=12，不符合題意．
故選：A．
16．（2分）反比例函數(shù)y=kx與y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）
A．B．
C．D．
【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：A、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＞0，即k＜0，故本選項錯誤；
B、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＞0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項正確；
C、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈上升趨勢且交與y軸的負(fù)半軸（不合題意），故本選項錯誤；
D、由反比例函數(shù)的圖象可知，k＜0，一次函數(shù)圖象呈下降趨勢且交與y軸的正半軸，﹣k＜0，即k＞0，故本選項錯誤．
故選：B．
二．填空題（共3小題，滿分12分）
17．（3分）計算（3+2）2的結(jié)果等于 7+43 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式可以解答本題．
【解答】解：（3+2）2
＝3+43+4
＝7+43，
故答案為：7+43．
18．（3分）一個多邊形的每一個外角為30°，那么這個多邊形的邊數(shù)為 12 ．
【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°＝12，
則這個多邊形的邊數(shù)為12．
故答案為：12．
19．（6分）如表，從左邊第一個格子開始向右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則前2021個格子中所有整數(shù)的和為 1344 ．
【分析】根據(jù)任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，可得出x、y、z所表示的數(shù)，進而得出這一列數(shù)，再求和即可．
【解答】解：根據(jù)“任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可得這列數(shù)如下：
因為2021÷3＝673……2，
所以前2021個格子中所有數(shù)的和為673×2﹣8+6＝1344，
故答案為：1344．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
20．（8分）（1）計算：|23|＝ 23 ；|0|＝ 0 ；|﹣5|＝ 5 ．
（2）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a≥0時，|a|＝ a ；當(dāng)a ＜0 時，|a|＝﹣a．
（3）應(yīng)用：a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡下列各式：
①|(zhì)a﹣2|＝ 2﹣a ；
②|b+3|＝ b+3 ；
③|a+b|＝ ﹣a﹣b ．
【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義即可得出答案；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)性質(zhì)即可得出答案；
（3）由a，b的位置即可確定a﹣2，b+3和a+b的符號，再根據(jù)絕對值的定義即可去掉絕對值．
【解答】解：（1）根據(jù)絕對值的定義可知|23|=23，|0|＝0，|﹣5|＝5，
故答案為：23，0，5；
（2）根據(jù)絕對值的定義可知，當(dāng)a≥0時|a|＝a，當(dāng)a＜0，a的絕對值是﹣a，
故答案為：a，＜0；
（3）①由a在數(shù)軸上的位置可知a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴|a﹣2|＝2﹣a；
②由b在數(shù)軸上的位置可知b＞﹣3，
∴b+3＞0，
∴|b+3|＝b+3；
③由a和b在數(shù)軸上的位置可知a+b＜0，
∴|a+b|＝﹣a﹣b，
故答案為：2﹣a，b+3，﹣a﹣b．
21．（9分）如圖，每個小正方形的邊長均為1．
（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長是多少？
（2）若（1）中邊長的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a﹣b的值．
【分析】（1）由勾股定理可求得正方形邊長的平方為17，即該陰影部分的面積是17，則其邊長是面積的算術(shù)平方根17；
（2）通過估算4＜17＜5，可求得a＝4，b=17?4，a﹣b＝8?17．
【解答】解：（1）由勾股定理可得，圖中陰影部分的面積為12+42＝17，
∴該正方形的邊長為17；
（2）由（1）題所求可得，
∵4＜17＜5，
∴17的整數(shù)部分a＝4，小數(shù)部分b=17?4，
∴a﹣b＝4﹣（17?4）
＝4?17+4
＝8?17．
22．（9分）網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展對學(xué)生學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生巨大的影響，某校為了了解在網(wǎng)絡(luò)課堂中學(xué)生參與互動的次數(shù)，在3月份某天隨機抽取若干名學(xué)生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：
請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）共抽查學(xué)生 60 人，a＝ 35% ；
（2）已知該校共有學(xué)生1800人，請你估計該校這一天參與互動次數(shù)在8次以上（不含8次）的學(xué)生有多少人？
（3）該校計劃在A組隨機抽取兩人了解情況，已知A組有男生2人，女生1人，請用畫樹狀圖法或列表法求出抽取兩名學(xué)生都是男生的概率．
【分析】（1）由A組的人數(shù)除以所占百分比求出抽查人數(shù)，再求出C組所占百分比即可；
（2）由該校共有學(xué)生1800人乘以該校這一天參與互動次數(shù)在8次以上（不含8次）的學(xué)生所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）共抽查學(xué)生為：3÷5%＝60（人），
C組的人數(shù)所占的百分比為：1﹣5%﹣20%﹣25%﹣15%＝35%，
即a＝35%，
故答案為：60，35%；
（2）估計該校這一天參與互動次數(shù)在8次以上（不含8次）的學(xué)生有：1800×（35%+25%+15%）＝1350（人）；
（3）畫樹狀圖如圖：
共有6個等可能的結(jié)果，抽取兩名學(xué)生都是男生的結(jié)果有2個，
∴抽取兩名學(xué)生都是男生的概率為26=13．
23．（9分）如圖，在?O中，AB為直徑，BC為弦．過AC延長線上一點D，作DF⊥BO于點F，交BC于點G，交?O于點H，點I是DG的中點，連接CI．
（1）判斷CI與?O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）連接CH，若∠GCH＝2∠B，CI＝6，CH＝4，求HI的長．
【分析】（1）根據(jù)AB為直徑和點I是DG的中點可推出∠BCO+∠ICG＝90°，即CI⊥CO，即可判斷出CI為?O的切線；
（2）根據(jù)∠GCH＝2∠B利用圓周角定理即可求出HI的長．
【解答】解：（1）連接OC，如下圖所示，
∵DF⊥BO于點F，
∴∠B+∠BGF＝90°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵I為DG的中點，
∴CI＝DI＝GI，
∴∠IGC＝∠ICG，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠BGF＝∠IGC，
∴∠BCO+∠ICG＝90°，
∴CI⊥CO，
∴CI為?O的切線；
（2）連接CH和CO，如下圖所示，
∵∠DCI+∠ICG＝90°，∠ICG+∠BCO＝90°，
∴∠DCI＝∠BCO，
∵∠B＝∠BCO，
∵CI＝DI，
∴∠D＝∠DCI，
∴∠D＝∠B，
∴∠A＝∠DGC，
∵∠IGC＝∠ICG，∠A＝∠OCA，
∴∠ICG＝∠OCA，
∴△ICG∽△OCA，
∵∠GCH＝2∠B，∠AOC＝2∠B，
∴∠GCH＝∠AOC，
∴△GCH∽△AOC，
∴△ICG∽△CHG，CG＝CH＝4，
∴64=IGCG=CGHG，
∴IG＝6，HG=83，
∴HI＝IG﹣HG＝6?83=103．
24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+12與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線y＝x交于點C．
（1）求點C的坐標(biāo)．
（2）若P是x軸上的一個動點，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時P的坐標(biāo)．
（3）在直線AB上是否存在點M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：y=?2x+12y=x，即可求解；
（2）分PC＝PO、PC＝OC、PO＝OC分別求解即可；
（3）S△OAC=12×6×4＝12．設(shè)M（x，y）當(dāng)M在x軸下方時△MOC的面積是△AOC面積的2倍，△MOA的面積等于△AOC的面積，12×6×|y|＝12；當(dāng)M在x軸上方時△MOC的面積是△AOC面積的2倍，△MOA的面積等于△AOC的面積的3倍，12×6×|y|＝36；即可求解．
【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：y=?2x+12y=x，
解得：x=4y=4，
∴點C的坐標(biāo)為（4，4）；
（2）設(shè)點P（m，0），而點C（4，4），點O（0，0）；
PC2＝（m﹣4）2+16，PO2＝m2，OC2＝32；
當(dāng)PC＝PO時，（m﹣4）2+16＝m2，解得：m＝4；
當(dāng)PC＝OC時，同理可得：m＝0（舍去）或8；
當(dāng)PO＝OC時，同理可得：m=±42；
故點P的坐標(biāo)為：（4，0）或（8，0）或（42，0）或（?42，0）；
（3）當(dāng)y＝0時，有0＝﹣2x+12，
解得：x＝6，
∴點A的坐標(biāo)為（6，0），
∴OA＝6，
∴S△OAC=12×6×4＝12．
設(shè)M（x，y）當(dāng)M在x軸下方時，△MOC的面積是△AOC面積的2倍，
∴△MOA的面積等于△AOC的面積，12×6×|y|＝12，
當(dāng)y＝﹣4時，﹣4＝﹣2x+12，x＝8，
∴M（8，﹣4），
當(dāng)M在x軸上方時，△MOC的面積是△AOC面積的2倍，
∴△MOA的面積等于△AOC的面積的3倍，12×6×|y|＝12×3；
當(dāng)y＝12時，12＝﹣2x+12，x＝0，
∴M（0，12），
綜上所述，M（8，﹣4）或（0，12）．
25．（10分）已知，如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以AB為直徑作⊙O，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，PC＝43，PB＝4．
（1）求線段PB、PC與弧BC圍成的面積；
（2）若點D從點A按逆時針方向在圓周上運動（不與點A、C重合），可以得到△ACD，求當(dāng)點D運動到△ACD面積最大時，點D所經(jīng)過的路徑長．
【分析】（1）連接OC．利用切割線定理求出PA，再證明∠COB＝60°，根據(jù)線段PB、PC與弧BC圍成的面積＝S△POC﹣S扇形OCB計算即可；
（2）當(dāng)點D在AB上，且OD⊥AC時，△ACD的面積最大，此時DA＝DC，可證△ADC是等邊三角形，由此即可解決問題；
【解答】解：（1）連接OC．
∵PC是⊙O的切線，
∴PC2＝PB?PA，
∴（43）2＝4?PA，
∴PA＝12，
∴AB＝PA﹣PB＝12﹣4＝8，
∴OC＝OB＝PB＝4，
∴OP＝2OC，
∴∠P＝30°，∠COB＝60°，
∴線段PB、PC與弧BC圍成的面積＝S△POC﹣S扇形OCB=12×4×43?60?π?42360=83?8π3．
（2）當(dāng)點D在AB上，且OD⊥AC時，△ACD的面積最大，此時DA＝DC，
∵∠ADC=12∠AOC＝60°，
∴△ADC是等邊三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∴AD的長=120?π?4180=8π3．
26．（11分）如圖，拋物線y=?12x2+2x+6交x軸于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），交y軸于點C，頂點為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點E、F．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標(biāo)；
（2）連接AD，CD，求△ACD的面積；
（3）設(shè)動點P從點D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點E運動，取△ACD一邊的兩端點和點P，若以這三點為頂點的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．
【分析】（1）令y＝0，得到?12x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，則A（6，0），由對稱軸公式計算即可；
（2）求出直線AC的解析式，求出F（2，4），則S△ACD=12DF×OA可求出答案；
（3）分三種情況，當(dāng)AC，CD和AD分別為底邊時，畫出圖形，可由等腰三角形的性質(zhì)求出頂點P的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）對于拋物線y=?12x2+2x+6令y＝0，得到?12x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，
∴B（﹣2，0），A（6，0），
令x＝0，得到y(tǒng)＝6，
∴C（0，6），
∴拋物線的對稱軸x=?b2a=2，A（6，0）．
（2）∵y=?12x2+2x+6=?12(x?2)2+8，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)D（2，8），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+6，
∴0＝6k+6，
∴k＝﹣1，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，
∴F（2，4），
∴DF＝4，
∴S△ACD=12DF?OA=12×4×6＝12；
（3）如圖1，過點O作OM⊥AC交DE于點P，交AC于點M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，
∴CP＝AP，
此時AC為等腰三角形ACP的底邊，
∴OE＝PE＝2．
∴P（2，2），
如圖2，過點C作CP⊥DE于點P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝2，
∴PD＝PC，
此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，
∴P（2，6），
如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點P，
則PD＝PA，
設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5＝3，
∴P（2，3），
綜合以上可得點P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，6）或（2，3）．﹣8
x
y
z
6
4
…
組別
參與互動x（次）
占調(diào)查人數(shù)的百分率
A
0≤x≤4
5%
B
4＜x≤8
20%
C
8＜x≤12
a
D
12＜x≤16
25%
E
16次以上
15%

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