1．在具體情境中，理解比例的意義，知道比例的各部分名稱，能判斷兩個比能否組成比例。2．經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)比例基本性質(zhì)的過程，并能運用比例的基本性質(zhì)正確地解比例。3．培養(yǎng)推理能力，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。
從圖中，你知道了哪些數(shù)學信息？
男生志愿者王東 李明 劉剛李亮 丁一 張帥于軍 劉平 趙海
女生志愿者李燕 王靜 牛莉方悅 于美 張紅 孫娟
根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？
運輸量與運輸次數(shù)的比各是多少？
運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少?
第一天運輸量與運輸次數(shù)的比：
第二天運輸量與運輸次數(shù)的比：
兩個比相等，可以寫成下面的等式：
表示兩個比相等的式子叫作比例。組成比例的四個數(shù)叫作比例的項。兩端的兩項叫作比例的外項，中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。
（2）后4天加工的數(shù)量和所用時 間的比是______。
（1）前3天加工的數(shù)量和所用時間的比是______。
（3）這兩個比能組成比例嗎？
150 : 3 =200 : 4
150 ÷ 3 = 50
200 ÷ 4 = 50
18:3=30:5
18:30=3:5
3:18=5:30
30:18=5:3
在比例里，兩個外項與兩個內(nèi)項之間有什么關(guān)系呢？
可以以“18:3=30:5”為例來研究，也可以自己舉例來研究。
分別算出兩個外項和兩個內(nèi)項的和、差、積、商，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
兩個外項的和與兩個內(nèi)項的和：
兩個外項的和：18 + 5 = 23
兩個內(nèi)項的和：3 + 30 = 33
兩個外項的和與兩個內(nèi)項的和之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1 8 : 3 = 30 : 5
兩個外項的差與兩個內(nèi)項的差：
兩個外項的差：18 - 5 = 13
兩個內(nèi)項的差：30 - 3 = 27
兩個外項的差與兩個內(nèi)項的差之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積：
兩個外項的積：18 × 5 = 90
兩個內(nèi)項的和：3 × 30 = 90
兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
兩個外項的商與兩個內(nèi)項的商：
兩個外項的商：18 ÷ 5 = 3.6
兩個內(nèi)項的商：30÷ 3 = 10
兩個外項的商與兩個內(nèi)項的商之間沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
回顧剛才的研究，可以得出一個什么結(jié)論？
在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
這是不是一個規(guī)律呢？我們來驗證一下。
兩個內(nèi)項的積：4 ×100 = 400
兩個外項的積：80 × 5 = 400
40 : 2 = 60 : 3
兩個內(nèi)項的積：2 × 60 = 120
兩個外項的積：40 × 3 = 120
10 : 7 = 20 :14
兩個內(nèi)項的積：7 × 20 = 140
兩個外項的積：10 ×14 = 140
在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫作比例的基本性質(zhì)。
你能求出下面比例中的未知項嗎？
20 : 25 = 4 : χ
解： 20χ= 25 × 4
求比例中的未知項，叫作解比例。
解：4χ = 5×9
4χ = 45
1.聲音在空氣中的傳播情況如下表。
（1）寫出相對應(yīng)的距離與時間的比，求出比值并比較大小。
（2）說說這個比值所表示的意義。
這個比值表示聲音在空氣中的傳播速度。
（3）表中的數(shù)據(jù)能組成比例嗎？請寫出幾個。
在一個比例中，兩個內(nèi)項都是質(zhì)數(shù)，它們的積是10。
一個外項是4，另一個外項是多少？
10 ÷ 4 = 2.5
答：另一個外項是2.5。
4.下列4個數(shù)能組成比例嗎？請把組成的比例寫下來。
6×0.3 ≠0.4×5
錯解分析：此題錯在對比例的基本性質(zhì)理解不準確。在改寫比例時，χ作外項，和χ相乘的5一定也作外項。
5χ =6y(χ、y均不為0），則χ:y=5:6
錯解改正： 5χ =6y(χ、y均不為0），則χ:y=6:5。
溫馨提示： 把aχ =by(χ、y、a、b均不為0）改寫成比例，a、χ（或b、y）只能同時作外項或內(nèi)項。
1.下列各比中，哪兩個能組成比例？請把組成的比例寫下來。
2.有兩個長方形，如圖所示,從圖中你能得到哪些比例？
50:20 =100:40
50:100 =20:40
20:50 =40:100
40:20 =100:50
20:40 =50:100
100:50 =40:20
40:100 =20:50
6:9=16:
有幾個答案？你是怎樣想的？
3.猜一猜：小動物蓋住的數(shù)是幾？
2.8 :4 = 14 : 20
2.8 :2 = 28 : 20
2.8 :1 = 56 : 20
4.根據(jù) 寫出比例。
: = :
: = :
: = :
: = :
判斷兩個比能否組成比例的方法：（1)根據(jù)比例的意義求比值判斷。（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷，先假設(shè)兩個比能組成比例，再驗證兩個外項的積是否等于兩個內(nèi)項的積。

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五 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學——比例

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