1.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿著任意方向上，相等距離的電勢(shì)差都相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的eq \f(1,n)。像這樣采用這種等分間距求電勢(shì)問題的方法，叫作等分法，如圖甲，AB＝BC，則UAB＝UBC。
2.在已知電場(chǎng)中幾個(gè)點(diǎn)的電勢(shì)時(shí)，如果要求另外某點(diǎn)的電勢(shì)，一般采用“等分法”在電場(chǎng)中找出與待求點(diǎn)電勢(shì)相同的等勢(shì)點(diǎn)。
3.在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。如圖乙，AB∥CD，則UAB＝UCD。
4.等分法也常用在畫電場(chǎng)線或計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的問題中。
[例1] 如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，電場(chǎng)方向與正方形平面平行。已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15 V、φB＝3 V、φC＝－3 V。求D點(diǎn)電勢(shì)φD為多少？
解析 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AB＝DC，且AB∥DC，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－φC，得φD＝9 V。
答案 9 V
方法總結(jié) 勻強(qiáng)電場(chǎng)中求解電勢(shì)(場(chǎng)強(qiáng))的兩點(diǎn)技巧
(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)沿直線均勻變化，即直線上距離相等的線段兩端的電勢(shì)差值相等。
(2)等分線段找等勢(shì)點(diǎn)法：將電勢(shì)最高點(diǎn)和電勢(shì)最低點(diǎn)連接后根據(jù)需要平分成若干段，必能找到第三點(diǎn)電勢(shì)的等勢(shì)點(diǎn)，它們的連線即等勢(shì)面(或等勢(shì)線)，與其垂直的線即為電場(chǎng)線。
科學(xué)思維2 利用靜電計(jì)分析電容器的問題
1.對(duì)靜電計(jì)的認(rèn)識(shí)
(1)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計(jì)由相互絕緣的兩部分組成，靜電計(jì)與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢(shì)差就等于靜電計(jì)上所指示的電勢(shì)差U，U的大小就從靜電計(jì)的刻度讀出，可見，靜電計(jì)指針的變化表征了電容器兩極板電勢(shì)差的變化。
(2)靜電計(jì)本身也是一個(gè)電容器，但靜電計(jì)容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計(jì)連接時(shí)，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。
2.利用靜電計(jì)分析電容器問題的兩條思路
(1)根據(jù)C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)分析電容器兩端電壓的變化情況，從而確定靜電計(jì)張角的變化情況。
(2)根據(jù)靜電計(jì)張角的變化情況，結(jié)合C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(εrS,4πkd)，分析電容器所帶電荷量Q，正對(duì)面積S和極板間距離d的變化情況。
[例2] 靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其金屬球與外殼之間的電勢(shì)差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬板，G為靜電計(jì)。開始時(shí)開關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開一定角度，為了使指針張開的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )
A.斷開開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些
B.保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開些
C.保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板靠近些
D.保持開關(guān)S閉合，將變阻器滑動(dòng)觸頭向右移動(dòng)
解析 要使靜電計(jì)的指針張開角度增大些，必須使靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差增大，斷開開關(guān)S后，將A、B兩極板分開些，電容器的帶電量不變，電容減小，電勢(shì)差增大，A正確；保持開關(guān)S閉合，將A、B兩極板分開或靠近些，靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差不變，B、C錯(cuò)誤；保持開關(guān)S閉合，將滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭向右或向左移動(dòng)，靜電計(jì)金屬球和外殼之間的電勢(shì)差不變，D錯(cuò)誤。
答案 A
科學(xué)思維3 “等效重力”法分析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
等效法是從效果等同出發(fā)來研究物理現(xiàn)象和物理過程的一種科學(xué)方法。等效的概念在中學(xué)物理中應(yīng)用廣泛。等效“重力”法如下：將重力與靜電力進(jìn)行合成，如圖所示，則F合等效為重力場(chǎng)中的“重力”，a＝eq \f(F合,m)等效為“重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方
向，即在重力場(chǎng)中的豎直向下的方向。應(yīng)用等效“重力”法解題時(shí)，要注意運(yùn)用重力場(chǎng)中已熟知的一些結(jié)論。
[例3] 半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電荷的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。珠子所受靜電力是重力的eq \f(3,4)。將珠子從環(huán)上的最低點(diǎn)A由靜止釋放(重力加速度為g)，則：
(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多少？
(2)珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力是多少？
思路分析 (1)求mg與qE的合力；(2)找等效最低點(diǎn)。
解析 (1)因qE＝eq \f(3,4)mg，所以靜電力與重力的合力F合與豎直方向的夾角θ滿足tan θ＝eq \f(qE,mg)＝eq \f(3,4)，故θ＝37°；
如圖所示，設(shè)OB與豎直方向的夾角為θ，
則B點(diǎn)為等效最低點(diǎn)，珠子由A點(diǎn)靜止釋放后從A到B過程中做加速運(yùn)動(dòng)，珠子在B點(diǎn)動(dòng)能最大，對(duì)圓環(huán)的壓力最大。
由動(dòng)能定理得qErsin θ－mgr(1－cs θ)＝Ekm
解得Ekm＝eq \f(1,4)mgr。
(2)設(shè)珠子在B點(diǎn)受圓環(huán)彈力為FN，有FN－F合＝meq \f(v2,r)
則FN＝F合＋meq \f(v2,r)＝eq \r(（mg）2＋（qE）2)＋eq \f(1,2)mg＝eq \f(7,4)mg
由牛頓第三定律得珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力為eq \f(7,4)mg。
答案 (1)eq \f(1,4)mgr (2)eq \f(7,4)mg
主編點(diǎn)評(píng) 帶電體在勻強(qiáng)電場(chǎng)中只受重力和靜電力作用時(shí)，因?yàn)橹亓εc靜電力都是恒力，故重力與靜電力的合力F合也是恒力，可以將該合力F合等效為重力場(chǎng)中的“重力”，g′＝eq \f(F合,m)即該疊加場(chǎng)中的等效“重力加速度”，F(xiàn)合的方向等效為“重力”的方向。

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