1．[多選]下列說法中正確的是( )
A．點電荷是一種理想化模型，真正的點電荷是不存在的
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C．兩帶電荷量分別為Q1、Q2的球體間的作用力在任何情況下都可用公式F＝keq \f(Q1Q2,r2)計算
D．一個帶電體能否看成點電荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形狀和大小對所研究問題的影響是否可以忽略不計
解析：選AD 點電荷是一種理想化模型，實際中并不存在。一個帶電體能否看成點電荷不是看其大小，而是應(yīng)具體問題具體分析，是看它的形狀和大小對所研究問題的影響能否忽略不計，A、D正確。
2．庫侖定律是電磁學(xué)的基本定律。1766年英國的普里斯特利通過實驗證實了帶電金屬空腔不僅對位于空腔內(nèi)部的電荷沒有靜電力的作用，而且空腔內(nèi)部也不帶電。他受到萬有引力定律的啟發(fā)，猜想兩個點電荷(電荷量保持不變)之間的靜電力與它們的距離的平方成反比。1785年法國的庫侖通過實驗證實了兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的平方成反比。下列說法不正確的是( )
A．普里斯特利認(rèn)為兩帶電體相距越遠(yuǎn)，帶電體之間的靜電力越小
B．普里斯特利的猜想運用了“類比”的思維方法
C．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖精確測定了兩個點電荷的電荷量
D．為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置
解析：選C 普里斯特利猜想兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，故兩帶電體相距越遠(yuǎn)，帶電體之間的靜電力越小，故A正確，不符合題意；普里斯特利聯(lián)想到萬有引力定律的猜想，故運用了“類比”的思維方法，故B正確，不符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的電荷量的乘積成正比，庫侖定性的比較了電荷的變化，故C錯誤，符合題意；為了驗證兩個點電荷之間的靜電力與它們的距離的平方成反比，庫侖制作了庫侖扭秤裝置，故D正確，不符合題意；故選C。
3．如圖所示，兩個帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定( )
A．兩球都帶正電荷
B．兩球都帶負(fù)電荷
C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力
D．兩球受到的靜電力大小相等
解析：選D 兩球之間存在靜電斥力，只能判斷兩球帶的電性相同，不能肯定兩球都帶正電荷還是都帶負(fù)電荷，A、B選項錯誤；兩球受到的靜電力是作用力與反作用力，兩球受到的靜電力大小相等，C選項錯誤，D選項正確。
4.(2022·廣東佛山期中)在“研究電荷間作用力大小影響因素”的實驗中，將一帶電輕質(zhì)小球B掛在鐵架臺上，旁邊有一帶同種電荷的小球A，小球B靜止時絲線與豎直方向的夾角如圖所示?，F(xiàn)增大小球B的電荷量后仍掛在原處，絲線與豎直方向的夾角將( )
A．增大 B．減小
C．不變 D．先減小再增大
解析：選A 由題意可知，當(dāng)增大小球B的電荷量時，根據(jù)庫侖定律，則庫侖力增大，由平衡條件，則有：eq \f(F庫,mg)＝tan θ，因此絲線與豎直方向的夾角增大，故A正確，B、C、D錯誤。
5．真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F。用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為( )
A.eq \f(F,3) B.eq \f(F,4) C.eq \f(3F,8) D.eq \f(F,2)
解析：選C 假設(shè)金屬小球A、B開始時帶電荷量為Q，A、B小球間距為r，則小球A、B間庫侖力F＝keq \f(Q2,r2)，C與A球接觸分開后QA′＝eq \f(1,2)Q，QC＝eq \f(1,2)Q，然后C球與B球接觸再分開，QB′＝QC′＝eq \f(Q＋\f(Q,2),2)＝eq \f(3,4)Q，則A、B間庫侖力F′＝keq \f(QA′QB′,r2)＝keq \f(\f(1,2)Q·\f(3,4)Q,r2)＝eq \f(3,8)keq \f(Q2,r2)＝eq \f(3,8)F，故C正確。
6.如圖所示，真空中兩個完全相同的絕緣帶電金屬小球A、B(均可看作點電荷)，分別帶有－eq \f(1,2)Q和＋Q的電荷量，兩球間靜電力為F?，F(xiàn)用一個不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，接著再使A、B間距離增大為原來的2倍，則它們間的靜電力大小為( )
A.eq \f(3,128)F B.eq \f(5,128)F C.eq \f(3,64)F D.eq \f(5,64)F
解析：選C 根據(jù)庫侖定律知：F＝keq \f(Q·\f(1,2)Q,r2)＝eq \f(kQ2,2r2)，用不帶電的小球C與A接觸，則A、C的電荷量為QA＝QC＝－eq \f(1,4)Q，C與B再接觸，則B的電荷量為QB＝＋eq \f(3,8)Q，根據(jù)庫侖定律知此時靜電力大小：F′＝keq \f(\f(1,4)Q·\f(3,8)Q,?2r?2)＝eq \f(3,128)keq \f(Q2,r2)＝eq \f(3,64)F，故C正確，A、B、D錯誤。
7．如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個點電荷分別位于P點和Q點。已知放在P、Q連線上某點R處的電荷q受力為零，且PR＝2RQ。則( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
解析：選B 已知電荷在P、Q連線上某點R處受力為零，則q1、q2帶同種電荷，根據(jù)庫侖定律及電荷q的平衡條件得F＝eq \f(kq1q,?PR?2)＝eq \f(kq2q,?RQ?2)，因PR＝2RQ，解得：q1＝4q2。
8.A、B是完全相同的金屬小球，質(zhì)量均為m，其中A球帶電(可視為點電荷)，B球不帶電。分別用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于同一點O，兩小球接觸后，由于靜電斥力最終平衡，如圖所示，它們之間的距離也為l。靜電力常量為k，重力加速度為g。
(1)畫出A球平衡后的受力分析圖；
(2)求接觸前A球的電荷量。
解析：(1)對A球受力分析如圖所示。
(2)設(shè)接觸前A球的電荷量為q，由題可知細(xì)線和水平方向的夾角為60°，根據(jù)受力平衡
Tsin 60°＝mg，
Tcs 60°＝F，
兩小球接觸后，電荷量等分，則由庫侖定律F＝eq \f(k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(q,2)))2,l2)，
聯(lián)立解得q＝2l eq \r(\f(\r(3)mg,3k))。
答案：(1)見解析圖 (2)2l eq \r(\f(\r(3)mg,3k))
eq \a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新
9.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上放置兩帶正電的小物塊甲和乙，所帶電荷量分別為q1和q2(q2＞q1)。由靜止釋放后，甲、乙兩物塊向相反方向運動。在物塊運動過程中，下列表述正確的是( )
A．甲物塊受到的庫侖力小于乙物塊受到的庫侖力
B．兩個物塊受到的庫侖力任何時刻都大小相等
C．庫侖力對兩物塊都不做功
D．在相同時間內(nèi)庫侖力對兩物塊所做的功一定相等
解析：選B 庫侖力是相互作用力，任何時刻，甲物塊受到的庫侖力等于乙物塊受到的庫侖力，A選項錯誤，B選項正確；庫侖力對兩物塊做正功，C選項錯誤；兩個物塊的質(zhì)量不一定相等，加速度不一定相等，位移大小不一定相等，相同時間內(nèi)庫侖力對兩物塊所做的功不一定相等，D選項錯誤。
10．三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時球1、2之間作用力的大小為F。現(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
解析：選D 設(shè)球1、2距離為r，則球1、2之間作用力為：F＝keq \f(nq2,r2)，球3與球2接觸后，它們帶的電的電荷量平分，均為eq \f(nq,2)，球3與球1接觸后，它們帶的電的總電荷量平分，均為eq \f(?n＋2?q,4)，將球3移至遠(yuǎn)處后，球1、2之間作用力為F＝keq \f(n?n＋2?q2,8r2)，解得n＝6。
11.在真空中一條直線上固定有三個點電荷qA＝－8×10－9 C，qB＝5×10－9 C，qC＝4×10－9 C，AB＝8 cm，BC＝4 cm。如圖所示，求qB受到的庫侖力的大小和方向。(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
解析：根據(jù)庫侖定律，A對B的庫侖引力向左，大小為
FAB＝keq \f(qAqB,rAB2)＝5.625×10－5 N。
C對B庫侖斥力向左，大小為
FCB＝keq \f(qCqB,rCB2)＝1.125×10－4 N。
故根據(jù)力的合成法則，qB受到的庫侖力的大小為
F＝FAB＋FCB＝1.687 5×10－4 N，方向向左。
答案：1.687 5×10－4 N 方向向左
12.把質(zhì)量為2克的帶電小球A用細(xì)繩吊起來，若將帶電小球B靠近A，當(dāng)B球帶電荷量qB＝4×10－6C時，兩個帶電體恰在同一高度靜止，且相距l(xiāng)＝30 cm，繩與豎直方向的夾角為30°。小球A、B可視為點電荷，g取10 m/s2。求：
(1)A球所受的靜電力大??；
(2)A球的帶電荷量。
解析：(1)對小球A受力分析如圖所示，F(xiàn)＝mgtan 30°，
解得F＝eq \f(2\r(3),3)×10－2 N。
(2)根據(jù)庫侖定律F＝keq \f(qAqB,l2)可得：
qA＝2.89×10－8 C。
答案：(1)eq \f(2\r(3),3)×10－2 N (2)2.89×10－8 C

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