1、掌握正方形的定義和性質(zhì).
2、經(jīng)歷正方形性質(zhì)的探究過(guò)程.
3、能利用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題.
矩形的性質(zhì) 矩形的四個(gè)角都是直角。
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊都相等。
菱形的對(duì)角線互相垂直。
你能從這個(gè)變化過(guò)程中給正方形下定義嗎?
有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。
有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
有一個(gè)角是直角一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。
(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)?
正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
邊：對(duì)邊平行，四邊都相等。
對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分
(2)正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?
正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸.即兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線.
根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表中相應(yīng)的空格里打“ √ ”
解: ∵正方形ABCD是菱形.
又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.
∴ ∠BAD=90°,且AC平分∠BAD
例：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)。
例 已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn) E在AC上.求證:BE=DE
證明：∵四邊形ABCD 是正方形， ∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中 AB=AD ∠BAC=∠DAC. AE=AE ∴△ABC≌△ADC (SAS) ∴BE=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
例 正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=AC, AE交DC于點(diǎn)F,試求∠E, ∠AFC的度數(shù)
∵四邊形ABCD為正方形，
∵∠ACB是⊿ACE的一個(gè)外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一個(gè)外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°
例 已知:如圖,四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形.求證:AE=CG
證明：∵四邊形ABCD和DEFG都是正方形. ∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG (正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA
在△GDC和△EDA中 DC=DA ∠GDC=∠EDA. DG=DE ∴△GDC≌△EDA (SAS) ∴AE=CG (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.內(nèi)角和為360° B.對(duì)角線平分內(nèi)角C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)邊平行且相等 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.四個(gè)角都是直角
3.正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G,DG交OA于F.求證：OE=OF.
證明：在正方形ABCD中
∴OA=OD，∠AOD=∠AOE=90°，
∵∠ODF+∠DFO=90°,
∠FAG+∠AFG=90°，∠DFO=∠AFG,
∴∠ODF=∠FAG,
∴△DOF≌△AOE,
4.如圖，正方形ABCD中，AC交BD于O，點(diǎn)M、N分別在AC,BD上，且OM=ON，求證：BM=CN.
OC=OB，∠MON=∠NOC=90°，
∴△MOB≌△NOC,
5.已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AKLM都是正方形，求證：MD=KB.
證明：在正方形ABCD，AKLM中，
DA=AB，AM=AK，∠MAK=∠DAB=90°，
∵∠MAD+∠DAK=90°，
∠BAK+∠DAK=90°，
∴∠MAD=∠BAK，
∴△MAD≌△KAB，
(1)下列判斷中正確的是（ ） A.四邊相等的四邊形是正方形 B.四角相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
(2)如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是( ) .
A.669 B. 670　C.671 D. 672
3.AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求證：EC=EF=FB.
證明：∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠B=90°,∠ACB=45°.
∴BF=EF.又∵∠FEC=90°∴∠EFC=45° ∴EC=EF（等角對(duì)等邊） ∴BF=EF=EC.
∵∠AEF=∠B =90°,AB=AE, AF=AF, ∴△ABF≌△AEF（HL）,
4.將一個(gè)菱形繞兩條對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形與原來(lái)的圖形重合，此時(shí)的菱形是正方形嗎？為什么？
解析：菱形是正方形，此菱形的對(duì)角線相等
5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，O A1交AB于點(diǎn)E，OC1交BC于點(diǎn)F.（1）求證：△AOE≌△BOF（2）如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？
【解析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°.∵∠AOE+∠EOB=90°, ∠BOF+∠EOB=90°,∴∠AOE=∠BOF.在△AOE和△BOF中,
∴△AOE≌△BOF.
（1）邊長(zhǎng)為2cm 的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是______cm
（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，問(wèn)圖中有____個(gè)等腰直角三角形
解:以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn),共有四個(gè)等腰直角三角形,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè),因而共有八個(gè)等腰直角三角形.
如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi)，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？
只要保證剪口線與折痕成45°角即可
正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？

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