考點(diǎn)08 位置與函數(shù)考點(diǎn)總結(jié) 1．有序數(shù)對（1）有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．（2）經(jīng)一點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．有序?qū)崝?shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x軸上正半軸上+0負(fù)半軸上-0y軸上正半軸上0+負(fù)半軸上0-原點(diǎn)003．軸對稱（1）點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，-y）；（2）點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（-x，y）．4．中心對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P'（-x，-y）．5．圖形在坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)圖形（點(diǎn)）的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化：（1）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（y，-x）；（2）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（-x，-y）；（3）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（-y，x）；（4）點(diǎn)P（x，y）繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（-x，-y）．6．圖形在坐標(biāo)系中的平移圖形（點(diǎn)）的平移與坐標(biāo)變化（1）點(diǎn)P（x，y）向右平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（x+a，y）；（2）點(diǎn)P（x，y）向左平移a個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（x-a，y）；（3）點(diǎn)P（x，y）向上平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（x，y+b）；（4）點(diǎn)P（x，y）向下平移b個(gè)單位，其坐標(biāo)變?yōu)?/span>P′（x，y-b）．7．函數(shù)（1）函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．例如：在s=60t中，有兩個(gè)變量；s與t，當(dāng)t變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且對于t在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就稱t是自變量，s是t的函數(shù)．對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：①有兩個(gè)變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，y的對應(yīng)值都是1．④在某個(gè)變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).（2）函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實(shí)際問題有意義．（3）函數(shù)解析式及函數(shù)值函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書寫函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數(shù)，若x=2y-1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示y，就是等式左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．（4）函數(shù)的圖象及其畫法一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來．（5）函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為了全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時(shí)使用． 真題演練 一．選擇題（共10小題）1．（2021?路南區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，4），B（﹣2，m），當(dāng)線段AB最短時(shí)，m的值為（　?。?/span>A．5 B．3 C．4 D．0【分析】可得出點(diǎn)B在過點(diǎn)（﹣2，0），且與y軸平行的直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短即可解決．【解答】解：∵B（﹣2，m），∴點(diǎn)B在過點(diǎn)（﹣2，0），且與y軸平行的直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短知，AB⊥y軸時(shí)，AB最短，此時(shí)m＝4，故選：C．2．（2016?濱州）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2）【分析】由題目中A點(diǎn)坐標(biāo)特征推導(dǎo)得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過C、D點(diǎn)坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點(diǎn)坐標(biāo)了．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，a），∴點(diǎn)A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上，∵點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為（b，m），（c，m），∴點(diǎn)C、D關(guān)于y軸對稱，∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形，∴該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點(diǎn)A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸，∴點(diǎn)B、E也關(guān)于y軸對稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，2）．故選：C．3．（2021?灤南縣二模）某同學(xué)早上8點(diǎn)坐車從學(xué)校出發(fā)去大釗紀(jì)念館參觀學(xué)習(xí)，汽車離開學(xué)校的距離S（千米）與所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知汽車在途中停車加油一次，則下列描述：①汽車在途中加油用了10分鐘；②若OA∥BC，則加滿油以后的速度為80千米/小時(shí)；③若汽車加油后的速度是90千米/小時(shí)，則a＝25；④該同學(xué)8：55到達(dá)大釗紀(jì)念館．其中正確的有（　　）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示距離，由于函數(shù)圖象不是平滑曲線，故應(yīng)分段考慮．【解答】解：①圖中加油時(shí)間為25至35分鐘，共10分鐘，故①正確；②∵OA∥BC，∴OA段和BC段的速度相等，即，解得a，∴加滿油以后的速度為：80（千米/小時(shí)），故②正確；③由題意可知，90，解得a＝30，故③錯(cuò)誤；④該同學(xué)8：55到達(dá)大釗紀(jì)念館，故④正確．∴正確的有3個(gè)，故選：B．4．（2021?平泉市一模）定義新運(yùn)算a?b，例如4?5＝4×52，4?（﹣5）＝﹣4×52．則函數(shù)y＝2?x的圖象大致為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得y＝2⊕x，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由題意得：y＝2⊕x，當(dāng)x≥0時(shí)，拋物線在在第一象限，當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線在第三象限，故選：D．5．（2021?河北一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是△ABC中線，D是BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作AF⊥AD于點(diǎn)A，且FA＝DA，連接BF交AM于點(diǎn)E，設(shè)BD＝x，ME＝y，則y與x的大致圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】連接CF，證明△ABD和△ACF全等，得出CF＝BD，再證明ME是△BCF的中位線，即可得出答案．【解答】解：連接CF，∵∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD＝45°，CF＝BD，∴CF⊥BC，∴CF∥ME，又∵M是BC的中點(diǎn)，∴ME是△BCF的中位線，∴MECFBD，∴yx，∴關(guān)系式對應(yīng)的圖象為經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故選：A．6．（2021?遵化市模擬）如圖，M是⊙O上一個(gè)定點(diǎn)，將直角三角板的30°角頂點(diǎn)與點(diǎn)M重合，兩邊與⊙O相交，設(shè)交點(diǎn)為A，B，繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角板，直至其中一個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)M重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)AB＝y，旋轉(zhuǎn)角為a，下列能反映y與a關(guān)系的為（　　）A． B． C． D．【分析】由圓周角定理的推論同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等可得結(jié)論．【解答】解：由題意可知，∠AMB＝30°，∴線段AB的長度是不變的，即隨著旋轉(zhuǎn)角a的變化，y的值是一個(gè)定值．故選：A．7．（2021?河北模擬）如圖（1），?ABCD中，AB＝3，BD⊥AB，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ADB以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．圖（2）是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y隨時(shí)間x變化的圖象，則m的值為（　　）A．6 B．10 C．12 D．20【分析】由題意可知AD＝a，AD+BD＝9，則BD＝9﹣a，利用勾股定理求出a，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：由圖可知，AD＝a，AD+BD＝9，則BD＝9﹣a，由BD⊥AB，可得△ABD是直角三角形，由勾股定理可得：AD2＝BD2+AB2，即a2＝（9﹣a）2+32，解得a＝5，即AD＝5，所以BD＝4，所以m＝S△BDC6．故選：A．8．（2021?新華區(qū)模擬）如圖，DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD﹣DE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度，從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，B、D、P、Q四點(diǎn)圍成圖形的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P在AD上，根據(jù)三角形的面積公式可知△BPQ的面積SBQ?BP?sin∠B，代入數(shù)據(jù)求出S與t之間的函數(shù)解析式；②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在DE上，根據(jù)圖形的面積公式可知梯形BDPQ的面積S（DP+BQ）?BD?sin∠B，代入數(shù)據(jù)求出S與t之間的函數(shù)解析式，從而判斷出函數(shù)圖象而得解．【解答】解：∵DE是邊長為4的等邊△ABC的中位線，∴AD＝DB＝DE＝2，AB＝4，∠B＝60°．分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，點(diǎn)P在AD上，∵AP＝BQ＝t，∴BP＝AB﹣AP＝4﹣t，∴△BPQ的面積SBQ?BP?sin∠B?（4﹣t）?t，②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在DE上，∵DP＝t﹣2，BQ＝t，∴梯形BDPQ的面積（DP+BQ）?BD?sin∠B（t﹣2+t）×2，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．故選：C．9．（2021?河北模擬）對于實(shí)數(shù)x，y，我們定義符號max{x，y}的意義：當(dāng)x≥y時(shí)，max{x，y}＝x，當(dāng)x＜y時(shí)，max{x，y}＝y．例如max{﹣1，﹣2}＝﹣1，max{3，π}＝π，則關(guān)于x的函數(shù)y＝max{3x，x+2}的圖象為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】令3x＝x+2，解得x＝1，畫出直線y＝3x和直線y＝x+2的圖象即可判斷．【解答】解：令3x＝x+2，解得x＝1，直線y＝3x和直線y＝x+2的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），由圖象可知，x＜1時(shí)，x+2＞3x；當(dāng)x＞1時(shí)，3x＞x+2，故關(guān)于x的函數(shù)y＝max{3x，x+2}的圖象是選項(xiàng)C中的圖象．故選：C．10．（2021?邢臺模擬）船工小王駕駛一艘小艇勻速從甲港向乙港航行，離開甲港后不久便發(fā)現(xiàn)有重要物品落在甲港，小王馬上駕駛小艇以相同的速度馳回甲港，到達(dá)甲港后，因找重要物品耽誤了一段時(shí)間，為了按時(shí)到達(dá)乙港，小王回乙港時(shí)，加快了航行速度．則小艇離乙港的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)y代表的實(shí)際含義和小艇的起點(diǎn)與終點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：∵y表示的是小艇離乙港的距離，小艇從甲港出發(fā)，∴圖像第一段為從左向右下降趨勢，∵離開甲港不久又原速返回乙港，∴圖像第二段從左向右上升趨勢且傾斜程度與第一段相同，∵到達(dá)甲港后找東西耽誤了一段時(shí)間，∴圖像第三段從左向右是平線，∵為了按時(shí)到達(dá)，小艇重新往乙港走加快了速度，∴最后一段圖像是從左向右下降的趨勢且傾斜程度比第一段和第二段陡．故選：B．二．填空題（共5小題）11．（2021?河北模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO、PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把（m°，n°）叫做點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”．例如，點(diǎn)（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45°，90°）．（1）點(diǎn)（）的“雙角坐標(biāo)”為 ?。?5°，45°）　；（2）若“雙角坐標(biāo)”為（30°，60°），則點(diǎn)坐標(biāo) ?。?/span>，）　；（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為，則m+n的最小值為 　90　．【分析】（1）分別求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度數(shù)，從而得出答案；（2）根據(jù)∠POA、∠PAO的度數(shù)度數(shù)和tan∠POA、tan∠PAO的值可求坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，OA中點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與直線y相切于點(diǎn)P，由∠OPA＝∠1＞∠OP′A知此時(shí)∠OPA最大，∠OPA＝90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)（），OA＝1，∴tan∠POA1，tan∠PAO1，∴∠POA＝45，∠PAO＝45°，即點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”為（45°，45°），故答案為：（45°，45°），（2）∵若“雙角坐標(biāo)”為（30°，60°），OA＝1，∴∠OPA＝90°，OA，OP，∴y＝OP×sin30°，x＝OP×cos30°，故坐標(biāo)為（，），（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，則∠OPA需取得最大值，如圖，∵點(diǎn)P到x軸的距離為，OA＝1，∴OA中點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，與直線y相切于點(diǎn)P，在直線y上任取一點(diǎn)P′，連接P′O、P′A，P′O交圓于點(diǎn)Q，∵∠OPA＝∠1＞∠OP′A，此時(shí)∠OPA最大，∠OPA＝90°，∴m+n的最小值為90，故答案為：90．12．（2021?石家莊模擬）已知點(diǎn)M（﹣3，3），線段MN＝4，且MN∥y軸，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是 　（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）　．【分析】根據(jù)線段MN＝4，且MN∥y軸，點(diǎn)M（﹣3，3），可知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣3，縱坐標(biāo)與3的差的絕對值為4，從而可得點(diǎn)N的結(jié)論．【解答】解：∵線段MN＝4，且MN∥y軸，點(diǎn)M（﹣3，3），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣3，y），∴|y﹣3|＝4，∴y＝﹣1或y＝7，∴則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．故答案為：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．13．（2020?新疆）如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為　3　．【分析】根據(jù)作圖方法可知點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，可得關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：∵OA＝OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案為：3．14．（2020?叢臺區(qū)校級二模）函數(shù)y的自變量x的取值范圍為　x＞5　．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不等于零，可得答案．【解答】解：要使函數(shù)y有意義，則x﹣5＞0，解得x＞5，故答案為：x＞5．15．（2020?復(fù)興區(qū)二模）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止，已知△PAD的面積S（單位：cm2）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖2，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了　6　s．【分析】根據(jù)圖②判斷出AB、BC的長度，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據(jù)t＝2時(shí)△PAD的面積求出AD的長度，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度計(jì)算即可得解【解答】解：由圖2可知，t在2到4秒時(shí)，△PAD的面積不發(fā)生變化，∴在AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2秒，在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4﹣2＝2秒，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴AB＝2cm，BC＝2cm，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形，∴BE＝CF，BC＝EF＝2cm，∵∠A＝60°，∴BE＝ABsin60°＝2，AE＝ABcos60°＝21，∴AD×BE＝2，即AD2，解得AD＝4cm，∴DF＝AD﹣AE﹣EF＝4﹣1﹣2＝1，在Rt△CDF中，CD2，所以，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路程為AB+BC+CD＝2+2+2＝6，∵動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，∴點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了6÷1＝6（秒）．故答案為：6．三．解答題（共1小題）16．（2021?永德縣模擬）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)了函數(shù)及函數(shù)圖象的知識后，想利用此知識來探究周長一定時(shí)，矩形的面積與邊長函數(shù)關(guān)系式的圖象．請將他們的探究過程補(bǔ)充完整．（1）列函數(shù)表達(dá)式：若矩形的周長為8，設(shè)矩形的一邊長為x，面積為y，則有y＝　y＝﹣x2+4x　；（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是 　0＜x＜4　；（3）列表：x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m…寫出m＝　1.75　；（4）畫圖：在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請你畫出該函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）由題意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x．故答案為：y＝﹣x2+4x；（2）上述函數(shù)表達(dá)式中，自變量x的取值范圍是0＜x＜4．故答案為：0＜x＜4．（3）x＝3.5時(shí)，y＝1.75，∴m＝1.75．故答案為：1.75．（4）函數(shù)圖象如圖所示：

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