進一步熟知“鴿巢原理”的含義,會用“鴿巢原理”熟練解決簡單的實際問題
應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”
理解“鴿巢原理”,找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理
一天晚上,毛毛房間的電燈突然壞了,伸手不見五指,這時他又要出去,于是他就摸床底下的襪子,他有藍、白、灰色的襪子各一雙,由于他平時做事隨便,襪子亂丟,在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去,在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎?
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,要想摸出的球一定有2個同色的,最少要摸出幾個球?
摸出5個球,肯定有2個同色的,因為……
盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個,要想摸出的球一定有2個同色的,至少要摸出幾個球?
有兩種顏色。那摸3個球就能保證……
生活中像這樣的例子很多,我們能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問題”聯(lián)系起來進行思考呢?
a.“摸球問題”與“鴿巢問題”有怎樣的聯(lián)系?b.應該把什么看成“鴿巢”?有幾個“鴿巢”? 要分放的東西是什么?c.得出什么結論?
因為一共有紅、藍兩種顏色的球,可以把兩種“顏色”看成兩個“鴿巢”,“同色”就意味著“同一個鴿巢”。這樣,把“摸球問題”轉化“鴿巢問題”,即“只要分的物體個數(shù)比鴿巢多,就能保證有一個鴿巢至少有兩個球”。
1.六年級有47名學生參加一次數(shù)學競賽,成績都是整數(shù),滿分是100分。已知3名學生的成績在60分以下,其余學生的成績均在75~95分之間。問:至少有幾名學生的成績相同?
47-3=44(名) 95 - 75 + 1=2144÷21=2……2 2+1=3(名)答:這47名學生中至少有3名學生的成績是相同的。
2. 向東小學六年級共有367名學生,其中六(2)班有49名學生。
他們說得對嗎?為什么?
367÷365=1······2
49÷12=4······1
3. 把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球,可以保證取到兩個顏色相同的球?
我們從最不利的原則去考慮:
假設我們每種顏色的都拿一個,需要拿4個,但是沒有同色的,要想有同色的需要再拿1個球,不論是哪一種顏色的,都一定有2個同色的。
4. 希望小學籃球興趣小組的同學中,最大的12歲,最小的6歲,最少從中挑選幾名學生,就一定能找到兩個學生年齡相同。
5. 從一副撲克牌(52張,沒有大小王)中要抽出幾張牌來,才能保證有一張是紅桃?54張呢?
2+13×3+1=42
6.給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么?
用抽屜原理(鴿巢原理)解題的一般步驟:分析題意,把實際問題轉化成抽屜問題,即弄清抽屜和分放的物體,根據(jù)抽屜原理推理并解決問題。
1.隨意找13位老師,他們中至少有2個人的屬相相同。為什么?

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5 數(shù)學廣角 (鴿巢問題)

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