方程的意義（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】1．正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2. 正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個數(shù)是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì).【要點梳理】 要點一、方程的有關(guān)概念1．定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 要點詮釋：判斷一個式子是不是方程，只需看兩點：一.是等式；二.是含有未知數(shù)．2．方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 要點詮釋：判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點：①.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．3．解方程：求方程的解的過程叫做解方程.
4．方程的兩個特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必須含有字母（或未知數(shù)）. 要點二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 要點詮釋： “元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個方程;②其次是必須只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)． 要點三、等式的性質(zhì)
1．等式的概念：用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.
2．等式的性質(zhì)：
　　等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：
　　如果，那么 (c為一個數(shù)或一個式子) .
　　等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進行變形，等式兩邊必須同時進行完全相同的變形； (2) 等式性質(zhì)1中，強調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，
如x＝0中，兩邊加上得x＋，這個等式不成立;
(3) 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零．【典型例題】類型一、方程的概念 1．下列各式哪些是方程？    ①3x-2＝7；     ②4+8＝12；        ③3x-6；    ④2m-3n＝0；    ⑤3x2-2x-1＝0；     ⑥x+2≠3；    ⑦；   ⑧．【答案與解析】解：②雖是等式，但不含未知數(shù)；③不是等式；⑥表示不等關(guān)系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定義，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【總結(jié)升華】方程的判斷必須看兩點，一個是等式，二是含有未知數(shù)．當然未知數(shù)的個數(shù)可以是一個，也可以是多個．舉一反三：【變式】下列四個式子中，是方程的是（　　）A. 3+2=5              B. x=1            C. 2x﹣3＜0             D. a2+2ab+b2【答案】B．2．（2015春?孟津縣期中）下列方程中，以x=2為解的方程是（　?。?/span>A. 4x﹣1=3x+2                       B. 4x+8=3（x+1）+1          C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1             D. x+4=3（2x﹣1）【答案】C．【總結(jié)升華】檢驗一個數(shù)是不是方程的解，根據(jù)方程解的概念，只需將所給字母的值分別代入方程的左右兩邊，若兩邊的值相等，則這個數(shù)就是此方程的解，否則不是．舉一反三：【變式】下列方程中，解是x=3的是(   )    A．x+1＝4    B．2x+1＝3    C．2x-1＝2    D．類型二、一元一次方程的相關(guān)概念3．（2016春?南江縣期末）在下列方程中①x2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ 　?。﹤€．A．1    B．2    C．3   D．4【思路點撥】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1次的整式方程，可以逐一判斷.【答案】B.【解析】解：①x2+2x=1，是一元二次方程；②﹣3x=9，是分式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2個，故選：B．【總結(jié)升華】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義． 舉一反三：【變式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序號）．     ①2x-1＝4；②x＝0；③ax＝b；④．【答案】①②.類型三、等式的性質(zhì)4．用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的．    (1)如果，那么________；    (2)如果ax+by＝-c，那么ax＝-c+________；    (3)如果，那么＝________． 【答案與解析】解： (1). 11；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上11；    (2).（-by）； 根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上-by；    (3).； 根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都乘以． 【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進行同樣的變形．舉一反三：【變式】下列說法正確的是(    )．    A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝c.B．在等式a＝b兩邊除以c2+1，可得.    C．在等式兩邊都除以a，可得b＝c.    D．在等式2x＝2a-b兩邊都除以2，可得x＝a-b.【答案】B.類型四、設(shè)未知數(shù)列方程5．根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)并列出方程：    一次考試共有25道選擇題，做對一道得4分，做錯或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做對多少道題？【答案與解析】解：設(shè)小明要做對x道題，則有(25-x)道做錯或沒做的題，依題意有：4x-(25-x)×1＝80．    可以采用列表法探究其解    顯然，當x＝21時，4x-(25-x)×1＝80．    所以小明要做對21道題．【總結(jié)升華】根據(jù)題意設(shè)出合適的未知量，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知量的等式．舉一反三：【變式】根據(jù)下列條件列出方程．    (l)x的5倍比x的相反數(shù)大10；    (2)某數(shù)的比它的倒數(shù)小4；    (3)甲、乙兩人從學校到公園，走這段路甲用20分鐘，乙用30分鐘，如果乙比甲早5分鐘出發(fā)，問甲用多少時間追上乙？【答案】(1)5x-(-x)＝10；(2)設(shè)某數(shù)為x，則；(3)設(shè)甲用x分鐘追上乙，由題意得． 

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