閉合電路歐姆定律的應(yīng)用培優(yōu)目標(biāo)：1．理解閉合電路中的功率及效率問題。2．會用閉合電路歐姆定律及電路串、并聯(lián)知識分析含容電路問題。3．理解歐姆表的測量原理。 考點1　電源的功率及效率問題1．電源的功率P：電源將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的功率，也稱為電源的總功率，計算式為：P＝IE(普遍適用)，P＝＝I2(R＋r)(只適用于外電路為純電阻的電路)。2．電源內(nèi)阻消耗功率P內(nèi)：電源內(nèi)阻的熱功率，也稱為電源的損耗功率，計算公式為P內(nèi)＝I2r。3．電源的輸出功率P出：外電路上消耗的功率，計算式為：P出＝IU外(普遍適用)，P出＝I2R＝(只適用于外電路為純電阻的電路)。4．輸出功率隨外電阻R的變化關(guān)系電源的輸出功率：P出＝U外I＝＝。由上式可以看出：(1) 當(dāng)R＝r時，電源的輸出功率最大，P出＝，此時電源效率η＝50%。(2)當(dāng)R>r時，隨著R的增大輸出功率越來越小。(3)當(dāng)R<r時，隨著R的增大輸出功率越來越大。(4)當(dāng)P出<Pm時，每個輸出功率對應(yīng)兩個可能的外電阻R1和R2，且R1·R2＝r2(可轉(zhuǎn)化為關(guān)于R的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出)。(5)P出與R的關(guān)系如圖所示。(6)電源的效率：η＝＝＝。由上式可知，外電阻R越大，電源的效率越高。【典例1】　在如圖所示的電路中，已知電源電動勢E＝3 V，內(nèi)電阻r＝1 Ω，電阻R1＝2 Ω，滑動變阻器R的阻值可連續(xù)增大，問：(1)當(dāng)R多大時，R消耗的功率最大？最大功率為多少？(2)當(dāng)R多大時，R1消耗的功率最大？最大功率為多少？(3)當(dāng)R多大時，電源的輸出功率最大？最大為多少？[解析]　(1)把R1視為內(nèi)電路的一部分，則當(dāng)R＝R1＋r＝3 Ω時，R消耗的功率最大，其最大值為Pmax＝＝0.75 W。(2)對定值電阻R1，當(dāng)電路中的電流最大時其消耗的功率最大，此時R＝0，所以P1＝I2R1＝R1＝2 W。(3)當(dāng)r＝R外時，電源的輸出功率最大，但在本題中外電阻最小為2 Ω，不能滿足以上條件。分析可得當(dāng)R＝0時電源的輸出功率最大，P出＝I2R1＝R1＝×2 W＝2 W。[答案]　(1)3 Ω　0.75 W　(2)0　2 W　(3)0　2 W功率最大值的求解方法(1)流過電源的電流最大時，電源的功率、內(nèi)損耗功率均最大。(2)對某定值電阻來說，其電流最大時功率也最大。(3)電源的輸出功率在外電阻等于內(nèi)阻時最大，若不能相等，外電阻越接近內(nèi)阻時，電源的輸出功率越大。(4)對于外電路中部分不變的電阻來說，可以寫出其功率表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)知識求其極值。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)現(xiàn)有甲、乙、丙三個電源，電動勢E相同，內(nèi)阻不同，分別為r甲、r乙、r丙。用這三個電源分別給定值電阻R供電，已知R＝r甲＞r乙＞r丙，現(xiàn)將R先后接在這三個電源上的情況相比較，下列說法正確的是(　　)A．接在甲電源上時，電源內(nèi)阻消耗的功率最大B．接在甲電源上時，定值電阻R兩端的電壓最大C．接在乙電源上時，電源的輸出功率最大D．接在丙電源上時，電源的輸出功率最大AD　[三個電源的電動勢E相同，而電阻R＝r甲＞r乙＞r丙，根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝，R接在電源上時，內(nèi)阻消耗的功率為P＝I2r＝r＝，則當(dāng)r＝R時，P最大，則知接在甲電源上時，電源內(nèi)阻消耗的功率最大，故A正確；接在電源上時，定值電阻R兩端的電壓為U＝IR＝E＝，由于甲的內(nèi)阻最大，故U最小，故B錯誤；電源的輸出功率P出＝I2R，由于丙電源的內(nèi)阻最小，故接在丙電源上時電路中電流最大，所以接在丙電源上時，電源的輸出功率最大，故D正確，C錯誤。] 考點2　含容電路的分析與計算1．分析與計算在直流電路中，當(dāng)電容器充、放電時，電路中有充、放電電流。一旦電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，電容器在電路中就相當(dāng)于一個電阻值無窮大的元件，在進(jìn)行電路分析時可看作斷路，簡化電路時可暫時去掉它。若要求電容器所帶電荷量時，可在相應(yīng)的位置上用理想電壓表代替，此電壓表的讀數(shù)即電容器兩端的電壓，然后利用電容器的定義式求其所帶電荷量。2．需要注意的問題(1)電路穩(wěn)定后，由于電容器所在支路無電流通過，所以在此支路中的電阻上無電壓，此時的電阻為無效電阻，可以當(dāng)成導(dǎo)線對待，電容器兩極板間的電壓就等于該支路兩端的電壓。(2)當(dāng)電容器和電阻并聯(lián)后接入電路時，電容器兩極板間的電壓與其并聯(lián)電阻兩端的電壓相等。(3)電路中的電流、電壓變化時，將會引起電容器充(放)電，如果電容器兩端電壓升高，電容器將充電；如果電壓降低，電容器將通過與它連接的電路放電。(4)對于電容器電荷量的變化問題，要注意電容器兩個極板的電性變化，若極板電性不變，則ΔQ＝Q2－Q1；若極板電性互換，則ΔQ＝Q2＋Q1。【典例2】　阻值相等的四個電阻、電容器C及電池E(內(nèi)阻可忽略)連接成如圖所示電路。開關(guān)S斷開且電流穩(wěn)定時，C所帶的電荷量為Q1；閉合開關(guān)S，電流再次穩(wěn)定時，C所帶的電荷量為Q2。Q1與Q2的比值為(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．C　[電路中四個電阻阻值相等，當(dāng)開關(guān)S斷開時，外電路的連接等效為圖甲，設(shè)每個定值電阻的阻值為R，根據(jù)串、并聯(lián)電路的特點可知，電容器兩端的電壓U1＝·E＝E；當(dāng)開關(guān)S閉合后，外電路的連接等效為圖乙，電容器兩端的電壓U2＝E＝E。由Q＝CU可知，＝＝，C正確。甲　　　　　　　　　　　乙][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)(2021·佛山一中月考)如圖所示的電路中，合上開關(guān)S后，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U、I，定值電阻R2消耗的功率為P，電容器所帶的電荷量為Q，兩電表均為理想電表。當(dāng)滑動變阻器的滑片向右移動時，下列有關(guān)物理量之間變化關(guān)系圖像正確的是(　　)A　　　　B　　　　　C　　　　　DBD　[由P＝I2R2可知，P-I圖像為開口向上的拋物線的一部分，故A錯誤；設(shè)電源的內(nèi)電阻為r，則由Q＝C[E－I(R2＋r)]＝CE－C(R2＋r)I可知，B正確；由U＝E－Ir可知，C錯誤；由U＝E－Ir可得到＝r，故D正確。] 考點3　歐姆表的原理及應(yīng)用1．原理：閉合電路的歐姆定律歐姆表狀態(tài)電路圖I與Rx的對應(yīng)性刻度特點兩表筆短路(調(diào)零)相當(dāng)于被測電阻Rx＝0，調(diào)節(jié)R使I＝Ig＝，即表頭滿偏(Rg＋r＋R是歐姆表內(nèi)阻)表頭電流滿偏(Ig)，對應(yīng)歐姆表零刻度(右側(cè))兩表筆斷路相當(dāng)于被測電阻Rx＝∞，此時I＝0，指針不偏轉(zhuǎn)表頭電流I＝0，對應(yīng)歐姆表∞刻度(左側(cè))測量電阻Rx被測電阻為Rx，I＝，指針指到某確定位置表頭電流I與電阻Rx一一對應(yīng)，但I與Rx不是線性關(guān)系，故表盤刻度不均勻2．歐姆表的刻度(1)由I＝可看出，I與Rx不成正比，所以歐姆表的刻度是不均勻的，從表盤上看，靠右邊的刻度稀疏，靠左邊的刻度稠密，即“左密右疏”。(2)歐姆表的電阻零刻度是電流最大刻度處，在刻度盤最右側(cè)，歐姆表電阻“∞”刻度是電流零刻度處，所以歐姆表偏角越大，表明被測電阻的阻值越小。(3)當(dāng)歐姆表指針指向表盤中央時，有Ig＝，解得Rx＝Rg＋r＋R＝R內(nèi)，即當(dāng)指針半偏時，表盤的中值電阻R中＝R內(nèi)。【典例3】　如圖所示為一個將電流表改裝成歐姆表的示意圖，此歐姆表已經(jīng)調(diào)零，用該歐姆表測一阻值為R的電阻時，指針偏轉(zhuǎn)至滿刻度的處?，F(xiàn)用該歐姆表測一阻值未知的電阻Rx的阻值，指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的處，可知該電阻的阻值為(　　)A．4R  B．3R  C．9R  D．27RC　[設(shè)改裝后的歐姆表電動勢為E，內(nèi)阻為R內(nèi)，電流表的滿偏電流為Ig，歐姆表調(diào)零時有Ig＝，測阻值為R的電阻時有Ig＝，測阻值未知的電阻Rx時有Ig＝，解得Rx＝9R。選項C正確。][跟進(jìn)訓(xùn)練]3．歐姆表的工作原理圖如圖所示(1)若表頭的滿偏電流為Ig＝500 μA，干電池的電動勢為1.5 V，求靈敏電流表的電流刻度值為50 μA、250 μA時對應(yīng)的歐姆表的電阻值。(2)這個歐姆表的總內(nèi)阻為________Ω，表針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的時，待測電阻為________Ω。[解析]　(1)對應(yīng)電流“0”刻度和滿偏電流“500 μA”的電阻刻度分別為“∞”和“0”。由閉合電路的歐姆定律得，調(diào)零時：Ig＝，所以歐姆表的總內(nèi)阻R內(nèi)＝Rg＋r＋R0＝＝3 000 Ω。測量電阻Rx時：I＝，Rx＝－R內(nèi)，當(dāng)I＝50 μA時，Rx＝ Ω－3 000 Ω＝3×104Ω－3×103 Ω＝2.7×104 Ω；同理可求出電流為250 μA時，對應(yīng)的電阻為3×103 Ω。(2)當(dāng)表針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的處時，R′x＝－R內(nèi)＝ Ω－3 000 Ω＝6 000 Ω。[答案]　(1)2.7×104 Ω　3×103 Ω　(2)3 000　6 000 

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