初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級(jí)下冊(cè)第十三章 相交線 平行線綜合與測(cè)試課堂檢測(cè)

這是一份初中數(shù)學(xué)滬教版 (五四制)七年級(jí)下冊(cè)第十三章 相交線 平行線綜合與測(cè)試課堂檢測(cè)，共29頁(yè)。試卷主要包含了如圖，直線AB∥CD，直線AB等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線 平行線必考點(diǎn)解析
考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，能判定AB∥CD的條件是（ ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2
2、如圖，將矩形紙條ABCD折疊，折痕為EF，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，D′E與BF交于點(diǎn)G．已知∠BGD′＝26°，則∠α的度數(shù)是（ ）

A．77° B．64° C．26° D．87°
3、下列說(shuō)法中正確的有（ ）
①一條直線的平行線只有一條．
②過(guò)一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條．
③因?yàn)閍∥b，c∥d，所以a∥d．
④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4、如圖，直線被所截，下列說(shuō)法，正確的有（ ）

①與是同旁內(nèi)角；
②與是內(nèi)錯(cuò)角；
③與是同位角；
④與是內(nèi)錯(cuò)角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
5、如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，使頂點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，交于點(diǎn)，，則（ ）

A．20° B．40° C．70° D．110°
6、下列圖形中，∠1與∠2不是對(duì)頂角的有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)
7、如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是( )

A．70° B．80° C．100° D．110°
8、下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
9、如圖，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為點(diǎn)M、點(diǎn)N，若∠AME＝130°，則∠DNM的度數(shù)為（ ）

A．30° B．40° C．50° D．60°
10、在如圖中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，

（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；
（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；
（3）∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；
（4）∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線_________所截得的________角；
（5）∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線________所截得的________角．
2、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B＝40°，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)___．

3、如圖將一條兩邊互相平行的紙帶按如圖折疊，若∠EFG＋∠EGD=150°，則∠EGD=_____

4、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，若∠COE=55°，則∠BOD為_(kāi)_____．

5、如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，．

（1）__________________°，__________________°；
（2）的余角是__________________，的補(bǔ)角是___________________．
三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）
1、已知如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，∠1＝∠2，那么CD與AB平行嗎?寫(xiě)出推理過(guò)程．

2、如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1．
（1）過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)PM∥AC、PN∥AB，PM與AB相交于點(diǎn)M，PN與AC相交于點(diǎn)N．
（2）求四邊形PMAN的面積．

3、已知：如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，交于點(diǎn)， ，．

（1）求證：；
（2）若平分，，求的度數(shù)．
4、如圖，平面上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．

（1）根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．
①畫(huà)射線AB，用圓規(guī)在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BD＝AB（保留作圖痕跡）；
②連接CA、CD、CB；
③過(guò)點(diǎn)C畫(huà)CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E；
④過(guò)點(diǎn)D畫(huà)DF∥AC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（2）①在線段CA、CE、CD中，線段_________最短，依據(jù)是_________．
②用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn)DF與AC的大小關(guān)系為_(kāi)________．
5、根據(jù)解答過(guò)程填空（寫(xiě)出推理理由或數(shù)學(xué)式）：
如圖，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，試說(shuō)明AB∥DC．
證明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（ 　 ?。?，
∴∠D＝∠DCF（ 　 ?。?br /> ∵∠B＝∠D（已知），
∴（ 　 　）＝∠DCF（等量代換），
∴AB∥DC（ 　 ?。?br />
6、已知直線AB和CD交于點(diǎn)O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．

（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，則∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．
（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，射線OE′從OE開(kāi)始以12°/秒的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線OF′從OF開(kāi)始以8°/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)射線OF′也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少秒射線OE′與射線OF′第一次重合？
（3）在（2）的條件下，射線OE′在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，當(dāng)∠E′OF′＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出射線OE′轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)________秒．
7、將一個(gè)含有60°角的三角尺ABC的直角邊BC放在直線MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．點(diǎn)D是直線MN上任意一點(diǎn)，連接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC上時(shí)，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在直線AC上時(shí)，直接寫(xiě)出∠BAD的度數(shù)；
（3）當(dāng)∠CAE：∠BAD＝7：4時(shí)，直接寫(xiě)出寫(xiě)∠BAD的度數(shù)．

8、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O，ON⊥CD于點(diǎn)O．
（1）試說(shuō)明∠1＝∠2；
（2）若∠BOC＝4∠2，求∠AOC的大小．

9、完成下面的證明：
已知：如圖，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求證：AD∥BC．

證明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠　 ?。?0°（ 　 ?。?br /> ∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 ?。?　 　）
即∠　 　+∠B＝180°
∴AD∥BC（ 　 ?。?br /> 10、已知，在下列各圖中，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝60°，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．

（1）如圖1，三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則∠BOC的度數(shù)為　 　°，∠CON的度數(shù)為　 　°；
（2）如圖2，三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線AB的下方，此時(shí)∠BON的度數(shù)為　 　°；
（3）在圖2中，延長(zhǎng)線段NO得到射線OD，如圖3，則∠AOD的度數(shù)為　 　°；∠DOC與∠BON的數(shù)量關(guān)系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（4）如圖4，MN⊥AB，ON在∠AOC的內(nèi)部，若另一邊OM在直線AB的下方，則∠COM+∠AON的度數(shù)為 °；∠AOM﹣∠CON的度數(shù)為　 　°

-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
根據(jù)平行線的判定定理，找出正確選項(xiàng)即可.
【詳解】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
∵∠A＝∠2，
∴AB∥CD，
故選：D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，培養(yǎng)了學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．
2、A
【分析】
本題首先根據(jù)∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折疊可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．
【詳解】
解：由圖可知： AD∥BC
∴∠AEG=∠BGD′＝26°,
即：∠GED=154°，
由折疊可知: ∠α=∠FED，
∴∠α==77°
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化．
3、A
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)，平行線的判定判斷即可．
【詳解】
∵一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條，
∴①的說(shuō)法不正確；
∵經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，
∴②的說(shuō)法不正確，④的說(shuō)法正確；
∵a∥b，c∥d，無(wú)法判定a∥d
∴③的說(shuō)法不正確．
只有一個(gè)是正確的，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義可直接得到答案．
【詳解】
解：①與是同旁內(nèi)角，說(shuō)法正確；
②與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確；
③與是同位角，說(shuō)法正確；
④與是內(nèi)錯(cuò)角，說(shuō)法正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了三線八角，在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F” 形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
5、B
【分析】
根據(jù)題意可得，，再由折疊的性質(zhì)得到，即可得解；
【詳解】
∵，
∴，，
∵，
∴，，
由折疊可知：，則；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了折疊問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，逐一判斷即可．
【詳解】
解：①中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故①符合題意；
②中∠1和∠2是對(duì)頂角，故②不符合題意；
③中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故③符合題意；
④中∠1和∠2沒(méi)有公共點(diǎn)，故④符合題意．
∴∠1 和∠2 不是對(duì)頂角的有3個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵．
7、B
【分析】
先證明DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：因?yàn)椤螧＝∠ADE＝70°
所以DEBC，
所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同位角相等，兩直線平行．
8、B
【分析】
根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．
【詳解】
解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有B選項(xiàng)的是對(duì)頂角，其它都不是．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)頂角的定義，解題關(guān)鍵是明確兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．
9、C
【分析】
由對(duì)頂角得到∠BMN=130°，然后利用平行線的性質(zhì)，即可得到答案．
【詳解】
解：由題意，
∵∠BMN與∠AME是對(duì)頂角，
∴∠BMN=∠AME=130°，
∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠DNM=180°，
∴∠DNM=50°；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確得到∠BMN=130°．
10、D
【分析】
同位角的定義：兩條直線a，b被第三條直線c所截，在截線c的同側(cè)，被截兩直線a，b的同一方向的兩個(gè)角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，依此即可求解．
【詳解】
解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；
B、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；
C、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；
D、∠1與∠2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題題考查三線八角中的同位角識(shí)別，解題關(guān)鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個(gè)角是同位角．
二、填空題
1、BD（BC） 同位 AC 內(nèi)錯(cuò) AB AC BC 同旁內(nèi) AB AC BC 同位 AB CE BC 同旁內(nèi)
【分析】
根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)判斷即可；
【詳解】
（1）∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線BD（BC）所截得的同位角；
（2）∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角；
（3）∠3和∠ABC是直線AB、AC被直線BC所截得的同旁內(nèi)角；
（4）∠ABC和∠ACD是直線AB、AC被直線BC所截得的同位角；
（5）∠ABC和∠BCE是直線AB、CE被直線BC所截得的同旁內(nèi)角．
故答案是：BD（BC）；同位；AC；內(nèi)錯(cuò)；AB；AC；BC；同旁內(nèi)；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁內(nèi)．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
2、40°
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠EAD，即可得答案．
【詳解】
∵AD∥BC，∠B＝40°，
∴∠EAD=∠B=40°，
∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠DAC=∠EAD=40°，
故答案為：40°
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3、
【分析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得，結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，據(jù)此整理得，進(jìn)而解題．
【詳解】
解：

∠EFG＋∠EGD=150°，
∠EGD=
折疊







故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
4、35°
【分析】
根據(jù)垂直的定理得出的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件得出的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．
【詳解】
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案為：35°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角的定義，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
5、35 55 與
【分析】
（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；
（2）由（1）可得的余角是與，要求的補(bǔ)角，即要求的補(bǔ)角，的補(bǔ)角是．
【詳解】
解：（1），，
，，
，，，
，
，
，；
（2）由（1）可得的余角是與，
，
的補(bǔ)角是，
的補(bǔ)角是．
故答案為：（1）35，55；（2）與，．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查余角、補(bǔ)角以及垂直的定義，熟記補(bǔ)角、余角以及垂直的定義是解題關(guān)鍵．
三、解答題
1、平行，見(jiàn)解析
【分析】
先由角平分線的定義得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，再由∠ABC＝∠ADC，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明．
【詳解】
解：CD∥AB．理由如下：
∵BF、DE分別是∠ABC、∠ADC的角平分線，
∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1．
∴CD∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握角平分線的定義與平行線的判定條件．
2、（1）見(jiàn)解析；（2）18．
【分析】
（1）直接利用網(wǎng)格結(jié)合平行線的判定方法得出答案；
（2）利用四邊形PMAN所在矩形減去周?chē)切蚊娣e得出答案．
【詳解】
解：（1）如圖所示：點(diǎn)M，點(diǎn)N即為所求；
（2）四邊形PMAN的面積為：5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3＝18．

【點(diǎn)睛】
本題考查網(wǎng)格與作圖—作直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，網(wǎng)格圖形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．
3、（1）見(jiàn)解析；（2）72°
【分析】
（1）等量代換得出∠3＝∠DFE，平行線的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判斷結(jié)論；
（2）由平分線的定義得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定義列出關(guān)于∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，求出∠B的度數(shù)，即可得出∠ADC的度數(shù)，由EF//AB即可求出∠2的度數(shù)．
【詳解】
解：（1）∵，∠2+∠DFE＝180°，
∴∠3＝∠DFE，
∴EF//AB，
∴∠ADE＝∠1，
又∵，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE//BC，
（2）∵平分，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE//BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵
∴∠5+∠ADE+∠EDC＝＝180°，
解得：，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
4、（1）見(jiàn)解析；（2）①；垂線段最短；②相等
【分析】
（1）根據(jù)題意作圖即可；
（2）根據(jù)垂線段最短以及圓規(guī)進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
【詳解】
（1）如圖所示，即為所求；

（2）①根據(jù)垂線段最短可知，在線段CA、CE、CD中，線段CE最短；
②用圓規(guī)檢驗(yàn)DF=AC．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了畫(huà)平行線，畫(huà)垂線，畫(huà)線段，垂線段最短等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
5、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B；同位角相等，兩直線平行．
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定條件完成證明過(guò)程即可．
【詳解】
證明：∵∠DAF＝∠F（已知）．
∴AD∥BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠D＝∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠B＝∠D（已知），
∴∠B＝∠DCF（等量代換），
∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行）．
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠B；同位角相等，兩直線平行．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
6、（1）60，75；（2）秒；（3）3或12或21或30
【分析】
（1）根據(jù)題意利用互余和互補(bǔ)的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數(shù)．
（2）由題意先根據(jù)，得出∠EOF=150°，則射線OE'、OF'第一次重合時(shí)，其OE'運(yùn)動(dòng)的度數(shù)+OF'運(yùn)動(dòng)的度數(shù)=150，列式解出即可；
（3）根據(jù)題意分兩種情況在直線OE的左邊和右邊，進(jìn)而根據(jù)其夾角列4個(gè)方程可得時(shí)間．
【詳解】
解：（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=α＝30°，
∴∠EOC=90°-30°=60°，
∠AOD=180°-30°=150°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=∠AOD=×150°=75°；
故答案為：60，75；
（2）當(dāng)，．
設(shè)當(dāng)射線與射線重合時(shí)至少需要t秒，
可得，解得：；
答：當(dāng)射線與射線重合時(shí)至少需要秒；
（3）設(shè)射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
由題意得：或或或，
解得：或12或21或30．
答：射線轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為3或12或21或30秒．
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，第三問(wèn)有難度，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．
7、（1）；（2）；（3）的值為：或.
【分析】
（1）先求解 再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（2）分兩種情況討論，當(dāng)落在的下方時(shí)，如圖，當(dāng)落在的上方時(shí)，如圖，再結(jié)合已知條件可得答案；
（3）分兩種情況討論，如圖，當(dāng)落在的內(nèi)部時(shí)，如圖，當(dāng)落在的外部時(shí)，再利用角的和差倍分關(guān)系可得答案.
【詳解】
解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，




（2）當(dāng)落在的下方時(shí)，如圖，


當(dāng)落在的上方時(shí)，如圖，


而

（3）當(dāng)落在的內(nèi)部時(shí)，如圖，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

當(dāng)落在的外部時(shí)，如圖，
∠CAE：∠BAD＝7：4,

設(shè)則


解得：

綜上：的值為：或.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，周角的含義，鄰補(bǔ)角的含義，三角形中的角度問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題干信息畫(huà)出符合題意的圖形，再進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵.
8、（1）見(jiàn)解析；（2）60°
【分析】
（1）利用同角的余角相等解答即可得出結(jié)論；
（2）利用（1）的結(jié)論，等量代換可得∠BOC＝4∠1，利用∠BOM＝90°＝3∠1，求得∠1的度數(shù)，則∠AOC＝90°﹣∠1．
【詳解】
解：（1）∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴∠AOM＝∠CON=90°，
∴∠AOC+∠1＝90°，∠AOC+∠2＝90°，
∴∠1＝∠2．
（2）∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°．
∵∠1＝∠2，∠BOC＝4∠2，
∴∠BOC＝4∠1．
∴∠BOM＝∠BOC﹣∠1＝4∠1﹣∠1＝3∠1，
即3∠1＝90°，
∴∠1＝30°．
∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了對(duì)頂角、垂線性質(zhì)、余角等基本幾何知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握基本幾何公理、基本幾何概念是關(guān)鍵．
9、見(jiàn)解析
【分析】
先根據(jù)垂直的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證．
【詳解】
證明：∵（已知），
∴（垂直的定義），
∵，（已知），
∴（等量關(guān)系），
即，
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂直、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．
10、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30．
【分析】
（1）根據(jù)∠AOC=60°，利用兩角互補(bǔ)可得∠BOC=180°﹣60°=120°，根據(jù)∠AON=90°，利用兩角和∠CON=∠AOC+∠AON即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度數(shù)；
（3）根據(jù)對(duì)頂角求出∠AOD=30°，根據(jù)∠AOC=60°，可得∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
（4）根據(jù)垂直可得∠AON與∠MNO互余，根據(jù)∠MNO=60°（三角板里面的60°角），可求∠AON=90°﹣60°=30°，根據(jù)∠AOC=60°，求出∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°即可．
【詳解】
解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC與∠AOC互補(bǔ)，∠AON=90°，
∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°．
故答案為120；150；
（2）∵三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上，
由（1）得∠BOC=120°，
∴∠BOM=∠BOC=60°，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，
∴∠BON=90°﹣60°=30°．
故答案為30°；
（3）∵∠AOD=∠BON（對(duì)頂角），∠BON=30°，
∴∠AOD=30°，
又∵∠AOC=60°，
∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．
故答案為30，=；
（4）∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠AON與∠MNO互余，
∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），
∴∠AON=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，
∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，
∴∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．
故答案為150；30．
【點(diǎn)睛】
本題考查圖中角度的計(jì)算，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，互為余角，補(bǔ)角，掌握角度的和差計(jì)算，角平分線的定義，對(duì)頂角性質(zhì)，互為余角，補(bǔ)角是解題關(guān)鍵．