北師大版 數(shù)學(xué) 八年級下 1.1 等腰三角形（4） 教學(xué)設(shè)計課題1.1 等腰三角形（4）單元第一章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：理解并掌握等邊三角形的判定定理及直角三角形的性質(zhì)，并能運用它們進(jìn)行證明和計算；過程與方法：通過推理證明等邊三角形的判定定理、直角三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納問題的能力；情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)等邊三角形的判定方法，讓學(xué)生從思考中獲得成功體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點理解并掌握等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30 °，那第它所對的直角邊等于斜邊的一半..難點運用等邊三角形的判定定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算. 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖新知導(dǎo)入同學(xué)們，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我學(xué)探究了等邊三角形的性質(zhì)，下面請同學(xué)們回答：想一想：等邊三角形都有哪些性質(zhì)呢？答案：（1）等邊三角形的三邊都相等；（2）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°；（3）各邊上的高、中線、對應(yīng)的角平分線重合，且長度相等；（4）軸對稱圖形，有3條對稱軸.學(xué)生根據(jù)老師的提問回答問題.通過回顧等邊三角形的性質(zhì)，為等邊三角形的判定定理的探究做好鋪墊新知講解下面，讓我們一起完成下面的問題：探究1：當(dāng)一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？猜想：三個角都相等的三角形是等邊三角形.已知：如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B ,∴ BC=AC，∵∠B=∠C,∴ AB=AC,∴AB=BC=AC，∴ △ABC是等邊三角形(等邊三角形定義).歸納1：等邊三角形判定定理：定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.幾何語言：∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形.練習(xí)1：如圖,△ABC是等邊三角形，DE//BC,分別交AB,AC于點D,E.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵ △ABC是等邊三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵ DE//BC∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等邊三角形.（三個角都相等的三角形是等邊三角形）探究2：當(dāng)一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？猜想：有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.已知：如圖,在△ABC中 AB=AC,∠B=60 °.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC, ∠B=60 °，∴∠C=∠B=60 °，∴∠A=60 °，∴∠A=∠B=∠C ，∴ △ABC是等邊三角形.追問：當(dāng)∠A或∠C=60 °時，這個猜想也成立嗎?答案：成立歸納2：等邊三角形判定定理：定理2：有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.幾何語言：∵ AB=AC， ∠B=60 °（或∠A=60 °，或∠C=60 °）.∴△ABC是等邊三角形..練習(xí)2：等腰三角形補(bǔ)充下列條件后，仍不一定成為等邊三角形的是(　　)A．有一個內(nèi)角是60°    B．有一個外角是120°C．有兩個角相等    D．腰與底邊相等總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定：答案：C做一做：用兩個含有30°角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？答案：追問1：能拼出一個等邊三角形嗎？答案：能追問2：觀察這個等邊三角形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?猜想：在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30 °，那第它所對的直角邊等于斜邊的一半.例1：已知：如圖，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求證： BC＝AB.證明：如圖所示，延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD.∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.∴AC ＝AC,∴△ABC≌△ADC ( SAS ).∴AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等）.∴△ABD是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）∴ BC＝BD＝AB.歸納3：直角三角形的性質(zhì)：定理：在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30 °，那第它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在△ABC中∵ ∠C=90 °.∠A=30 °.例2：求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.已知：如圖,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求證：CD＝AB練習(xí)3：如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，則下列關(guān)系式正確的為(　　)A．BD＝CD    B．BD＝2CDC．BD＝3CD    D．BD＝4CD答案：B學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行猜想，并對猜想進(jìn)行證明.            學(xué)生說出證明等邊三角形的第一種方法，并和老師學(xué)習(xí)幾何語言的表達(dá)形式.    學(xué)生應(yīng)用等邊三角形的判定定理1進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點評.        學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行猜想，并對猜想進(jìn)行證明.               學(xué)生說出證明等邊三角形的第二種方法，并和老師學(xué)習(xí)幾何語言的表達(dá)形式.  學(xué)生應(yīng)用等邊三角形的判定定理2進(jìn)行判斷，然后班內(nèi)交流. 學(xué)生認(rèn)真操作，并仔細(xì)觀察小組討論后，得出猜想，然后班內(nèi)交流.      學(xué)生在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行證明，然后班內(nèi)交流，最后聽老師的點評.                     學(xué)生歸納出直角三角形的性質(zhì)，并和老師學(xué)習(xí)幾何語言的表達(dá)形式.        學(xué)生應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)對例題及練習(xí)進(jìn)行證明和計算，然后班內(nèi)交流，并認(rèn)真聽老師的點評.探究等邊三角形判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.        歸納等邊三角形判定定理1，并掌握其幾何語言.     應(yīng)用判定定理1進(jìn)行證明，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.         探究等邊三角形判定定理2：有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.           歸納等邊三角形判定定理2，并掌握其幾何語言.   應(yīng)用判定定理2進(jìn)行證明，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.探究直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30 °，那第它所對的直角邊等于斜邊的一半.                          歸納直角三角形的性質(zhì)，并掌握其幾何語言.         應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算，提高學(xué)生的應(yīng)用能力. 課堂練習(xí)1.已知在△ABC中，∠A＝60°，如果判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個條件．現(xiàn)有下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．上述說法中，正確的有(　　)A．3個      B．2個      C．1個      D．0個答案：A2.如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長是8 m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是(　　)A．3 m    B．4 m    C．5 m    D．6 m答案：B學(xué)生自主完成課堂練習(xí)，做完之后班級內(nèi)交流.借助練習(xí)，檢測學(xué)生的知識掌握程度，同時便于學(xué)生鞏固知識.拓展提高如圖所示，在正三角形ABC的內(nèi)部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點(D，E，F三點不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明．(2)△DEF是否為正三角形？請說明理由．解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.選擇△ABD≌△BCE進(jìn)行證明．∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.∵∠ABD＝∠ABC－∠2,∠BCE＝∠ACB－∠3,∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE.在△ABD和△BCE中，∵∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，∴△ABD≌△BCE(ASA)．(2)△DEF是正三角形．理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.∴△DEF是正三角形．在師的引導(dǎo)下完成問題.提高學(xué)生對知識的應(yīng)用能力中考鏈接下面讓我們一起賞析一道中考題：(2018·嘉興)已知:在ΔABC中,AB=AC,D為AC的中點,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點E,F,且DE=DF.求證：ΔABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB， DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D為的AC中點，∴DA=DC．∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等邊三角形．在師的引導(dǎo)下完成中考題.體會所學(xué)知識在中考試題運用.課堂總結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識點：問題1、說一說等邊三角形的判定定理？答案：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形.（2）有一個角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形.問題2、說一說本節(jié)課所學(xué)的直角三角形的性質(zhì)？答案：在直角三角形中, 如果有一個銳角等于30 °，那第它所對的直角邊等于斜邊的一半.跟著老師回憶知識，并記憶本節(jié)課的知識.幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識.作業(yè)布置基礎(chǔ)作業(yè)教材第12頁習(xí)題1.4第1、2題能力作業(yè)教材第13頁習(xí)題1.4第3題學(xué)生課下獨立完成.檢測課上學(xué)習(xí)效果.板書設(shè)計 借助板書，讓學(xué)生知道本節(jié)課的重點。 

相關(guān)教案

北師大版八年級下冊1 等腰三角形教案：

這是一份北師大版八年級下冊1 等腰三角形教案，共8頁。

數(shù)學(xué)八年級下冊1 等腰三角形教學(xué)設(shè)計：

這是一份數(shù)學(xué)八年級下冊1 等腰三角形教學(xué)設(shè)計，共7頁。

數(shù)學(xué)北師大版1 等腰三角形教案及反思：

這是一份數(shù)學(xué)北師大版1 等腰三角形教案及反思，共8頁。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

八年級下冊1 等腰三角形教案

八年級下冊1 等腰三角形教案
初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第一章 三角形的證明1 等腰三角形優(yōu)秀教案

初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊第一章 三角形的證明1 等腰三角形優(yōu)秀教案
北師大版八年級下冊1 等腰三角形一等獎教案

北師大版八年級下冊1 等腰三角形一等獎教案
初中北師大版1 等腰三角形公開課教案

初中北師大版1 等腰三角形公開課教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

1 等腰三角形

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部