角平分線一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：通過上節(jié)的學習，學生對于角平分線性質(zhì)定理和逆定理均有一個很深的了解和理解，在此基礎上本節(jié)主要是通過例題來鞏固定理和逆定理的應用，提高學生證明推理能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：1．知識目標：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關的結論．（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用．2．能力目標：（1）進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力．（2）培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力．（3）提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力．3．情感與價值觀要求①能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲．②在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．4．教學重點、難點重點①三角形三個內(nèi)角的平分線的性質(zhì)．②綜合運用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問題．難點角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應用． 三、教學過程分析本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：設置情境問題，搭建探究平臺；第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構建探究平臺；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時小結;第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)：設置情境問題，搭建探究平臺問題l  習題1．8的第1題作三角形的三個內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎？于是，首先證明“三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點” ．當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終，教師要引導學生進行邏輯上的證明。 第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構建探究平臺已知：如圖，設△ABC的角平分線．BM、CN相交于點P，證明：P點在∠BAC的角平分線上．證明：過P點作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點P．在證明過程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點外，還有什么“附帶”的成果呢?（PD=PE=PF，即這個交點到三角形三邊的距離相等．）于是我們得出了有關三角形的三條角平分線的結論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等．下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理 三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點交于三角形內(nèi)一點鈍角三角形交于三角形外一點直角三角形交于斜邊的中點交點性質(zhì)到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等 問題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學生思考、交流。實況如下：[生]有一處．在三條公路的交點A、B、C組成的△ABC三條角平分線的交點處．因為三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三邊的距離相等．而現(xiàn)在要建的貨物中轉站要求它到三條公路的距離相等．這一點剛好符合．[生]我找到四處．(同學們很吃驚)除了剛才同學找到的三角形ABC內(nèi)部的一點外，我認為在三角形外部還有三點．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點P1在∠CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點P3；因此滿足條件共4個，分別是P、P1、P2、P3 第三環(huán)節(jié)：例題講解 [例1]如圖，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．(1)已知CD=4 cm，求AC的長；(2)求證：AB=AC+CD．分析：本例需要運用前面所學的多個定理，而且將計算和證明融合在一起，目的是使學生進一步理解、掌握這些知識和方法，并能綜合運用它們解決問題．第(1)問中，求AC的長，需求出BC的長，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長．第(2)問中，求證AB=AC+CD．這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE．(1)解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等)．∵∠AC=∠BC  ∴∠B=∠BAC(等邊對等角)．∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角對等邊)．在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．(2)證明：由(1)的求解過程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．[例2]已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P是∠AOB角平分線上的一點，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對應邊相等)．(2)又OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢? 第四環(huán)節(jié)：課時小結本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等．并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題． 第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習題1.10第1、2題 四、教學反思本節(jié)對學生能力的要求很高，如例1中問題作為教師要善于 利用這個典型例題，加以發(fā)揮，使例題的功能得以體現(xiàn)，達到以點帶線，以線帶面的功效。如果課堂時間允許還可以將該題加以改變，用多種方法證明和求解。  

相關教案

數(shù)學1.4 角平分線的性質(zhì)教案及反思：

這是一份數(shù)學1.4 角平分線的性質(zhì)教案及反思，共5頁。

初中數(shù)學湘教版八年級下冊1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計及反思：

這是一份初中數(shù)學湘教版八年級下冊1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計及反思，共3頁。

2021學年1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計及反思：

這是一份2021學年1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計及反思，共2頁。教案主要包含了互動學習，鞏固練習，回顧與小結等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

數(shù)學八年級下冊1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計

數(shù)學八年級下冊1.4 角平分線的性質(zhì)教學設計
北師大版八年級下冊4 角平分線教學設計

北師大版八年級下冊4 角平分線教學設計
2020-2021學年4 角平分線教案

2020-2021學年4 角平分線教案
數(shù)學八年級下冊4 角平分線教學設計

數(shù)學八年級下冊4 角平分線教學設計
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版八年級下冊電子課本

4 角平分線

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部