課時(shí)跟蹤檢測(cè)（五十七）  定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題1．(2021·保定一模)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且其離心率為.(1)求橢圓C的方程．(2)已知與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為P，問(wèn)：kMN·kOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)∵拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為(1,0)，∴橢圓C的半焦距c＝1，又橢圓的離心率e＝＝，∴a＝2，則b＝＝.∴橢圓C的方程為＋＝1.(2)由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，設(shè)l的方程為y＝kx＋m，聯(lián)立得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0.由Δ＞0，可得m2＜4k2＋3.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝，∴P，∴kOP＝＝－.∴kMN·kOP＝－.∴kMN·kOP為定值，定值為－.2．(2021·石嘴山模擬)已知F是拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)M(x0,4)在拋物線上，且|MF|＝x0.(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OA⊥OB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．解：(1)由題意得，|MF|＝x0＋＝x0，解得x0＝2p，因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,4)在拋物線C上，所以42＝2px0＝4p2，解得p＝2，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)?/span>OA⊥OB，所以·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，因?yàn)辄c(diǎn)A，B在拋物線C上，所以y＝4x1，y＝4x2，代入得＋y1y2＝0.因?yàn)?/span>y1y2≠0，所以y1y2＝－16.設(shè)直線AB的方程為x＝my＋n，聯(lián)立得y2－4my－4n＝0，則y1y2＝－4n，所以n＝4，所以直線AB的方程為x＝my＋4，過(guò)定點(diǎn)(4,0)．3．(2020·岳陽(yáng)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，)，離心率e＝.(1)求橢圓E的方程．(2)過(guò)點(diǎn)P斜率為k1，k2的兩條直線分別交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且滿足k1＋k2＝0.證明：直線AB的斜率為定值．解：(1)依題意，e＝＝＝，所以＝，又橢圓E過(guò)點(diǎn)P(2，)，所以＋＝1，解得a2＝8，b2＝4，所以橢圓E的方程為＋＝1.(2)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AP的方程為y＝k(x－2)＋，由消去y得(2k2＋1)x2－(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，Δ>0，所以x1＋xP＝x1＋2＝，所以x1＝.又因?yàn)橹本€PA，PB的斜率互為相反數(shù)，所以x2＝，所以kAB＝＝＝＝＝.所以直線AB的斜率為定值.4．已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程．(2)是否存在直線l，使得△OPQ的面積為？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)F(c,0)，因?yàn)橹本€AF的斜率為，A(0，－2)，所以＝，得c＝.又＝，b2＝a2－c2，解得a＝2，b＝1，所以橢圓E的方程為＋y2＝1.(2)假設(shè)存在直線l，使得△OPQ的面積為.當(dāng)l⊥x軸時(shí)，不合題意，故可設(shè)直線l的方程為y＝kx－2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)．聯(lián)立消去y得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0.由Δ＝16(4k2－3)>0，解得k<－或k>，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以|PQ|＝·＝·＝，點(diǎn)O到直線l的距離d＝，所以S△OPQ＝d|PQ|＝.設(shè)＝t>0，則4k2＝t2＋3，則S△OPQ＝＝，解得t＝1或t＝4，即k＝±1，±，符合題意．所以存在直線l：y＝±x－2或y＝±x－2，使得△OPQ的面積為.5．雙曲線C：x2－y2＝2右支上的弦AB過(guò)右焦點(diǎn)F.(1)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)是否存在以AB為直徑，且過(guò)原點(diǎn)O的圓？若存在，求出直線AB的斜率k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)．因?yàn)殡p曲線C：x2－y2＝2的右焦點(diǎn)為F(2,0)，所以①當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，x＝2，y＝0.②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由x－y＝2，x－y＝2，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，所以x(x1－x2)－y(y1－y2)＝0.因?yàn)?/span>kAB＝＝kFM＝，所以x(x－2)－y·y＝0，即x2－2x－y2＝0.又點(diǎn)(2,0)滿足上式，點(diǎn)A，B在雙曲線x2－y2＝2的右支上，所以x≥2，故所求中點(diǎn)M的軌跡方程為x2－2x－y2＝0(x≥2)．(2)假設(shè)存在以AB為直徑，且過(guò)原點(diǎn)O的圓．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AF|≠|OF|，所以可設(shè)lAB：y＝k(x－2)(k≠±1)．由已知得OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝0.(*)由得(1－k2)x2＋4k2x－4k2－2＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝，x1x2＋y1y2＝－＝≠0，與(*)式矛盾，所以不存在以AB為直徑，且過(guò)原點(diǎn)O的圓． 

相關(guān)課件

2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題課件：

這是一份2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題4圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題課件，共30頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)高考第8講　第2課時(shí)　圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)與存在性問(wèn)題課件PPT：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第8講　第2課時(shí)　圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)與存在性問(wèn)題課件PPT，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了word部分，點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接等內(nèi)容，歡迎下載使用。

《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課件 第八章 第6節(jié) 第二課時(shí) 定點(diǎn)、定值與探索性問(wèn)題：

這是一份《備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)》課件 第八章 第6節(jié) 第二課時(shí) 定點(diǎn)、定值與探索性問(wèn)題，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了考點(diǎn)一定點(diǎn)問(wèn)題，解題策略，針對(duì)訓(xùn)練，考點(diǎn)二定值問(wèn)題，考點(diǎn)三探索性問(wèn)題，備選例題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專(zhuān)輯68份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部