課后素養(yǎng)落實(shí)(三) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知集合A＝，則含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)是(　　)A．2   B．4  C．6   D．8D　[含有元素0的A的子集個(gè)數(shù)與集合的子集個(gè)數(shù)相等，故選D.]2．已知＝，則實(shí)數(shù)m等于(　　)A．2   B．－1  C．2或－1   D．4C　[由已知得，m2－m＝2，解得m＝2或－1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．故選C.]3. 下列各式：①1?，②∈，③?，④??，⑤＝，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　)A．1   B．2  C．3   D．4B　[只有①②錯(cuò)誤，故選B.]4．如果A＝{ x∈R|x>－1}，那么(　　)A．0?A   B. {0}∈AC．?∈A   D. {0}?A[答案]　D5．已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的個(gè)數(shù)為(　　)A．1   B．2  C．4   D．不確定C　[因?yàn)?/span>Δ＝9－4＝4a2＋1>0，所以M有且僅有兩個(gè)元素，所以M有4個(gè)子集．]二、填空題6．集合的子集的個(gè)數(shù)是________，真子集個(gè)數(shù)是________．[答案]　8　77．已知A＝{x|x＝2n，n∈Z)}，B＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}，則集合A，B的關(guān)系是________．[答案]　相等8．已知集合{3，4}?{－1，3，m }，則實(shí)數(shù)m的值是________．4　[由已知，得m∈{3，4}，且m≠3，所以m＝4.]三、解答題9．判斷下列集合間的關(guān)系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．[解]　(1)用列舉法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因?yàn)?/span>Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q與P都表示偶數(shù)集，所以P＝Q.(3)因?yàn)?/span>A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝，所以利用數(shù)軸判斷A，B的關(guān)系．如圖所示，AB.(4)因?yàn)?/span>A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求：(1)當(dāng)A＝{2,3,4}時(shí)，x的值；(2)當(dāng)2∈B，BA時(shí)，a，x的值；(3)當(dāng)B＝C時(shí)，a，x的值．[解]　(1)因?yàn)?/span>A＝{2,3,4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0，解得x＝2或x＝3.(2)因?yàn)?/span>2∈B且BA，所以解得或均符合題意．所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3.(3)因?yàn)?/span>B＝C，所以①－②并整理得a＝x－5，   ③③代入①并化簡(jiǎn)得x2－2x－3＝0，所以x＝3或x＝－1.所以a＝－2或a＝－6.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合題意．所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1.11．(多選)已知A?B，A?C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，則集合A可以是(　　)A．{1,8}   B．{2,3}  C．{1}   D．{2}AC　[∵A?B，A?C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，∴集合A中一定含有集合B，C的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知AC滿足題意．]12．(多選)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是(　　)A．1   B．－1  C．0   D．2ABC　[由題意，當(dāng)Q為空集時(shí)，a＝0，符合題意；當(dāng)Q不是空集時(shí)，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以a的值為0,1或－1.]13．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．{a|a<1或a>3}　[∵B?A，∴B的可能情況有B≠?和B＝?兩種．①當(dāng)B≠?時(shí)，∵B?A，∴或成立，解得a>3；②當(dāng)B＝?時(shí)，由a>2a－1，得a<1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a<1或a>3}．]14．已知集合A＝{x| x2－3x ＋2＝0，x∈R} , B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為________，滿足條件A?CB的集合C的個(gè)數(shù)為________．4　3　[A＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因?yàn)?/span>A?C?B，所以集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合{3，4}的子集個(gè)數(shù)，即有22＝4個(gè)，滿足A?CB有3個(gè)．]15．已知三個(gè)集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同時(shí)滿足BA，C?A的實(shí)數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)·[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B.又BA，∴a－1＝1，即a＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C?A，∴C＝?或{1}或{2}或{1,2}．當(dāng)C＝{1,2}時(shí)，b＝3；當(dāng)C＝{1}或{2}時(shí)，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2，此時(shí)x＝±，與C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；當(dāng)C＝?時(shí)，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2.綜上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2滿足要求.

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.2 集合的基本關(guān)系

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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