人教版新教材 物理必修第三冊 第十章《靜電場中的能量》 單元測試 班級(jí)___________ 姓名___________ 學(xué)號(hào)____________ 分?jǐn)?shù)____________ （考試時(shí)間：90分鐘 試卷滿分：100分） 單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） 1．（2022春·重慶銅梁·高二階段練習(xí)）如圖為電容式話筒的原理圖，為電源，為電阻，薄片P和Q為電容器兩金屬極板，人對(duì)著P說話，P振動(dòng)而Q不動(dòng)，在P、Q間距離減小的過程中（　?。? A．電容器的電容變小 B．通過的電流為零 C．Q極板的帶電量變大 D．中有從M流向N的電流 【答案】C 【詳解】根據(jù)電容決定式 在P、Q間距離減小的過程中，電容器的電容變大，根據(jù) 由于不變，可知電容器所帶電荷量增加，則電阻中有從N流向M的電流。 故選C。 2．（2022·山東濟(jì)南·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）空中有兩塊烏云，它們因與空氣摩擦帶電，致使兩塊烏云之間的電勢差為且保持不變。已知空氣的電場強(qiáng)度達(dá)到時(shí)將被擊穿放電，若可把烏云間的電場近似看作勻強(qiáng)電場，則形成閃電時(shí)兩塊烏云至少相距（　?。?A．10m B．100m C．1000m D．10000m 【答案】C 【詳解】根據(jù) 可得兩塊烏云的最小距離 故選C。 3．（2022春·江西南昌·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于點(diǎn)，兩虛線圓均以為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，、、、d、為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)，不計(jì)重力。下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B．M在點(diǎn)的動(dòng)能小于它在點(diǎn)的動(dòng)能 C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在點(diǎn)的電勢能 D．N在從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功 【答案】D 【詳解】A．由圖中帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，粒子M受到引力作用所以帶負(fù)電，粒子N受到斥力作用所以帶正電，選項(xiàng)A正確； B．由于a點(diǎn)比b點(diǎn)更靠近帶正電的點(diǎn)電荷，所以粒子M由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中粒子要克服電場力做功，動(dòng)能減小，選項(xiàng)B正確； C．d點(diǎn)和e點(diǎn)在同一個(gè)等勢面上，所以N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能，選項(xiàng)C正確； D．粒子N帶正電，從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 本體選錯(cuò)誤的，故選D。 4．（2022春·內(nèi)蒙古包頭·高二包頭市第九中學(xué)階段練習(xí)）經(jīng)典電磁場理論明確地給出了場中導(dǎo)體對(duì)靜電場的影響，若把一個(gè)金屬球殼置于勻強(qiáng)電場中，周圍電場線分布會(huì)出現(xiàn)如圖所示的情況，其中有a、b、c、d四個(gè)位置，a、d兩點(diǎn)對(duì)稱分布在球殼兩側(cè)，b位于球殼上，c位于球殼中心，則（　?。? A．四個(gè)位置的電勢高低排列為 B．四個(gè)位置的場強(qiáng)大小排列為 C．球殼表面的電場線與球殼表面都垂直 D．感應(yīng)電荷在球殼內(nèi)部c處的場強(qiáng)為零 【答案】C 【詳解】A．置于勻強(qiáng)電場中的金屬球殼為等勢體，故 又依據(jù)沿著電場線方向電勢是降低的可知 故A錯(cuò)誤； B．依據(jù)電場線的疏密體現(xiàn)電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，由于a、d兩點(diǎn)對(duì)稱分布在球殼兩側(cè)，故 金屬殼內(nèi)場強(qiáng)為零，故 故B錯(cuò)誤； C．根據(jù)電場線與等勢面垂直可知，球殼表面的電場線與球殼的表面垂直，故C正確； D．小球內(nèi)部c處的合場強(qiáng)為零，由向右的外電場和向左的感應(yīng)電場疊加而成，則感應(yīng)電荷在球殼內(nèi)部c處的場強(qiáng)不為零，故D錯(cuò)誤。 故選C。 5．（2022春·江西·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）2022年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。如圖所示為雙透鏡電子顯微鏡內(nèi)電場中等勢面分布圖。虛線為等勢面，實(shí)線為電子槍射出的電子軌跡，a、b、c、d為軌跡上四點(diǎn)，下列說法正確的是（　　） A．電子從a到d一直做加速運(yùn)動(dòng) B．電子從a到b和從c到d電場力做功相同 C．電子在a點(diǎn)和在d點(diǎn)速度相同 D．電子從b到c電勢能先減小后增大 【答案】D 【詳解】AB．根據(jù)題意電子從a到b時(shí)電勢能減小電場力做正功，從c到d電勢能增大電場力做負(fù)功；所以電子從a到d電勢能先減小后增大，可得動(dòng)能先增大后減小，即速度先增大后減?。籄B錯(cuò)誤； C．運(yùn)動(dòng)軌跡某點(diǎn)的切線方向表示速度方向，根據(jù)圖像可得電子在a點(diǎn)和在d點(diǎn)速度方向不同，C錯(cuò)誤； D．電場力方向與等勢線垂直，同時(shí)根據(jù)圖中電子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知在b點(diǎn)時(shí)此時(shí)電場力做正功，在c點(diǎn)時(shí)電場力做負(fù)功，所以可得電子從b到c電勢能先減小后增大，D正確。 故選D。 6．（2022春·內(nèi)蒙古興安盟·高二期中）如圖甲所示直線是一條電場線，A、B是該線上的兩點(diǎn)。一正電荷由A點(diǎn)以一定初速度沿電場線從A運(yùn)動(dòng)到B，運(yùn)動(dòng)過程中的v—t圖線如圖乙所示，則下列說法中正確的是（???） A．A、B兩點(diǎn)的加速度相比一定是 B．A、B兩點(diǎn)的電勢相比一定是 C．A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相比一定是EA < EB D．該電荷在兩點(diǎn)的電勢能大小相比一定是EpA > EpB 【答案】A 【詳解】AC．由v—t圖線的斜率表示加速度，則正電荷加速度逐漸減小 該電場為場強(qiáng)逐漸減小 EA > EB C錯(cuò)誤；A正確。 BD．正電荷從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度減小，則電場力做負(fù)功，電勢能增加 場強(qiáng)方向由B點(diǎn)指向A點(diǎn)，根據(jù)沿電場線電勢降低，故 BD錯(cuò)誤。 故選A。 7．（2022春·陜西寶雞·高二期中）圖示為一帶電粒子在豎直向下的勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng)的一段軌跡，A、B為軌跡上的兩點(diǎn)。已知該粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，其在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向水平向右，到B點(diǎn)時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為30°，粒子重力不計(jì)。則A、B兩點(diǎn)間的電勢差為（　?。? A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】由題可知，粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度 從A到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理 可得A、B兩點(diǎn)間的電勢差 故選C。 8．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖甲所示，間距為d的平行板電容器，在B板上方某位置有一個(gè)帶電微粒P靜止不動(dòng)，圖乙是在圖甲中插入某物體（不影響P點(diǎn)，且厚度小于板間距d），那么（　?。? A．保持開關(guān)K閉合，如插入的是云母片，電容器上極板電荷量增加 B．保持開關(guān)K閉合，如插入的是云母片，電容器上極板電荷量減少 C．開關(guān)K先閉合再斷開，如插入的是金屬板，則微粒向上運(yùn)動(dòng) D．開關(guān)K先閉合再斷開，如插入的是金屬板，則微粒向下運(yùn)動(dòng) 【答案】A 【詳解】AB．根據(jù) C= 分析，保持開關(guān)K閉合，U不變，插入云母片，則兩極板間相對(duì)介電常數(shù)εr增大，則C增大，所以Q增加，A正確，B錯(cuò)誤； CD．兩極板間的電場強(qiáng)度大小為 E= 開關(guān)K先閉合再斷開，插入金屬板，相當(dāng)于d減小，Q不變，則E不變，微粒所受電場力不變，將保持不動(dòng)，CD錯(cuò)誤。 故選A。 9．（2022春·重慶江北·高二重慶十八中階段練習(xí)）如圖所示，勻強(qiáng)電場中a、b、c、d四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰梯形，，e為和的交點(diǎn)。電場線與梯形所在的平面平行，己知a點(diǎn)的電勢是，d點(diǎn)的電勢是，c點(diǎn)的電勢是。下列說法正確的是（　?。? A．e點(diǎn)處的電勢為 B．電場強(qiáng)度的大小為 C．電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)高 D．電子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)，電場力做功為 【答案】D 【詳解】A．如圖 設(shè)f點(diǎn)的電勢為 連接af，則af是等勢面，根據(jù)勻強(qiáng)電場電勢的特點(diǎn)和幾何關(guān)系可知f是cd的中點(diǎn)，bd與af、bc垂直，af與bc平行，可知電場方向由d指向b，所以bc是等勢面，則 由幾何關(guān)系可知 可知 解得 故A錯(cuò)誤； B．電場強(qiáng)度的大小 故B錯(cuò)誤； C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高3V，所以電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的電勢能低3eV，故C錯(cuò)誤； D．c點(diǎn)的電勢比e點(diǎn)的電勢低2V，電子在c點(diǎn)的電勢能比在e點(diǎn)的電勢能高2eV，所以電子從c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)時(shí)，電場力做功為2eV，故D正確。 故選D。 10．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，某直線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管（漂移管）組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極。質(zhì)子從P點(diǎn)沿軸線進(jìn)入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在漂移管間被電場加速，加速電壓視為不變。設(shè)質(zhì)子進(jìn)入漂移管B時(shí)速度為8×106 m/s，進(jìn)入漂移管E時(shí)速度為1×107 m/s，電源頻率為1×107Hz，漂移管間縫隙很小，質(zhì)子在每個(gè)管內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間視為電源周期的。質(zhì)子的比荷取1×108C/kg。下列說法正確的是（　　） A．漂移管B的長度為0.6 m B．漂移管B的長度為0.8 m C．相鄰漂移管間的加速電壓為6.0×104V D．相鄰漂移管間的加速電壓為8.0×104V 【答案】C 【詳解】AB．質(zhì)子在B管中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，漂移管B的長度 LB=vBt， 得 LB=0.4m AB錯(cuò)誤； CD．由圖可知，從B到E經(jīng)過3次加速，設(shè)加速電壓為U，根據(jù)動(dòng)能定理可得 質(zhì)子的比荷,聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得 U=6.0×104V C正確，D錯(cuò)誤。 故選C。 不定項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，都有多個(gè)選項(xiàng)是正確的。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分） 11．（2021春·陜西榆林·高二陜西省神木中學(xué)階段練習(xí)）產(chǎn)生閃電的積雨云底層帶負(fù)電，為避免閃電造成的損害，高大的建筑物會(huì)裝有避雷針．圖中虛線為避雷針周圍的等勢線，a、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為、，a、b兩點(diǎn)的電勢分別為、，則（　?。? A． B． C．避雷針的頂端帶負(fù)電 D．一帶負(fù)電的雨滴從a下落至b，電場力做正功 【答案】ABD 【詳解】AC．產(chǎn)生閃電的積雨云底層帶負(fù)電，根據(jù)靜電感應(yīng)可知，避雷針的頂端帶正電，電場線由避雷針頂端指向積雨云底端，則有 故C錯(cuò)誤，A正確； B．根據(jù)公式可知，等勢線密集的地方，電場強(qiáng)度大，則 故B正確； D．由AC分析可知，電場線從b指向a，帶負(fù)電雨滴受到的電場力由a指向b，則帶負(fù)電的雨滴從a下落至b過程中，電場力做正功，故D正確。 故選ABD。 12．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶市第七中學(xué)校期中）加速度的測量可以使用電容式加速度傳感器，其結(jié)構(gòu)原理圖如圖所示，質(zhì)量塊右側(cè)連接輕質(zhì)彈簧，左側(cè)連接電介質(zhì)，彈簧與電容器固定在外框上，質(zhì)量塊帶動(dòng)電介質(zhì)移動(dòng)改變電容，下列說法正確的是（　?。? A．電介質(zhì)插入極板越深，電容器電容越小 B．電介質(zhì)插入極板越深，電容器電容越大 C．當(dāng)電介質(zhì)抽出極板時(shí)，電流從a點(diǎn)流向b點(diǎn) D．當(dāng)電介質(zhì)抽出極板時(shí)，電流從b點(diǎn)流向a點(diǎn) 【答案】BD 【詳解】AB．根據(jù)電容器電容公式 可知，電介質(zhì)插入越深，電容器的電容越大，B正確，A錯(cuò)誤。 CD．根據(jù)電容器電容公式 可知，當(dāng)電介質(zhì)抽出極板時(shí)，電容降低，由于與電源連接，導(dǎo)致電壓不變，故電荷量降低，電容器放電，電流從b點(diǎn)流向a點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確。 故選BD。 13．（2021春·廣東深圳·高二期末）如圖所示，a、b、c、d、e為勻強(qiáng)電場中的五個(gè)點(diǎn)，水平實(shí)線為電場線（方向未標(biāo)出），，ad邊平行于電場線，且，e為ab的中點(diǎn)?已知a、b、c、d四點(diǎn)的電勢分別為：，，，則（　?。? A．e點(diǎn)電勢 B．a(chǎn)b間的電勢差Uab等于dc間的電勢差Udc C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向水平向右 D．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為200V/m 【答案】ABD 【詳解】A．因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，所以 解得 A正確； B．因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，所以 得 B正確； CD．設(shè)b、c的中點(diǎn)為f 解得 電場強(qiáng)度的大小為 電場強(qiáng)度的方向水平向左，C錯(cuò)誤，D正確。 故選ABD。 14．（2022·全國·高二假期作業(yè)）如圖所示，兩個(gè)平行水平放置的金屬板，上板帶正電，下板帶等量的負(fù)電，質(zhì)量相等帶正、負(fù)電的兩個(gè)粒子，從帶電平行金屬板左側(cè)中央以相同的水平初速度先后垂直電場射入，在重力和電場力的作用下分別落在負(fù)極板的M、N兩處，S點(diǎn)是下極板的左端點(diǎn)，且，忽略兩金屬板邊緣的電場。則（　?。? A．落在M點(diǎn)的粒子帶正電，落在N點(diǎn)的粒子帶負(fù)電 B．正、負(fù)兩個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶9 C．正、負(fù)兩個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度之比為3∶1 D．正、負(fù)兩個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能的變化量之比為9∶1 【答案】AD 【詳解】A．兩個(gè)粒子所受的合力大小關(guān)系為 兩個(gè)粒子的重力相等，所以落在M點(diǎn)的粒子所受的電場力向下，落在N點(diǎn)的粒子所受的電場力向上，落在M點(diǎn)的粒子帶正電，落在N點(diǎn)的粒子帶負(fù)電，故選項(xiàng)A正確； B．兩個(gè)粒子的初速度相等，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由得，在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比 選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C．兩個(gè)粒子在豎直方向上的位移y相等，根據(jù) 解得 選項(xiàng)C錯(cuò)誤； D．由牛頓第二定律可知 因?yàn)閮蓚€(gè)粒子的質(zhì)量相等，所以所受合力之比與加速度之比相同，合力做功 由動(dòng)能定理可知，動(dòng)能的變化量等于合力做的功，所以兩個(gè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)過程的動(dòng)能變化量之比 選項(xiàng)D正確。 故選AD。 三、非選擇題（共6小題，共50分） 15．（6分）（2022春·新疆巴音郭楞·高二階段練習(xí)）如圖所示為研究平行板電容器電容的實(shí)驗(yàn)。 （1）電容器充電后與電源斷開，_____(填“電荷量或電壓”)將不變，與電容器相連的靜電計(jì)用來測量電容器的_____，在常見的電介質(zhì)中，由于空氣的_____是最小的，當(dāng)極板間插入其它的電介質(zhì)板時(shí)，電容器的電容將_____（填“增大”、“減小”或“不變”），同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)，靜電計(jì)指針偏角將_____（填“增大”、“減小”或“不變”）。 （2）有一充電的平行板電容器，兩板間電壓為30 V，現(xiàn)使它的電荷量減少，于是電容器兩板間的電壓降為原來的，此電容器的電容是_____ μF。 【答案】???? 電荷量???? 電勢差???? 介電常數(shù)???? 增大???? 減小???? 【詳解】（1）[1]與電源斷開后，電容器的電荷量不會(huì)隨其他物理量而發(fā)生改變。 [2]靜電計(jì)的張角與電容器的電勢差有關(guān)。 [3]空氣的相對(duì)介電常數(shù)是最小的。 [4]插入其他電介質(zhì)時(shí)，相對(duì)介電常數(shù)會(huì)增大。 [5]根據(jù)電容器電容的公式 可知，相對(duì)介電常數(shù)增加，電容增加，電荷量不變的情況下，電壓降低，靜電計(jì)的張角會(huì)偏小。 （2）[6]根據(jù)電容器電容的公式 可解得電容為C=15μF 16．（8分）如圖甲所示是觀察電容器的充、放電現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置的電路圖。電源輸出電壓恒為8V，S是單刀雙擲開關(guān)，G為靈敏電流計(jì)，C為平行板電容器。（已知電流） （1）當(dāng)開關(guān)S接________時(shí)（選填“1”或“2”），平行板電容器充電，在充電開始時(shí)電路中的電流比較________（選填“大”或“小”）。電容器放電時(shí)，流經(jīng)G表的電流方向與充電時(shí)________（選填“相同”或“相反”）。 （2）將G表換成電流傳感器，電容器充電完畢后再放電，其放電電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，已知圖線與橫軸所圍的面積約為41個(gè)方格，可算出電容器的電容為______。 （3）在電容器放電實(shí)驗(yàn)中，接不同的電阻放電，圖丙中a、b、c三條曲線中對(duì)應(yīng)電阻最大的一條是________（選填“a”“b”或“c”）。 【答案】???? 1???? 大???? 相反???? 4.1×10-4F???? c 【詳解】（1）[1][2][3]充電時(shí)必須將電容器接電源，故將開關(guān)S接1時(shí)，平行板電容器充電，在充電開始時(shí)電路中的電流比較大，之后電流減小，當(dāng)電容器充滿電時(shí)，電流為零；電容器充電時(shí)，上板接電源正極，所以電容器上板帶正電，充電時(shí)負(fù)電荷流出電容器上板，放電時(shí)負(fù)電荷流入上極板，所以流經(jīng)G表的電流方向與充電時(shí)相反； （2）[4]I-t圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示電荷量，每個(gè)小格表示的電荷量為 圖乙可知 根據(jù) 代入數(shù)據(jù)解得 （3）[5]在電容器放電實(shí)驗(yàn)中，根據(jù) 可知，電阻越大，放電電流的最大值越小，由圖可知，c圖線的最大電流最小，故c圖線對(duì)應(yīng)的電阻最大。 17．（6分）（2022春·河北張家口·高二期中）如圖所示，帶負(fù)電的小球A固定，帶電量為-q1（q1>0），帶電量為q2（q2>0）的小球B靜止在水平向右的勻強(qiáng)電場中?小球A與小球B的連線與豎直方向AC的夾角θ=37°，AC=AB=L?靜電力常量為k，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，小球B可視為質(zhì)點(diǎn)，其帶電量不影響小球A的電場和勻強(qiáng)電場?求： （1）小球B的質(zhì)量； （2）C?B兩點(diǎn)間的電勢差? 【答案】（1）；（2） 【分析】對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡關(guān)系可求解各力的大小，再根據(jù)庫侖定律公式求解質(zhì)量。根據(jù)受力分析求得勻強(qiáng)電場強(qiáng)度E，再根據(jù)公式U=Ed求解電勢差。 【詳解】（1）對(duì)小球B進(jìn)行受力分析，如圖所示 根據(jù)平衡條件得 由庫侖定律得 聯(lián)立解得 （2）根據(jù)小球B的受力分析可知 由電場力公式有 聯(lián)立解得 C?B兩點(diǎn)間的電勢差為 解得 18．（8分）（2022春·陜西漢中·高二洋縣中學(xué)期中）如圖所示，兩極板水平放置的平行板電容器間形成勻強(qiáng)電場，兩極板間相距為L，電容為C。質(zhì)量為m、電荷量為的小球從上板中心小孔的正上方高H處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零。已知重力加速度大小為g，空氣阻力忽略不計(jì)，則： （1）帶電小球到達(dá)小孔處的速度大小和電場強(qiáng)度大小； （2）電容器所帶電荷量。 【答案】（1），；（2） 【詳解】（1）小球到達(dá)小孔前是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有 解得 對(duì)從釋放到到達(dá)下極板處過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有 解得 （2）電容器兩極板間的電壓 電容器的帶電量 19．（10分）（2022春·安徽蚌埠·高二安徽省懷遠(yuǎn)第三中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，有一圓形勻強(qiáng)電場區(qū)域，O為圓心，場強(qiáng)方向水平向右。兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子A、B，以不同的速率從M點(diǎn)沿垂直場強(qiáng)方向射入電場，帶電粒子A從N點(diǎn)以的速率飛出電場，帶電粒子B從P點(diǎn)飛出電場，它們在圓形電場區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，已知，為直徑。不計(jì)帶電粒子之間的相互作用及重力。求： （1）帶電粒子B從P點(diǎn)飛出電場的速度大?。?（2）帶電粒子A、B所帶電的電量絕對(duì)值之比。 【答案】（1）；（2）1 【詳解】（1）設(shè)兩粒子射入電場時(shí)的速度為、，離開電場時(shí)沿電場方向的分速度為、，電場區(qū)域半徑為r由幾何關(guān)系得 ， 則 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 ， 聯(lián)立解得 （2）由題中數(shù)據(jù)得 ， 則 根據(jù) 故帶電粒子A、B所帶電的電量絕對(duì)值之比為 20．（12分）（2022春·福建泉州·高二期中）如圖所示，BCDG是光滑絕緣的圓形軌道，位于豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，下端與水平絕緣軌道在B點(diǎn)平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于水平軌道上，滑塊受到的電場力大小為，滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g。 （1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s = 3R的A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊到達(dá)與圓心O等高的C點(diǎn)時(shí)速度為多大？ （2）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s = 10R的A點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大?。?（3）改變s的大小仍使滑塊由靜止釋放，且滑塊始終沿軌道滑行，并從G點(diǎn)飛出軌道，求s的最小值。 【答案】（1）；（2）0；（3）s = 11.5R 【分析】運(yùn)用豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理結(jié)合知識(shí)解題。 【詳解】（1）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s = 3R的A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，從A點(diǎn)到C點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得 解得 （2）若滑塊從水平軌道上距離B點(diǎn)s = 10R的A點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，從A點(diǎn)到D點(diǎn)過程運(yùn)用動(dòng)能定理，得 解得 在D點(diǎn)，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，豎直方向的合力提供向心力，得 解得 FN= 0 滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小為0。 （3）等效豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)，要使滑塊從G點(diǎn)飛出，則必須可以通過等效最高點(diǎn)，當(dāng)恰好通過等效最高點(diǎn)時(shí)，滿足題意的s最小。 等效重力由重力和電場力的合力提供 等效重力與重力的夾角 所以 θ = 37° 當(dāng)恰好通過等效最高點(diǎn)時(shí)的速度設(shè)為v，則此時(shí)滿足 從A點(diǎn)由靜止釋放到達(dá)等效最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理，得 解得 smin= 11.5R 【點(diǎn)睛】學(xué)會(huì)運(yùn)用等效豎直平面運(yùn)動(dòng)解題，使問題模型化簡單化，是解題的關(guān)鍵。

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