教材第50-52頁“長方體和正方體體積的計算方法”，課堂練習(xí)及練習(xí)十五的相關(guān)內(nèi)容。
教材提示
“長方體和正方體體積的計算”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方體、正方體的特征，會求長方體和正方體的表面積，以及體積和體積單位的認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元的知識點有：
知識點一：長方體體積的計算方法。
知識點二：正方體體積的計算方法。
知識點三：長、正方體體積的統(tǒng)一。
根據(jù)上面的知識點安排。教材有了以下的編制特點。
長、正方體的體積計算方法的探究。根據(jù)長方體和正方體體積的特征，即一個長方體和正方體體積，即長寬高的乘積等于單位體積個數(shù)。教材在前面首先就設(shè)置了一個用正方體拼長方體的問題情境，讓學(xué)生在數(shù)算長方體的個數(shù)的算式中對比長方體的長、寬、高。從而得出長方體的計算方法就是長乘寬乘高。
通過引導(dǎo)觀察得出體積與容積的關(guān)系。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)長與寬的乘積就是長方體底面的面積，就得到另一個長方體的計算方法是底面積乘高。再通過實際運用的練習(xí)來達(dá)到熟練應(yīng)用的目的。
在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在擺和拼過程中，通過數(shù)或算正方體的個數(shù)的過程，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其與長寬高的關(guān)系，讓學(xué)生自己來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)長方體的體積計算方法，在練習(xí)中，要讓學(xué)生先回想長方體的計算方法，再通過對照條件，最后計算，養(yǎng)成做作業(yè)先審題的好習(xí)慣。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
引導(dǎo)學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)并探究出長方體和正方體體積的計算公式，理解長方體和正方體體積的計算方法。知道（正）長方體可以用一個面的面積×高來計算的道理。會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。
過程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生實際的操作能力，同時發(fā)展他們的空間觀念。
情感、態(tài)度和價值觀：
在活動中使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極情感。
重點、難點
重點
長方體、正方體的體積計算的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。
難點
會運用公式正確計算長方體和正方體的體積。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：課件，正方體和正方體模型
學(xué)生準(zhǔn)備：小正方體若干，草稿本。
教學(xué)過程
（一）新課導(dǎo)入：
1.操作導(dǎo)入。
做搭積木的游戲，游戲的規(guī)則如下：
操作數(shù)體積：課件出示用12小正方體拼成的長方體，長3寬2高2，讓學(xué)生用手中的1cm3的正方體拼一拼，數(shù)一數(shù)。
思考 ：你能說說它們的體積是多少嗎？你是怎樣想的？
引導(dǎo)學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)。
2.揭示課題：今天，我們就用這種方法來研究長方體的體積的計算方法。
板書課題：長方體和正方體的體積計算
設(shè)計意圖：通過搭積木的游戲，在搭好的積木里算一共有多少個小正方體的方法，為后面探究長方體和正方體的體積計算方法打好基礎(chǔ)。
（二）探究新知：
1探索長方體的體積計算方法
(1)“搭積木”的游戲?；顒右螅?br> a、用12個體積是1cm3的小正方體木塊拼成不同形狀的長方體。
b、把你們拼成的長方體的長、寬和高的數(shù)據(jù)及體積填寫在書中的表格里。
學(xué)生在小組活動，并記錄好數(shù)據(jù)。最后交流匯報：
思考：請認(rèn)真觀察這些數(shù)據(jù)并結(jié)合我們拼的長方體，想一想？長方體每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)分別相當(dāng)于長方體的什么？長方體的體積怎樣計算？
學(xué)生在小組合作交流中討論后匯報：長方體的體積=每排個數(shù)×排數(shù)×層數(shù)，所以長方體的體積=長×寬×高。
（2）驗證：
剛才我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積=長×寬×高，這個公式對所有的長方體都適用嗎？我們再一起來驗證一下。
讓學(xué)生從自己準(zhǔn)備的學(xué)具中自由選取若干個1cm3的小正方體，搭成形狀不同的兩個長方體，驗證每個長方體的體積是否等于它的長、寬、高的乘積
讓學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)：長方體的體積=長×寬×高。
師引導(dǎo)學(xué)生用字母表示長方體的體積的計算公式：想一想：如果用V表示長方體的體積，a表示長，b表示寬，h表示高，用字母怎樣表示長方體體積公式呢？
板書：V=a×b×h
（3）想一想，求一個長方體的體積必須具備什么條？（必須知識這個長方體的長、寬和高各是多少）
（4）思考：正方體的體積的計算方法是什么嗎？為什么？
學(xué)生思考后，先在小組內(nèi)交流，最后匯報：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。這個正方體的體積也可以用字母表示：V=a×a×a或V=a3。
（5）出示第50頁“比一比”，告訴學(xué)生：長方體和正方體最下面的面，又叫這個長方體或正方體的底面。這個底面的面積怎樣求？
學(xué)生根據(jù)圖找到底面的長是長方體的長，底面的寬就是長方體的寬。底面的面積就是長方體的長乘寬的積。同樣可以得到正方體的棱長乘棱長也是底面積。
提問：通過這兩個發(fā)現(xiàn)，我們可以形成一個什么結(jié)論？
總結(jié)：長方體和正方體的體積計算公式可以用一個算式來總結(jié)就是：長（正）方體的體積=底面積×高
設(shè)計意圖：通過搭積木的活動，讓學(xué)生在計算個數(shù)的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)觀察個數(shù)與拼成的長方體的長寬高的關(guān)系中，總結(jié)并驗證長方體的體積計算方法。
2、長方體體積計算公式的應(yīng)用。
（1）課件出示第51頁例2）：怎樣計算這個水果箱的體積？
讓學(xué)生自己獨立審題，并在草稿本上列式計算。然后引導(dǎo)學(xué)生回答：這個水果箱是什么形體？求這個形體的體積我們要知道哪些條件？可以怎樣求它的體積？
結(jié)論：用長方體的體積=長×寬×高。也可以用長方體的體積=底面積×高。
（2）來求出這個水果箱的體積。
學(xué)生在草稿本上計算，然后在小組內(nèi)交流匯報，最后集體訂正：
（3）出示第51頁“課堂活動”。說一說，教室的空間有多大？
學(xué)生猜測的可能有：這個教室大約200立方米。150立方米。
出現(xiàn)結(jié)果后，教師問學(xué)生：為什么是200立方米呢？你是怎么猜測的呢？
學(xué)生匯報：要求教室的體積是多少？就要先測量教室的長、寬和高。我估計了一下，教室的長大約9米，寬6米，高我們就算4米。所以我估計大約是216立方米。
設(shè)計意圖：在探索和掌握了長方體的體積的計算，讓學(xué)生在練習(xí)來應(yīng)用規(guī)律，符合學(xué)生掌握知識的特點，使本環(huán)節(jié)的重難點得以突破。課堂氣氛民主和諧。
（三）鞏固新知：
1、出示第51頁練習(xí)十五的第1題。
（1）求出下面兩個立體圖形的體積，在求體積時，首先想這是一個什么立體圖形，用什么方法計算，再列式計算。
（2）學(xué)生在草稿本上計算立體圖形的體積，做完后在小組內(nèi)交流一下計算結(jié)果，最后匯報，集體交流訂正。
出示第51頁練習(xí)十五第2題。
（1）怎樣計算這個長方體的體積？
結(jié)論：先找出這個長方體的長、寬和高，這里的長是3格，寬是2格，高也是2格。
（2）在計算時要還要注意什么呢？
結(jié)論：這里的一格是2厘米。所以長是6厘米，寬是4厘米，高是4厘米。體積就是：6×4×4=96立方厘米。
（四）達(dá)標(biāo)反饋
習(xí)題;1.小明家要砌一條長30米，寬0.24米、高3米的圍墻，每立方米需要磚525塊，砌這個圍墻要買多少塊磚？
2.把一塊棱長是8分米的正方體的鐵塊，鍛造成一個長是5分米，寬是4分米的長方體，這個長方體的高是多少分米？
3.把8個邊長為1厘米的小正方體擺成一排，組成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？
4.將3個棱長是10厘米的正方體擺成一個長方體，這個長方體的體積是多少立方厘米？
答案：1. 11340塊 2. 25.6分米 3. 8立方厘米 34平方厘米
4. 3000立方厘米
（五）課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的是長方體和正方體的體積計算，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
總結(jié)：1.用長方體的長乘寬乘高的方法來計算長方體的體積。2.用棱長乘棱長乘棱長的方法來計算正方體的體積。3.用底面積乘高的方法來求一個立體圖形的體積。
設(shè)計意圖： 通過復(fù)習(xí)長方體和正方體的體積計算方法，使學(xué)生對應(yīng)用后的計算方法有一個更清晰的認(rèn)識，同時也對統(tǒng)一計算公式有一個更明確地了解。
布置作業(yè)
1.完成練習(xí)十五的第1、3、4題。
2.課后完成練習(xí)十五第5、6題和思考題。
3.如果正方體棱長擴(kuò)大2倍，它的體積就擴(kuò)大多少倍？
4.一種長方體的木料長是9分米，寬是6分米，高是2分米。8根這樣的長方體木料的體積是多少？
5.從一個長5分米，寬3分米，高4分米的長方體木塊上截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是多少？
答案：3. 8倍 4. 9×6×2×8=864立方分米 5. 3×3×3=27立方分米
板書設(shè)計

教學(xué)反思
本節(jié)課是長方體和正方體體積計算方法的總結(jié)發(fā)現(xiàn)課，而對于規(guī)律的總結(jié)，總是在操作中發(fā)現(xiàn)，從結(jié)論中總結(jié)。所以本節(jié)課重視學(xué)生的動手操作能力的培養(yǎng)。
在操作中探究規(guī)律。課堂首先從擺積木，數(shù)積木，算積木的過程中，通過計數(shù)單位體積的個數(shù)來計算立體圖形的體積，來初步感受體積計算的一般方法。然后再探索長方體的體積的計算方法，在探索過程中，讓學(xué)生動手操作，觀察，比較，化抽象為直觀，在對比一排的個數(shù)，排數(shù)，層數(shù)與長方體的長、寬、高的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)每排的個數(shù)就是長方體的長，排數(shù)就是長方體的寬，層數(shù)就是長方體的高，那么長方體的體積就是長乘寬成高。使學(xué)生推導(dǎo)出體積計算的公式。
在練習(xí)中鞏固運用體積的計算方法。體積公式推導(dǎo)出來之后就進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深對公式的理解和運用，并引導(dǎo)學(xué)生明確，要求長方體的體積就要求到長方體的長、寬、高。而正方體的體積公式的推導(dǎo)則是讓學(xué)生在長方體的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上自己探索公式，后進(jìn)行練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)只要知道正方體的棱長就能知道正方體的體積。最后進(jìn)行拓展練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識解決生活中的實際問題。
教學(xué)資源：
1.一個游泳池的底面積是200平方米，深1.8米，需要多少立方米的水格能注滿這個游泳池？
2.要挖一個能蓄水3600立方米的水池，長為40米，寬為30米，水池至少要挖幾米深？
3.有甲、乙兩個油箱，甲油箱的長30厘米，寬5厘米，裝入的油深15厘米；如果把這些油倒入長20厘米 ，寬15厘米的乙油箱，乙油箱的油深多少厘米？
答案：1.200×1.8=360立方米
2.3600÷40÷30=3米
3.5×30×15÷（15×20）=7.5厘米
知識鏈接：
古代數(shù)學(xué)家求長方形體積的方法
西漢末所，我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》這本書共九章，其中一章叫《商功章》，它收集的都是一些有關(guān)體積計算的問題。書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體的體積的計算方法的：方自乘，以高乘之即積尺。就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。我們發(fā)現(xiàn)古人和今人在計算長方體的體積的方法是一致的。也是用底面積乘高得長方體的體積。
4.長方體和正方體的體積計算

長方體的體積=長×寬×高 S=abh
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a或V=a3
60×30×20
=1800×20
36000（立方厘米）
答：這個水果箱的體積是36000立方厘米。

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長方體和正方體的體積計算

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