?模擬測(cè)試（一）

一、單選題
1．的相反數(shù)是（ ）
A．6 B．1 C．0 D．
【答案】A
【詳解】
試題解析：﹣6的相反數(shù)是6，
故選A．
2．已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，那么k的取值范圍是（ ）
A．k≠0 B．k≥3 C．k＜3 D．k＞3
【答案】C
【分析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；
【詳解】
∵函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x增大而減小，
∴，
∴；
故答案選C．
3．如圖，在中，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DC，，，則的度數(shù)是（ ）

A．42° B．38° C．40° D．32°
【答案】D
【分析】
由可得到與的關(guān)系，利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得結(jié)論．
【詳解】
解：，，
．
，，


．
故選：．

4．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．2x2?3x3＝6x6 B．（﹣y2）3＝﹣y6
C．2y3﹣6y2＝﹣4y D．（y﹣2）2＝y(tǒng)2﹣4
【答案】B
【分析】
直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】
解：A、2x2?3x3＝6x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣y2）3＝﹣y6，正確；
C、2y3﹣6y2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（y﹣2）2＝y(tǒng)2﹣4y+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
5．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=25°，則∠AOD等于（ ）

A．155° B．140° C．130° D．110°
【答案】C
【詳解】
解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，
∴，
∵∠CAB=25°，
∴∠BOD=50°，
∴∠AOD=130°．
故選C．
6．如圖，在矩形中，，，若將矩形折疊，使與點(diǎn)重合，折痕為，那么折痕的長(zhǎng)為（ ）

A．1 B．3 C． D．
【答案】D
【分析】
連接，過作于點(diǎn)，設(shè)，則，由折疊可得，，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，利用矩形和折疊的性質(zhì)求得，得出的從，從而求出的長(zhǎng)度，再利用勾股運(yùn)算求出即可．
【詳解】
連接，過作于點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)，則
由折疊的性質(zhì)可得：，
∴在中，
∴
解得：
∵為矩形
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
故選：D
7．在△ABC中∠C=90°，D，E為AC上的兩點(diǎn)，且AE=DE，BD平分∠EBC，則下列說法不正確的是（? ）

A．BC是△ABE的高? B．BE是△ABD的中線
C．BD是△EBC的角平分線? D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
【答案】D
【解析】
解：A．BC是△ABE的高，正確，不符合題意；
B．BE是△ABD的中線，正確，不符合題意；
C．BD是△EBC的角平分線，正確，不符合題意；
D．∵BD是△EBC的角平分線，∴∠EBD=∠DBC，∵BE是中線，∴∠ABE≠∠EBD，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正確，符合題意．
故選D．
8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是x＝1，現(xiàn)給出下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b2﹣4ac＞0，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【分析】
①根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得結(jié)論；
②根據(jù)對(duì)稱軸方程即可判斷；
③根據(jù)拋物線當(dāng)x=2時(shí)，y小于0即可判斷；
④根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△大于0即可判斷．
【詳解】
①觀察圖象可知：
a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0．
∴①錯(cuò)誤；
②因?yàn)閷?duì)稱軸x＝1，
即﹣＝1，
∴b+2a＝0．
∴②錯(cuò)誤；
③觀察圖象可知：
當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，
即4a+2b+c＞0．
∴③正確；
④因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以△＞0，即b2﹣4ac＞0．
∴④正確．
故選：B．
9．新冠肺炎疫情肆虐全球．截至北京時(shí)間4月9日零時(shí)30分全球新冠肺炎確診病例已超150萬例．將數(shù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.5×102 B．1.5×106 C．1.5×104 D．1.5×103
【答案】B
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將數(shù)150萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×106．
故選：B．
10．已知點(diǎn)在直線上，且（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)點(diǎn)在直線上，且，先算出的范圍，再對(duì)不等式變形整理時(shí)，需要注意不等號(hào)方向的變化．
【詳解】
解：點(diǎn)在直線上，
，
將上式代入中，
得：，
解得：，
由，得：，
（兩邊同時(shí)乘上一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變），
故選：D．
11．下列說法中正確的是（ ）．
A．如果，那么一定是 B．不一定是負(fù)數(shù)
C．射線和射線是同一條射線 D．一個(gè)角的余角大于
【答案】B
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)射線的性質(zhì)分析，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)余角的性質(zhì)，可判斷選項(xiàng)D；根據(jù)正負(fù)數(shù)、零的性質(zhì)分析，可判斷選項(xiàng)B，從而得到答案．
【詳解】
如果，那么是或-7，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
不一定是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)B正確；
射線和射線方向不同，不是同一條射線，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
一個(gè)角的余角小于，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：B．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y=(k>0)上不同的三點(diǎn)，連接，OA、OB、OC，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直y軸于點(diǎn)E、F，OB與CF相交于點(diǎn)G，記四邊形BEFG、△COG、△AOD的面積分別為、、，則( )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．
【詳解】
∵點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y＝（k＞0）上不同的三點(diǎn)，AD⊥y軸，過點(diǎn)B、C分別作BE，CF垂直x軸于點(diǎn)E、F
∴
∵，
∴
故選：C．

二、填空題
13．在等邊中，已知，分別是邊，上的點(diǎn)，且滿足，與交于點(diǎn)，則______．
【答案】120°
【分析】
首先根據(jù)邊角邊定理證明，易知．再兩次運(yùn)用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得結(jié)果．
【詳解】
解：如圖，

在與中，
，
（SAS），
，
又是中的外角，是中的外角，
．
故答案為：．
14．如圖，△ABC中，∠A=∠ABC，AC=6，BD⊥AC于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．則DE=____________．

【答案】3
【解析】
因?yàn)椤螦=∠ABC，所以CA=CB，因?yàn)锽D⊥AC，所以∠BDC=90°.
因?yàn)镋為CB的中點(diǎn)，所以BC=2DE，所以6=2DE，則DE=3.
故本題應(yīng)填3.
15．分解因式：m-mn2=_____．
【答案】
【分析】
綜合利用提公因式法和公式法即可得．
【詳解】
原式，
，
故答案為：．
16．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
己知：如圖1，直線和直線外一點(diǎn)．
求作：直線的平行直線，使它經(jīng)過點(diǎn)．

作法：如圖2，
（1）過作直線與直線交于點(diǎn)；
（2）在直線取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線交于點(diǎn)；
（3）以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；
（4）作直線．
所以，直線就是所求作的平行線．

請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是______________________________________________．
【答案】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】
先根據(jù)作圖過程可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得．
【詳解】
如圖，連接AB、CD
由作圖過程得：
在和中，
（三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
（同位角相等兩直線平行）
則直線就是所求作的平行線（兩點(diǎn)確定一條直線）
故答案為：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線．

17．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線交于點(diǎn)D，連接，則的周長(zhǎng)為_________．

【答案】9
【分析】
依據(jù)MN垂直平分AB，即可得出AD=BD，進(jìn)而得到CD+BD=CD+AD=AC，再根據(jù)AC=6，BC=3，即可得出△BCD的周長(zhǎng)．
【詳解】
解：依據(jù)作圖可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴CD+BD=CD+AD=AC=6，
又∵BC=3，
∴△BCD的周長(zhǎng)為6+3=9，
故答案為：9．
18．如果關(guān)于的方程的一個(gè)根是5，則的值為_____．
【答案】15
【分析】
根據(jù)方程的根是5，代入方程式即可解得k的值．
【詳解】
∵方程的一個(gè)根是5，
∴，
∴k=15，
故答案為：15．

三、解答題
19．閱讀理解：已知兩直線，L1：y＝k1x+b1，L2：y＝k2x+b2，若L1⊥L2，則有k1?k2＝﹣1，根據(jù)以上結(jié)論解答下列各題：
(1)已知直線y＝2x+1與直線y＝kx﹣1垂直，求k的值．
(2)若一條直線經(jīng)過A(2，3)，且與y＝x+3垂直，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】(1)k＝；(2)y＝﹣3x+9.
【分析】
（1）由k1?k2＝﹣1即可求解；
（2）由兩直線垂直可知該直線的k=﹣3，則可設(shè)直線解析式為y＝﹣3x+b，再將點(diǎn)A(2，3)代入即可求解.
【詳解】
解：(1)∵直線y＝2x+1與直線y＝kx﹣1垂直，
∴2?k＝﹣1，
∴k＝
(2)∵過點(diǎn)A的直線與y＝x+3垂直，
∴可設(shè)過點(diǎn)A的直線解析式為y＝﹣3x+b
將點(diǎn)A(2，3)代入，得：﹣6+b＝3，
解得：b＝9，
所以這條直線解析式為y＝﹣3x+9
20．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，AD=2AB，直線AB的解析式為y=-2x+4，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，與BC邊相交于點(diǎn)E．

（1）填空：k=
（2）連接AE、DE，試求△ADE的面積；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)及此時(shí)△PCD周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）40．（2）20．（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），．
【詳解】
試題分析：（1）根據(jù)題意過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，首先求出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出△AOB∽△DHA，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)求出k即可；
（2）利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AD的長(zhǎng)，再利用S矩形BACD=S△AED求出答案；
（3）利用軸對(duì)稱求最短路線得出D點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，進(jìn)而得出CD′的解析式，進(jìn)而得出CD′的長(zhǎng)，即可得出答案．
試題解析：（1）如圖所示：過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，
∵直線AB的解析式為y=-2x+4，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則OB=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，4）；
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則OA=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0）；
∵∠OAB+∠DAH=90°，∠ADH+∠DAH=90°，
∴∠BAO=∠ADH，
又∵∠BOA=∠AHD，
∴△AOB∽△DHA，
∴，
∴，
解得：DH=4，AH=8，
∴D（10，4），
則k=10×4=40；
（2）由（1）得：AO=2，OB=4，則AB=2，
∵AD=2AB，
∴AD=4，
∴S矩形BACD=S△AED=×2×4=20；
（3）如圖所示：過點(diǎn)C作CN⊥y軸于點(diǎn)N，作D點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′，交x軸于點(diǎn)P，連接DP，

∵∠NBC+∠NCB=90°，
∠NBC+∠OBA=90°，
∴∠NCB=∠OBA，
又∵∠CNB=∠BOA=90°，
∴△CNB∽△BOA，
∴，
∴CN=8，BN=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，8），
∵D（10，4），
∴D′（10，-4），
∴CD′=，
設(shè)直線CD′的解析式為：y=ax+d
則，
解得：，
故拋物線解析式為：y=-6x+56，
當(dāng)y=0則x=，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），
故此時(shí)△PCD周長(zhǎng)的最小值為：CD′+DC=．
21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，5
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式先對(duì)分式化簡(jiǎn)，然后求值即可.
【詳解】
解：


，
當(dāng)時(shí)，原式.
22．如圖，，，是半徑為2的上三個(gè)點(diǎn)，為直徑，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；
（2）若，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
【分析】
（1）連接，證明，得到，問題得證；
（2）先求出，再根據(jù)證明，求出，，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求解．
【詳解】
解：（1）證明：連接，
∵，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線．
（2）解：∵中，，，
∴根據(jù)勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴在中，．

23．解一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1），；（2），．
【分析】
（1）公式法求解可得；
（2）因式分解法求解可得．
【詳解】
（1）
、、，
△，
則，
，；
（2）
，
或，
，．
24．用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一系列圖案，請(qǐng)仔觀察，并回答下列問題：

（1）第5個(gè)圖案中有白色紙片多少張？
（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片多少張？
（3）第幾個(gè)圖案有白色紙片有2020張？（寫出必要的步驟）
【答案】（1）16張；（2）（3n+1）張；（3）673個(gè)
【分析】
（1）觀察圖形的變化可得第5個(gè)圖案中有白色紙片有3×5+1=16張；
（2）結(jié)合（1）即可得規(guī)律，第n個(gè)圖案中有白色紙片（3n+1）張；
（3）結(jié)合（2）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求得白色紙片有2020張是第幾個(gè)圖案．
【詳解】
解：（1）觀察圖形的變化可知：
第1個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×1+1=4；
第2個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×2+1=7；
第3個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×3+1=10；
第4個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×4+1=13；
第5個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：3×5+1=16；
（2）根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
第n個(gè)圖案中有白色紙片張數(shù)為：（3n+1）張．
（3）根據(jù)（2）可知：
3n+1=2020，
解得n=673．
答：第673個(gè)圖案有白色紙片有2020張．
25．某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國共產(chǎn)黨黨史識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從一二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．
大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：

年級(jí)
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
優(yōu)秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
請(qǐng)你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說明理由（寫出一條理由即可）；
（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過1000人；
（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．
【答案】（1），，，，，二年級(jí)，見解析；（2）1000人；（3）
【分析】
（1）首先整理數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，優(yōu)秀率的意義求解即可求出a,b,c,m,n；再根據(jù)兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率即可判斷哪個(gè)年級(jí)掌握黨史知識(shí)較好；
（2）先求出樣本的合格率，由樣本的合格率估計(jì)總體的合格率，用合格率乘以總?cè)藬?shù)即可估計(jì)出總體的合格人數(shù)，即可得出結(jié)論；
（3）首先確定一年級(jí)滿分人數(shù)和二年級(jí)滿分人數(shù)，按照題目要求用列舉出所有可能，即可求出概率．
【詳解】
解：（1）將大一年級(jí)20名同學(xué)成績(jī)整理如下表：
成績(jī)
25
30
37
39
43
49
50
人數(shù)
1
2
4
2
5
4
2
平均數(shù) ，
眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由表可知，眾數(shù)為43，
中位數(shù)：排序后，第10和第11個(gè)數(shù)據(jù)為42和43，故中位數(shù)為；
大一年級(jí)的優(yōu)秀率為：，
大二年級(jí)的優(yōu)秀率為：，
所以，，，，
從表中優(yōu)秀率看，二年級(jí)樣本優(yōu)秀率達(dá)到65%高于一年級(jí)的55%，
所以估計(jì)二年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，
所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)二年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好；
（2）∵樣本合格率為：，
∴估計(jì)總體的合格率大約為，
∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為：人
∴估計(jì)超過了1000人；
（3）一年級(jí)滿分有2人，設(shè)為A，B，二年級(jí)滿分有3人，設(shè)為1，2，3
則從這5人中選取2人的所有情況為：
，，，，，，，12，13，23，
共有10種等可能情況，兩人在同一年級(jí)的情況有4種，
∴可求得兩人在同一年級(jí)的概率為：．

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