?中考模擬卷（一）


一、單選題
1．小王在word文檔中設(shè)計(jì)好一張A4規(guī)格的表格根據(jù)要求，這種規(guī)格的表格需要設(shè)計(jì)1000張，小王欲使用“復(fù)制一粘貼”（用鼠標(biāo)選中表格，右鍵點(diǎn)擊“復(fù)制”，然后在本word文檔中“粘貼”）的辦法滿足要求．請(qǐng)問(wèn)：小王需要使用“復(fù)制一粘貼”的次數(shù)至少為（　?。?br /> A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意得出第一次復(fù)制得2張，第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，即可得出規(guī)律，第九次復(fù)制最多得29=512張，第十次復(fù)制最多得210=1024張，問(wèn)題得解．
【詳解】
解：由題意得第一次復(fù)制得2張，
第二次復(fù)制最多得2×2=22=4張，
第三次復(fù)制最多得2×2×2=23=8張，
第四次復(fù)制最多得2×2×2×2=24=16張，
……，
第九次復(fù)制最多得29=512張，
第十次復(fù)制最多得210=1024張，
1024＞1000，
所以至少需要10次．
故選：B
2．已知當(dāng)0￡x￡m時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則m的值可以是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．5
【答案】C
【分析】
先求解拋物線的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得函數(shù)在自變量為任意實(shí)數(shù)時(shí)的最大值，再逐一分析每個(gè)選項(xiàng)的最大值與最小值，從而可得答案.
【詳解】
解： 的對(duì)稱軸為： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，
當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，
而 故A不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，
而 故B不符合題意；
當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，
而 故C符合題意；
當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，
而 故D不符合題意；
故選C
3．如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　?。?br />

A． B．
C．或 D．（﹣2，0）或（﹣5，0）
【答案】C
【分析】
由題意根據(jù)函數(shù)解析式求得A（-4，0），B（0．-3），得到OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到AB=5，設(shè)⊙P與直線AB相切于D，連接PD，則PD⊥AB，PD=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，
∴A（-4，0），B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
設(shè)⊙P與直線AB相切于D，
連接PD，

則PD⊥AB，PD=1，
∵∠ADP=∠AOB=90°，∠PAD=∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴，
∴，
∴AP= ，
∴OP= 或OP= ，
∴P或P，
故選：C．
4．⊙O的半徑為5，弦，AB＝6，CD＝8，則AB與CD距離為（　?。?br /> A．7 B．8 C．7或1 D．1
【答案】C
【分析】
過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，E為垂足，交CD與F，連OA，OC，證明 再利用勾股定理求解 再分兩種情況討論即可.
【詳解】
解：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AB，E為垂足，交CD與F，連OA，OC，如圖，
∵，
∴OF⊥CD，
∴AE＝BE，CF＝DF，
而AB＝6，CD＝8，
∴AE＝3，CF＝4，
在Rt△OAE中，OA＝5，
在Rt△OCF中，OC＝5，
如圖，當(dāng)圓O點(diǎn)在AB、CD之間，AB與CD之間的距離＝OE+OF＝7；

同理：當(dāng)圓O點(diǎn)不在AB、CD之間，AB與CD之間的距離＝OE﹣OF＝1；
所以AB與CD之間的距離為7或1．
故選：C．
5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，DE，F(xiàn)G是⊙O的弦，AB＝DE，F(xiàn)G＝AC．下列結(jié)論：①DE+FG＝BC；②+＝；③∠DOE+∠FOG＝∠BOC；④∠DEO+∠FGO＝∠BAC．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②③④
【答案】D
【分析】
利用已知條件與三角形的任意兩邊之和大于第三邊可以判定①錯(cuò)誤；利用在同圓或等圓中，等弦對(duì)等弧，以及等式的性質(zhì)可以判定②正確；利用在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓心角相等以及等式的性質(zhì)可以判定③正確；利用等腰三角形的性質(zhì)以及③的結(jié)論可以判定④正確．
【詳解】
解：∵AB+AC＞BC，AB＝DE，F(xiàn)G＝AC，
∴DE+FG＞BC．
∴①錯(cuò)誤；
∵AB＝DE，F(xiàn)G＝AC，
∴，．
∴，
∴．
∴②正確；
連接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，如圖，

∵AB＝DE，F(xiàn)G＝AC，
∴∠AOB＝∠DOE，∠AOC＝∠FOG．
∴∠AOB+∠AOC＝∠DOE+∠FOG．
即∠DOE+∠FOG＝∠BOC．
∴③正確；
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝90°﹣∠AOB．
同理可得：
∠OAC＝90°﹣∠AOC，
∠DEO＝90°﹣∠DOE，
∠FGO＝90°﹣∠FOG．
∴∠OAB+∠OAC＝180°﹣（∠AOB+∠AOC）＝180°﹣∠BOC，
∠DEO+∠FGO＝180°﹣（∠DOE+∠FOG）．
由③知：∠DOE+∠FOG＝∠BOC，
∴∠OAB+∠OAC＝∠DEO+∠FGO．
即：∠DEO+∠FGO＝∠BAC．
∴④正確；
∴正確的序號(hào)為：②③④．
故選：D．
6．如圖是一個(gè)由A、B、C三種相似的直角三角形紙片拼成的矩形，A、B、C的紙片的面積分別為S1、S2、S3，（S1與S2，S2與S3的相似比相同），相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，若S1＞S2＞S3，則這個(gè)矩形的面積一定可以表示為（　?。?br />
A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3
【答案】A
【分析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，設(shè)相似比為k，EF=m，則MK=GH=mk，F(xiàn)H=mk2，用m、k表示出EH、FM、FK，由FK+MK=FM求出k2值，由面積比等于相似比得出S2+S3=S1，進(jìn)而由矩形面積等于2（S1+S2+S3）求解即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意，A、B、C三個(gè)直角三角形相似，并且A與B，B與C的相似比相同，且S1＞S2＞S3，
∴如圖，設(shè)相似比為k，EF=m，則MK=GH=mk，F(xiàn)H=mk2，
∴EH=EF+FH=m(1+ k2)，
∴FM= = ，F(xiàn)K=kEH= km(1+ k2)，
由FK+MK=FM得：km(1+ k2)+ mk=，
∴k4+ k2－1=0，
解得：或（舍去），
∴S2= k2S1=S1，S3= k2S2= k4S1=，
∴S2+S3=S1，
∴矩形面積等于2（S1+S2+S3）=2（S1+S1）=4S1，
故選：A．

7．若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比較a、b、c的大?。? ）
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
【答案】B
【分析】
根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，得，，，從而完成求解．
【詳解】
，，
∵
∴
∴，即b＞a＞c
故選：B．
8．如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4在射線OA上，點(diǎn)B1，B2，B3在射線OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面積分別為1，4，則圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為 （ ）

A．8 B．9 C．10 D．10.5
【答案】D
【分析】
由題意得，，設(shè)A1B1，A2B2之間的距離為h，則由題意可得，再由可得，，從而得到問(wèn)題的解答．
【詳解】
∵A1B1∥A2B2
∴∠A1A2B1=∠A2A3B2
∵A2B1∥A3B2
∴∠A1A2B1=∠A2A3B2
∴ △A1A2B1∽△A2A3B2（AA）
同理可證△A2A3B2∽△A3A4B3，△A2B1B2∽△A3B2B3
∵△A2B1B2∽△A3B2B3，，
∴，
又∵△A1A2B1∽△A2A3B2
∴
設(shè)之間的距離為h，則：，
∴
又∵
∴
∴，
∵，△A1A2B1∽△A2A3B2
∴
∴，
同理有，
∴圖中三個(gè)陰影三角形面積之和為：
，
故選：D．
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> x
…
0
1
2
3
…
y
…
﹣2
﹣3
﹣2
1
…

A．拋物線開口向上 B．方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根大于3
C．拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
【答案】B
【分析】
首先根據(jù)表格中當(dāng)和時(shí)，y都等于5，得出對(duì)稱軸為，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）得到拋物線開口向上，根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）和點(diǎn)（3，1）即可判斷出方程ax2+bx+c＝0根的情況，根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸即可判斷拋物線的增減性．
【詳解】
解：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）和點(diǎn)（2，-2），
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
∴C選項(xiàng)正確；
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-2），
∴拋物線開口向上，
∴A選項(xiàng)正確；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2）和點(diǎn)（3，1），
∴拋物線與x軸的正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于3，
∴方程ax2+bx+c＝0有一個(gè)正根小于3，
∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴D選項(xiàng)正確．
故選：B．
10．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（ ）．

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
【答案】B
【分析】
由垂徑定理得出AP的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出OP的長(zhǎng)即可．
【詳解】
解：連接AO，

∵AB=8，OP⊥AB，
∴，∠OPA=90°，
∵AO=5，
∴，
故選：B．

二、填空題
11．形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第 2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為 ______ ．

【答案】
【分析】
由題意先根據(jù)圖形得出a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2），再代入、裂項(xiàng)求解即可．
【詳解】
解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n（n+2），
∴原式＝++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1+﹣﹣）
＝×
＝.
故答案為：．
12．觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：_________．
【答案】
【分析】
由于這列數(shù)是一正一負(fù)的交替出現(xiàn)，先確定所求數(shù)的正負(fù)，再分別觀察前面四項(xiàng)的分子和分母，找到分子和分母各自的規(guī)律，即可求出對(duì)應(yīng)的數(shù)字．
【詳解】
解：通過(guò)觀察可知：第5個(gè)數(shù)應(yīng)為正數(shù)．
觀察分子可以發(fā)現(xiàn)：1，3，5，7，故第5個(gè)數(shù)的分子應(yīng)為9．
觀察分母可以發(fā)現(xiàn)：第2個(gè)數(shù)比第1數(shù)多4，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)多6，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)多8，故第5個(gè)數(shù)應(yīng)比第4個(gè)數(shù)多10，第5個(gè)數(shù)分母應(yīng)為30．
第5個(gè)數(shù)為．
故答案為：．
13．如圖，在中，，，，將繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，分別以，為圓心，、長(zhǎng)為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．

【答案】
【分析】
作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計(jì)算即可得到答案．
【詳解】
解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB=∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，
∴∠EFO=∠HED，
∴∠HED=∠OAB，
∵∠DHE=∠AOB=90°，，
∴△DHE≌△BOA（AAS），
∴DH=OB=1，，
∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，
故答案為：．
14．如圖，點(diǎn)A、B、C在一條直線上， ?ABD、?BCE均為等邊三角形．連結(jié)AE和CD，AE分別交CD、BD于點(diǎn)M、P，CD交BE點(diǎn)Q．連結(jié)PQ、BM．①DABE ≌DDBC；②∠DMA﹦60°；③DBPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________________ ．


【答案】①②③④
【分析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出，得出，由定理證出，即可判斷①；由全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，即可判斷②；由定理可證，得出對(duì)應(yīng)邊相等，由此可得出為等邊三角形，即可判斷③；由得到和面積相等，且，利用三角形的面積公式可得點(diǎn)到、的距離相等，最后根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷④．
【詳解】
解：∵和都是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，結(jié)論①正確；
∴，
∵，
∴，結(jié)論②正確；
在和中，，
∴，
∴，
又，
∴為等邊三角形，結(jié)論③正確；
∵，
∴，
∴點(diǎn)到、的距離相等，
∴點(diǎn)在的平分線上，
即平分，結(jié)論④正確；
綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④，
故答案為：①②③④．
15．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的一點(diǎn)，∠EAB＝70°，BE＝4，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，點(diǎn)F到AD的距離是 _____．

【答案】2
【分析】
過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可得∠FAG＝∠EAH，AF＝AE，在利用AAS證出△FGA≌△EHA，可知點(diǎn)F到AD的距離即EH的長(zhǎng)，再根據(jù)BD是正方形的對(duì)角線可得△BHE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)果．
【詳解】
如圖，過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，

∵將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，
∴AF＝AE，∠FAE＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠FAG＝∠EAH，
在△FAG與△EAH中，
，
∴△FGA≌△EHA（AAS），
∴FG＝EH，
∵BD是正方形的對(duì)角線，
∴∠ABD＝45°，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴EH＝BE，
∵BE＝4，
∴EH＝2，
∴FG＝2，
∴點(diǎn)F到AD的距離是2，
故答案為：2．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ____．

【答案】
【分析】
作軸于點(diǎn)，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得軸，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，由此即可得出答案．
【詳解】
解：如圖，作軸于點(diǎn)，

，
，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：軸，，
∴四邊形為矩形，
∴，
，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
17．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝，
（1）計(jì)算：(－6)☆5＝_______．
（2）從－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是_______．
【答案】5 9
【分析】
（1）根據(jù)新運(yùn)算法則求解即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值在性質(zhì)分a≥b和a＜b解答即可．
【詳解】
解：（1）(－6)☆5===5，
故答案為：5；
（2）當(dāng)a≥b時(shí)，a☆b＝= =a，a最大值為9，
當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b＝= =b，b最大值為9，
綜上，所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是9，
故答案為：9．

三、解答題
18．在一場(chǎng)足球比賽中，球員甲在球門正前方點(diǎn)O處起腳射門，在不受阻擋的情況下，足球沿如圖所示拋物線飛向球門中心線，當(dāng)足球飛行的水平距離為2米時(shí)，高度為米，落地點(diǎn)A距O點(diǎn)12米．已知點(diǎn)O距球門9米，球門的橫梁高為2.44米．
（1）求足球飛行的拋物線解析式及足球飛行過(guò)程中的最大高度；
（2）足球能否射入球門？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

【答案】（1） 足球飛行的拋物線解析式為y=-x2+x，足球飛行過(guò)程中的最大高度為3米；（2） 能射入球門，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；
（2）把x=9代入（1）中拋物線求出y與2.44米比較即可．
【詳解】
解：（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（12，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-0）（x-12），
將（2，）代入解析式，求得
a=-．
所以拋物線解析式為y=-x（x-12）=-x2+x；
y=-x2+x=-（x-6）2+3，
∵-＜0，
∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最大值，最大值為3，
∴足球飛行的拋物線解析式為y=-x2+x，足球飛行過(guò)程中的最大高度為3米；
（2）能射入球門，
∵由 y=-x2+x可知，
當(dāng)x=9時(shí)，y=2.25，
∵2.25?2.44，所以能射入球門．
19．如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．

（1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝　　．
（3）化簡(jiǎn)：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．
【分析】
（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置即可求解；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；
（3）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，再合并即可求解．
【詳解】
解：由數(shù)軸可知，，，則
（1），，．
故答案為：，，；
（2）、互為相反數(shù)，
．
故答案為：；
（3）


．
20．有理數(shù)a＞0，b＞0，c＜0，且|a|＜|c|＜|b|．
（1）在數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示；

（2）化簡(jiǎn)：|b＋c|－|a－b|＋|2a－c|．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【分析】
（1）根據(jù)，，，且．即可求解．
（2）先判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可化簡(jiǎn)．
【詳解】
解：（1），，，且．
．
在數(shù)軸上將，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：

（2）根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：、、．
．
21．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，若已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；
（2）在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）M為線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，N為線段BC上的一點(diǎn)，若MN∥y軸，求MN的最大值；

【答案】（1）拋物線解析式為，拋物線對(duì)稱軸為直線；（2）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，使得△PAC的周長(zhǎng)最??；（3）
【分析】
（1）把B（6，0）代入拋物線中求出拋物線解析式，即可求出拋物線對(duì)稱軸；
（2）連接PC，PA，PB，先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），由A、B關(guān)于直線對(duì)稱，得到PA=PB，則△PAC的周長(zhǎng)=PC+AC+PA=PC+PA+PB，故要使△PAC周長(zhǎng)最小，即要使PC+PB最小，則當(dāng)P、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PB最小，此時(shí)P在位置，，求出直線BC的解析式為，令x=2，則，即可得到的坐標(biāo)為（2，2），則當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，使得△PAC的周長(zhǎng)最??；
（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由MN∥y軸，且N在直線BC上，得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），則，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】
解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)B（6，0），
∴，
∴，
∴拋物線解析式為，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線；
（2）如圖所示，連接PC，PA，PB，
∵點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
∵A、B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，
∴A、B關(guān)于直線對(duì)稱，
∴PA=PB，
∴△PAC的周長(zhǎng)=PC+AC+PA=PC+PA+PB，
∴要使△PAC周長(zhǎng)最小，即要使PC+PB最小，
∴當(dāng)P、C、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PB最小，此時(shí)P在位置，
設(shè)直線BC解析式為，
∴，
∴，
∴直線BC的解析式為，
令x=2，則，
∴的坐標(biāo)為（2，2），
∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）時(shí)，使得△PAC的周長(zhǎng)最??；

（3）如圖所示，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），
∵M(jìn)N∥y軸，且N在直線BC上，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），
∴



，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，MN有最大值．

22．已知C為線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)．
（1）畫出相應(yīng)的圖形，并寫出圖中線段的條數(shù)和名稱；
（2）若圖中所有線段的長(zhǎng)度和為26，求線段AC的長(zhǎng)度；
（3）若E為線段BC上的點(diǎn)，M為EB的中點(diǎn)，，求線段AB的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見(jiàn)解析，6條，AD，AC，AB，DC，DB，CB；（2）4；（3）2a-b
【分析】
（1）根據(jù)題目信息進(jìn)行畫圖；
（2）根據(jù)（1）的圖象列出相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)題目信息作圖，再根據(jù)已知信息找到線段之間的等量關(guān)系，列出等式進(jìn)行作答．
【詳解】
（1）如圖所示：

線段為：AD，AC，AB，DC，DB，CB共6條；
（2）∵D、C分別是AC，AB的中點(diǎn)，
∴AC＝2AD，AB＝2AC，
設(shè)AC＝x，則有，
解得：x＝4，即AC＝4；
（3）∵M(jìn)為線段EB的中點(diǎn)，
∴EB＝2EM，
∴AB＝AC＋CE＋EB＝2CD＋2EM＋CE
＝2（DC＋EM）＋CE，
∵DM＝a，CE＝b，
∴AB＝2（a﹣b）＋b＝2a﹣b．
23．如圖，在以AB為直徑的圓中，弦CD⊥AB，M是AB上一點(diǎn)，射線DM，CM分別交圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，求證EF⊥AB．

【答案】證明見(jiàn)解析．
【分析】
利用垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)證得∠C＝∠D，再根據(jù)圓周角定理和平行線的判定證明EF∥CD，即可得結(jié)論．
【詳解】
證明：∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴MC＝MD，
∴∠C＝∠D，
∵∠C＝∠E，
∴∠E＝∠D，
∴CD∥EF，
∵CD⊥AB，
∴EF⊥AB．
24．如圖，已知：AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別是B和C，AB＝3cm，CD＝5cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

【答案】的長(zhǎng)為或或
【分析】
分和兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，，，
，
解得或；
（2）當(dāng)時(shí)，，
，，，
，
解得．
綜合以上可知，當(dāng)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，的長(zhǎng)為或或．
25．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，DE＝3，BC＝9．
（1）求的值；
（2）若BD＝10，求的值．

【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推導(dǎo)得，根據(jù)相似比計(jì)算，即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得；結(jié)合題意，列分式方程并求解，即可得到，從而完成求解．
【詳解】
（1）∵DEBC，
∴，
∴
∴；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得
∵，BD＝10
∴
∴
∴
∴
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，
∴是的解
∴．

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