一元一次不等式組（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解不等式組的概念；2.會解一元一次不等式組，并會利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會利用不等式組解決較為復(fù)雜的實際問題，感受不等式組在實際生活中的作用．【要點梳理】要點一、不等式組的概念定義：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組． 要點詮釋： (1)這里的“幾個”不等式是兩個、三個或三個以上． (2)這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)．要點二、解一元一次不等式組1. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個不等式的解集的公共部分叫做這個一元一次不等式組的解集．要點詮釋：(1)找?guī)讉€不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．2.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．要點三、一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．要點詮釋： (1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系． (2)列不等式組解決實際問題時，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實際背景，從解集中聯(lián)系實際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負整數(shù)．【典型例題】類型一、不等式組的概念1．某小區(qū)前坪有一塊空地，現(xiàn)想建成一塊面積大于48平方米，周長小于34米的矩形綠化草地，已知一邊長為8米，設(shè)其鄰邊為x，請你根據(jù)題意寫出x必須滿足的不等式．【思路點撥】由題意知，x必須滿足兩個條件①面積大于48平方米．②周長小于34米．故必須構(gòu)建不等式組來體現(xiàn)其不等關(guān)系．【答案與解析】解：依題意得：【總結(jié)升華】建立不等式組的條件是：當(dāng)感知所求的量同時滿足幾個不等關(guān)系時，要建立不等式組，建立不等式組的意義與建立方程組的意義類似．舉一反三：【變式】直接寫出解集：(1)的解集是______；(2)的解集是______；(3)的解集是_______； (4)的解集是_______．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）空集． 類型二、解一元一次不等式組2. 解下列不等式組  (1) （2）．【思路點撥】解不等式組時，要先分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后畫數(shù)軸，找它們解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集．【答案與解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式組的解集為-5≤x＜-2．其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．（2）       原不等式可變?yōu)椋?/span>  解①得： 解②得：故原不等式組的解集為．【總結(jié)升華】確定一元一次不等式組解集的常用方法有兩種：(1)數(shù)軸法：運用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每一個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，然后找出它們的公共部分，這個公共部分就是此不等式組的解集；如果沒有公共部分，則這個不等式組無解，這種方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，既直觀又明了，易于掌握．(2)口訣法：為了便于快速找出不等式組的解集，結(jié)合數(shù)軸將其總結(jié)為朗朗上口的四句口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找，大大小小無解了．舉一反三：【變式】（2015?江西樣卷）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 類型三、一元一次不等式組的應(yīng)用3. “六·一”兒童節(jié)，學(xué)校組織部分少先隊員去植樹．學(xué)校領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有多少棵．【思路點撥】設(shè)有x名學(xué)生，則由第一種植樹法，知道一共有(4x +37)棵樹；第二種植樹法中，前（x-1）名學(xué)生中共植6（x-1）棵樹；最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，這樣，我們就探求到第一個不等量關(guān)系：最后一人有樹植，說明第二種植樹法中前（x-1）名學(xué)生植樹的數(shù)量要比樹木總數(shù)少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二種植樹法中，最后一名學(xué)生植樹的數(shù)量不到3棵，也就是說[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解為：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，這樣，我們就又找到了第二個不等量關(guān)系式.到此，不等式組即建立起來了，接下來就是解不等式組．【答案與解析】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得：，不等式(1)的解集是：x＜；不等式（2）的解集是：x＞20，所以，不等式組的解集是：20＜x＜，因為x是整數(shù)，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：這批樹苗共有121棵.【總結(jié)升華】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．舉一反三：【變式】一件商品的成本價是30元，若按原價的八八折銷售，至少可獲得的利潤；若按原價的九折銷售，可獲得不足的利潤，此商品原價在什么范圍內(nèi)？【答案】解：設(shè)這件商品原價為元，根據(jù)題意可得：解得：答：此商品的原價在元（包括元）至40元范圍內(nèi)．4.（2015?桂林）“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學(xué)們的讀書需求，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1520元，20本文學(xué)名著比20本動漫書多440元（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣）．（1）求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元？（2）若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案．【思路點撥】（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本，動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于72本，總費用不超過2000元，列出不等式組，解答即可．【答案與解析】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，動漫書y元，可得：，解得：，答：每本文學(xué)名著和動漫書各為40元和18元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著x本，動漫書為（x+20）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因為取整數(shù)，所以x取26，27，28；方案一：文學(xué)名著26本，動漫書46本；方案二：文學(xué)名著27本，動漫書47本；方案三：文學(xué)名著28本，動漫書48本．【總結(jié)升華】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組． 舉一反三：【變式】A地果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛，將這批水果全部運往B地. 已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸．（1）若要安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來．（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，那么選擇哪種方案使運費最少？運費最少是多少？【答案】解：（1）設(shè)租甲種貨車輛，則租乙種貨車（）輛，依題意得：，解得，又為整數(shù)，所以或6或7，∴有三種方案：方案1：租甲種貨車5輛，乙種貨車5輛；方案2：租甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；方案3：租甲種貨車7輛，乙種貨車3輛．（2）運輸費用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1運費最少，應(yīng)選方案1． 

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