中考模擬卷（二）  一、單選題1．9的相反數(shù)是（    ）A． B．－ C．9 D．－9【答案】D【詳解】解：9的相反數(shù)是，故選：D．2．如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（　　）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x【答案】A【分析】根據(jù)，即可得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選A．3．已知x-y=3，x-z=，則(y-z) 2+5(y-z) + 的值等于（    ）A．  B．  C．  D．0【答案】D【分析】此題應(yīng)先把原式化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由x-y=3，x-z=得：(x-z) - (x-y)=y?z=-3=-，把y?z=-代入原式，可得原式=(-) 2+5×(-) + =0．
故選D．4．如圖，已知AB＝AD，CB＝CD，可得△ABC≌△ADC，則判斷的依據(jù)是（     ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】A【分析】由利用邊邊邊公理證明即可.【詳解】解： 故選A5．關(guān)于的一元二次方程滿足，則方程必有一根為A． B． C． D．無法確定【答案】A【分析】由于時有，于是可判斷此方程必有一根為1即可得出答案．【詳解】當(dāng)時，，則，，則此方程必有一根為1．故選：．6．一個角的余角比這個角的補角的一半小40°，則這個角為（    ）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【分析】設(shè)這個角為x，根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°，互為補角的兩個角的和等于180°，表示出它的余角和補角，列式解方程即可．【詳解】設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°－x），補角為（180°－x），依題意得解得x=80°故選D．7．“”可以讀成（    ）A．-7，-18，-9，-15的代數(shù)和 B．-7加18減-9減15C．-7加-18減9加-15 D．-7，18，-9，-15的代數(shù)和【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算的意義，正確讀出式子為-7，18，-9，-15的代數(shù)和．【詳解】解：“-7+18-9-15”可以讀成-7，18，-9，-15的代數(shù)和；故選：D．8．如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連接AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連接DG．以下四個結(jié)論：①；②△AFC∽△AGD；③2AE2＝AH?AC；④DG⊥AC．其中正確的個數(shù)為（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①由正方形ABCD與正方形AEFG，得到∠EAG＝∠BAD＝90°，根據(jù)等式的基本性質(zhì)確定出∠EAB＝∠GAD；②再根據(jù)正方形的對角線等于邊長的倍，得到兩邊對應(yīng)成比例，再根據(jù)角度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判斷；③根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似得到三角形HAF與三角形ACF相似，相似得比例，根據(jù)AF＝AE，代換即可作出判斷；④由相似三角形對應(yīng)角相等得到∠ADG＝∠ACF＝45°，可得出DG在正方形ABCD對角線BD上，根據(jù)正方形對角線垂直即可作出判斷．【詳解】解：①∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，
∴∠EAG＝∠BAD＝90°，
又∵∠EAB＝90°?∠BAG，∠GAD＝90°?∠BAG，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴選項①正確；
②∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，
∴AD＝DC，AG＝FG，
∴AC＝AD，AF＝AG，
∴，，即，
又∵∠DAG＋∠GAC＝∠FAC＋∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD，
∴選項②正確；
③∵四邊形AEFG和四邊形ABCD均為正方形，AF、AC為對角線，
∴∠AFH＝∠ACF＝45°，
又∵∠FAH＝∠CAF，
∴△HAF∽△FAC，
∴，
即AF2＝AC?AH，
又∵AF＝AE，
∴2AE2＝AH?AC，
∴選項③正確；
④由②知△AFC∽△AGD，
又∵四邊形ABCD為正方形，AC為對角線，
∴∠ADG＝∠ACF＝45°，
∴DG在正方形另外一條對角線上，
∴DG⊥AC，
∴④正確，
綜上正確的個數(shù)為4，
故選：D．9．一組數(shù)據(jù)的最大值為105，最小值為23，若確定組距為9，則分成的組數(shù)為（    ）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】B【分析】極差除以組距，大于或等于該值的最小整數(shù)即為組數(shù)．【詳解】解：，分10組．故選：B．10．下列代數(shù)式中，不是整式的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，分析得出答案．【詳解】A、是多項式，是整式，不合題意；
B、3是單項式，是整式，不合題意；
C、不是整式，符合題意；
D、a+1是多項式，是整式，不合題意；
故選：C． 二、填空題11．如圖，四邊形內(nèi)接于，為延長線上一點，，則的度數(shù)為______．【答案】65【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得，再由，即可得到．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，，故答案為：．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c=0；④＜a＜；⑤b＞c．其中判斷正確的是 ______．（填序號）【答案】③④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為x=1＞0，a、b異號，∴b＜0，∵與y軸的交點B在（0，-2）和（0，-1）之間，∴-2＜c＜-1＜0，∴abc＞0，故①不正確；∵拋物線x軸交于點A（-1，0），對稱軸為x=1，∴與x軸的另一個交點為（3，0），當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故②不正確；∵對稱軸為x=1，∴-=1，即b=-2a，∵x=-1時，y=a-b+c=0，∴3a+c=0，故③正確；由題意可得，方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1=-1，x2=3，又∵x1?x2=，即c=-3a，∵-2＜c＜-1，∴-2＜-3a＜-1，因此 ＜a＜，故④正確，∵a＞0，b=-2a，c=-3a，∴b＞c，故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有③④⑤，故答案為：③④⑤．13．如果定義新運算“※”，滿足※，那么※______．【答案】【分析】式利用題中的新定義計算即可求出值．【詳解】※故答案為：1．14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止，當(dāng)t＝___時，S△DPQ＝28cm2．【答案】2或4【分析】由題意可知當(dāng)運動時間為t秒時，則AP=t cm，BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，CQ=（12-2t）cm，根據(jù)S△DPQ=28cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)運動時間為t秒時，則AP=t cm，BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，CQ=（12-2t）cm，
依題意得：12×6-×12t-×6（12-2t）-×2t?（6-t）=28，
整理得：t2-6t+8=0，
解得：t1=2，t2=4．
故答案為：2或4．15．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，∠BOC＝100°，則∠A＝_________°．【答案】【分析】根據(jù)點O是的內(nèi)心，即角平分線的交點，在 中，可求出的度數(shù)．根據(jù)角平分線可求出的度數(shù)，則可求的度數(shù)．【詳解】在中, ，，∵點O是的內(nèi)心，，在中，，．故答案為：．16．如圖，為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時刻，單位時間進出路口A，B，C的機動車輛數(shù)如圖所示．圖中分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數(shù)．（假設(shè)單位時間內(nèi)在上述路段中同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），試比較的大小關(guān)系_________．【答案】x2＞x3＞x1【分析】先對圖表數(shù)據(jù)進行分析處理得：，再結(jié)合數(shù)據(jù)進行簡單的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．【詳解】解：由圖可知：，即，所以x2＞x3＞x1，故答案為：x2＞x3＞x1．17．用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值：0.86498≈_________（精確到百分位）；2.499501≈_________（精確到0.001）；31962000≈ _________（精確到十萬位）【答案】0.86    2.500    3.20×107    【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把0.86498中的千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可；把2.499501中的萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可；先用科學(xué)記數(shù)法表示31962000，然后把百位上的數(shù)字9進行四舍五入即可．【詳解】解：0.86498≈0.86（精確到百分位）；2.499501≈2.500（精確到0.001）；31962000（精確到千位）≈3.20×107．故答案為：0.86；2.500；3.20×107． 三、解答題18．在計算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100時，可以先設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式兩邊同乘以2，則有2S＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后兩式相減可得：2S－S＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根據(jù)以上方法，計算：1＋()＋()2＋()3＋…＋()2019＋()2020．【答案】【分析】依據(jù)題例的方法乘2后，錯位相減即可．【詳解】解：設(shè),則，兩式相減得：即19．在方格紙中，僅用無刻度直尺過點A畫出圓的所有切線．（1）如圖1，點A在圓上；（2）如圖2，點A在圓外．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）先根據(jù)網(wǎng)格特點和圓周角定理，連接圓內(nèi)長方形的對角線即為圓的直徑，再根據(jù)全等三角形的判定證明直徑和AC為斜邊的兩個直角三角形全等，進而可得到AC與直徑垂直，由切線的性質(zhì)可得出直線AC即為所求；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：（1）如圖：直線AC即為所求；（2）如圖：直線AB、AC即為所求．20．閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師出示了這樣一個問題：如圖，等腰的直角頂點在正方形的邊上，斜邊交于點，連接，求證：．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：利用現(xiàn)在所學(xué)的旋轉(zhuǎn)知識，可將旋轉(zhuǎn)到，然后通過證明全等三角形來完成證明．（1）（問題解決）請你根據(jù)他們的想法寫出證明過程；（2）（學(xué)以致用）如圖，若等腰的直角頂點在正方形的邊的延長線上，斜邊的延長線交的延長線于點，連接，猜想線段，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）（思維拓展）等腰直角中，，為內(nèi)部一點，若，則的最小值______．【答案】（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，由“”可證，可得，可得結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，可得結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，可證是等邊三角形，可得，當(dāng)點，點，點，點四點共線時，有最小值為的長，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，，，，，，點，點，點三點共線，，，，，，又，，，，；（2），理由如下：如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到， ，，，，，，，，又，，，，，；（3）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，過點作，交的延長線于， ，，，，是等邊三角形，，，∴當(dāng)點，點，點，點四點共線時，有最小值為的長，，，，，，的最小值為．故答案為：．21．計算：（1）12+（-13）+8+（-7）（2） （3） （4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）【答案】（1）0；（2）；（3）15；（4）3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則計算即可；（2）利用有理數(shù)乘法運算律和乘法法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則先乘方、再乘除，最后加減運算即可．（4）先去括號、絕對值運算、乘除運算，最后再加減運算即可解答．【詳解】解：（1）12+（－13）+8+（－7）=（12+8）+（－13－7）=20+（－20） =0 ；（2） ；（3） =－1+16=15；（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）=3．22．如圖，在矩形ABCD中，M為BC上一點，EM⊥AM交AD的延長線于點E．求證：△ABM∽△EMA．【答案】見解析【分析】根據(jù)矩形得出，得出，根據(jù)，再證即可．【詳解】證明：矩形ABCD中， ，，，，，，．23．．【答案】【分析】先利用二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)冪化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：．24．已知是正數(shù)的兩個平方根，且，求值，及的值．【答案】， ，．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個，且互為相反數(shù)，以及求出與的值即可．【詳解】解：因為，是正數(shù)的兩個平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．25．（1）請在網(wǎng)格中畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（2）已知每個小正方體的棱長為1，求該幾何體的表面積．【答案】（1）見解析；（2）26cm2．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法畫出相應(yīng)的圖形即可；（2）根據(jù)三視圖的面積求出幾何體的表面積即可．【詳解】解：（1）三視圖如下
 （2）該幾何體的表面積為 

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