小學(xué)數(shù)學(xué)青島版 (五四制)五年級下冊五 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例公開課教案設(shè)計

這是一份小學(xué)數(shù)學(xué)青島版 (五四制)五年級下冊五 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例公開課教案設(shè)計，共8頁。教案主要包含了教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重難點，前置性研究，教學(xué)過程，板書設(shè)計等內(nèi)容，歡迎下載使用。
青島版義務(wù)教育教科書（五·四學(xué)制）五年級下冊第五單元信息窗3
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.在具體情境中，理解反比例的意義，能夠判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系。
2.通過對相關(guān)聯(lián)的兩種量的變化情況的探索，經(jīng)歷對比歸納、抽象模型的學(xué)習(xí)過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，初步感受函數(shù)思想。
3.通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合、概括和推理的能力，在自主探索與合作交流中獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感體驗。
【教學(xué)重難點】：
重點：反比例的意義
難點：正確判斷兩種量是否成反比例
【前置性研究】：
仔細觀察七組相關(guān)聯(lián)的量，完成下面的題目。
（1）媽媽和兒子的年齡
（2））購買同一種筆記本，筆記本的數(shù)量和總價
（3）用20cm的線圍出的長方形的長與周長
（4）一輛汽車從甲地到乙地行駛的速度和時間
（5）一本書已經(jīng)讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)
（6）生產(chǎn)一批啤酒每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)
（7）正方形的邊長和周長
1.把表格補充完整。
2.找一找，七個表格中，兩種相關(guān)聯(lián)的量同時發(fā)生變化的有哪些？（寫序號）
3.根據(jù)變化規(guī)律，把同時發(fā)生變化的幾組分類，并思考：為什么這樣分？
我這樣分類：
我的理由：
【教學(xué)過程】：
一、計算分類，感受豐富的“變化”
師：同學(xué)們，日常生活和學(xué)習(xí)中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，比如：學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)時間，學(xué)習(xí)效率越高，用的時間就越短。你能舉出生活中相關(guān)聯(lián)的量嗎？
生舉例。
師：課前我們整理幾組相關(guān)聯(lián)的量，聽清要求：（1）小組內(nèi)訂正表格中的數(shù)據(jù)是否正確，錯的改正過來。（2）交流小研究第2、3題。
師：第1題都訂正好了嗎？繼續(xù)看第2題，找一找，7個表格中相關(guān)聯(lián)的量同時變化的有哪些？
生：（1）（2）（4）（5）（6）（7）
師：為什么不選（3）？
生：因為長方形周長沒有變化，只有長在變化，所以它們不是同時變化的。
師：也就是說，相關(guān)聯(lián)的量有的會同時變化，有的不會。不同時變化的量今天暫不研究。同時變化的六組，可以分成幾類呢？誰來交流一下。
生：（1）（2）（7）分為一類，因為它們同時變大或變小，變化方向相同；（4）（5）（6）一類。因為它們是一種量變大，另一種量變小，變化方向相反。
師：看來，同時變化的量變化的規(guī)律也是不一樣的，有的同時變大或變小。有的一種量變大另一種量變小。
【設(shè)計意圖：通過對七組熟悉數(shù)據(jù)的計算與觀察，讓學(xué)生不僅體會到數(shù)量關(guān)系的豐富，更對每種量的大小變化有了初步感知，為后面“不變”量的發(fā)現(xiàn)做好準(zhǔn)備。同時，學(xué)生在對各組數(shù)據(jù)的觀察區(qū)分中感受到人們認識世界的一般方法，在數(shù)據(jù)的變大變小中提升了數(shù)感?！?br>二、在“正”與“反”的猜想中，聚焦“積不變”
師：生活中“萬物皆變”，而既有變，也定有不變。在同時變化的量中，往往還蘊含著不變呢！想一想。前面學(xué)習(xí)的什么知識中涉及這樣的內(nèi)容？
生：正比例。
師：仔細觀察一下，剛才的表格中哪幾組是正比例關(guān)系？
生：（2）（7）
師：回憶一下，正比例關(guān)系中，什么不變？不管兩種量怎么變化，但它們的比值不變，商不變。我們在六組數(shù)據(jù)中，找到了2組“商不變”的情形，剩下的四組中還有不變嗎？或者說除了商一定，還有其他一定嗎？跟同桌說說，你發(fā)現(xiàn)哪些“一定”，怎么發(fā)現(xiàn)的？
生交流。
（2）中 30-5=25,31-6=25,32-7=25,33-8=25.34-9=25，媽媽的年齡和兒子的年齡的差不變。
（4）中150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300，速度和時間的積不變。
（5）中20+300=320,40+280=320,60+260=320，已讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)的和不變
（6）中100×60=6000，200×30=6000，300×20=300，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)的積不變。
師：算一算，讓我們找到了變化中的不變。商一定就有了正比例關(guān)系，有正比例，你覺得還會有什么？
生：反比例。
師：正比例關(guān)系中商一定，大膽猜想一下，反比例呢？
生：積一定。
師：為什么？猜想要有理有據(jù)??？
生：因為積和商相對應(yīng)，乘和除相對應(yīng)
師：有道理。事實卻是如此。有“正”就有“反”，有“除”就有“乘”，有“商”就有“積”，這正是數(shù)學(xué)美的獨特表現(xiàn)。商一定有正比例，積一定就有了反比例。那么反比例關(guān)系中，相關(guān)聯(lián)的兩種量到底有什么變與不變的規(guī)律呢？
【設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)有其獨特的美，其中對稱是數(shù)學(xué)美的重要方面。有“正”就有“反”，有“除”就有“乘”，有“商”就有“積”，……這類相對的、相反的思考不僅引出了后續(xù)的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的對稱美，滲透了人們看待事物的辯證眼光，以此引出“反比例”，讓學(xué)生聚焦“積不變”?！?br>三、在“變”與“不變”的概括中，構(gòu)建概念模型
出示表格（4）（6），仔細觀察這兩個表格，先獨立思考，其中變化的是什么，怎么變化，不變的又是什么？然后再小組內(nèi)交流。
學(xué)生小組內(nèi)交流。
師：先看表格（4），誰愿意和大家交流一下。
生：速度變化，時間也隨著變化。
生：速度減少，時間增加。
誰能具體說說？
生：從左往右看，速度在減少，時間在增加。從右往左看，速度增加，時間減少。
師：真會觀察，既進行了順向觀察，又會逆向觀察，這是數(shù)學(xué)上重要的觀察方法。
誰還有發(fā)現(xiàn)？
生：速度×?xí)r間=路程
師：怎么看出來的？
生：150×2=300，100×3=300，75×4=300，60×5=300……
師：有了數(shù)據(jù)的支撐，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就更有說服力了?；叵胍幌?，我們剛才是怎么觀察的？
小結(jié)：橫著觀察，我們發(fā)現(xiàn)，速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度變化，時間也隨著變化。然后又豎著觀察，我們發(fā)現(xiàn)變化中蘊含著不變，也就是速度×?xí)r間的積路程一定。（板書）
師：誰來交流一下表格（6）？
生：從左往右看，每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加，需要的天數(shù)減少。從右往左看，每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少，需要的天數(shù)增加。
生：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要的天數(shù)=總噸數(shù)，總噸數(shù)不變
師：每天生產(chǎn)的噸數(shù)隨著天數(shù)的變化而變化。每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要的天數(shù)的積不變，也就是總噸數(shù)一定。
師：比較一下，每組中兩種量變與不變的情況，有什么共同點？
生：一個量變化，另一個量也變化
生：一個量增加，另一個量反而減少。
生：兩個量相對應(yīng)的數(shù)的積一定。
像這樣的兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。這就是我們今天學(xué)習(xí)的《反比例的意義》（板書課題）
師：你覺得什么樣的兩種量成反比例關(guān)系？（生自由說，然后齊讀定義）
（指著板書）在這里，誰和誰成反比例？
生：路程一定，速度和時間成反比例
總噸數(shù)一定，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。
出示表（5），已讀頁數(shù)和剩下頁數(shù)成反比例嗎？
生交流：積不一定，不成反比例。
提升：那想一想，能成反比例的兩種量最為關(guān)鍵的是什么？
生：相關(guān)聯(lián)，積一定。
生活中成反比例關(guān)系的例子有很多，你能舉一個例子嗎？
生：長×寬=面積（一定） 長方形的面積一定，長和寬成反比例
總價一定，單價和數(shù)量成反比例
……
建模：這樣的例子有很多。那可以怎樣表示這種關(guān)系呢？
如果用x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積（一定），反比例關(guān)系可以怎么表示？
xy=k（一定）
【設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察表格（4）和（6）中兩種量的變與不變的規(guī)律，在比較中發(fā)現(xiàn)共同點揭示反比例的意義，然后通過表格（5）對比判斷，抓住反比例的本質(zhì)，最后通過學(xué)生舉例，建構(gòu)反比例的模型。在這個環(huán)節(jié)，圍繞“變與不變”展開追問，加深學(xué)生的理解，在抽象概括中鍛煉學(xué)生的思維，滲透函數(shù)思想。】
四、鞏固拓展，應(yīng)用概念
剛才我們在觀察、分類、比較、交流中認識了反比例,考考你。
1.每頁字數(shù)和頁數(shù)成反比例嗎？為什么？
2.判斷下面每題中的兩種量是否成比例？成什么比例？
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)
（2）小明上學(xué)，已走的路程與剩下的路程。
（3）圓的直徑和周長。
（4）差一定，被減數(shù)和減數(shù)。
學(xué)到這里，你覺得兩種在什么情況下成比例？
小結(jié)：首先是相關(guān)聯(lián)的兩種量，不相關(guān)聯(lián)的量不成比例。
相關(guān)聯(lián)的量之間：加——不成比例，減——不成比例，乘——成反比例，除——成正比例。
【設(shè)計意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生鞏固判斷兩個量是否成比例的方法，引導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識進行梳理總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力?！?br>五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
生：我認識了反比例，知道了反比例的意義。
生：我學(xué)會了怎樣判斷兩個量是成正比例還是成反比例。
……
師：同學(xué)們都收獲了很多知識，我們一起回顧一下這節(jié)課怎么學(xué)習(xí)的？我們在對比分類中感受了兩種量的變化規(guī)律，通過對比猜想，尋找變化中的“不變”，聚焦“積不變“，引出反比例。然后在對比判斷中歸納反比例的意義，構(gòu)建反比例的模型。
師：我們知道正比例關(guān)系的圖象是一條直線。那反比例的圖形是什么樣的？大膽想象一下。
生：想象。
師： 正如同學(xué)們所說的，反比例的圖象是曲線，這是我們初中將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。感興趣的同學(xué)課下可以探究一下
【設(shè)計意圖：通過課堂回顧，滲透學(xué)習(xí)方法，感受對比分類——對比歸納的研究方法。】
【板書設(shè)計】
反比例的意義
相關(guān)聯(lián)的量 變化 變化 積一定
速度 × 時間 = 路程（一定）
每天生產(chǎn)的噸數(shù) × 天數(shù) =總噸數(shù)（一定）
單價 × 數(shù)量 =總價（一定）
工作效率 × 工作時間 =工作總量（一定）
…
x × y = k（一定）媽媽的年齡（歲）
30
31
32
……
兒子的年齡（歲）
5
6
7
8
9
……
數(shù)量（本）
1
2
3
4
5
……
總價（元）
4
8
12
……
長方形的長（cm）
9
8
7
6
5
……
長方形周長（cm）
20
20
20
……
速度（千米/時）
150
100
75
……
時間（小時）
2
3
4
5
6
……
已讀的頁數(shù)
20
40
60
80
100
……
剩下的頁數(shù)
300
280
260
……
每天生產(chǎn)的噸數(shù)
100
200
300
400
500
……
需要的天數(shù)
60
30
20
……
正方形邊長（dm）
10
9
8
……
正方形周長（dm）
40
36
32
28
24
……