草原上，藍(lán)藍(lán)的天上白云飄，白云下面馬兒跑．如果草原上的棗紅馬組成集合A，草原上的所有馬組成集合B.
[問(wèn)題] (1)集合A中的元素與集合B中的元素的關(guān)系是怎樣的？
(2)集合A與集合B又存在什么關(guān)系？





知識(shí)點(diǎn) 子集、集合相等、真子集
1．Venn圖
用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖．
2．子集、集合相等、真子集
eq \a\vs4\al()
1．用Venn圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能直觀地表示集合間的關(guān)系，缺點(diǎn)是集合元素的公共特征不明顯．
2．真子集概念的理解
在真子集的定義中，A，B首先要滿足A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但x?A.
1．任意兩個(gè)集合之間是否有包含關(guān)系？
提示：不一定，如集合A＝{1，3}，B＝{2，3}，這兩個(gè)集合就沒(méi)有包含關(guān)系．
2．符號(hào)“∈”與“?”有什么區(qū)別？
提示：①“∈”是表示元素與集合之間的關(guān)系，比如1∈N，－1?N.
②“?”是表示集合與集合之間的關(guān)系，比如N?R，{1，2，3}?{3，2，1}．
③“∈”的左邊是元素，右邊是集合，而“?”的兩邊均為集合．
1．下列Venn圖正確表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2－x＝0}的關(guān)系的是( )
解析：選B 由N＝{1，0}，知NM，故選B.
2．設(shè)a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，則a＝________．
解析：因?yàn)閧2，9}＝{1－a，9}，則2＝1－a，所以a＝－1.
答案：－1
[例1] (鏈接教科書第7頁(yè)練習(xí)2題)集合M＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}之間的關(guān)系是( )
A．SPM B．S＝PM
C．SP＝M D．P＝MS
[解析] ∵M(jìn)＝{x|x＝5k－2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n＋3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m＋3，m∈Z}，∴M＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，P＝{…，－7，－2，3，8，13，18，…}，S＝{…，－7，3，13，23，…}，故SP＝M，故選C.
[答案] C
eq \a\vs4\al()
判斷集合間關(guān)系的常用方法

[跟蹤訓(xùn)練]
1．(多選)下列關(guān)系中，正確的有( )
A．0∈{0} B．?{0}
C．{0，1}{(0，1)} D．{(1，2)}＝{(2，1)}
解析：選AB 對(duì)于A，集合{0}中含有1個(gè)元素0，所以0∈{0}正確；對(duì)于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以?{0}正確；對(duì)于C，{0，1}是數(shù)集，{(0，1)}是點(diǎn)集，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，{(1，2)}與{(2，1)}是不同的點(diǎn)集，所以D錯(cuò)誤．
2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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