一、點(diǎn)電荷
1．點(diǎn)電荷：如果一個(gè)帶電體本身的大小比它與其他帶電體的距離小得多，電荷在帶電體上的具體分布情況可以忽略，這個(gè)帶電的點(diǎn)稱為點(diǎn)電荷。
2．點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際不存在(選填“存在”或“不存在”)。
二、庫侖定律
1．基本方法：控制變量法。
(1)探究電荷間的作用力的大小跟距離的關(guān)系
電荷量不變時(shí)，電荷間的距離增大，作用力減?。痪嚯x減小，作用力增大。
(2)探究電荷間作用力的大小跟電荷量間的關(guān)系
電荷間距離不變時(shí)，電荷量增大，作用力增大；電荷量減小，作用力減小。
2．庫侖定律
(1)內(nèi)容：在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，其大小與它們的電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。
(2)公式：F＝keq \f(q1q2,r2)，k叫靜電力常量，數(shù)值k＝9.0×109 N·m2/C2。
1．正誤判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)體積很小的帶電體都能看做點(diǎn)電荷。(×)
(2)庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體。(×)
(3)相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相等，它們之間的庫侖力大小一定相等。 (√)
(4)庫侖定律是庫侖在前人工作的基礎(chǔ)上通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的規(guī)律。(√)
2．下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法正確的是( )
A．體積大的帶電體一定不能看作點(diǎn)電荷
B．點(diǎn)電荷的電荷量一定是1.6×10－19 C
C．點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化模型
D．研究帶電體的相互作用時(shí)，所有帶電體都可以看作點(diǎn)電荷
C [當(dāng)帶電體的形狀和大小對(duì)所研究的問題的結(jié)果影響可忽略不計(jì)時(shí)，可將帶電體視為點(diǎn)電荷，故A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷是將帶電物體簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，元電荷為1.6×10－19 C，是電量的最小值，點(diǎn)電荷的值可以等于元電荷，也可以是元電荷的整數(shù)倍，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，故C正確；研究帶電體的相互作用時(shí)，并不是所有帶電體都可以看作點(diǎn)電荷，只有滿足條件的帶電體才能視為點(diǎn)電荷，故D錯(cuò)誤。]
3．(多選)對(duì)于庫侖定律，下列說法正確的是( )
A．凡計(jì)算真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷間的相互作用力，都可以使用公式F＝keq \f(q1q2,r2)
B．兩個(gè)帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律
C．相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等
D．當(dāng)兩個(gè)半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時(shí)，對(duì)于它們之間的靜電作用力的大小，只取決于它們各自所帶的電荷量
AC [庫侖定律適用于真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷，當(dāng)兩個(gè)帶電小球離得非常遠(yuǎn)時(shí)，可以看成點(diǎn)電荷來處理，而非常近時(shí)帶電體的電荷分布會(huì)發(fā)生變化，不再均勻，故不能用庫侖定律來解題，兩點(diǎn)電荷間的力是作用力和反作用力，所以AC正確。]
點(diǎn)電荷是理想化的物理模型，只有電荷量，沒有大小、形狀，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)。
(1)只有體積很小或電荷量很小的帶電體才可以看做點(diǎn)電荷嗎？
(2)點(diǎn)電荷就是元電荷嗎？
提示：(1)不是。一個(gè)帶電體能否看做點(diǎn)電荷，是相對(duì)于具體問題而言的，與體積大小和電荷量大小無關(guān)。
(2)不是。點(diǎn)電荷是一種理想化的物理模型，元電荷是最小電荷量。
1．點(diǎn)電荷是物理模型
只有電荷量，沒有大小、形狀的理想化的模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，實(shí)際中并不存在。
2．帶電體能看成點(diǎn)電荷的條件
如果帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響很小，就可以忽略形狀、大小等次要因素，只保留對(duì)問題有關(guān)鍵作用的電荷量，帶電體就能看成點(diǎn)電荷。
3．元電荷與點(diǎn)電荷
(1)元電荷是一個(gè)電子或一個(gè)質(zhì)子所帶電荷量的絕對(duì)值，是電荷量的最小單位。
(2)點(diǎn)電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個(gè)體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是一個(gè)元電荷電荷量的整數(shù)倍。
【例1】 關(guān)于點(diǎn)電荷，下列說法正確的是( )
A．體積小的帶電體在任何情況下都可以看成點(diǎn)電荷
B．所有的帶電體在任何情況下都可以看成點(diǎn)電荷
C．帶電體的大小和形狀對(duì)研究它們之間的作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看成點(diǎn)電荷
D．通常把帶電小球看成點(diǎn)電荷，帶電小球靠得很近時(shí)，它們之間的作用力為無限大
C [電荷的形狀、體積對(duì)分析的問題的影響可以忽略時(shí)，就可以看成是點(diǎn)電荷，所以體積很大的帶電體也有可能看成是點(diǎn)電荷，體積小的帶電體有時(shí)不能看作點(diǎn)電荷，所以A錯(cuò)誤；電荷的形狀、體積對(duì)分析問題的影響可以忽略時(shí)，就可以看成是點(diǎn)電荷，并不是所有帶電體都能看作點(diǎn)電荷，所以B錯(cuò)誤；帶電體的大小和形狀對(duì)研究它們之間的作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，帶電體可以看成點(diǎn)電荷，所以C正確；通常把帶電小球看成點(diǎn)電荷，帶電小球靠得很近時(shí)，庫侖定律不再適用，所以D錯(cuò)誤。]

對(duì)點(diǎn)電荷的兩點(diǎn)理解
(1)帶電體能否看作點(diǎn)電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略。
(2)同一帶電體，在不同問題中有時(shí)可以看作點(diǎn)電荷，有時(shí)不可以看作點(diǎn)電荷。
eq \([跟進(jìn)訓(xùn)練])
1．(多選)關(guān)于元電荷和點(diǎn)電荷，下列說法中正確的是( )
A．電子就是元電荷
B．元電荷的電荷量等于電子或質(zhì)子所帶的電荷量
C．電子一定是點(diǎn)電荷
D．帶電小球也可能視為點(diǎn)電荷
BD [電子和質(zhì)子是實(shí)實(shí)在在的粒子，而元電荷只是一個(gè)電量單位，A錯(cuò)誤，B正確；帶電體能否看成點(diǎn)電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測(cè)量精度要求的范圍內(nèi)，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點(diǎn)電荷，C錯(cuò)誤，D正確。]
(1)在當(dāng)時(shí)沒有足夠精密的測(cè)量?jī)x器的情況下，庫侖是如何測(cè)量?jī)牲c(diǎn)電荷之間的作用力的？
(2)當(dāng)時(shí)庫侖是如何比較電荷的多少的？
提示：(1)“庫侖扭秤”利用彈性懸絲受力就會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)，通過比較懸絲的扭轉(zhuǎn)角度就可以比較帶電小球之間的作用力的大小。
(2)庫侖根據(jù)對(duì)稱性原理，兩個(gè)相同的金屬球接觸后所帶電荷量應(yīng)均等。
1.探究影響電荷間相互作用力的因素
2.庫侖定律的適用條件
(1)真空
(2)點(diǎn)電荷
這兩個(gè)條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
3．靜電力的大小計(jì)算和方向判斷
(1)大小計(jì)算
利用庫侖定律計(jì)算大小時(shí)，不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，只代入q1、q2的絕對(duì)值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
(3)兩個(gè)形狀規(guī)則的均勻球體相距較遠(yuǎn)時(shí)可以看做點(diǎn)電荷；相距較近時(shí)不能看做點(diǎn)電荷，此時(shí)球體間的作用力會(huì)隨著電荷的分布而變化。
【例2】 (多選)兩個(gè)用相同材料制成的半徑相等的帶電金屬小球(可看成點(diǎn)電荷)，其中一個(gè)球的帶電量的絕對(duì)值是另一個(gè)的5倍，當(dāng)它們靜止于空間某兩點(diǎn)時(shí)，靜電力大小為F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，則它們間靜電力的大小可能為( )
A．eq \f(5,9)F B．eq \f(4,5)F C．eq \f(5,4)F D．eq \f(9,5)F
思路點(diǎn)撥：(1)兩金屬小球所帶電荷的性質(zhì)不一定相同。
(2)兩金屬小球接觸后再放回原處時(shí)，所帶的電量、電性均相同。
BD [設(shè)一個(gè)球的帶電量絕對(duì)值為Q，則另一個(gè)球的帶電量絕對(duì)值為5Q，此時(shí)F＝keq \f(5Q2,r2)，若兩球帶同種電荷，接觸后再分開，兩球電量的絕對(duì)值為3Q，則兩球的庫侖力大小F′＝keq \f(9Q2,r2)＝eq \f(9F,5)；若兩球帶異種電荷，接觸后再分開，兩球電量的絕對(duì)值為2Q，此時(shí)兩球的庫侖力F″＝keq \f(4Q2,r2)＝eq \f(4,5)F。故BD正確，AC錯(cuò)誤。]

應(yīng)用庫侖定律的三點(diǎn)注意
(1)F＝keq \f(q1q2,r2)，r指兩點(diǎn)電荷間的距離，對(duì)可視為點(diǎn)電荷的兩個(gè)均勻帶電球，r為兩球心間距。
(2)當(dāng)兩個(gè)電荷間的距離r→0時(shí)，電荷不能視為點(diǎn)電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無限大。
(3)不必將表示電性的正、負(fù)號(hào)代入公式，庫侖力的方向可以根據(jù)“同性相斥、異性相吸”的規(guī)律判斷。
eq \([跟進(jìn)訓(xùn)練])
2．如圖所示，兩個(gè)半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q，兩球之間的靜電力為下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)( )
A．等于keq \f(Q2,9r2) B．大于keq \f(Q2,9r2)
C．小于keq \f(Q2,9r2) D．等于keq \f(Q2,r2)
B [由于兩金屬球帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在金屬球上的分布向兩球靠近的一面集中，電荷間的距離就要比3r小。根據(jù)庫侖定律，靜電力一定大于keq \f(Q2,9r2)，正確選項(xiàng)為B。]
真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷，它們固定在邊長(zhǎng)50 cm的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，每個(gè)點(diǎn)電荷都是 ＋2×10－6 C，如何求Q3所受的庫侖力？由此可以得出什么樣的結(jié)論？
提示：先分別求出Q1和Q2對(duì)Q3的作用力，然后進(jìn)行矢量疊加，說明兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變。
1.庫侖力的特征
(1)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力的大小只跟兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的周圍是否存在其他電荷無關(guān)。
(2)兩個(gè)電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個(gè)電荷的性質(zhì)、帶電多少均無關(guān)，即互為作用力與反作用力的兩個(gè)庫侖力總是等大反向。
(3)庫侖力是電荷之間的一種相互作用力，具有自己的特性，與重力、彈力、摩擦力一樣是一種“性質(zhì)力”。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，與其他力一樣，受力分析時(shí)不能漏掉，對(duì)物體的平衡或運(yùn)動(dòng)起著獨(dú)立的作用。
2．庫侖力的疊加
(1)對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中每一個(gè)點(diǎn)電荷所受的庫侖力，等于其余所有點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)它作用產(chǎn)生的庫侖力的矢量和。
(2)電荷間的單獨(dú)作用符合庫侖定律，求各庫侖力的矢量和時(shí)應(yīng)用平行四邊形定則。
3．帶電體在庫侖力作用下可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，也可能處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，解決這類問題的一般方法是：
(1)受力分析：除分析重力、接觸力之外，還要分析庫侖力的作用。
(2)狀態(tài)分析：通過分析確定帶電體是處于平衡狀態(tài)還是處于加速狀態(tài)。
(3)根據(jù)條件和物理規(guī)律列方程求解。
【例3】 在真空中有兩個(gè)相距為r的點(diǎn)電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。
(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個(gè)點(diǎn)電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對(duì)q3的電荷量及正負(fù)有無要求？
(2)若以上三個(gè)點(diǎn)電荷皆可自由移動(dòng)，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對(duì)q3的電荷量及電性有何要求？
思路點(diǎn)撥：(1)第(1)問中，看q3是放在A、B的連線還是延長(zhǎng)線上，能滿足q3平衡的兩個(gè)力方向相反，然后用庫侖定律表示出兩個(gè)力即可。
(2)第(2)問中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個(gè)平衡，便可建三點(diǎn)電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。
[解析] (1)q3受力平衡，必須和q1、q2在同一條直線上，因?yàn)閝1、q2帶異種電荷，所以q3不可能在它們中間。再根據(jù)庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知q3應(yīng)該在q1、q2的連線上，且在q1的外側(cè)(離帶電荷量少的電荷近一點(diǎn)的地方)，如圖所示，設(shè)q3離q1的距離是x，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式：
keq \f(q3q1,x2)－keq \f(q3q2,?x＋r?2)＝0
將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對(duì)q3的電性和電荷量均沒有要求。
(2)要使三個(gè)電荷都處于平衡狀態(tài)，對(duì)q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個(gè)負(fù)電荷，若是負(fù)電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側(cè)，設(shè)q3離q1的距離是L，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式如下：
對(duì)q3：keq \f(q3q1,L2)－keq \f(q3q2,?L＋r?2)＝0
對(duì)q1：keq \f(q1q3,L2)－keq \f(q1q2,r2)＝0
解上述兩方程得：q3＝4q，L＝r。
[答案] (1)在q1的外側(cè)距離為r處，對(duì)q3的電性和電荷量均沒有要求 (2)電荷量為4q 帶正電

三個(gè)電荷平衡問題的處理技巧
(1)利用好平衡條件：三個(gè)電荷均處于平衡狀態(tài)，每個(gè)電荷所受另外兩個(gè)電荷對(duì)它的靜電力等大反向，相互抵消。
(2)利用好口訣：“三點(diǎn)共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”。
eq \([跟進(jìn)訓(xùn)練])
3．兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別在A、B兩處，如圖所示，A處電荷帶正電Q1，B處電荷帶負(fù)電Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在直線AB上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則( )
A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方
B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方
C．Q3為正電荷，且放于A與B之間
D．Q3為正電荷，且放于B右方
A [根據(jù)“兩同夾異”和“兩大夾小”的原則，Q3應(yīng)為負(fù)電荷，且放于A的左方，故選A。]
1．對(duì)點(diǎn)電荷的理解，下列說法正確的是( )
A．只有帶電量為e的電荷才能叫點(diǎn)電荷
B．只有體積很小的電荷才能叫點(diǎn)電荷
C．體積很大的電荷一定不能看作點(diǎn)電荷
D．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小及形狀對(duì)它們間的相互作用力的影響可忽略時(shí)，帶電體可以看成點(diǎn)電荷
D [點(diǎn)電荷是將帶電物體簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)，物體能不能簡(jiǎn)化為點(diǎn)，不是看物體的體積大小和電量大小，而是看物體的形狀和大小對(duì)于兩個(gè)物體的間距能不能忽略不計(jì)，故ABC錯(cuò)誤，D正確。]
2．為了研究電荷之間的相互作用力跟什么因素有關(guān)，小宇做了如下實(shí)驗(yàn)：把一個(gè)帶正電的物體放在A處，然后將掛在絲線上帶正電的小球先后掛在P1、P2、P3處，發(fā)現(xiàn)情況如圖所示，由此，小宇歸納得出的初步結(jié)論是( )
A．電荷之間的作用力大小隨距離增大而減小
B．電荷之間的作用力大小隨距離增大而增大
C．電荷之間的作用力大小隨距離的增大先增大后減小
D．電荷之間的作用力大小與距離無關(guān)
A [根據(jù)小球懸線偏離豎直方向的角度可以看出，電荷之間相互作用力的大小與電荷間距離的大小有關(guān)，距離越近，偏角越大，說明電荷間相互作用力越大，所以A選項(xiàng)正確。]
3．有兩個(gè)半徑為r的金屬球，相距為L(zhǎng)，帶電荷量分別為Q1、Q2，如圖所示，滿足條件L?r，則它們之間的靜電力是( )
A．eq \f(kQ1Q2,L＋2r) B．eq \f(kQ1Q2,L2)
C．eq \f(kQ1Q2,?L＋2r?2) D．eq \f(kQ1Q2,4r)
C [兩個(gè)帶電金屬球可以看作點(diǎn)電荷，它們間的距離為兩球心間的距離L＋2r，故根據(jù)庫侖定律得它們之間的靜電力為eq \f(kQ1Q2,?L＋2r?2)，C正確。]
4．如圖所示，懸掛在O點(diǎn)的一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線下端有一個(gè)帶電荷量不變的小球A。在兩次實(shí)驗(yàn)中，均緩慢移動(dòng)另一帶同種電荷的小球B，當(dāng)B到達(dá)懸點(diǎn)O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時(shí)，懸線偏離豎直方向的角度為θ，若兩次實(shí)驗(yàn)中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°，則eq \f(q2,q1)為( )
A．2 B．3 C．2eq \r(3) D．3eq \r(3)
C [對(duì)A受力分析如圖所示，
由庫侖定律得F＝keq \f(qAqB,r2)；又r＝lsin θ，F(xiàn)＝Gtan θ，由以上各式可解得qB＝eq \f(Gl2sin2θtan θ,kqA)，因G、l、qA、k不變，則eq \f(q2,q1)＝eq \f(sin245°tan 45°,sin230°tan 30°)＝2eq \r(3)，故C正確。]
5．如圖所示，分別在A、B兩點(diǎn)放置點(diǎn)電荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C，在AB的垂直平分線上有一點(diǎn)C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一高能電子靜止放在C點(diǎn)處，則它所受的庫侖力的大小和方向如何？
[解析] 電子帶負(fù)電荷，在C點(diǎn)同時(shí)受A、B兩點(diǎn)電荷的作用力FA、FB，如圖所示，
由庫侖定律F＝keq \f(q1q2,r2)
得FA＝keq \f(Q1e,r2)
＝9.0×109×eq \f(2×10－14×1.6×10－19,?6×10－2?2) N
＝8.0×10－21 N，
FB＝keq \f(Q2e,r2)＝8.0×10－21 N.
由矢量的平行四邊形定則和幾何知識(shí)得靜止放在C點(diǎn)的高能電子受到的庫侖力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB連線由B指向A。
[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB連線由B指向A
點(diǎn)電荷
庫侖定律的理解
實(shí)驗(yàn)原理
如圖所示F＝mgtan θ，θ變大，F(xiàn)變大，θ變小，F(xiàn)變小
實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象
r變大，θ變小 r變小，θ變大
Q變大，θ變大 Q變小，θ變小
實(shí)驗(yàn)結(jié)論
電荷間的相互作用力隨電荷間距離的增大而減小，隨電荷量的增大而增大
庫侖力的疊加及其應(yīng)用

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高中物理粵教版 (2019)必修 第三冊(cè)電子課本

第二節(jié) 庫侖定律

版本： 粵教版 (2019)

年級(jí)： 必修 第三冊(cè)

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